高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)測(cè)試題

1、高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)測(cè)試一、選擇題 （本大題共 12小題，每小題5 分，共 60 分）1下列命題正確的是b ，則 ac 2bc 2（）A 若 ab, cd ，則 acbdB若 aC若 a c b c ，則 a bD若ab ，則 a b2如果直線 ax 2 y20與直線 3 x y2 0 平行，那么系數(shù)a 的值是（）A 3B 6C3D 22233與雙曲線2y1有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2， 2）的雙曲線方程為（）x42222yx2x2y22A yx11C1D x y1B 82312283124下說(shuō)法正確的有（）對(duì)任意實(shí)數(shù) a、 b,都有 |a+b|+|a b|2a;函數(shù) y= x· 1

2、x2(0< x<1) 的最大函數(shù)值為12對(duì) aR,不等式 |x|<a 的解集是 x|a<x<a; 若 AB 0,則 lg | A | | B |lg | A | lg | B | 22A B CD5直線 l過(guò)點(diǎn) P(0,2),且被圓 x2+y 2=4 截得弦長(zhǎng)為 2,則 l的斜率為（）A 3B 3C2D3223x26若橢圓yF1 、F2，線段 F1F2 被拋物線2的221( ab 0)的左、右焦點(diǎn)分別為y =2bxab53的兩段，則此橢圓的離心率為焦點(diǎn)分成（）A 16B4 17C 425D517ax21757 已知不等式bxc0 的解集為（，1 ）（3 ， + ）

3、，則對(duì)于函數(shù)f (x)ax2bxc，下列不等式成立的是（）A f (4)f (0)f (1)B f (4)f (1)f ( 0)C f (0)f (1)f (4)D f (0)f (4)f (1)8 已 知 直 線 2xy 4 0， 則 拋 物 線 yx2 上 到 直 線 距 離 最 小 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為（）A (1,1)B (1,1)C (1,1)D( 1, 1)9 設(shè) z=xy,式 中 變 量 x和 y滿足條件xy 30 ， 則z的最小值為x2 y0（）A 1B 1C 3D 310已知橢圓 E 的離心率為e，兩焦點(diǎn)為 F1， F2. 拋物線 C 以 F1 為頂點(diǎn)， F2 為焦點(diǎn) .P

4、 為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn) .若 PF1e ,則 e 的值為（）PF2A 3B 3C2D 63223二、填空題 （本大題共4 小題，每小題 4 分，共16 分）11設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2 2y2=1 有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是12已知兩變量x ， y 之間的關(guān)系為 lg( yx)lg ylg x ，則以 x 為自變量的函數(shù)y 的最小值為 _13直線 l 經(jīng)過(guò)直線 xy20和 x y40 的交點(diǎn)，且與直線 x 2 y 10 的夾角為 45°，則直線 l方程的一般式為.14已知下列四個(gè)命題：P 在曲線上，則P 點(diǎn)坐標(biāo)一定滿足這曲線方程的解；在直角坐標(biāo)系中，

5、如果點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線；角 一定是直線 yx tan2 的傾斜角；直線 3x4y50 關(guān)于x 軸對(duì)稱的直線方程為3x 4y 5 0 .其中正確命題的序號(hào)是（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題 （本大題共6 小題，共 74 分）15解不等式x22 x1| x |0.（12 分）x16x2y29與直線 l 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，若線段AB 的中點(diǎn)M (2,1)已知圓（ 1）求直線 l 的方程；（ 2）求弦 AB 的長(zhǎng)（ 12 分）17過(guò)拋物線2的焦點(diǎn) F 的直線與拋物線交于A、 B 兩點(diǎn) ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,直線 OAy =

6、2px(p>0)的斜率為 k1 ,直線 OB的斜率為 k2 .（ 1）求 k1 ·k2 的值；（ 2）兩點(diǎn)向準(zhǔn)線做垂線 ,垂足分別為 A1 、 B1 ,求 A1 FB 1 的大?。?2 分）18某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲、乙產(chǎn)品所需煤、電力和所獲利潤(rùn)如下表所示：消耗量資源電力（ kW ） 利潤(rùn)（萬(wàn)元）產(chǎn)品煤（ t）甲產(chǎn)品9412乙產(chǎn)品456在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品中，要求用煤量不超過(guò)350t，電力不超過(guò)220kW. 問(wèn)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？（12 分）19已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1,0) ，點(diǎn)P、 Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M(m,0)到直

