2020初三數(shù)學(xué)一模分類匯編27.幾何綜合(含答案)

1、2020初三數(shù)學(xué)一模分類匯編幾何綜合(27題)1. (2020東城一模 27題)27.如圖，在正方形 ABCD中，AB=3, M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與 D點(diǎn)重合)，點(diǎn) D與 點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，連接 AE, ME,延長CB到點(diǎn)F,使得BF=DM ,連接 EF, AF.(1)依題意補(bǔ)全圖1；(2)若DM=1 ,求線段EF的長；(3)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使 AEF為等腰三角形，直接寫出此時(shí)tan/DAM的值.備用圖27.解：(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示.(2)如圖2,連接BM. 點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱, .AE=AD, /MAD=/MAE. 四邊形ABCD是正方形， .AD=A

2、B, / D=Z ABF=90° .又. DM = BF, .-.ADMA ABF. .AF=AM, / FAB=/MAD . ./ FAB = Z MAE. ./ FAB + Z BAE=Z BAE+/ MAE . ./ FAE = /MAB.FAEA MAB (SAS).EF=BM. 四邊形ABCD是正方形， .BC=CD=AB=3. DM=1 , .CM =2. .在 RtABCM 中，BM=JcM2 BC2 而.，ef=而(3)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若使 那EF為等腰三角形，則tan/ DAM= 1 或一.22. (2020西城一模27題)27.如圖，在等腰直角 ABC中，

3、/ ACB=90°.點(diǎn)P在線段BC上，延長 BC至點(diǎn)Q,使得 CQ=CP,連接 AP, AQ.過點(diǎn)B作BDLAQ于點(diǎn)D,交AP于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F. K 是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A, D不重合)，過點(diǎn)K作GNXAP于點(diǎn)H,交AB于 點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,交FD的延長線于點(diǎn) N.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)求證：NM =NF;(3)若AM=CP,用等式表示線段 AE, GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明.FEFEAABP C QBP C QDD圖1備用圖3. (2020朝陽一模27題)27. (1)補(bǔ)全圖形，如圖1.證明：(2) CQ=CP, Z ACB = 90 °,A

4、P=AQ.ZAPQ =/Q. BDXAQ, ./ QBD + /Q=/QBD + / BFC =Z Q =/BFC. / MFN =/ BFC, ./ MFN =/ Q.同理，/ NMF =/APQ./ MFN =/ FMN .NM =NF.(3) 連接CE,如圖2.(1)可得 / PAC =/ FBC,/ACB=90°, AC =BC, APC 9 ABFC.CP =CF.AM = CP,AM =CF./ CAB=/CBA =45°./ EAB =/EBA.AE =BE.AC =BC,NCE所在直線是AB的垂直平分線./ ECB =/ ECA =45 °.Z G

5、AM =ZECF=45° .(1)可得 / AMG =ZCFE ,AAGM 9 ACEF.GM=EF. BN=BE + EF + FN=AE +GM+ MN .BN=AE+ GN.27 .四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 a(0 V <45 )，得到線段CE ,連接DE,過點(diǎn)B作BFXDE交DE的延長線于 F,連接BE.(1)依題意補(bǔ)全圖1 ;(2)直接寫出/ FBE的度數(shù);(3)B備用圖連接AF,用等式表示線段 AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明./ FBE = 45 ;(2)根據(jù)題意可知，DE V2AF .證明：如圖，作 AHXAF,交BF的延長線于點(diǎn) H,設(shè)

6、DF與AB交于點(diǎn)G,CD= CE , / ECD =2%/ABC =Z BCD =/CDA=/DAB=90 ./ EDC=90 o, CB= CE, / BCE =902 a./CBE =45 % /ADF=a./ ABE =45 a. BFXDE, ./ BFD= 90 . . / AGD =/ FGB , ./ FBG = a. ./ FBE =/ FEB = 45 .FB = FE . AHXAF, / BAD=90 , ./ HAB =/ FAD. . HABFAD.HB= FD, AH=AF.HF= DE, Z H = 45 .DE 2AF .27.已知/?= ?為射線？?t一定點(diǎn)，

