夫瑯和費衍射與傅立葉變換

1、1一、傅里葉變換的定義的傅里葉變換。是稱，做積分對于一個可積的復(fù)函數(shù) ),( ),( )(2exp),(),( ),( yxfvuFdxdyyvxuiyxfvu Fyxf dudvyvxuivuFyxfyxfvuF)(2exp),( ),( ),( ),(做傅里葉逆變換，得到對互為傅里葉變換對。和)v ,u(F)y, x(f第三節(jié)第三節(jié) 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射（Fraunhofer diffraction） 與傅立葉變換與傅立葉變換（Fourier transformation）2。的權(quán)重是：組合，而每個函數(shù)所占的的基頻函數(shù)頻率同可以分解為無窮多個不函數(shù)傅里葉變換的意義：dudvvuFyvx

2、uivuyxf),( )(2exp),(),( dudvyvxuivuFyxf)(2exp),( ),(3 , fyvfxull的傅里葉變換。振幅分布是衍射物體復(fù)分布衍射的復(fù)振幅除常數(shù)項外，夫瑯和費則有：若設(shè)：其中對于夫瑯和費衍射變換夫瑯和費衍射和傅里葉),(),( )(2exp),(),( )2(exp1 / )(exp),(),( . 1111111112211111yxEvuEdydxvyuxiyxECvuEfyxfikfiCdydxfyyxxikyxECyxE l二、光衍射和傅里葉變換二、光衍射和傅里葉變換4 )sin( )exp()exp(21 )2exp()( 02x 1 )( 2

3、2uauaauaiuaiuidxxuiuFaxfaa其它例：狹縫函數(shù))(xfx2a2a5 )sin()(uauaauF將 fxul代入上式得：sin()sin(sin)sin( )sin xaafF xaaaxaafllll與通過夫朗和費衍射積分求解方法得到的結(jié)果相同。與通過夫朗和費衍射積分求解方法得到的結(jié)果相同。6F(u)uuauad)sin(u d)sin( )2exp()(uuauaxuiuxf：而每個頻率占的權(quán)重是的和，的基頻函數(shù)為分解成許多個頻率可以即一個方波函數(shù) )sin()(uauaauF duxuiuFxf2exp)( )(則71xxlfxA. 有限光學(xué)孔徑將入射的光衍射到各個

4、方向，每個方向都可以看成一個平面波分量。這些平面波被透鏡匯聚在焦平面的能量大小，可以反映出此分量波在整個衍射波中所占的比重。2. 2. 光學(xué)衍射的物理意義光學(xué)衍射的物理意義8B. 焦平面上不同的點對應(yīng)著不同平面波的傳播方向，如（x, y) 點對應(yīng)的平面波在x 方向的空間頻率為：lllcos sinfxu1xxlfx9 因此，在夫朗合費衍射 中u，v恰好是平面光波在 x , y 方向的空間頻率。這些平面波各點權(quán)重與它們會聚在焦面上的光強成正比。 111111)(2exp),(),(dydxvyuxiyxECvuE數(shù)學(xué)與物理：衍射屏與其夫朗和費衍射在數(shù)學(xué)上：衍射屏函數(shù)可以分解成無窮基頻的和。在光學(xué)

5、上：衍射屏的夫瑯和費衍射，是將一個有限光波衍射成無窮個方向傳輸?shù)钠矫婀獠ā?0三、夫瑯和費衍射的性質(zhì)1、衍射現(xiàn)象的擴散程度與孔徑大小成反比auFaaxf1)( 傅立葉變換性質(zhì)：物理意義：物函數(shù)坐標(biāo)的收縮和展寬，使頻譜函數(shù)坐標(biāo)按同一比例展寬或收縮，同時頻譜的振幅相應(yīng)降低或增加。但頻譜函數(shù)的形式不變。光的限制越嚴(yán)重，衍射現(xiàn)象越顯著。112、孔徑（衍射屏）在自身平面內(nèi)平移，不改變衍射圖樣的位置和形狀 2exp)( 00uxiuFxxf傅立葉變換性質(zhì)：物理意義：孔徑或衍射屏在空域中橫向平移，并不影響頻譜面上的光場振幅分布，只是其相位有一線性變化，頻譜面上的光強分布不變。0 x123、用傾斜照明波照明孔

6、徑，使衍射屏圖樣發(fā)生平移00)2exp()( uuFxuixf傅立葉變換性質(zhì)：物理意義：空域中的線性相移引起頻譜分布的橫向移動。這對應(yīng)著孔徑或衍射屏被一束單位振幅的傾斜平面波照明的情況。0ffxul0u134、互補屏的夫瑯和費衍射E1E2互補屏是指這樣的兩個衍射屏，其一的通光部分正好對應(yīng)另一個的不透明的部分。14設(shè)有兩個互補屏E1和E2，則有：E1E2無屏產(chǎn)生的衍射： PEPEPE21除中心點P0， 0PE則 PEPE21光強： 2221PEPE所以形狀大小一樣的屏屏和孔孔產(chǎn)生的衍射圖樣是一樣的，一個形狀相等的狹縫和細絲的衍射圖形也是一樣。巴比涅原理（巴比涅原理（Babinet principle）15Babinets principle Two diffracting objects are said to be complementary to each other if details in one object are opaque while the same details in the other object are transparent, and vice versa. The diffraction patterns generated b