計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 西電版PPT第6章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律(2)

1、第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.4 6.4 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 模擬化設(shè)計(jì)方法的主要缺點(diǎn)是采樣周期的值不能取得過大，否則會(huì)使系統(tǒng)性能變差。而直接數(shù)字化設(shè)計(jì)方法就克服了這個(gè)缺點(diǎn)，它一開始就把系統(tǒng)看成是純離散系統(tǒng)，然后按一定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以Z變換為工具，以脈沖傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，直接設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求的數(shù)字控制器D(z)。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.8 數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖D(z)數(shù)字控制器； Gh(s)保持器(本書用零階保持器)；G0(s)控制對(duì)象傳遞函數(shù)； (z)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；R(z)輸入信號(hào)的Z變換； Y(z)輸出信號(hào)的Z變換。第6章 計(jì)算機(jī)控

2、制系統(tǒng)的控制規(guī)律設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟： (1) 根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其他約束條件， 確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)。 (2) 求廣義對(duì)象(零階保持器和對(duì)象)的脈沖傳遞函數(shù)HG(z), (6-10) (3) 求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。由圖6.8可得系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (6-11) )(1)1 ()(e1)(010sGsZzsGsZzHGTs)()(1)()()(zDzHGzDzHGz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-11)可得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) (6-12) (4) 實(shí)現(xiàn)D(z)，編寫控制算法。 實(shí)現(xiàn)D(z)即根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式u(k)，

3、并編寫程序求u(k)。)(1)()()()()()(zzHGzzGzHGzzDe第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.4.1 最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)1. 最少拍系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)最少拍系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 典型的最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)如圖6.9所示。圖6.9 最小拍隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 (6-14) 由式(6-13)和式(6-14)可得出最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)字控制器為 (6-15) 或 (6-16)()(11)(1)()()(zHGzDzzRzEzGe)()()()(1)()()(zHGzGzzzHGzzDe)()()(1)()()

4、()(zHGzGzGzHGzGzzDeee由數(shù)字控制系統(tǒng)理論可知，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (6-13)()(1)()()(zHGzDzHGzDz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律在一般的自動(dòng)控制系統(tǒng)中， 有3種典型輸入形式。 (1) 單位階躍輸入: (6-17) (2) 單位速度輸入: (T為采樣周期) (6-18) , 1)()(tutR111)(zzR,)(ttR2111)(zTzzR第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律(3) 單位加速度輸入: (T為采樣周期) (6-19) 由式(6-17)、 式(6-18)和式(6-19)可得出調(diào)節(jié)器輸入共同的Z變換形式 (6-20),21)(2ttR3111

5、212)1 ()(zzzTzRmzzAzR11)()(第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律將式(6-20) 代入式(6-14)得 為使E(z)有盡可能少的有限項(xiàng)，要選擇適當(dāng)?shù)腉e(z)。利用Z變換的終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為)(1)()()()(1zGzzAzGzRzEeme1111111lim ()lim(1) ( )lim(1)( ) ( )( )lim(1)(1)kzezmze kTzE zzz R zA zzz)(zGe)(zGe上式表明，使e(kT)為零的條件是Ge(z)中包含(1-z-1)m的因子。例如選擇 Ge(z)=(1z1)MF(z) (Mm)(6-21)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)

6、律當(dāng)選擇M=m，且F(z)=1時(shí)，不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)字控制器，降低階數(shù)，而且還可以使E(z)的項(xiàng)數(shù)最少，因而調(diào)節(jié)時(shí)間ts最短。 F(z)=1 的意義是使的意義是使(z)的全部極點(diǎn)均位于的全部極點(diǎn)均位于Z平面的原點(diǎn)平面的原點(diǎn)。據(jù)此對(duì)于不同的輸入，可以選擇不同的誤差傳遞函數(shù)Ge(z)，詳見表6-4，實(shí)現(xiàn)最少拍無差系統(tǒng)。 表表6-4 3種典型輸入的最少拍系統(tǒng)種典型輸入的最少拍系統(tǒng)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律2. 最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法 最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)式(6-16)求出其脈沖傳遞函數(shù)D(z)， 其中，誤差傳遞函數(shù)Ge(z)可根據(jù)輸入函數(shù)的形式

7、由表6-4查出，廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)HG(z)則需要根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際數(shù)學(xué)模型，由Z變換公式求出，然后代入式(6-16)即可。 【例例6-1】 設(shè)最少拍系統(tǒng)如前圖6.9所示。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為，采樣周期T=0.5s，試設(shè)計(jì)一個(gè)在單位速度輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器D(z)。 ) 15 . 0(2)(sssG第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律解解： 根據(jù)前圖可寫出該系統(tǒng)的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為)2(4)e1 () 15 . 0(2e1)(2ssZsssZzHGTsTs2112e2112)2(e4)2(42222sssZsssZssZssZTsTs1212111121211e111112e111112

8、zzzTzzzzzTzTT1212111e1111121zzzTzzTsT5 . 01111368. 0110718. 01368. 0zzzz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律在單位速度輸入下單位速度輸入下，由表6-4查得 Ge(z)=(1z1)2 所以，由式(6-16)可寫出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 下面分析數(shù)字控制器D(z)對(duì)系統(tǒng)的控制效果的影響。 設(shè)(z)按單位速度輸入按單位速度輸入時(shí)，由表6-4可以查出系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (z)=2z1z211110718. 011368. 015 . 01435. 5)()()(1)(zzzzzHGzGzGzDee第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)

