薄壁箱梁扭轉(zhuǎn)理論P(yáng)PT課件

1、(2) 單箱多室箱梁 對于單箱多室截面中的某箱室有iiGsqd而相鄰室之間的關(guān)系可寫為GAsqsqsqoiiii2ddd1ii,11ii,1第 室周邊中線所包圍的面積 i2/ioiA 第 室左、右腹板范圍內(nèi)積分1ii,1ii,i總扭矩與各室剪力流的關(guān)系為 nikiiMq1 或 nidiiGIq1整個截面的總抗扭慣矩niiidGqI1/箱室總數(shù)第1頁/共32頁(3) 分離式多室箱若多室箱型梁的截面有連續(xù)上部翼板，但無公共肋板和公共下翼板，則稱為分離式的多室箱，如上圖所示?，F(xiàn)忽略上部聯(lián)系板的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，剪應(yīng)力的分布同單箱多室截面，但沒有共同肋板的剪力流： 分離式多室箱 第2頁/共32頁在 室 或

2、iGAsqii02dGAqiids20niniiiiGsAq1120d4niiniidssAI12120dd4由于一個室的抗扭慣矩從上式可知截面總抗扭慣矩等于各個分離室的抗扭慣矩之和，即 sAIidid/420nididII1第3頁/共32頁（4） 縱向位移箱梁自由扭轉(zhuǎn)的縱向位移為 )()()0 ,(),(),(00zszuszuszu稱廣義扇性坐標(biāo)，其意義見后ssssss00d/dd)(處的縱向位移0s且均沿梁縱向是常數(shù)，梁縱向纖維無伸縮應(yīng)變，不產(chǎn)生正應(yīng)力)(),0 ,(0zzu),(szu薄壁箱梁的約束扭轉(zhuǎn)（1） 基本假定 眾所周知，烏曼斯基閉口薄壁直桿約束扭轉(zhuǎn)理論應(yīng)用以下三個基本假定：

3、橫截面的周邊不變形； 橫截面上法向應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的； 橫截面上縱向位移沿本截面的分布規(guī)律與自由扭轉(zhuǎn)時是相同的第4頁/共32頁令縱向位移為 ， 表示沿跨徑， 表示沿橫截面周邊。當(dāng)閉口截面只發(fā)生自由扭轉(zhuǎn)時，有),(szuzs)()()0 ,(),(0zszuszu根據(jù)基本假定，閉口截面約束扭轉(zhuǎn)軸向位移為 )()()0 ,(),(0zszuszu表示截面的翹曲程度，它與扭轉(zhuǎn)角 有一定的關(guān)系)(z（2） 約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力現(xiàn)將上式對 微分一次，則有z )()(),()(szozuz 約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力為)()(),(0szozuE 第5頁/共32頁薄壁桿件的坐標(biāo)系 第6頁/共32頁由于翹曲應(yīng)

4、力是自相平衡的，根據(jù)力的平衡，可列出的三個方程，即0d , 00yd , 00d , 0sxMsMsNyxz得到 0d)()(d),(0d)()(d),(0d)()(d),(000sxszsxozusyszsyozusszsozu對截面的扭轉(zhuǎn)中心而言，廣義扇性慣性矩應(yīng)該為零，即0d)(sxsIx0d)(sysIy第7頁/共32頁當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)姆e分起始點(diǎn)（扇性零點(diǎn)）時，使廣義扇性靜矩也等于零，則0dssS)(當(dāng)截面對稱，扇性零點(diǎn)為對稱軸上周邊的交點(diǎn)，則常數(shù)0)0 ,( zu)0 ,(zu )()(zsE 不難看出，截面上約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的分布是和廣義扇性坐標(biāo)：成正比的。扇性零點(diǎn)的物理意義是：該點(diǎn)上廣