7、？?？= 5,?妁射線？?比一動(dòng)點(diǎn)，連接 ？?？滿足/ ?/ ?為銳角.點(diǎn)？在線段？?(與點(diǎn)？ ？不重合)，滿足?= ?點(diǎn)？長于 直線？?酌對(duì)稱點(diǎn)為？?連接？?？(1)依題意補(bǔ)全圖1；(2)求/?度數(shù)(用含？的代數(shù)式表示)；(3)若？?,點(diǎn)？在？?延長線上，滿足 ？?= ?連接？?？寫出一個(gè)？?值，使得?/?并證明.27.解：（D如圖所示.I分證明如下：過點(diǎn)/作/，OV于.(2)解：V ABAC.ZI-ZZ點(diǎn)。關(guān)于比戰(zhàn)O”對(duì)稱/在?！必?. AOAD. OC=OD2分V OAOA.：.ACOADO.：.Z3-ZD. /4/"V ZHZ3-180S:.Z2+Z/>I8(F.:./

8、BAD +/DOB 7 80"V 4OC=N4 = a,： /ZMO=18002a3分:.4BAO=/ABO.V HC.:.ZACBZABO.ARAO=ZACB.V /I十NO/I6=18(T. Z2+Z4Cff=180°.:.Zl-ZlV AO AH. AP=OC.；.2PB驗(yàn)dCOA.6 分A Z3ZA()B.點(diǎn)。美于OM對(duì)稱.： 4OA44.：.Z3=Z4./. PB/OD.7 分5. (2020豐臺(tái)一模27題)27.已知/ AOB =120° ,點(diǎn)P為射線 OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) O重合)，點(diǎn)C為/ AOB內(nèi)部一 點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60

9、。得到線段CQ,且點(diǎn)Q恰好落在射線 OB上，不與點(diǎn)O重合.(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;(2)用等式表示/ CPO與/ CQO的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)連接OC,寫出一個(gè) OC的值，使得對(duì)于任意點(diǎn) P,總有OP+OQ=4,并證明.27.解：（1）正確補(bǔ)全圖1 ：(2) /CQO+/CPO=180° .3 分理由如下：四邊形內(nèi)角和360° ,且/AOB=120° , / PCQ=60° , ./CQO+/CPO=/1 + /2=180° . 4分(3) OC=4時(shí)，對(duì)于任意點(diǎn) P,總有OP+OQ=4. 5分證明：連接 OC,在射線OA上取點(diǎn)D,使得DP

10、=OQ，連接CD. .OP+OQ=OP+DP =OD.1 + 72=180° , / 2+Z 3=180° , / 1=Z 3.,.CP=CQCOQA CDP (SAS) .6 分，/4=/6, OC=CD. 4+/5=60° , .5+7 6=60° .即/OCD=60° . COD是等邊三角形. .OC = OD=OP+OQ =4. 7分6. (2020石景山一模 27題)27.如圖，點(diǎn)E是正方形 ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足 AEB 90°且 BAE 45°,過點(diǎn)D作DF BE交BE的延長線于點(diǎn) F .(1)依題意補(bǔ)全圖形；

11、(2)用等式表示線段 EF , DF , BE之間的 數(shù)量關(guān)系，并證明.(3)連接CE ,若AB 2庭,請(qǐng)直接寫出線 段CE長度的最小值.8. (2020通州一模27題)27. (1)(2)依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1.線段EF , DF , BE的數(shù)量關(guān)系為：EF DF BE .證明：過點(diǎn)A作AM AFD交FD的延長線于點(diǎn)M ,如圖2.(3), ?AEF ? F四邊形AEFM?3 ?2 90°四邊形ABCD?1 ?2 90°?1 ?3.?M 90° ,是矩形.是正方形,AB= AD,又. ？AEB ?M 90°,AAEBA AMD .BE= DM , AE

12、 AM .EF MFEFAEFM是正方形.DF DM ，DF BE .5分圖2M “a27.已知線段？?？過點(diǎn)？?勺射線？?L ?.紙射線？截取線段？? ?連接？?,？點(diǎn)？的？?中點(diǎn)，點(diǎn)？效？?？上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)？然線段？?比一動(dòng)點(diǎn).以點(diǎn)？妁旋轉(zhuǎn)中心，將 ?時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °得到?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為？,?？勺對(duì)應(yīng)點(diǎn)為？(1)當(dāng)點(diǎn)？叫點(diǎn)？座合，且點(diǎn)？不是？?沖點(diǎn)時(shí)，據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；證明：以？,?？,?效頂點(diǎn)的四邊形是矩形.(2)連接？?？若？?= 4,從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè)：？= 1,？ 1,？= v2,當(dāng)條件(填入序號(hào))滿足時(shí)，一定有？?= ?并證明這個(gè)結(jié)論.HB27.2分）證明；如圖連接