9、律此時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的Z變換為 (6-22) 式中各項(xiàng)系數(shù)為在各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)值，即 Y(0)=0T， Y(T)=0T， Y(2T)=2T， Y(3T)=3T， Y(4T)=4T， 其輸出曲線如下圖6.10所示。從圖6.10中可看出，當(dāng)系當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸統(tǒng)為單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即入采樣值，即Y(kT)=R(kT)。但在各采樣點(diǎn)之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的紋波。 54321121543212)()()(TzTzTzTzzTzzzzRzzY第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.10 單位速度輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)輸出響應(yīng)

10、曲線第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)設(shè)輸入為單位階躍函數(shù)，系統(tǒng)輸出序列的Z變換為 (6-23) 由式(6-23) 得輸出序列為 Y(0)=0，Y(T)=2，Y(2T)=1，Y(3T)=1，Y(4T)=1， 其輸出響應(yīng)曲線如圖6.11所示。由圖6.11可見，對(duì)于按對(duì)于按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時(shí)，單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時(shí)，經(jīng)過兩個(gè)周期使經(jīng)過兩個(gè)周期使Y(kT)=R(kT)。但當(dāng)k=1時(shí)，將有一定的超調(diào)量。 43211212112)()()(zzzzzzzzRzzY第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.11 單位階躍輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)

11、輸出響應(yīng)曲線第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律若輸入為單位加速度若輸入為單位加速度，則輸出量的Z變換為 (6-24) 由式(6-24) 可得 Y(0)=0，Y(T)=0，Y(2T)=T2，Y(3T)=3.5T2，Y(4T)=7T2， 輸入序列R(0)=0，R(T)=0.5T2，R(2T)=2T2，R(3T)=4.5T2，(4T)=8T2, ?？梢姡敵鲰憫?yīng)與輸入之間始終存在著偏差，如圖6.12所示。 5242322231112215 .1175 . 312)1 (2)()()(zTzTzTzTzzzTzzzRzzY第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.12 單位加速度輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

12、第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律結(jié)果分析結(jié)果分析：1）在各種典型輸入作用下，動(dòng)態(tài)過程均為二拍；2）單位階躍和速度輸入在采樣時(shí)刻均無穩(wěn)態(tài)誤差，但加速度輸入有穩(wěn)態(tài)誤差；3）單位速度輸入的動(dòng)態(tài)特性較好，單位階躍輸入的動(dòng)態(tài)特性較差；4）在非采樣時(shí)刻輸出存在紋波。結(jié)論結(jié)論：最少拍無差系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，只與所選擇的(z)和Ge(z)的形式有關(guān)，而與典型輸入信號(hào)的形式無關(guān)。即最小拍無差系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的適應(yīng)性較差。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律說明：說明： 在最少拍系統(tǒng)D(z)的設(shè)計(jì)過程中，對(duì)被控對(duì)象HG(z)并未提出具體限制。實(shí)際上只有當(dāng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)穩(wěn)定時(shí)，即在單位圓上（除(1, j

13、0)外）或圓外沒有零點(diǎn)、 極點(diǎn)，而且不含有純滯后環(huán)節(jié)z1時(shí)，所設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)才是正確的。此被控對(duì)象被稱為理想的被控對(duì)象理想的被控對(duì)象。 但如果上述條件不能滿足，被控對(duì)象為非理想的被控非理想的被控對(duì)象對(duì)象，應(yīng)對(duì)上述的設(shè)計(jì)原則做一些相應(yīng)的限制。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律非理想被控對(duì)象的穩(wěn)定性分析：非理想被控對(duì)象的穩(wěn)定性分析：1）采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定性 由式(6-16)可導(dǎo)出系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 (z)=D(z)Ge(z)HG(z) (6-25) 為了保證離散閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的所有極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)，稱離散系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上是穩(wěn)定的。2）計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 由于計(jì)算機(jī)控制系

14、統(tǒng)所控制的是連續(xù)變化的模擬參數(shù)，在保證系統(tǒng)采樣點(diǎn)上穩(wěn)定的前提下，還進(jìn)一步要求系統(tǒng)的連續(xù)輸出也是穩(wěn)定的。以保證整個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定。由于系統(tǒng)的連續(xù)輸出的穩(wěn)定與D(z)、U(z)有關(guān)，因此要求D(z)、U(z)的所有極點(diǎn)也必須在單位圓內(nèi)。 (6-26)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ezzU zE z D zE zR zG z HG zHG z第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律綜上所述，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)和誤差傳遞函數(shù)Ge(z)的選擇必須有一定的限制。 (1) 數(shù)字控制器D(z)在物理上應(yīng)是可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式， 即 (6-27) 其中， (j=1,2, ,n) 和

15、 (i=1,2, ,m)為常系數(shù)，且nm。(2) HG(z)所有的不穩(wěn)定極點(diǎn)都應(yīng)由Ge(z)的零點(diǎn)來抵消。 (3) HG(z)中在單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)都應(yīng)包含在(z)=1Ge(z)中(這將導(dǎo)致調(diào)整時(shí)間的延長(zhǎng)) 。 (4) (z)=1Ge(z)應(yīng)為z1的展開式，且其階次應(yīng)與HG(z)中分子的z1因子階次相等。janjjjmiiinnmmzazbzazazazbzbzbbzD11221122110111)(ib第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律按照上述設(shè)計(jì)思想，擬定(z)和Ge(z)形式： （6-28） 用以補(bǔ)償純滯后； 是HG(z)中的第i個(gè)單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)； F(z)是不包含 因式的