5、義扇性坐標(biāo)為零，或者說正應(yīng)力為零，因而在該點(diǎn)上的積分起始值也是零，故)(s廣義扇性慣矩： ssIsd)(2)( 約束扭轉(zhuǎn)雙力矩： ssBd)( )(d)()()(zEIsszEBs第8頁/共32頁故而約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力 的表達(dá)式為IsB)( 平面彎曲應(yīng)力IMy相似如上圖所示，取箱壁上 點(diǎn)的微分單元體進(jìn)行分析（下圖），根據(jù)力的平衡條件，則有A 箱梁承受外扭矩 kM （3）約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 第9頁/共32頁ds.dzeesdz.dssee 0zN0ddddsssszz0szssz00d積分常數(shù)，它表示截面上的初始剪應(yīng)力微分單元 第10頁/共32頁現(xiàn)將 代入得到 sszsE00d)()( ssszE00

6、d)()(SzE)(0 sssS0d)(為了決定初始剪力流 ，從內(nèi)外力矩平衡條件得到0 dd d d00 sSzEssISzEsMK)()( dsSdszEdsMK )(0第11頁/共32頁由于 （為封閉截面中線圍繞的面積）02Ads sSzEMKd)(0得到 d dSzEMsSSzEMSzEsSzEMKKK)()()()( sSSSd第12頁/共32頁故約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為SzEMK)( 可見，約束扭轉(zhuǎn)在截面上的剪應(yīng)力為兩項(xiàng)剪應(yīng)力之和。第一項(xiàng)是自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力第二項(xiàng)是由于約束正應(yīng)力的變化而引起的剪應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也可以用扭轉(zhuǎn)雙力矩表示KkMSzE)( ISB平面彎曲剪應(yīng)力類似IbQS類似第13頁

7、/共32頁（4） 函數(shù)的確定約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力及剪應(yīng)力均是函數(shù) 的函數(shù)，要求扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，則應(yīng)先確定函數(shù) )(z)(z之值。因此，列出約束扭轉(zhuǎn)微分方程式)(zGzvsu當(dāng)截面周邊不變形時，切線位移為)(zv微分一次，則有 ，則)(zzvzvGsu)()(zSGzEGMsuK 第14頁/共32頁積分得 sssKszsSGzEsGMuu0000d)(d)(d為滿足周期條件（沿周邊積分一圈后 ）故有0uu 0d)(d)(dszsSGzEsGMK對 再微分一次，并將各項(xiàng)除以 ，而且將 代入后得到z/dssd0d)(dd)(dd2 szGsSszEzMK)(dd )(d dd 22稱為扇性慣矩稱為自由扭轉(zhuǎn)慣矩

8、令I(lǐng)sSsIIsIzMmddKt第15頁/共32頁則tdmzGIzEI )()(此式不可能同時解出和兩個未知量，需要另外尋求 和 之間的關(guān)系式。)(z)(z將廣義扇性坐標(biāo) sdssssIsssss0000ddddd)(代入約束扭轉(zhuǎn)軸向位移中并略去 坐標(biāo) 標(biāo)記，則有sssdssIzzuzu000dd)()()(沿 微分一次，并注意到 是常量，得到s)(0zu1)()(dIzszu由于 則)(zzv第16頁/共32頁)(1)( zIzGzvsuGd又知約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力不引起外扭矩sMKd d1)()()()(IzIIzGszIzGMddKIIzzGIMdK1)()()()(zzGIMK扭轉(zhuǎn)中心距剪力

