【玩轉(zhuǎn)壓軸題】必考2：圓的綜合（原卷版）-浙教版2022年初三數(shù)學(xué)期末壓軸題精選匯編

1、【玩轉(zhuǎn)壓軸題】必考2:的綜合（原卷版）一、單選題1. 如圖，點a, b, c, d, e, f, g, h為的八等分點，ao與的交點為/.若。的半徑為74 + 2?，則的長等于（）chd. j4 + 2z.2faa. 2a/2b ji + 2c. 2v2-22. 如圖，rta abc 中，zc=90°, bc=6, de 是 abc 的中位線，點 d 在 ab ±,把 點b繞點d按順時針方向旋轉(zhuǎn)a （0°<a<180°）角得到點f,連接af, bf.下列結(jié)論: aabf是直角三角形；若aabf和 abc全等，則a=2zbac或2匕abc；若

2、a=90°,連接ef,貝i sa defm.5；其中正確的結(jié)論是（）a.b.c.d.3. 如圖，點a, b, c均在坐標軸上，ao = bo = co = 1,過a, 0, c作。，e是上任意一點，連結(jié)ce, be ,則ce2 + be2的最大值是（）vi.da. 4b. 5c. 6d. 4 + v24. 已知正方形abcd的邊長為2,點e為正方形所在平面內(nèi)一點，滿足zaed = 90 ,連接ce,若點f是ce的中點，則bf的最小值為（）a. 2b.亟12c.v13-1d. 235. 如圖，邊長為2a的等邊aabc中，d為bc中點，m是高ch所在直線上的一個動點，連接mb,將線段bm

3、繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到bn,連接hn,則在點m運動過程中，線段hn長度的最小值是（a. ac.3d.6.如圖，a、b、c、d、e是oo±的5等分點，連接ac、ce、eb、bd、da,得到一個五角星圖形和五邊形有下列3個結(jié)論：®ao±be,zcgd = zcod+zcad,bm = mn = ne .其中正確的結(jié)論是(a.b.c.d.7. 如圖，已知abc中 abac = 90°, ab = ac, bd/ac ,匕0 = 30。，若把48d繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度a（0°<a<90。），使它與原abc的重疊部分為等腰三角形.則a

4、為（）c. 15?；?45。d. 30?；?0。8. 點a、c為半徑是6的oo上兩點，點b為弧ac的中點，以線段ba, bc為鄰邊作菱 形abcd，使點。落在oo內(nèi)（不含圓周上），則下列結(jié)論：直線必過圓心o； 菱形abcd的邊長。的取值范圍是ovqvio；若點。與圓心0重合，貝uzabc = no° ；若do = 2,則菱形abcd的邊長為2灰或4其中正確的是（）a.b.c.d.9. 如圖，是。的直徑，點c,點。是半圓上兩點，連結(jié)ac, 相交于點p, 連結(jié)ad, 0d.已知oda.ac于點e, ab = 2.下列結(jié)論：ad2+ac2=4； zd8c+£4z）o = 90。；

5、若ac = 8d,則de = oe；若點p為bd的中點，貝ude = 2oe.其中正確的是（）a.b.c.d.10. 如圖，圓0的半徑為r,正abc內(nèi)接于圓0,將abc按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到vabfc ,它的兩邊與ab相交于點。、e,則以下說法正確的個數(shù)是（） ad = afd; ®be = 3ae； zadc = 30。； r = ®e二、填空題11. 如圖，8c是半徑為5的圓的直徑，點a是8。的中點，d, e在另外的半圓上，且de = ab，連接adae分別交直徑8c于點m，n,若cn = 2bm ,則mn =.12. 如圖，以mbc的三邊為邊分別向三角形外作正方

