2018年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(名校聯(lián)盟原創(chuàng)卷4月)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(數(shù)學(xué))試題卷( 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 )參考公式：如果事件a、b互斥,那么其中s1、s2為臺(tái)體上、下底面積,h為棱臺(tái)的高.p(a+b)= p(a)+ p(b)柱體的體積公式 v=sh如果事件a、b相互獨(dú)立,那么其中s表示柱體的底面積,h表示柱體的高p(ab)= p(a)p(b) 錐體的體積公式 v=sh如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p,那么 其中s表示錐體的底面積,h表示錐體的高.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率 球的表面積公式 s=4r2pn(k)=球的體積公式 v=r3臺(tái)體的體積公式 v=(s1+s2) h其中r表示球的半徑

2、一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則= ( )a. b. c. d.2.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,且橢圓的短軸長(zhǎng)為,則橢圓的的離心率 ( ) a. b. c. d. 3.已知某幾何體的三視圖(如圖),則該幾何體的體積為( )a. b. c. d. 4.等比數(shù)列中,則“”是“”的 ( )a.充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件5.若不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍( )a. b. c. d. 6.設(shè),實(shí)數(shù)滿足若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d.7.在三

3、行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子(相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn),2點(diǎn)和5點(diǎn),3點(diǎn)和4點(diǎn)).開始時(shí),骰子如圖1所示擺放,朝上的點(diǎn)數(shù)是2,最后翻動(dòng)到如圖2所示位置.現(xiàn)要求翻動(dòng)次數(shù)最少,則最后骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為 ( )a. b. c. d.8.在平面內(nèi),為邊長(zhǎng)是4的正三角形,為內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),滿足,又點(diǎn)為線段的中點(diǎn),則的最大值是 ( )a. b. c. d. 9.已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是 ( )a. b. c. d.10.已知正三棱錐,若點(diǎn)是底面內(nèi)一點(diǎn),且到三棱錐的側(cè)面、側(cè)面、側(cè)面的距離依次成等差數(shù)列,則點(diǎn)的軌跡是 ( )a.一條直線的一部分 b.橢圓的一部分 c.圓的一部分

4、d.拋物線的一部分二、填空題：本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.11.已知復(fù)數(shù)，則=_，的虛部為_.12.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則n=_，含項(xiàng)的系數(shù)為_.13.在中，分別為角，對(duì)邊的長(zhǎng)，若，則_，_.14.若非零向量滿足，則最大時(shí)，；最大值為_.15.算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)l與高h(yuǎn)，計(jì)算器體積v的近似公式,則此時(shí)圓錐體積公式中的圓周率近似為_.16.某單位一周要安排6名領(lǐng)導(dǎo)值日（周日休息），每天安排一人，

5、每人值日一天，要求甲必須安排在周一到周四的某一天，乙必須安排在周五或周六的某一天，丙不能安排周三值日，則不同的值日安排有_種17.已知函數(shù)記為函數(shù)的上的最大值，則的最小值是_.三、解答題：本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若銳角三角形中,角滿足,面積為,求的值.19.(15分)如圖,直角梯形中,四邊形為正方形.(i)若,求證：(ii)若,求與平面所成角的正弦值.20.(15分)函數(shù)若函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).(1)求的解析式；(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(15分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的方程

6、；(2)若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形和的面積分別為.求當(dāng)時(shí)的取值.22.(15分)已知數(shù)列滿足為整數(shù)且證明：(1)；(2)2018年浙江省普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷(余高)參考答案一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.110 abdbc abcda二、填空題：本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分.(11) (12) (13) (14) 8,(15)3 (16)156 (17) (13)【解析】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椴还簿€，所以解得，即，.法二：(17)解析：三、解答題：本大題共

7、5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：(1), 3分令,得,. 5分所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 6分(2)由條件,解得. 9分,. 11分又,化簡(jiǎn)得,則,.14分19.(1)證明：由已知可得：平面,而平面.又,而5分(2),易得.等腰中8分過作于,則 10分到平面的距離相等,到面距離 13分令與平面所成角為, 15分20.解：(1)設(shè)則 則 .3分則.7分(2)在上恒成立,則.10分在上單調(diào)遞增,.13分 .15分21.試題解析：(1)因?yàn)樵跈E圓上,所以,又因?yàn)?解得,所以橢圓的方程為 .4分(2)由(1)可知, ,則,所以,直線的方程為,即,由得,則,.8分, .10分又,由,得,所以, 12分所以,解得所以當(dāng)時(shí), .15分22.解：(1)由為整數(shù) .1分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=1時(shí),顯然有 .