16、 多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)及每項(xiàng)前的待定系數(shù)按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)約束，隨著(z)的變化而變化； 是HG(z)中的第k個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn)11230121111( )(1)(.)( )(1)( )(1)niiqmekkzzz za za za zG zzF zz z1(1)z1zizkzz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律【例例6-2】 設(shè)最少拍系統(tǒng)如前圖6.9所示。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，設(shè)采樣周期T=0.5s，試設(shè)計(jì)一個(gè)在單位階躍輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器D(z)。 解解 該系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 ) 11 . 0)(1(10)(ssssGssssZssssZzHGTsTs109/119/1001110)e1 ()

17、 11 . 0)(1(10e1)(211011111e11e1100199219091zzzzTzzTT1111110067. 016065. 01105355. 014815. 117385. 0zzzzzz(6-29)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律為了滿足條件(3)、條件(4)，要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中包含(1+1.4815z1)項(xiàng)及因子z1。又因?yàn)槭?6-27)中包含一個(gè)極點(diǎn)(z=1)在單位圓上，因此，根據(jù)限制條件(2)，Ge(z)必須有一個(gè)z=1的零點(diǎn)。故可得 (6-30) 方程組(6-28)中，a，b為待定系數(shù)。 由上述方程組可得 (1b)z1+bz2=az1+1.4815az

18、2 )1)(1 ()( )4815. 11 ()(1)(1111bzzzGzazzGzee第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律比較等式兩邊的系數(shù)，可得 由此可解得待定系數(shù) a=0.403， b=0.597 abab4815. 11代入方程組，則 于是，由式(6-16)可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 )597. 01)(1 ()()4815. 11 (403. 0)(1111zzzGzzze111105355. 01597. 010067. 016065. 015457. 0)()()(1)(zzzzzHGzGzGzDee第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律上述數(shù)字控制器物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。離散系統(tǒng)經(jīng)

19、過數(shù)字校正后，在單位階躍作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的Z變換為 由此可得，Y(0)=0，Y(T)=0.403，Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1。 其輸出響應(yīng)特性曲線如圖6.13所示。由于閉環(huán)傳遞函數(shù)包含了一個(gè)單位圓外的零點(diǎn)，所以系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)到了兩拍。 4321121403. 0 114815. 1403. 0)()()(zzzzzzzzRzzY第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.13 單位階躍輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.4.2 最少拍無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 在上一節(jié)介紹的最少拍無差系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)變化的適應(yīng)能力較差，輸出響

20、應(yīng)只保證采樣點(diǎn)上的誤差為零，不能確保采樣點(diǎn)之間的誤差值也為零。也就是說，在最少拍系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間有紋波存在。 輸出紋波不僅會(huì)造成誤差，而且還會(huì)消耗執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)功率，增加機(jī)械磨損。 因此，人們希望系統(tǒng)的輸出響應(yīng)要快，同時(shí)在采樣點(diǎn)之間沒有紋波，這就是最少拍無紋波系統(tǒng)。 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律1. 產(chǎn)生紋波的原因產(chǎn)生紋波的原因 在數(shù)字控制器的輸出端，經(jīng)采樣開關(guān)后達(dá)不到相對(duì)穩(wěn)定，即U(z)值不穩(wěn)定，因而使系統(tǒng)輸出Y(t)在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生波動(dòng)。如果輸入偏差E(z)=0，保持器的輸入脈沖序列為一恒定值，那么輸出量Y(t)就不會(huì)在非采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生紋波。 由此可知，最少拍無紋波系

21、統(tǒng)除保證輸出為最少拍外，還必須使U(z)穩(wěn)定，就是說要求U(z) 為z-1的有限多項(xiàng)式。 由圖6.9可以看出 U(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z) (6-31)已知在最小拍設(shè)計(jì)時(shí)，Ge(z)的零點(diǎn)完全可以對(duì)消R(z)的極點(diǎn)，因此(6-29)表明只要D(z)Ge(z)為z-1的有限多項(xiàng)式，U(z) 也為z-1的有限多項(xiàng)式，從而保證系統(tǒng)無紋波的輸出。 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 zQzPzHG已知 ，設(shè)廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為其中， P(z)為HG(z)的零點(diǎn)多項(xiàng)式； Q(z)為HG(z)的極點(diǎn)多項(xiàng)式，則有在上式中， Q(z)總是有限的多項(xiàng)式，不會(huì)妨礙D(z)Ge(z)

22、成為z-1的有限多項(xiàng)式，然而P(z)則不然。所以D(z)Ge(z)成為z-1的有限多項(xiàng)式的條件是:(z) 的零點(diǎn)必須抵消HG (z) 的全部零點(diǎn)，即有其中， M(z)為待定的z-1多項(xiàng)式。 zHGzzGzDe zPzQzzGzDe zMzPz 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由此可得到無紋波最小拍系統(tǒng)的附加條件：1）構(gòu)成最小拍無紋波系統(tǒng)的充要條件為：被控對(duì)象在連續(xù)域的傳函G(s)中，至少必須包含m-1個(gè)積分環(huán)節(jié)，以消除U(z)中由R(z)引入的(1-z-1)m因子的影響；2）在條件1）的前提下，當(dāng)要求最小拍系統(tǒng)無紋波時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)(z) 應(yīng)滿足最小拍要求外，其附加條件是(z)還必須包