6、形abde、cafg. bchk.連 結(jié)以、gh、kd.若abc的面積是77 + 2,則以線段以、gh、kd為邊的三角形的面積是13. 如圖，圓心在軸的負半軸上，半徑為5的。8與y軸的正半軸交于a(o,i),過點p(0,-7)的直線i與。b交于cd兩點，則弦長cd可能的整數(shù)值有個.>x14. 如圖，矩形abcd中，a8 = 4, bc = 3,邊cd在直線/上，將矩形abcd沿直線/作無滑動翻滾，當點a第一次翻滾到點片位置時，則點a經(jīng)過的路線長為3,4 lf乙久15. 如圖，平面直角坐標系中，以。為圓心，在第一象限內(nèi)畫圓弧，與雙曲線交于兩點， 點c是圓弧上一個動點，連結(jié)co并延長交第三象

7、限的雙曲線于點。(a,b),作cfa.x軸,de上y軸，只有當3 </?<!時，svcof > svode，則的半徑為16. 一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放，現(xiàn)將含30。角的三角尺abc固定不動，將 含45。角的三角尺ade繞頂點a按順時針方向轉(zhuǎn)動(za = zbad且60° v za <180°)要使兩塊三角尺至少有一組邊平行.則.17. 如圖，ab, bc是。o的弦，zb=60°,點。在匕b內(nèi)，點d為ac上的動點，點m, n, p分別是ad, dc, cb的中點.若。o的半徑為4,則pn+mn的長度的最大 值是.18. 如圖，長方形

8、 abcd 中，ab=12, bc= 15, e 是 bc ±一點，且 be=3, f 為 ab 上一個動點，連接ef,將ef繞著點e順時針旋轉(zhuǎn)45。，到eg的位置，連接cg,則cg的最小值為319. 如圖，已知拋物線y = (x + 4)(x-4)與尤軸交于a、b兩點,與v軸交于c點,16oc的半徑為2. g為oc上一動點，p為ag的中點，則ag的最小值為, 0p的最大值為20. 如圖，四邊形 abcd 中，zabc = zadc=90° , bo平分 zabc 9 zdcb = 60° ,ab+bc = 4,則ac的長是三、解答題21 .如圖，直線 pq/mn

9、，一副三角尺(zbac = zdef = 90。, zabc = 30° , zacb = 60° , zedf = zdfe = 45。)按如圖放置，其中點。在直線pq上,點a, 8均在直線mn上， 點b與點e重合點f在bc上.(1) 則/pdf的度數(shù)為°.(2) 保持不動，將仙c繞點a以每秒1度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)如圖所示)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為f秒(0</<60). 在旋轉(zhuǎn)過程中，若在bc/of時，求，的值. 若在abc繞點a旋轉(zhuǎn)的同時，尸從圖的位置繞點d以每秒4度的速度按逆時 針方向旋轉(zhuǎn)，當蔭中有一條邊或邊所在的直線與abc中邊a8所在直線垂直時， 請

10、直接寫出，的值. 圖1圖2dq備用圖22. 在平面直角坐標系中，。為原點，點>4(-4,0),點頊0,3),崩80繞點b順時針旋轉(zhuǎn),得a'b。'，點a、。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為4、0',記旋轉(zhuǎn)角為。.(1) 如圖，a = 90°,邊oa上的一點m旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為n,當om = 1時，點n的坐標為(2) 。= 90。，邊oa上的一點m旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為n,當om + bn取得最小值時，在 圖中畫出點a/的位置，并求出點n的坐標.(3) 如圖，p為從上一點，且pa:pb = 2:1,連接po'、pa,在八仙。繞點b順時針 旋轉(zhuǎn)一周的過程中，po'a&

11、#39;的面積是否存在最大值和最小值，若存在，請求出；若不存 在，請說明理由.23. 己知：如圖1,將一塊45。角的直角三角板de”與正方形abcd的一角重合，連結(jié)af. ce,點m是ce的中點，連結(jié)dm.圖2備用圖（1）請你猜想a尸與zw的數(shù)量關(guān)系是.（2）如圖2,把正方形abcd繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)。角（0。90。）. af與dm的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；de 若 a = 60。，且 zfdm = 3zmdc,求"；的值.24. 定義：兩個角對應(yīng)互余，且這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形叫做余等三角 形.如圖1,在八abc和。欣中，若匕4 +匕&#

