均值不等式(2)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解幾個(gè)平均值之間的關(guān)系理解幾個(gè)平均值之間的關(guān)系3.會(huì)用幾個(gè)平均值之間的關(guān)系解決有關(guān)會(huì)用幾個(gè)平均值之間的關(guān)系解決有關(guān) 比較大小、證明、比較大小、證明、求最值和實(shí)際問題。求最值和實(shí)際問題。4.重點(diǎn)重點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用：基本不等式的應(yīng)用5.難點(diǎn)難點(diǎn)：利用基本不等式證明不等式和：利用基本不等式證明不等式和 求最值。求最值。自學(xué)提綱自學(xué)提綱1.回顧算術(shù)平均值、幾何平均值的概念回顧算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.回顧基本不等式的幾何意義回顧基本不等式的

2、幾何意義4.思想方法技巧：思想方法技巧：（1）數(shù)形結(jié)合思想、）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部整體與局部” （2）配湊等技巧）配湊等技巧基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1. 均值定理：均值定理： 如果如果 ，那么，那么, a bR2abab 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，式中等號(hào)成立時(shí)，式中等號(hào)成立ab2. 定理：定理：(重要不等式）重要不等式）a2+b22ab 若a,bR，那么（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取時(shí)，取“=”號(hào)）號(hào)）基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)3.基本不等式的幾種特殊變形：基本不等式的幾種特殊變形：變形變形（1）：）：2(),( ,)2a babab R12 ,( 0 ) aaa變形變形（2）：）：變形變形（3）：）：2

3、2,( 0 ) ab abb注意等號(hào)成立的條件注意等號(hào)成立的條件基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)4.幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念：（1）n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值：個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值：（2） n個(gè)正數(shù)的幾何平均值個(gè)正數(shù)的幾何平均值：123nnaaaa123naaaan123,.,na a aaR（3）兩個(gè)平均值的關(guān)系：）兩個(gè)平均值的關(guān)系：123123nnnaaaaa aaan注意式中等號(hào)成立的條注意式中等號(hào)成立的條件件基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)（4）兩個(gè)正數(shù)的平方平均值：）兩個(gè)正數(shù)的平方平均值：,a bR222ab211ab2221122abababab（5）兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均值：）兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均值：關(guān)系：關(guān)系：注意式中等

4、號(hào)成立的條注意式中等號(hào)成立的條件件 平方、平方、 算術(shù)、算術(shù)、 幾何、調(diào)和幾何、調(diào)和 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)（6）不等式的變形：）不等式的變形：222()22abab, a bR注意式中等號(hào)成立的條注意式中等號(hào)成立的條件件, a b的的取取值值范范圍圍, a bR基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)5.最值定理：最值定理：（1）若）若a,bR+且且ab=p（p為常數(shù)）則為常數(shù)）則pabba22（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)）pba2min（2）若）若a+b=S(a,bR+,則則 （當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)） 4222sbaab42maxsab求最值要注意三點(diǎn)：正數(shù)求最值要注意三點(diǎn)：正數(shù)定

5、值檢驗(yàn)等號(hào)是否成立定值檢驗(yàn)等號(hào)是否成立 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1.設(shè)設(shè)x+3y2=0，則函數(shù)，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是的最小值是DA. B.3+2 C.6 D.921132.若若t(0,1,則則2tt有最小值有最小值 . 2 2A. 3B2.2C. 2DB3.已知已知a,b是正數(shù)且是正數(shù)且a+b=1，求求 的最小值的最小值bay1111baabbbaababay221111119224124abbabaab解：（法一）解：（法一）abba21 ba當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即 時(shí)，時(shí)，min9y4121ababba149yab21 ba當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ymin=9 （法二）（法二）1 112

6、1+ + +=1+a b abab11y = 1+1+=ab21,21ba當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)4.求下列函數(shù)的最值求下列函數(shù)的最值 的最小值的最小值 的最小值的最小值0, 0,1ccxxxy032xxxy 的最大值的最大值0432xxxy(1) (1) 的最大值的最大值(2) (2) 的最小值的最小值(3) (3) 的最小值的最小值rxxrxy2 , 0,422310312xxxy11132xxxy能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練(4).若正數(shù)若正數(shù)a,b滿足滿足ab=a+b+3,求求ab的取值范圍的取值范圍能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練ab92215143114415215911aaaaabaaaaaa13

7、3aabbaab10, 0aba解：解：(5).某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)臺(tái) (xN*)且每批需付運(yùn)費(fèi)且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)管費(fèi)43600元，現(xiàn)在全年只有元，現(xiàn)在全年只有24000元資金元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)按可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否

8、恰當(dāng)按排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？ kxxy20004003600201k014402402400010040036002xxxxy解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)總價(jià)值的比例系元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)總價(jià)值的比例系數(shù)為數(shù)為k，則，則 ，當(dāng)，當(dāng)x=400時(shí)，時(shí)，y=43600代入上式得代入上式得(x-120)20 x=120答：每批進(jìn)貨答：每批進(jìn)貨120臺(tái)，資金夠用。臺(tái)，資金夠用。 課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)： 1. 幾個(gè)平均值之間的關(guān)系及應(yīng)用幾個(gè)平均值之間的關(guān)系及應(yīng)用 2.基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三 方面的意義方面的意