23、含HG(z)的全部零點(diǎn)，而不論這些零點(diǎn)在z 平面的何處。說明：由于最小拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求是HG(z)在單位圓上及單位圓外無零極點(diǎn)，或可被(z) 或Ge(z)所補(bǔ)償，所以附加條件要求的(z)包含HG(z)在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)，就是無紋波最小拍系統(tǒng)比有紋波最小拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù)。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律按照上述附加設(shè)計(jì)條件(1) ，進(jìn)一步擬定(z)和Ge(z)形式： （6-32） 用以補(bǔ)償純滯后； 是HG(z)中的第i個(gè)不穩(wěn)定的零點(diǎn)， 是HG(z)中的第j個(gè)穩(wěn)定的零點(diǎn)； F(z)是不包含 因式的 多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)及每項(xiàng)前的待定系數(shù)按照系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)約束，隨著(z)的變化而變化； 是HG(z)中的第k

24、個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn)。1112301211111( )(1)(1)(.)( )(1)( )(1)pnijijqmekkzzz zz za za za zG zzF zz z1zjzkzziz1(1)z第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律2. 最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例 如前所述，為了使U(kT)為有限拍，應(yīng)使D(z)Ge(z)為z1的有限多項(xiàng)式。由式(6-16)可得 (6-33) 由式(6-33)可以看出，HG(z)的極點(diǎn)不會(huì)影響D(z)Ge(z)成為z1的有限多項(xiàng)式，而HG(z)的零點(diǎn)則有可能使D(z)Ge(z)成為z1的無限多項(xiàng)式。因此，要使(z)的零點(diǎn)包含HG(z)的全部零點(diǎn)

25、，在最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)中，則只要求(z)包括HG(z)的單位圓上(zi=1除外)和單位圓外的零點(diǎn)，這是有無紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)與最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)之間的根本區(qū)別。)()()()()()(1)(zHGzGzzHGzGzGzDeee第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律【例例6-3】設(shè)圖6.9所示的最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)中，假設(shè)被控對(duì)象為， 采樣周期T=1s，試設(shè)計(jì)一個(gè)單位階躍輸入時(shí)的最少拍無紋波控制器D(z)。 解解 廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為 經(jīng)Z變換后可得廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 (6-34) 12(1)(sssG) 12(e1) 12(1e1)(2ssssssHGTsTs111126065. 011847. 01213.

26、 0) 12(e1)()(zzzzssZsHGZzHGTs第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-34)可知，HG(z)具有z1因子、零點(diǎn)z1=0.847和單位圓上的極點(diǎn)p1=1。根據(jù)前面的分析，閉環(huán)傳遞函數(shù)(z)應(yīng)包括z1因子和HG(z)的全部零點(diǎn)，所以有 (z)=1Ge(z)=az1(1+0.847z1) (6-35) Ge(z)應(yīng)由輸入HG(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)和(z)的階次決定，所以 Ge(z)=(1z1)(1+bz1) (6-36) 將式(6-35)和式(6-36)聯(lián)立，可求得 (1b)z1+bz2=az1+0.847az2 (6-37) 比較等式(6-37) 兩邊的系數(shù)，可解得待定系

27、數(shù) a=0.541, b=0.459 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律所以 (6-38) 將上面兩式代入式(6-38)，可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 (6-39) 11459. 016065. 0154. 2)()()()(zzzHGzGzzDe1111459. 01-1)(847. 01541. 0)(zzzGzzze第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-39) 可知 由Z變換的定義知 U(0)=2.54 U(T)=1.54 U(2T)=U(3T)=U(4T)=0 11 -1 -11154. 154. 2 )z-)(10.459z(1)459. 01)(1)(6065. 01 (54

28、. 2 )()()()(zzzzzRzGzDzUe第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律輸出量的Z變換為 (6-40) 由式(6-40)可得出輸出量的系列值為 Y(0)=0 Y(T)=0.541 Y(2T)=Y(3T)=Y(4T)=1 根據(jù)上述分析，可知本系統(tǒng)最少拍無紋波控制的特性曲線，如圖6.15所示。 321111541. 0 1)847. 01 (541. 0)()()(zzzzzzzRzzY第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.15 最少拍無紋波控制系統(tǒng)的特性曲線第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.5 6.5 大大 林林 算算 法法 在過程控制系統(tǒng)中，如果被控對(duì)象的控制模型不準(zhǔn)確，或者參數(shù)隨

29、時(shí)間變化，特別是被控對(duì)象具有較大的純滯后(/Ti0.5)時(shí)，如果仍按照最小拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則來進(jìn)行D(z)的算法設(shè)計(jì)，則不僅不能達(dá)到預(yù)期的控制效果，反而會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)和振蕩，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不穩(wěn)定。采用常規(guī)的PID算法控制，也很難獲得良好的控制性能。 不過這類控制系統(tǒng)對(duì)快速性的要求是次要的，其主要指標(biāo)是系統(tǒng)無超調(diào)或超調(diào)量很小，并且允許有較長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間。針對(duì)這種情況，1968年大林(Dahlin)提出了一種可獲得較好效果的算法，人們稱之為大林算法。大林算法可在適當(dāng)延長(zhǎng)系統(tǒng)響應(yīng)過渡過程時(shí)間的條件下，最大程度的改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.5.1 大林算法的基本形式大林算

30、法的基本形式 假定具有純滯后對(duì)象的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖6.9所示。 純滯后對(duì)象的特性為G(s)e-s，H(s)為零階保持器，D(z)為數(shù)字控制器。1. 大林算法適用的對(duì)象大林算法適用的對(duì)象 大林算法是用來解決含有較大純滯后對(duì)象的控制問題， 適用于被控對(duì)象為具有較大純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)， 它們?cè)谶B續(xù)域中的傳遞函數(shù)分別為 ssTKsGe1)(1ssTsTKsGe) 1)(1()(21NTNT第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律2. 大林算法設(shè)計(jì)目標(biāo)大林算法設(shè)計(jì)目標(biāo) 大林算法主要解決系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)問題，過渡過程時(shí)間可以相對(duì)延長(zhǎng)一些，這就要求所設(shè)計(jì)的整個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)與被控對(duì)象具有相應(yīng)的慣性，即系統(tǒng)的(s)