13、AE.AM.由題意可知在HC上是等搜f'i角三角形八:.DE= BN = BC. / EDP = / PHD.M NE/，=NE/»十NPD"二/""J 卜3 9。二AEDl/«/. ED/AM. R ED f. 四邊心AMDE是平"四邊形.乂 VAMXBCt 四邊形AMDE是矩形.（2）答：當(dāng)條件BN=/?滿足時(shí)一定有EM=EA （5分）證明：與（1）同利此時(shí)仍有DPE4ZXBPN.：.DE= BN=&.DELB（.取AM的中點(diǎn)F連接FE.由人。=4易得AM處FM&.，EL>FM,且 E/）=FM.四邊

14、形FMDE是平行四邊形.X FMJJ3C. 二四邊形FMDE是矩形. FE±4M 且 FA - FM-區(qū)（7分）:EA = EM.9. (2020順義一模27題)27.已知，如圖， ABC是等邊三角形.(1)如圖1,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AD,連接BD, / BAC的平分線 交BD于點(diǎn)巳連接CE.求/ AED的度數(shù)；用等式表示線段 AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果).(2)如圖2,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AD,連接BD, / BAC的平分線 交DB的延長線于點(diǎn) 巳連接CE.依題意補(bǔ)全圖2;用等式表示線段 AE、CE、BD之

15、間的數(shù)量關(guān)系，并證明.27. (1)解：. ABC是等邊三角形， AB=AC , /BAC=60° . AE 平分/ BAC,_ _ 1 ./ BAE=- / BAC = 30 .2由旋轉(zhuǎn)可知： AD=AC , / CAD=90 AB=AD , / BAD =150° . ./ ABD=Z D=15° . ./ AED=/ABD+/BAE=45° .用等式表示線段 AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 BD 2CE &AE . 3分(2)解：依題意補(bǔ)全圖 2. 4分圖2圖3用等式表示線段 AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 BD V2AE 2CE .證

16、明：過點(diǎn) A作AFLAE,交ED的延長線于點(diǎn) F (如圖3).ABC是等邊三角形，AB=AC , / BAC=60° . AE 平分/BAC,Fb -,1, 八.1= / BAC = 30 .2由旋轉(zhuǎn)可知： AD=AC , Z CAD =90 °AB=AD , / 2=/ CAD - / BAC =30 / 3=7 4=75° .Z 5= Z 4- Z 1=45 .AF ±AE, / F=45 = / 5.AF=AE .EF=2 AE. . / 6=Z EAF-Z 1- 7 2=30° , / 6=/ 1=30° .又. / F= Z

17、 5=45 ° , AD=AB , ADFAABE.DF=BE . AB=AC , AE 平分/ BAG, AE垂直平分 BC.CE=BE . BD=EF- DF- BE, BD= 72 AE- 2CE. 7分10. (2020大興一模 27題)27 .已知：如圖， QAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點(diǎn), 點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對(duì)稱點(diǎn)為C,連接AC, CB.(1)依題意補(bǔ)全圖；28 ) CB的垂直平分線交 AQ于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.連接CE , HE, EB.求證： EHB是等腰三角形.一.11AC AB AE若2，求cos/EAB的值.27. (1)QHB證明:點(diǎn)H關(guān)于射線AQ的對(duì)

18、稱點(diǎn)為C.CAE EAH .AC=AH.又 AE=AE,2分ACEA AHE .CE=EH. EF垂直平分 BC,CE=EB.EB=EH. EHB是等腰三角形作EM LAB于點(diǎn)M由可知 EHB是等腰三角形.HM = BM . . AC+AB=AH+AB= AM-HM+AM+MB=2 AM. AC AB 近 AE , 24分6分4AM . llAE在 RtAAEM 中,AM 11 cos EAB,AE 4J1 cos EAB411. (2020房山一模27題)27.如圖 27-1,在等腰 RtAABC 中，/ BAC=90°, AB=AC=2,點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn).點(diǎn) P 為 AB邊

19、上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段 PD逆時(shí)針旋27. (1) O右圖1分轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接EC.圖27-2(1) 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖27-2. 根據(jù)題意在圖27-2中完成作圖; 判斷EC與BC的位置關(guān)系并證明.(2) 連接EM ,寫出一個(gè)BP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn) D總有EM EC,并證明.判斷：Ed BC. 2分證明：PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到PE./ DPE=90 , PD=PE.,. AB=AC / BAC=90 ./ B=Z ACB=45 , / BPD4 EPC .PBN PCEE 3分 / PCEW B

