十校聯(lián)考(五)高三數(shù)學(xué)試卷答案理科

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2013 2014 學(xué)年豫東、豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(五 )數(shù)學(xué) (理科 ) ·答案（ 1）C（2）B（3） B（ 4）C（5）B（6）C（ 7）A（8）B（9） C（10）A（11）A（12）D（13） 4（14）73（15） 2 3（16） 4 105（ 17）解：（）由an+1 = 3an - 2n 可得an+1 - 2n +1 = 3an - 2n - 2n+1 = 3an - 3?2n3(an - 2n ) ，又 a2 = 3a1 - 2 ，則 S2 = a1 +a2 = 4a1 - 2 ，得 a2 + S2 = 7a1 - 4 = 31，得 a

2、= 5 ，a1 213 0,1an+1 - 2n+1 = 3 ，故 an - 2n 為等比數(shù)列 .（6 分）an - 2n（）由（）可知an -2n = 3n- 1(a1 - 21) = 3n ，故 an = 2n +3n ，Sn2(12n )3(13n )2n 13n 17 .（12 分）121322（ 18）解：由題意得，該100 名青少年中有25 個(gè)是“網(wǎng)癮”患者.（）設(shè)Ai (0 i 3) 表示“所挑選的 3 名青少年有 i 個(gè)青少年是網(wǎng)癮患者” ，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件 A ，則 P(A)P( A1)P(A2)P(A3 ) 1P(A0)1(75) 337. （4 分）100

3、64（） X 的可能取值為 0,1,2,3,4，P( X 0) (3)481， P( X 1) C14( 3)3 (1 )27 ，42564464232122733133P( X2) C4(4 )( 4 )128， P(X3)C 4(4)( 4)64，P( X4) C44( 1 )41.（10 分）4256X 的分布列為X01234P812727312566412864256學(xué)習(xí)必備歡迎下載則E(X)8112727310642341. （ 12 分）25612864256（ 19）解：（）取為AD的中點(diǎn)，連接CO,PO,如下圖 .O則在矩形 ABCD 中，有 CDDO2,可得 RtCDORtD

4、AB ，ADAB2則 OCDBDA,故OCDCDB90 ，故 BDOC ,（3 分）由 PAPD ， O 為 AD 中點(diǎn)，可得 POAD ,又平面 PAD 平面 ABCD .則 PO平面 ABCD ,則 POBD .又 OC平面 POC ， PO平面 POC ，則有 BD平面 POC ，又 PC平面 POC ,故 PCBD .（6 分）（）由VP ABCD1 S矩形 ABCDPO1 22 PO4 2 ，可得 PO 2 ，（ 7 分）333建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有A(10，0), P(0，0，2),C(1， 2，0), D (1，0，0) ，故 AP( 1，0，2), AC( 2， 2，

5、0) ，DP(10，2), DC(0， 2，0) . （ 8 分）設(shè)平面 PAC 的一個(gè)法向量為n1 ( x1 , y1, z1 ) ，則有n1AP0x12z10，即2x12y1 0n1 AC 0令 z11,得 n1(2,22,1) ，同理，設(shè)平面PAD 的一個(gè)法向量為n2(x2 , y2 , z2 ) ,則有n1DP0(2,0,1) ，可得 n2n1DC0學(xué)習(xí)必備歡迎下載cos n1 , n2n1 n2415365, （10 分）n1n21365由圖可知二面角APCD 為銳二面角，故二面角 APCD 的余弦值為 365.（12 分）65（ 20）解：（）設(shè)A( x1, y1), B(x2 ,

6、 y2 ) ，直線 l : ykxp ，2則將直線 l 的方程代入拋物線C 的方程可得 x22 pkxp20 ，則 x1 x22 pk, x1 x2p2，（* ）故AB AFBF y1py2pkx1p kx2p 2 p( k 2 1) .22因直線 MA 為拋物線在 A 點(diǎn)處的切線，則kMAyx xx1 ,1p故直線 MA 的方程為 yx1 xx12，p2 p同理，直線 MB 的方程為 yx2xx22，p2 p聯(lián)立直線 MA, MB 的方程可得 M ( x1 x2 , x1x2 ) ，又由（ * ）式可得 M ( pk ,p ) ，22p2則點(diǎn) M 到直線 l : ykxp 的距離 dpk 2

7、1，213故SMABAB dp2k 21 2 p2，2由 MAB 的面積的最小值為4，可得 p2 = 4 ，故 p = 2 .（6 分）（）由（）可知kMA kMBx1 x21，故MAMB，則MAB為直角三角形，p2故| MA |2|MB |2 | AB|2, 由 MAB 的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)MAMB ，可得|MA|AB|2|MB |,聯(lián)立，可得MA:MB:AB3 : 4: 5 ,由 SMAB=1MA MB =1AB d ，可得d= 12，22AB25又 AB2 p( k 21)4(k 21)， dp k 212 k 21 ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載則 d21112 ，故k 2125，ABk22