31、中，應(yīng)具有與被控對(duì)象相同的純滯后因子。 大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是： 設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器D(z)，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)與一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)，并期望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間與被控對(duì)象純滯后時(shí)間相同，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-41) 式中, T是需要根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)快速性要求，加以確定的一個(gè)慣性時(shí)間常數(shù)。若要求響應(yīng)速度快，則T不能太大；若對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度的要求不是太高，則T可適當(dāng)取大一些。1( )e1ssT s第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 通常認(rèn)為廣義被控對(duì)象是被控對(duì)象與一個(gè)零階保持器相串聯(lián)即H(s)G(s)，為了在離散域中應(yīng)用大林算法，必須對(duì)系統(tǒng)的設(shè)

32、計(jì)目標(biāo)(s) 離散化處理。由圖6.9，用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得(z) 可得： (6-42) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y zD z HG zzZ H ssR z1D z HG z3. 大林算法中的數(shù)字控制器設(shè)計(jì)大林算法中的數(shù)字控制器設(shè)計(jì)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-41) 和式(6-42)得 (6-43) 由 (6-44) 可得： (6-45) )e1)(1 (ee1111) 1(1111111zzzzzzsTsZTTTTTT) 1(1)1 (e11e1)(1sTsZzzsTsZzNssT)e1 ()e1 ()(1)1(zzzTTNTT第6章 計(jì)算機(jī)控制

33、系統(tǒng)的控制規(guī)律廣義被控對(duì)象的z傳遞函數(shù)為 HG(z)=ZH(s)G(s) 則控制器 (6-46)所以，由(6-45)、(6-46)可得數(shù)字控制器D(z) (6-47) )(1)()(1)()()(zzzHGzEzUzD)1(1)1()e1 ()e1 ()e1 ()(1)(1)()(1)(NTTTTNTTzzzzHGzzzHGzD第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律4. 一階慣性環(huán)節(jié)大林算法的一階慣性環(huán)節(jié)大林算法的D(z)基本形式基本形式 當(dāng)被控對(duì)象是具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，則其傳遞函數(shù)為 則廣義對(duì)象(6-48) 將式(6-48)代入式(6-47)得 ssTKsGe1)(111(1)111(1e

34、)( )e1(1e)TTsTNsTTeKKzHG zZsT sz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律(6-49)11(1)(1)1(1)11( )( )( )1( )1(1e)(1e)(1e)(1e)(1e)TTNTTTTTTNNTTzD zHG zzzKzzzz11-1-1(1)(1e)(1e)(1e)1e(1e)TTTTTTTTTTNzKzz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律5. 二階慣性環(huán)節(jié)大林算法的二階慣性環(huán)節(jié)大林算法的D(z)基本形式基本形式 當(dāng)被控對(duì)象是帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，其傳遞函數(shù)為 則廣義對(duì)象為 ssTsTKsGe) 1)(1()(21121(1)1211()( )e()()(

35、e)(e)sTNsTT12TT1eKK CC zzHG zZsT s1 T s11z1z121122111( ee)TTTTCTTTT 1221()1221e( ee)11TTTTTTT21CTTTT(6-50)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 按照大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)仍由式(6-41)表示，即因此，把式(6-50)仍代入式(6-47)可求得數(shù)字控制器： (6-51) 121111(1)121( )( )( )1( )(1e)(1e)(1e)() 1e(1e)TTTTTTTTTTNzD zHG zzzzK CC zzz1( )e1ssT s第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.5

36、.2 振鈴現(xiàn)象的消除振鈴現(xiàn)象的消除 1. 振鈴現(xiàn)象振鈴現(xiàn)象 振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器D(z)的輸出U(kT)以接近1/2采樣頻率的頻率，大幅度衰減的振蕩現(xiàn)象。這與前面介紹的最少拍有紋波系統(tǒng)中的紋波是不同的。 最少拍有紋波系統(tǒng)中是由于系統(tǒng)輸出達(dá)到給定值后， 控制器還存在振蕩，影響到系統(tǒng)的輸出有紋波，而振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的，它對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎是無影響的。然而，由于振鈴現(xiàn)象的存在，執(zhí)行機(jī)構(gòu)會(huì)因磨損造成損壞； 另外，存在耦合的多回路控制系統(tǒng)中，還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律2. 振鈴振幅振鈴振幅RA 衡量振鈴現(xiàn)象的強(qiáng)烈程度的物理量是振鈴幅度RA (Ringing Amp

37、litude)，為了描述振鈴強(qiáng)烈的程度，應(yīng)找出數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。由于這一最大值與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來，所以常用常用單位階躍作單位階躍作用下用下數(shù)字控制器第數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈的程度， 即 RA=u(0)-u(T) (6-52) 式中，RA0，則無振鈴現(xiàn)象；RA0則存在振鈴現(xiàn)象，且RA值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律假設(shè)數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的一般形式為 (6-53)(1111)(1122112211zQKzzazbKzzazazbzbKzzDN

38、njjjmiiiNN式中， K為常數(shù)，z-N表示滯后。 njjjmiiizazbzQ1111(6-54) 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律所以， 控制器的輸出幅度的變化取決于Q(z)，當(dāng)不考慮Kz-N(它只是輸出序列延時(shí)) 時(shí)，則Q(z)在單位階躍作用下輸出U(z)為：111)(zzRnjjjjmiiinjjjmiiizaazazbzzazbzRzQzU21111111)() 1(111111)()()(111) 1(1zab(6-55)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律根據(jù)RA的定義，從式(6-55)中可得 RA=u(0)u(T)=1(b1a1+1)=a1b1(6-56) 下面分析幾種典型D(