20、=45° ./ ECB=90 ,即 EC! BC. 4分3-(2) BP = - 5 分2證明：如圖，過點(diǎn) P作PSXBC于點(diǎn)S,過P作PS的垂線PN,并使PN=PS, 6分連接NE并延長交BC于點(diǎn)Q. PD=PE /DPE=90° ./ DPS=Z NPE.DP®EPN.PN=PS, Z N=90 ° , / SPN=90°，四邊形PSQN是正方形。. 一 3，。- BP = - , / B=45 , AB=2.23.BS=PS= ，2, BC= 2.24ABCBQ=2BS=3 /2 , QC=2- 22又“0. MTNQ> MC勺垂直

21、平分線 7分，對(duì)于任意點(diǎn) D,總有EM=EC27.在 ABC中，/ ACB=90°, / CAB=30°,點(diǎn)D在AB上，連接 CD,并將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接AE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，直接寫出 DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，根據(jù)題意補(bǔ)全圖2; 猜想DE與AE長度之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 .13. （2020密云一模 27題）27.（本小題滿分7分）(1) DE=AE; 1 分(2)補(bǔ)全圖形； 2分 DE=AE.證明：取 AB的中點(diǎn)F,連接CE, EF, CF. . /ACB=90° ,.-

22、1 CF - AB AF BF .2又. / CAB=30° , Z ABC= 60 °. .BCF為等邊三角形. ./FCB=/2+/3= 60°, CF=BF=BC . 將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE, .DCE為等邊三角形. ./DCE = /2+/1=60° , CD=CE = DE. / 1 = Z 3.在 ECF和 DCB中，CD=CE, / 1=/ 3, CF=BC , AECFA DCB . 4分Z 5 =/ABC=60°.又BCF為等邊三角形， / 6= 60 °. , /4+/5 +/6= 180&

23、#176; , Z4 =60°=/5.在 ECF和 EAF中CF AF , / 4 =/5, FE=FE , . ECFA EAF. 6分CE=AE .又 CE=DE , DE=AE . 7分27.已知/ MCN=45°,點(diǎn)B在射線CM上，點(diǎn)A是射線CN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) C重合). 點(diǎn)B關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D,連接AB、AD和CD,點(diǎn)F在直線BC上，且滿足 AF=AB .小 明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)： AFXAD始終成立.(1)如圖 1,當(dāng) 0°v/BAC<90° 時(shí).求證：AFXAD 用等式表示線段 CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系，并證

24、明；(2)當(dāng)90°v/BACV 135°時(shí)，直接用等式表示線段 CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系是.AP=AC在等腰 RHAPC 中，PF CF J2AC(2) CDCF2AC27 . (1)二點(diǎn)B關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D ABC ADC/ ABC= / ADC , / ACB= / ACD= 45 ./ BCD =90° AF=AB/ ABC= / AFB/ AFB = / ADC . / AFB+ ZAFC=180 ° ./ ADC+ / AFC=180 °在四邊形 AFCD中，/ FAD= 90 ° .AD CD CF 、,2AC

25、解：過點(diǎn)A作AC邊的垂線交CB延長線于點(diǎn)P .APC是等腰直角三角形，/ PAC=90° , / PAF+ / FAC= / DAC + / FAC =90° ./ PAF=/ DAC / AFB = / ADCAPF ACDPF=CD CD CF 應(yīng)AC 6 分15. (2020平谷一模 27題)27. ABC中，AB=BC ,ABC=90°,將線段 AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a (0°氣90°)得到線 段AD.作射線BD,點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.連接AE, CE .(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若a=20°,直接寫出 AEC的度

26、數(shù)；(3)寫出一個(gè)a的值，使AE=J2時(shí)，線段CE的長為J3 1,并證明.備用圖(2) 135°(3 )30 證明：過A作AGCE于G.連接AC. 由題意，BC=BE=BABCE=/2, / BAE= / 1 / BCE+ Z2+Z BAE+ / 1 + / ABC=360 ° / ABC=90 °.-2 (/ 2+/ 1) =270°2+/ 1=135°/ AEG=45 °.AE= 2.AG=GE=1當(dāng) 30時(shí)，/ EBC=30 °,.BC=BE/ BCG=75 °/ BCA=45 °/ ACG=30 °. CG= 3- CE=V3-1 16. (2020延慶一模 27題)27.如圖1,在等腰直角 ABC中，A =90 °, AB=AC=3,在邊AB上取一點(diǎn) D (點(diǎn)D不與 點(diǎn)A, B重合)，在邊AC上取一點(diǎn)E,使AE=AD,連接DE.把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)a (0°< a< 360°),如圖2.(1)請(qǐng)你在圖2中，連接CE和BD,判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)請(qǐng)你在圖3中，畫