8、524得此時(shí) M 到直線 AB 的距離 d2k 2125.（12 分）12（ 21）（）解：h(x)4 f ( x)g (x)4x ln x2ln xx24x5 ，則 h ( x)4ln x2 x2，x記 h(x) 為 h ( x) 的導(dǎo)函數(shù)，則 h ( x)2( x 1)20, ，x2故 h ( x) 在其定義域 (0,) 上單調(diào)遞減，且有h (1)0 ，則令 h ( x)0 可得 x1，令 h ( x)0 得 0 x1 ，故 h( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,) . （ 5 分）（）令 ( x)af ( x)g (x) ，則有 x1 時(shí)( x) 0.( x)ax

9、 ln x2lnxax x2a1，( x)a ln x2x2，x記(x) 為( x) 的導(dǎo)函數(shù)，則( x)1 (a2x2) ，xx因?yàn)楫?dāng) x1時(shí)， x1 2 ，故 a2x2 a4 .xx若 a40 ，即 a4 ，此時(shí)( x) 0 ，故( x) 在區(qū)間 1,) 上單調(diào)遞減，當(dāng) x1時(shí)有( x)(1)0 ，故( x) 在區(qū)間 1,) 上單調(diào)遞減，當(dāng)x1 時(shí)有 ( x) (1)0，故a4 時(shí)，原不等式恒成立；若 a 4 0 ，即 a4 ，令 (x)1 (a 2x2)0 可得 1 xaa216 ，故( x)xx4在區(qū)間 1, aa216 ) 上單調(diào)遞增，故當(dāng) 1xaa216時(shí)，( x)(1)0，故44

10、( x) 在區(qū)間 1, aa2 16 ) 上單調(diào)遞增，故當(dāng)1xaa216時(shí)，( x)(1) 0，44故 a 4 時(shí)，原不等式不恒成立 .（11 分）綜上可知 a4，即 a 的取值范圍為，4 .（12 分）（ 22）解：（）過點(diǎn) P 作圓 O 的切線交直線EO 于 F 點(diǎn)，由弦切角性質(zhì)可知NPFPBA，學(xué)習(xí)必備歡迎下載PMPN ,PNOPMA ，則PNONPFPMAPBA，即 PFNBAO .又 PF 為圓 O 的切線，故POAPFN 90 ，故 POABAO90.（ 5 分）（）若 BCPE ，則 PEOBAO ，又POA2 PEO，故 POA 2 BAO,由（）可知90POABAO 3BAO

11、 ，故BAO 30 ，PE3PE則 PEOBAO30， cosPEO2,即2，故 PEPEEO2EO3 .（10 分）POEOtan2時(shí)，將直線C1 的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為 y2 x 4，（ 23）解：（）當(dāng)曲線 C2 的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為( x1)2y21，則圓 C 的圓心為 C2 (1,0)，半徑 r1, （3 分）2則圓心 C2到直線 C1 : y2x 4的距離 d2，5則 AB2 r 2d 22142 5.（5 分）55（）由直線 C1 的方程可知，直線C1 恒經(jīng)過定點(diǎn) (1,2),記該定點(diǎn)為 Q ,弦 AB 的中點(diǎn) P 滿足C2 P QP ,故點(diǎn) P到 C2 Q 的中

12、點(diǎn) D(1,1)的距離為定值1，當(dāng)直線 C1 與圓 C2 相切時(shí)，切點(diǎn)分別記為 E, F .（7 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載由 圖，可知EDC2FDC260,則點(diǎn)P的參 數(shù) 方程 為ì711?x = 1+ cos j<í(6< j6),? y = 1+ sin j表示的是一段圓弧 .（10 分）5x 12, x2a2時(shí)，f ( x)3x12x1x,x1，（2 分）（ 24）解：（）當(dāng)1325x 12, x3當(dāng) x 1 時(shí)， f ( x) 5x24 ，得 x 6 ；1215xx 4 ，無解；當(dāng)時(shí)， f ( x)3122當(dāng) x5x 2 4，解得 x；時(shí)， f (x)53綜上可知，f ( x) 4的解集為x x6x2.（5 分） 或 55(a3)x 12, xa（）當(dāng) a3 時(shí)， f (x)3x 1ax1(a3)x, 1x1，a3(a3)x 12, x3故 f ( x) 在區(qū)間 (, 1 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 1