重慶一中人教版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、重慶一中初上期期末考試數(shù)學(xué)試題（本試題共26 小題，滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘）注意事項(xiàng)：1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答2作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)參考公式：拋物線 yax 2bxc(a0) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (b, 4ac b2)2a4a一、選擇題： （本大題共12 個(gè)小題，每小題4 分，共48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D 的四個(gè)答案， 其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在 答題卷 中對(duì)應(yīng)的方框涂黑1在 3，12 四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）， 0 ，21A 3C 0D 2B22下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）3下列

2、運(yùn)算正確的是（）A a3 a2a6B ( x3 )3x6C x5x5x10D a6a 2a44如圖，直線 AB CD ， A 70 ， C40，則E等于（）E 30° 40°DCC 60° 70°B （ 4題圖） A5下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A 了解一批節(jié)能燈泡的使用壽命B了解某班同學(xué)“立定跳遠(yuǎn)”的成績(jī)CAC了解全國(guó)每天丟棄的塑料袋的數(shù)量OD了解浙江衛(wèi)視 “中國(guó)好聲音 ”欄目的收視率6如圖， O 是 ACD 的外接圓， AB 是 O 的直徑，DBAD 50， 則C 的度數(shù)是（）B（6 題圖）A30°B. 40°

3、C 50°D 60°7 一艘輪船在長(zhǎng)江航線上往返于甲、乙兩 地 . 若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?，停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地. 設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用的時(shí)間為t （小時(shí)） , 航行的路程為S （千米） , 則 S 與 t 的函數(shù)圖象大致是（）8已知在 Rt ABC 中，C90°，sin A3），則 tanB 的值為（544C53A B4D 3549如圖，雙曲線yk (x0)經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OB 的x中點(diǎn) D，與直角邊 AB相交于點(diǎn) C過 D作 DE OA交OA于點(diǎn) E，若 OBC 的面積為3，則 k 的值是（）

4、A 1B 21D 3（9 題圖）C310如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1 個(gè)圖案需 7 根火柴，第2 個(gè)圖案需 13 根火柴，第3 個(gè)圖案需21 根火柴，依此規(guī)律，第8 個(gè)圖案需（）根火柴A87B 89C91D 93x =111如圖所示，二次函數(shù)y ax2bxc ( a0 ) 的圖象的對(duì)稱軸是直線 x1，且經(jīng)過點(diǎn)（ac 0 ； b220,2）有下列結(jié)論：4ac0 ； a c2 b ； a1 x5 和 x7 時(shí)函數(shù)值相等2 -1Ox；4其中正確的結(jié)論有（）(11題圖 )A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)12. 如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將 A

5、DE 沿AE 折疊后得到 AFE ，且點(diǎn) F 在矩形 ABCD 內(nèi)部將AF 延長(zhǎng)交邊 BC于點(diǎn) G若 BG5CG ，則 AB 的值是（）AD695D6A BC3573（ 12題圖）二、填空題（本大題 6 個(gè)小題，每小題4 分，共24 分） 在每小題中，請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)位置的橫線上13. 在“百度”搜索引擎中輸入“勾股定理”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為12 500 000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_14在 ABCD中，點(diǎn)E 為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC 于點(diǎn)F ，則AF ：CF _ （ 14 題圖）15某中學(xué)籃球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)

6、14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)是_歲 .16如圖，在 RtABC 中， ACB =90°，AC=BC=1，將 Rt ABC 繞 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°后得到 R t ADE，點(diǎn) B 經(jīng)過的路徑為弧 BD ，則圖中陰影部分的面積是 _ （用含 的式子表示）ECD300（ 16 題圖）AB17在不透明的口袋中，有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2 、1、1、 2、 3 的完全相同的小球，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)，并將該數(shù)字加1 作為點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)，則點(diǎn) C 恰好與點(diǎn) A （ 2 ， 2）、 B（ 3， 2）能構(gòu)成直角三角形的概率是18某服裝廠生產(chǎn)某種冬

