CH5-2 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量(第二次課)

1、2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學1二二. 剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律OiriFif理論推證理論推證iiiiamfF取一質(zhì)量元取一質(zhì)量元iiiiamfF切線方向切線方向iiiiiiiramrfrF對固定軸的力矩對固定軸的力矩2iirm對所有質(zhì)元對所有質(zhì)元)(2iiiiiirmrfrF合內(nèi)力矩合內(nèi)力矩 = = 0合外力矩合外力矩 M剛體對剛體對z z軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量 Jzim2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學2zzJM剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對作用在剛體上所有的外力對定軸定軸 z z 軸的力矩的代數(shù)和軸的力矩

2、的代數(shù)和(1) Mz 正比于正比于 ，力矩越大力矩越大，剛體的剛體的 越大越大(2) 力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量越大，產(chǎn)生的角加速度愈小力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量越大，產(chǎn)生的角加速度愈小與牛頓定律比較：與牛頓定律比較：討論討論2iizrmJ對定軸轉(zhuǎn)動剛體對定軸轉(zhuǎn)動剛體Jz是常數(shù)是常數(shù)zzJM amF2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學3三三. 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2iirmJ定義式定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布mrJd2決定轉(zhuǎn)動慣量的三個要素決定轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置描述剛體對軸轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量描

3、述剛體對軸轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量OLxdxMz20231dMLxxJLLOxdxM2222121dMLxxJ/L/Lz2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學4例如例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlORLlRmRJ20202dd2320222dmRRmRlRRmROmrdrrrsd2d smddmmrJ02drRmrrrRmd2d222RRRmrrRm02322d22021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學5四四. 平行軸定理及平行軸定理及垂直軸定理垂直軸定理zLCMz2MLJJz z

4、1. 平行軸定理平行軸定理 zJzJL: :剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量: :剛體繞通過質(zhì)心的軸剛體繞通過質(zhì)心的軸: :兩軸間垂直距離兩軸間垂直距離2121ML/Jz22312MLLMJJZZ例例 均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量均勻細棒的轉(zhuǎn)動慣量zMLz2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學62. (薄板薄板)垂直軸定理垂直軸定理yxzJJJ 例如例如求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量221mRJzyxzJJJyxJJ 已知已知241mRJJyx yx z 圓盤圓盤 R C mx,y軸在薄板內(nèi)；軸在薄板內(nèi)；z 軸垂直軸垂直薄板。薄板。zxy2021-1

5、1-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學7FOr(1) 飛輪的角加速度飛輪的角加速度(2) 如以重量如以重量P =98 N的物體掛在繩的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速端，試計算飛輪的角加速解解 (1)JFr 2rad/s 239502098.JFrmaTmg(2)JTr ra 兩者區(qū)別兩者區(qū)別五五. 轉(zhuǎn)動定律的應用舉例轉(zhuǎn)動定律的應用舉例mgT例例求求一輕繩繞在半徑一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以的飛輪邊緣，在繩端施以F=98 N 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量 J=0.5 kgm2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，不計， (見圖見圖)2mr

6、Jmgr22rad/s 8212010502098.2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學8例例 一個剛體系統(tǒng)，如圖所示，一個剛體系統(tǒng)，如圖所示，已知，轉(zhuǎn)動慣量已知，轉(zhuǎn)動慣量231mlJ ，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為 l 處處求求 軸對棒的作用力（也稱軸反力）。軸對棒的作用力（也稱軸反力）。解解 設(shè)軸對棒的作用力為設(shè)軸對棒的作用力為 NyxNN ,JFl 由質(zhì)心運由質(zhì)心運動定理動定理2lmmaNFcxx022lmmamgNcyy) 123(2llFFJFlmlNxmgNyl l320 xN打擊中心打擊中心質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)

7、用xNyNOCmg lF質(zhì)點系質(zhì)點系由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學9一根長為一根長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細直棒，可繞軸的均勻細直棒，可繞軸 O 在豎直平在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置求求 它由此下擺它由此下擺 角時的角時的 OlmCx解解mxggmxMdd取一質(zhì)元取一質(zhì)元CmxmxdCmgxM 重力對整個棒的合力矩等于重力全部重力對整個棒的合力矩等于重力全部 集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dmcos21mglM lgmlmglJM2cos33cos212tddddmglg00d2cos3dlgsin3例例2021-11-17第五章第五章 剛體動力學剛體動力學10圓盤以圓盤以 0 0 在桌面上轉(zhuǎn)動在桌面上轉(zhuǎn)動, ,受摩擦力而靜止受摩擦力而靜止