39、z)的振鈴現(xiàn)象。【例例6-4】 設(shè)數(shù)字控制器，試求RA。 解解 在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 111)(zzD2461111( )( ) ( )111U zQ z R zzzzzz 101)()0(TuuRA第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律【例例6-5】 設(shè)數(shù)字控制器，試求RA。 解解在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 【例例6-6】 設(shè)數(shù)字控制器 ， 試求RA。 解解 在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 15 . 011)(zzD32111625. 075. 05 . 01115 . 011)()()(zzzzzzRzQzU5 . 05 . 01)()0(Tuu

40、RA)2 . 01)(5 . 01 (1)(11zzzD321111803. 089. 07 . 0111)2 . 01)(5 . 01 (1)()()(zzzzzzzRzQzU3 . 07 . 01)()0(TuuRA第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律【例例6-7】 設(shè)數(shù)字控制器 ，試求RA。 解解 在單位階躍輸入作用下，控制器輸出的Z變換為 11110.5( )(10.5)(10.2)zD zzz11111234510.51( )( ) ( )(10.5)(10.2) 110.20.50.370.460.8zU zQ z R zzzzzzzzz (0)( )10.20.8RAuu T 第6章

41、 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律3. 振鈴現(xiàn)象的產(chǎn)生原因及消除方法 振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是控制量U(z)中含有單位圓內(nèi)左半平面接近z=1的極點(diǎn)。Q(z)的極點(diǎn)為z=-1時(shí)，振鈴現(xiàn)象最嚴(yán)重（例6-4）；Q(z)在單位圓內(nèi)左半平面的極點(diǎn)位置離z=-1越遠(yuǎn)， 振鈴現(xiàn)象越弱（例6-5）。單位圓內(nèi)右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象（例6-7）， 而右半平面的極點(diǎn)或左半平面的零點(diǎn)會(huì)削弱振鈴現(xiàn)象（例6-6）。 所以， 大林提出了一種消除振鈴現(xiàn)象的方法，即先找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)(z=-1附近的極點(diǎn))，然后令該極點(diǎn)的z=1， 這樣振鈴極點(diǎn)就被消除。 根據(jù)終值定理， 這樣處理不會(huì)影響數(shù)字控制器的穩(wěn)態(tài)輸出。 另外從保

42、證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)， 選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)， 可使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律(1) 被控對(duì)象為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)被控對(duì)象為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 當(dāng)被控對(duì)象是帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，其數(shù)字控制器D(z)的形式如式(6-49)所示，將其轉(zhuǎn)化成一般形式，則 (6-57) 111111e1e1e1e1eTT TTTTTTT TNzD zKzz111111e1e1e1e1eTTT TT TT TT TNzzzK第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-57)可求出振鈴幅值為 如果選TT1，則RA0，無振鈴現(xiàn)象；如果選TT1，

43、 RA0，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)大當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)大于或等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象于或等于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。 TTTTTTTTbaRAeeee1111第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律將式(6-57)的分母進(jìn)行分解，可得 在z=1的極點(diǎn)處并不引起振鈴現(xiàn)象。可能引起振鈴現(xiàn)象的是因子 NTTTTTTzzzzKzzD2111e111)e1 ()e1)(e1 ()(11NTTzzze2111第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律分析該極點(diǎn)因子可知 當(dāng)N=0時(shí)，對(duì)象無純滯后特性，此因子不存在，無振鈴可能。 當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在處。 當(dāng)TT 時(shí)，z1

44、，即TT時(shí)將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。 當(dāng)N=2時(shí)，極點(diǎn)為 TTez12e1e14j21e121TTTTTTz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律當(dāng)TT時(shí)， 則有 ， |z|1同樣會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。 以以N=2為例，且為例，且T T T消除振鈴現(xiàn)象消除振鈴現(xiàn)象，則修改D(z)中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象極點(diǎn)的z，即取z=1為則修改后的D(z)為 23j21z 11111e1e1132eTTTTT TT TzDzzKe111 1T Te 這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值，但卻改這種消除振鈴現(xiàn)象的方法雖然不影響輸出穩(wěn)態(tài)值，但卻改變了數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)特性，將影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。變了數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)特性，將

45、影響閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律在T0時(shí)， ，即在z= 1處有極點(diǎn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。 若要求出振鈴現(xiàn)象的幅度RA，則需對(duì)式(6-51)進(jìn)行轉(zhuǎn)換成一般形式，如式(6-58)所示(2) 被控對(duì)象為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)被控對(duì)象為具有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 當(dāng)被控對(duì)象是帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，其數(shù)字控制器D(z)的形式如式(6-51)所示，有一個(gè)極點(diǎn)是12CCz1lim120TCC第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-56)和式(6-58)可得，振鈴現(xiàn)象的幅度為 當(dāng) 時(shí)， 。0T122111eeeT TT TT TCRAabC2lim0RA11211121e1

46、ee1e1)(zCCKCzzDTTTTTTTT(6-58)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律振鈴現(xiàn)象的消除：振鈴現(xiàn)象的消除： 第一種方法第一種方法是先找出D(z)中引起振鈴現(xiàn)象的因子(z=-1附近的極點(diǎn))，然后令其中的z=1。 1112111)1 (1)()1)(1)(1 ()(21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD 其極點(diǎn) 將引起振鈴現(xiàn)象，令極點(diǎn)因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除這個(gè)振鈴極點(diǎn)。 12CCz)1)(1 (2121TTTTeeCC 消除振鈴極點(diǎn)z=-C2/C1后，有 1111)1 (1)1)(1 ()1)(1)(1 ()(2121NTTTTTTTTTTT