7、線 AP 的距離為1（ 1）若直線AP的斜率為k，且 |k| 3,3,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；3（ 2）當(dāng) m=2 +1 時(shí)， APQ 的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M ，求此雙曲線的方程 （ 14 分）20如圖，已知RtPAB 的直角頂點(diǎn)為B ，點(diǎn) P(3,0) ，點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn)A 在 x 軸負(fù)半軸上，在BA 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C ，使AC2 AB（ 1）在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C 的軌跡 C ；（ 2）若直線 l : yk( x1) 與軌跡 C 交于 M 、 N 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) D ( 1,0) ，當(dāng)MDN 為銳角時(shí)，求k 的取值范圍 （ 14 分）CyDPAOxB參考答案一、選擇題（本大題共10小題

8、，每小題5 分，共 50 分）題號(hào)12345678910答案DBDABDABAA二、填空題（本大題共4 小題，每小題 6分，共 24 分）11 x 2y 2112413 x 3y 8 0或 3x y - 6 01426 題，共 76 分）三、解答題（本大題共15（12 分） 解析 ：當(dāng) x0時(shí)，原不等式可化為 : | x1 |1,解得 x 11或 x11 ,即 x2或 x 0 ,則原不等式的解為 : x2 ;當(dāng) x0 時(shí)，原不等式可化為 : | x1 |10 ，該不等式恒成立所以，原不等式的解為x | x0或x2 .16（12 分） 解析 ： （1）由 kABkOM1，得 kAB11， kAB

9、2，2l : y 12( x 2)即2x y 5 0 （2）原點(diǎn)到直線 l 的距離為 d5 ，AB2 AP2 9 54 17（12分） 解析 ：設(shè) A( x1 , y1 )， B ( x2 , y2 ) ，則 k1y1， k2y2，x1x2直線 AB 過(guò)焦點(diǎn) F,若直線 AB 與 x 軸不垂直，可設(shè) AB 方程為： y=k （ xp ），代入拋物線方程2有2p 22 2212 2x1p 2，則2，k (x)2 pxk xp( k2)xp k0，可得·=·= p4x24y1 y22y1y24 ；若直線 AB 與 x 軸垂直 , 得 k1 =2,k22 , k1 ·k

10、2 =4 k1 ·k2 =x2x1y(2) 如圖，A 、 B 在拋物線上，|AF|=|AA 1| AA 1F= AFA 1， AFA 1=900B1 A1FA 1BA同理BFB 190A1B1FA1 FB11800(900B1 A1F )(900A1 B1F )BA FA B1F 90o ，111oFx又B1 A1F0A1 FB1 ，A1 B1F 180B 1A1 FB11800A1 FB1A1 FB1900.Bx t 、 y t，18（12 分） 解析 ：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩鐘產(chǎn)品分別為利潤(rùn)總額為 z 萬(wàn)元 .那么：9x4y350,4x5y220,x0, y0z=12 x6y作出以上

11、不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域z12 x6 y，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如右圖）.作直線 l : 2xy0，把直線l向右上方平移至l位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)M ，現(xiàn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=12 x6y取最大值.9x4 y350得 M（30，20）解方程組5 y2204x答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品30t ，乙產(chǎn)品20t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大 .19（ 14 分） 解析 ：（ 1） 由條件得直線AP 的方程yk (x1) ，即kx y k=0 ，因?yàn)辄c(diǎn)M 到直線AP的距離為1，mkkk2113k211m1k1k 2 ,k3,3,23m 1 2231 m 3或 1 m 123333.（

12、 2）可設(shè)雙曲線方程為x 2y21(b 0) ，由 M (21,0), A(1,0)得 AM2.又因?yàn)?M是APQb2的內(nèi)心， M 到 AP 的距離為1，所以MAP45,直線 AM 是APQ 的角平分線，且M到AQ、PQ 的距離均為1，因此，k AP1, k AQ（不妨設(shè)A 在第一象限），直線 PQ 的方程為x22，1,直線 AP 的方程為 y x 1所以解得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(22 ,12 )，將其代入x2y 21(0) 得b221，所求雙曲線b 2b23的方程為 x 223 y 21 ，即 x 2(221) y21.2120（14 分） 解析 ：設(shè) C( x, y), A(a,0), B(0,b),kABb , kBPb ,b( b)1,即 b23a.a3a3ACAB ,AC2BA,(xa, y)2(a,b),x3a, y2b,2yx,即 y24x( x0).4y1y2（）令 M (x1 , y1), N( x2 , y