數(shù)學必修二綜合測試題_(兩份)

1、數(shù)學必修二綜合測試題 1 一 選擇題 *1.下列敘述中，正確的是（ d ）（A）因為，所以PQ（B）因為P，Q，所以=PQ（C）因為AB，CAB，DAB，所以CD（D）因為,所以且*2已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ b）(A) (B) (C) (D) *3.已知點,且,則實數(shù)的值是（ a ）(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*4.長方體的三個面的面積分別是，則長方體的體積是（ c ）ABCD6*5.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為 （a ）A、B、2C、3D、*6.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（b ）（A）只有一條 （B）無數(shù)條

2、（C）是平面內(nèi)的所有直線 （D）不存在 *7.已知直線、與平面、，給出下列四個命題：若m ，n ，則mn 若ma ，mb， 則a b若ma ，na ，則mn 若mb ，a b ，則ma 或m a其中假命題是（d ）(A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（ c ）主視圖左視圖俯視圖*9如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ c ）(A) (B) (C) (D) *10.直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為（ d ）A B C D*11.已知點、直線過點，且與線段AB相交，則直線的斜

3、率的取值范圍是 （a ）A、或 B、或 C、 D、*12.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍（ b ）A B C D*1.下列敘述中，正確的是（ d ）（A）因為，所以PQ（B）因為P，Q，所以=PQ（C）因為AB，CAB，DAB，所以CD（D）因為,所以且*2已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ b）(A) (B) (C) (D) *3.已知點,且,則實數(shù)的值是（ a ）(A)-3或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2*5.棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為 （a ）A、B、2C、3D、*6.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（b ）（A）只有一條 （

4、B）無數(shù)條 （C）是平面內(nèi)的所有直線 （D）不存在 *7.已知直線、與平面、，給出下列四個命題：若m ，n ，則mn 若ma ，mb， 則a b若ma ，na ，則mn 若mb ，a b ，則ma 或m a其中假命題是（d ）(A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（ c ）主視圖左視圖俯視圖*9如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ c ）(A) (B) (C) (D) *10.直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為（ d ）A B C D*11.已知點、直線過點，且與線段AB相交

5、，則直線的斜率的取值范圍是 （a ）A、或 B、或 C、 D、*12.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍（ b ）A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上*13.如果對任何實數(shù)k，直線(3k)x(1-2k)y15k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是 *14.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是 a*15已知，則的位置關(guān)系為 *16如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖），則圖中的水面高度為 三解答題：*17（本小題滿分12分

6、）如圖，在中，點C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CDAB于點D，求CD所在直線的方程ABCDVM*18（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V中，若，求正四棱錐-的體積*19（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點（1）求證：EF平面CB1D1；ABCDA1B1C1D1EF（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1*20. （本小題滿分12分）已知直線：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0（）求證：對mR，與 的交點P在一個定圓上；（）若與定圓的另一個交點為，與定圓的另一交點為，求當m在實數(shù)范圍內(nèi)取值時，面積的最大值及對應(yīng)

7、的m*21. （本小題滿分12分）如圖，在棱長為的正方體中， （1）作出面與面的交線，判斷與線位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明面；（3）求線到面的距離； （4）若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出兩點的坐標.*22（本小題滿分14分）已知圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段PQ長的最小值；(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程參考答案一.選擇題 DBACA BDCCD AB二.填空題 13. 14. 15. 相離 16. 三.解答題17

8、. 解: (1) 點O（0，0），點C（1，3）， OC所在直線的斜率為. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直線的斜率為. CD所在直線方程為. 18. 解法1：正四棱錐-中，ABCD是正方形， ABCDVM(cm). 且(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱錐V的體積為(cm3).OP2(2,1)yxPP1 解法2：正四棱錐-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2). ,RtVMC中，(cm). 正四棱錐-的體積為(cm3). 19. （1）證明:連結(jié)BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 又B1D1平面，平面， EF

9、平面CB1D1. （2） 在長方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 20. 解：（）與 分別過定點（0,0）、（2,1），且兩兩垂直， 與 的交點必在以（0，0）、（2，1）為一條直徑的圓： 即 （）由（1）得（0,0）、（2,1），面積的最大值必為此時OP與垂直，由此可得m=3或21.解：（1）在面內(nèi)過點作的平行線，易知即為直線， ，. （2）易證面，同理可證， 又=，面. （3）線到面的距離即為點到面的距離

10、，也就是點到面的距離，記為，在三棱錐中有，即，.（4）22. 解：（1）連為切點，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：. （2）由，得. =故當時，即線段PQ長的最小值為 解法2：由(1)知，點P在直線l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求點A 到直線 l 的距離.| PQ |min = = . （3）設(shè)圓P 的半徑為，圓P與圓O有公共點，圓 O的半徑為1，即且.而，故當時，此時, ，.得半徑取最小值時圓P的方程為 解法2：圓P與圓O有公共點，圓 P半徑最小時為與圓O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到

11、直線l的距離減去1，圓心P為過原點與l垂直的直線l 與l的交點P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程組，得.即P0( ,).所求圓方程為. 數(shù)學必修二綜合測試題 2一、選擇題；（每題5分，共60分）1若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） A B C D2已知點、，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D3. 在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（ ） AB C D4. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，1），兩圓的圓心均在直線xy+c=0上，則m+c的值為（ ）A1B2C3D05. 下列說法不正確的是（ ）A. 空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊

12、形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 7.已知直線與直線垂直，則a的值是（ ）A 2 B2 C D8若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（ ）A 相交 B 異面 C 平行 D異面或相交 9已知點到直線的距離為1，則等于（） 10如果ac0，bc0，那么直線ax+by+c=0不通過 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ ） A B C D12

13、半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（每題5分，共20分）13求過點（2，3）且在x軸和y軸截距相等的直線的方程 14.已知圓440上的點P（x,y）,求的最大值 15已知圓 和圓外一點 ，求過點 的圓的切線方程為 16若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：，則；，則；，則.若，則平行于內(nèi)的所有直線。其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）三、解答題（共70分）17、 (本小題滿分12分)已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.（）求直線的方程；（）求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.18、（15分）已知圓C：

14、內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點. （1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； （2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程； （3）當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.19、(14分) 已知圓C同時滿足下列三個條件：與y軸相切;在直線y=x上截得弦長為2;圓心在直線x3y=0上. 求圓C的方程.20、 (14分) 如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點求證：（）平面； （）平面平面.21. (本小題滿分15分)已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切（）求圓的方程；（）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（）

15、在（）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由高一數(shù)學必修2檢測試題答案一、 選擇題；（每題5分，共60分）題號123456789101112答案BBCADCCDCCAC二、填空題：（每題5分，共20分13、x-y+5=0或2x-3y=0, 14、 15、或 16 、 17（本小題滿分12分）解：（）由 解得由于點P的坐標是（，2）.-2分則所求直線與垂直，可設(shè)直線的方程為 .-4分把點P的坐標代入得 ，即.-6分所求直線的方程為 .8分（）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、， 所以直線與兩坐標軸圍成三角形的面積. 1218、解：（1）已

16、知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2， 直線l的方程為y=2(x-1),即 2x-y-20.-5分（2） 當弦AB被點P平分時，lPC, 直線l的方程為, 即 x+2y-6=0-10分（3）當直線l的傾斜角為45º時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2 ,即 x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為-15分19、解：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，圓心C在直線上，圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，R=3|a|. -4分又圓心C到直線yx=0的距離-8分在RtCBD中， .-12分 圓心的坐標C分別為（3，1）和（3，1），故所求圓的方程為或.-1