7、裝， 9 月份銷售每件冬裝的利潤(rùn)是出廠價(jià)的25（每件冬裝的利潤(rùn)=出廠價(jià)成本）， 10 份將每件冬裝的出廠價(jià)降低10，（每件冬裝的成本不變），銷售量則比9 月份增加80，那么該廠10 份銷售這種冬裝的利潤(rùn)總額比9 月的利潤(rùn)總額增長(zhǎng) _三、解答題（本大題2 個(gè)小題，每小題7 分，共14 分） 解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19. 計(jì)算：4 (1) 2014( 2)038(1)2320如圖，點(diǎn)A、 B、 D、 E在同一直線上，ABDE, AC EF , C= F ,求證： ACEF .四、解答題 （本大題4 個(gè)小題，每小題10 分，共 40 分） 解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推

8、理步驟21先化簡(jiǎn)，再求值：a2( a12a1) ，其中 a 是方程 x 2x 3 0的解a 22a1a 122某中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4 個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：各個(gè)興趣小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)興趣小組總?cè)藬?shù)占調(diào)查人數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖（ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=， n=（ 3）排球興趣小組4 名學(xué)生中有列表或畫樹狀圖的方法求選出的，并把條

9、形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是3 男 1 女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2 名學(xué)生恰好是1 男 1 女的概率度；2 名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用23某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2 個(gè) A 品牌和 3 個(gè) B 品牌的計(jì)算器共需156元；購買 3 個(gè) A 品牌和 1 個(gè) B 品牌的計(jì)算器共需122 元。（ 1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（ 2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A 品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售， B 品牌計(jì)算器不超出5 個(gè)按原價(jià)銷售，B 品牌計(jì)算器5 個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售。小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌

10、的計(jì)算器，求購買計(jì)算器的數(shù)量至少多少個(gè)時(shí)，購買B 品牌的計(jì)算器更合算？24已知等腰 Rt ABC 中， ACB =90 °， AC BC ，點(diǎn) G 在 BC 上，連接 AG ，過 C 作 CF AG，垂足為點(diǎn) E，過點(diǎn) B作BF CF于點(diǎn) F ，點(diǎn) D是AB的中點(diǎn)，連接 DE、 DF （ 1）若 CAG = 30 °， EG =1，求 BG 的長(zhǎng)；（ 2）求證： AED = DFECEGADBF五、解答題：（本大題2 個(gè)小題，每小題各12 分，共或推理步驟，請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上24 分） 解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，

11、直線yx3交x 軸于A 點(diǎn)，交y 軸于B 點(diǎn)，過A 、B 兩點(diǎn)的拋物線yx2bxc 交x 軸于另一點(diǎn)C , 點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn).（ 1）求此拋物線的解析式（ 2）點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn)， （不與點(diǎn) A 、B 重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) H ，交直線 AB 于點(diǎn) F ，作 PG AB 于點(diǎn) G 求出 PFG 的周長(zhǎng)最大值；（ 3）在拋物線yax2bxc 上是否存在除點(diǎn)D 以外的點(diǎn)M，使得 ABM與 ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由26已知： 如圖 1，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6， DAB 60，點(diǎn) E 是 AB的

12、中點(diǎn)，連接 AC 、EC點(diǎn)Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 AD C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿射線 AB 運(yùn)動(dòng)， P 、 Q 的速度1PQ 為邊在PQ 的左側(cè)作等邊PQF ，均為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度；以 PQF 與 AEC 重疊部分的面積為S ，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí) P 、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （ 1）當(dāng)?shù)冗?PQF 的邊 PQ 恰好經(jīng)過點(diǎn) D 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 的值；當(dāng)?shù)冗?PQF 的邊 QF恰好經(jīng)過點(diǎn) E 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；（ 2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t 的取值范圍；（ 3）如圖 2 ，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)