47、TTTzezeeeKzezeezD第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 第二種方法第二種方法是從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)T，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。從中可以看出，帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，振鈴幅度與被控對(duì)象的參數(shù)T1、T2有關(guān)，與閉環(huán)系統(tǒng)期望的時(shí)間常數(shù)T以及采樣周期T有關(guān)。 通過適當(dāng)選擇T和T，可以把振鈴幅度抑制在最低限度以內(nèi)。有的情況下，系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)T作為控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)被首先確定了，但仍可通過選擇采樣周期T來抑制振鈴現(xiàn)象。 2112TTTTTTeeeCCRA第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律【例例6-8】 設(shè)廣義對(duì)象脈沖傳

48、遞函數(shù)為 (6-59) 若采樣周期T=1s，期望閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T=2s。試比較消除振鈴前后的數(shù)字控制器的輸出情況。 解解 已知T=2s， ，由式(6-45)可求出閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) (6-60) 1TN121116065. 013935. 0e1)e1 ()(zzzzzzTTTT1127413. 01)733. 01 (1439. 0)(zzzzHG6.5.3 大林算法的設(shè)計(jì)舉例大林算法的設(shè)計(jì)舉例 用大林算法設(shè)計(jì)具有滯后系統(tǒng)的數(shù)字控制器，主要考慮的性能指標(biāo)是控制系統(tǒng)無超調(diào)或超調(diào)很小，允許有較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問題是振鈴現(xiàn)象。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-59)和式(

49、6-60)可得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) ( 6-61) 消除振鈴前消除振鈴前，數(shù)字控制器的輸出序列為(單位階躍輸入) )395. 01)(1)(733. 01 ()7413. 01 (6365. 2)(1)()()(1111zzzzzzHGzzD1111( )2.6365(1 0.7413)( )( )( )(1 0.733)(1)(1 0.6065)zzU zR zHG zzzz43214093. 16078. 08096. 13438. 0635. 2zzzz 由上式可見，D(z)有三個(gè)極點(diǎn)，即 z1=1，z2=-0.733，z3=-0.395由于z2-1，因此會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。第6

50、章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由式(6-60)可得閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的輸出序列 由此可見，由于被控對(duì)象中慣性環(huán)節(jié)的低通濾波特性，使得控制器的這種振蕩對(duì)系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性幾乎無任何影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，如圖6.16所示。 123451( )( )10.39350.63220.77690.8647y zzzzzzz 由上式可知，該數(shù)字控制器的輸出是以2T為周期的大幅度衰減振蕩，出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象，如圖6.16所示。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.16 控制器輸出及系統(tǒng)輸出曲線第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律由于產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的主要極點(diǎn)是z2=-0.733。為了消除振鈴現(xiàn)象，令該極點(diǎn)的z=1，代

51、入式(6-61)得到被修正的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) (6-62) 由此可得階躍輸入階躍輸入下的控制器輸出此時(shí)的振鈴現(xiàn)象明顯減弱。 )395. 01)(1 ()7413. 01 (5208. 1)(111zzzzD4432111642. 14093. 12355. 14445. 13158. 15208. 1 11)()(zzzzzzzDzu第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律【例6-9】已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為 采樣周期為T=0.5s，閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T=0.1s，使用大林算法設(shè)計(jì)控制器D(z)，并分析是否會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，若有如何消除。 解解 對(duì)于大林算法，由被控對(duì)象的傳遞函數(shù)可知 K=1，=

52、NT=1，N=2，T1=1 0( )1seG zs 由式(6-48)得廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為11/(1)/10.5330.5111(1)( )1110.3935110.6065T TTssNT TeezeHG zZssezezzezz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 由式(6-49)，若閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T=0.1s，則數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為 0.5150.551531112(1)(1)( )(1)1(1)2.524(10.6065)(1)(10.99330.9933)ezeD zee zezzzzz由上式可見，D(z)有三個(gè)極點(diǎn)，即 z1=1, z2,3=-0.4967j0.864

53、第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 極點(diǎn)z=1不會(huì)引起振鈴現(xiàn)象； 極點(diǎn)z2,3=-0.4967j0.864會(huì)產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，即 為了消除振鈴現(xiàn)象，令z2,3 =1代入上式得11112.524(10.6065)( )(1)(10.99330.9933)0.8451(10.6065)1zD zzzz 此時(shí)，在D(z)中沒有左半平面的極點(diǎn)，振鈴現(xiàn)象消除。 230.99661zz第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.6.1 史密斯預(yù)估控制原理史密斯預(yù)估控制原理 大多數(shù)工業(yè)對(duì)象存在著較大的純滯后現(xiàn)象，對(duì)象的純滯后性質(zhì)，會(huì)導(dǎo)致控制作用不及時(shí)，引起系統(tǒng)超調(diào)和振蕩。 為此史密斯(Smith)就這個(gè)問題提出了補(bǔ)償模型