12、163; =匕6+匕0 = 90。，且人8 =龐，則abc 和adef是余等三角形.（1）如圖2,等腰直角abc,其中zacb = 90° , ac = bc,點。是屜上任意一點 （不與點a、3重合），則圖中和左是余等三角形，并求證：ad2 + bd2 = 2cd2.（2）如圖3,四邊形abcd是。的內(nèi)接四邊形，。的半徑為5,且ad2bc2=100 , 求證：abc和adc是余等三角形. 圖4,連結(jié)位）交ac于點/，連結(jié)o/, e為ai上一點，連結(jié)eo并延長交引于點f,若zadb = 67.5°, ie = if,設(shè)oi = x, seif = y ,求y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式

13、.25. 現(xiàn)有與菱形有關(guān)的三幅圖，如下:(1) (感知)如圖，ac是菱形abcd的對角線，/g = 60。，e、f分別是邊bc、cd上的中點，連結(jié)ae、ef、af,若 ac = 2,則 ce+cf 的長為(2) (探究)如圖，在菱形abcd中，/b = 60。，e是邊bc±的點，連結(jié)ae,作zeaf = 60°,邊ae交邊cd于點f,連結(jié)欣，若bc = 2,求ce+cf的長.(3) (應(yīng)用)在菱形abcd中，zb = 60°, £是邊上的點，連結(jié)ae,作ze4f = 60°, 邊af交邊cd于點f,連結(jié)以若bc = 2,時，借助圖直接寫出的 周

14、長.26. 綜合與實踐:如圖1,正方形abcd的邊長為2,在rt/fbe中，8尸=be(bf < bc),zfbe = 90° .當eflbc時，恰好經(jīng)過8c的中點g.(1)如圖2,連接fc,備用圖區(qū)，試判斷四邊形becf的形狀，并說明理由(2) 將圖1中的rtfbe繞點3按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度。(0。<。<360。)，得到圖3, 連接 af, ce.求證：af = ce, af a_ce.(3) 在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，當c, f , e三點共線時，請直接寫出線段af的長度.27. 在8cd中，bcd = /3,bc = cd = 6.將邊cb繞點c順時針旋轉(zhuǎn)到ce,

15、記zbce = z(0°<cr<180°),連結(jié)de,取de的中點尸，射線藤，cf交于點人.de圖1db圖2(1)填表：如圖1,當8 = 70。時，根據(jù)下表中a的值，分別計算zeac的度數(shù).a30°50°100°zeac(2)猜想ze4c與“的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3) 應(yīng)用：如圖2,當” = 120。時，請求出。從30。逐漸增加到120。的過程中，點a所經(jīng)過的路徑長.28. (1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1, aac5和均為等邊三角形，點a, d, e在同一直線上，連接be.填空：zaeb的度數(shù)為線段ad, be之間的數(shù)量關(guān)系為(2)拓展探

16、究如圖2, lacb和oce均為等腰直角三角形，zacb=zdce=90°,點a, d, e在同一直線上,cm 為 dce中qe邊上的高，連接戰(zhàn),請判斷zaeb的度數(shù)及線段cm,ae, be之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3) 解決問題如圖3,在正方形abcd中，cd=g,若點p滿足pd=3,且zbpd=9q°,請直接寫出點a到的距離.cddb圖2329. 如圖，在直角坐標系中，直線y = kx + b分別與軸，尤軸交于點人、b.若a8 = 20, 如=16, c是斜邊ab上的中點，f是邊ao上一動點，連結(jié)b,將cp繞點p逆時針旋轉(zhuǎn)90。至pe,連結(jié)ce,得cpe,設(shè)=(1) 求直線ab的解析式和點。的坐標；(2) 當點p在邊a0上運動時，求點e的坐標(用含。的代數(shù)式表示)；(3) 當如。是以瞿為腰的等腰三角形時，求所有滿足要求的ap的長；(4) 連