13、，將等邊 PQF 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)( 0360 ) ，直線 PF分別與直線 AC 、直線 CD 交于點(diǎn) M 、 N 是否存在這樣的，使 CMN 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段 CM 的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由DQEAPB（ F）（圖 1）DQCCAEPB（備用圖）DFQEAPB（圖 2）CQP命題人：周祝軍王明亮一、選擇題（每小題4 分，共 40 分）159261037114812二、填空題（每小題4分，共 24分）13 1.25 10 714 115 1616.17.318 32655三、解答題 （本大題 2個(gè)小題，每小題7 分，共14 分）19 （7 分） 計(jì)算：4(1) 201

14、4(2)038(1) 23解：原式 =4+1×1+2 95 分= 27分請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超過黑色矩形邊框限定區(qū)域的答題無效20 （7 分）（ 7 分）證明：AC EF A= E2 分CF在 ABC和 EDF中，AEABED ABC EDF ，6分 AC=EF 7分四、解答題（本大題4 個(gè)小題，每小題10 分，共 40分）21 （ 10 分） 先化簡(jiǎn)，再求值：a 2( a 12a1) ，其中 a 是方程 x2x 3 0的解a22a1a 1解：原式 =a2a(a2) 4 分(a2a11)= a22a16 分(a1)a (a2)1=1)a(a18分=a 2a a 是方程 x 2

15、x 3 0 的解， a 2a3 0 ，a 2a 3 9分原式 =110分322（10 分）解：（ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為40（人），（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m=10， n=20，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 72°度；4 分5 分（ 3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：8 分一共有 12 種情況，恰好是1 男 1女的情況有 6種，所以， P（恰好是 1 男 1 女） = 1 10分223. (10分)解：（ 1）設(shè) A 品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為x 元， B 品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為y 元，則由題意可知：2 x3 y156 3分3 xy122解之得：x30y32即 A ， B 兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)

16、為30 元， 32 元5 分（ 2）由題意可知：若 x5 ，則 A 品牌費(fèi)用為 30× 0.8 x=24x（元）；B 品牌費(fèi)用為32x（元），此時(shí)購買A 品牌合算當(dāng) x5 時(shí)， y1 0.830 x ，即 y124 xy232532( x5) 0.7 ，即 y222.4x48當(dāng) y1 y2 時(shí)， 24 x 22.4 x48, x 30 9 分24 （ 10 分）解：（ 1） ACE=ECG=30 EG=1Sin 30 = EGCG CG=2CE=3 2 分 Sin 30 = CE AC=2 3AC BC=23 4 分 BG=2 32 5 分CAEFCB(2) 連接 CD，易證AECC

17、FBACBC ACE CBF 7 分 CE BF等腰 Rt ABC 中，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) CD=BD CD BDDCEDPCFBPFPB90DCEDBFDCEDBF易證CEBFDCE DBF 9 分DCBDCEDBFDAECCFB 90AEDDFC 10 分五、解答題：（本大題2 個(gè)小題，每小題各12 分，共 24 分）25. 解：（ 1）直線 AB： yx3 與坐標(biāo)軸交于A（ -3,0）、 B（ 0,3 ）代入拋物線解析式y(tǒng)x 2bxc中093b c b23cc3拋物線解析式為：yx 22x3 4 分（ 2）由題意可知 PFG 是等腰直角三角形，設(shè)（m,m223) F (m, m3)Pm PFm 22m 3 m 3m 23mPFG 周長(zhǎng)為： -m23m2 (m23)m= ( 2 1)( m3)2 9( 2 1)24 PFG 周長(zhǎng)的最大值為：9（ 21）8分4（ 3）點(diǎn) M 有三個(gè)位置，如圖所示的M 、 M2、 M ，都能使 ABM 的面積等于 ABD 的面積 .13此時(shí) DM 1 AB， M 3M 2 AB，且與 AB距離相等 D（ -1， 4），則 E（ -1,2）、則 N（ -1,0） yx3 中， k=1直線 DM1解析式為： y x 5直線 M 3M 2 解析式為：y x 1 9 分 x5x 22 x3 或 x 1x 22x 3 x11, x 231731