54、，即所謂的Smith預(yù)測(cè)控制(預(yù)估補(bǔ)償) 。但由于模擬儀表不能實(shí)現(xiàn)這種補(bǔ)償，致使這種方法在工程中無法實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)在人們利用計(jì)算機(jī)可以方便地實(shí)現(xiàn)純滯后。6.6 6.6 史密斯預(yù)估控制史密斯預(yù)估控制第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 史密斯預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)史密斯預(yù)測(cè)控制的特點(diǎn)是預(yù)先估計(jì)出過程在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，力圖使被延遲了的被控變量超前反映到控制器，使控制器提前動(dòng)作，從而明顯地減小超調(diào)量，加速調(diào)節(jié)過程。 方法：方法：是在系統(tǒng)的反饋回路中引入補(bǔ)償裝置，將控制通道傳遞函數(shù)中的純滯后部分與其他部分分離。其控制系統(tǒng)原理圖如圖6.18所示。 第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.18 史

55、密斯預(yù)估補(bǔ)償控制原理圖 設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為G(s)e-s， 控制器傳遞函數(shù)為D(s)， 史密斯預(yù)估補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為Gs(s)。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律若系統(tǒng)不加補(bǔ)償器，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-64) 對(duì)式(6-64)，顯然閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中含有純滯后環(huán)節(jié)e-s，隨著純滯后時(shí)間的增大，相位滯后增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，控制品質(zhì)下降。 sssGsDsGsDsRsYe )()(1e )()()()(第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律若采用預(yù)估補(bǔ)償器，則控制量U(s)與反饋到控制器的信號(hào)Y(s)間的傳遞函數(shù)，即等效對(duì)象的傳遞函數(shù)為 (6-65) 為使控制器采集的信號(hào)Y(s)不至于延遲時(shí)間，

56、則要求式(6-65)為 (6-66) 由式(6-66)便可得預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為 Gs(s)=G(s)(1e-s) (6-67) 一般稱式(6-67) 表示的補(bǔ)償器為史密斯預(yù)估器史密斯預(yù)估器。 )(e )()()( sGsGsUsYss)()(e )()()( sGsGsGsUsYss第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 其實(shí)施框圖如圖6.19所示, 它實(shí)現(xiàn)了對(duì)被控對(duì)象純滯后e-s的完全補(bǔ)償。圖6.19 史密斯補(bǔ)償系統(tǒng)框圖第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.20 純延遲補(bǔ)償系統(tǒng)的輸出特性曲線 史密斯補(bǔ)償系統(tǒng)將消除大純滯后對(duì)系統(tǒng)過渡過程的影響， 使調(diào)節(jié)過程的品質(zhì)與無純滯后環(huán)節(jié)時(shí)的情況一樣，只是在

57、時(shí)間坐標(biāo)軸上向后推遲了一個(gè)滯后時(shí)間，其輸出特性如圖6.20所示。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律圖6.19可以等效為下圖因此可導(dǎo)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-68) 此時(shí)，式(6-68)中系統(tǒng)的特征方程中已不含e-s項(xiàng)，說明系統(tǒng)已消除了純滯后對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響。( )( ) ( )e( )1( ) ( )sY sD s G sR sD s G s第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 閉環(huán)傳遞函數(shù)分子上的e-s說明被控量y(t)的響應(yīng)比設(shè)定值延遲了時(shí)間。 史密斯預(yù)估器將e-s項(xiàng)從環(huán)內(nèi)移至環(huán)外， 在控制器的設(shè)計(jì)和整定時(shí)可以不考慮純滯后的影響。等效圖如下所示 它不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只是將y(t)后移了

58、一段時(shí)間，其控制性能相當(dāng)于無滯后系統(tǒng)。D(s)G(s)e-sR(s) _Y(s)Y(s)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律為了進(jìn)一步理解純滯后補(bǔ)償?shù)淖饔?，令G0(s)=G(s)e-s，則G(s)=G0(s)es因此式(6-68)可寫成 (6-69) 式(6-69)表明，純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)可視為一個(gè)控制器為D(s)，被控對(duì)象為G0(s)=G(s)es，反饋回路有一個(gè)es環(huán)節(jié)的單回路反饋控制系統(tǒng)。 sesGsDsGsDsRsY)()(1)()()()(00D(s)G0(s)R(s) _Y(s)es第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律 在這個(gè)系統(tǒng)中被控變量的檢測(cè)信號(hào)要經(jīng)過一個(gè)超前環(huán)節(jié)es, 提前被送到控制

59、器，也就是說，控制器接受的測(cè)量信號(hào)比實(shí)際檢測(cè)到的被控量提前了時(shí)間。因此，從形式上看，從形式上看，純滯后補(bǔ)償器也就是一個(gè)對(duì)被控變量的預(yù)估器純滯后補(bǔ)償器也就是一個(gè)對(duì)被控變量的預(yù)估器。 如果預(yù)估模型準(zhǔn)確，該方法能獲得良好的控制效果，從而消除純滯后對(duì)系統(tǒng)的不利影響，使系統(tǒng)品質(zhì)與被控過程無純滯后時(shí)相同。第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律6.6.2 史密斯預(yù)估控制舉例史密斯預(yù)估控制舉例 純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為 Gs(s)=G(s)(1es) 其中es項(xiàng)很難用模擬儀表來準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。但隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，es的實(shí)現(xiàn)變得容易。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)如圖6.21所示。 圖6.2

60、1 計(jì)算機(jī)純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律1. 被控對(duì)象是具有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)被控對(duì)象是具有滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 設(shè)被控對(duì)象特性為 則被控對(duì)象和零階保持器一起構(gòu)成的廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為 (6-70) 純滯后補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為 (6-71) 純滯后補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖6.22所示。 sssTKsGsGe1e )()(00sTssTssTseKsTKssGsHsHGe11e1e1)()()(0000sTsssTsKsGe11e1)(0第6章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律為了由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)純滯后補(bǔ)償， 對(duì)式(6-71) 離散化 (6-72) ,01TTea111101)1 (e11e1)()(z