9、流的垂直距離 截面的極慣性矩 dsI2第17頁/共32頁 截面約束系數(shù)（或稱翹曲系數(shù)） 的大小反映了截面受約束的程度對于圓形截面 故 ，即桿件上只有自由扭轉(zhuǎn)發(fā)生IId1IId0對于箱形截面，當(dāng)箱的高寬比較大時， 與 差別也愈大， 值就大，截面上約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力也相應(yīng)要大一些 dII（5） 閉口箱梁約束扭轉(zhuǎn)微分方程對求導(dǎo)一次)()(zzGIMKGImzzt )()(代入tdmzGIzEI )()(第18頁/共32頁得到tmEIzkz )()(2EIGIkd2對固端梁：當(dāng) 當(dāng)0, 0, 0z0, 0,lz扭轉(zhuǎn)中心位置設(shè)以扭轉(zhuǎn)中心 為極點(diǎn)的扇性坐標(biāo) 為 ，形心 為極點(diǎn)的扇形坐標(biāo)為 則有AABB0d0d0

10、dAyAxABBB可由 求 ，具體公式如下BAByxxyBA約束扭轉(zhuǎn)微分方程第19頁/共32頁AxBxBxxAyByByyIAxsIIIAysIId)(d)(由于箱梁形心總在對稱軸上，則0B分 別 為 沿 形 心 對 軸的慣性矩yx,分 別 為 沿 形心對 軸的 扭 轉(zhuǎn) 慣 性矩yx,等截面連續(xù)梁扭轉(zhuǎn)的三翹曲雙力矩方程 前面求解了等截面簡支梁或懸臂梁的扭轉(zhuǎn)問題。若將簡支梁的解看作是基本結(jié)構(gòu)的解答，應(yīng)用力法的概念，可建立連續(xù)梁扭轉(zhuǎn)的三翹曲雙力矩方程 如下圖所示，現(xiàn)將各支承處的翹曲雙力矩作為贅余未知力，把圖a）中各支承處的翹曲變形放松，分別用贅余雙力矩代之，如圖b）所示，取簡支梁為基本體系，（若遇

11、自由端可取一端鉸支一端自由的懸臂體系） 第20頁/共32頁 連續(xù)梁扭轉(zhuǎn)基本體系a)原結(jié)構(gòu)；b)基本體系對于箱梁翹曲變形，以 作為未知量，因?yàn)榭v向剛性移動 對翹曲變形沒有影響，而扇性坐標(biāo) 系表示翹曲位移在截面中分布規(guī)律， 則表示翹曲沿梁縱向變化的大小程度，因此在連續(xù)箱梁分析中只把它作為未知量，而且有了它，通過基本體系及其邊界條件，所有內(nèi)力與變形均可獲解?，F(xiàn)將單位雙力矩引起的翹曲變形 用系數(shù)表示。則某支座左右兩側(cè)梁跨在支座處的翹曲變形為0u第 跨對支座 的翹曲變形 ii11,iiiiiiipiBB右右右第21頁/共32頁第 跨對支座 的翹曲的變形 1ii11,iiiiiiipiBB左左左根據(jù)相鄰兩

12、跨在支座處的相對翹曲為零的變形協(xié)調(diào)條件，有 0)()(11,11,右左右左ipipiiiiiiiiiiiBBB或 011,11,ipiiiiiiiiiBBB式中： 端單位雙力矩對 端產(chǎn)生的翹曲) 1, 1(,iiijjiji 點(diǎn)左右單位雙力矩引起的翹曲之和iii右左iiiiii 為左右跨外扭矩引起的翹曲之和 ip右左ipipip式中最多含三個未知雙力矩，因此把它叫做三翹曲雙力矩方程。對于連續(xù)梁每一個支座都可以列出這樣一個方程，因而可以解出全部贅余雙力矩?？砂戳Ψㄔ碛茂B加方法求得最后解答第22頁/共32頁有限差分方程建立及分析 對于變截面T型剛構(gòu)橋，可以看作是兩端固結(jié)的梁來進(jìn)行扭轉(zhuǎn)分析。這時，

13、采用差分法較為方便（1） 差分方程將約束扭轉(zhuǎn)微分方程改寫為 tmEIkzEI 2)(由于雙力矩故有 EIBtmBkB2是以雙力矩 表示的約束扭轉(zhuǎn)微分方程式。若將固端梁分成6段，如下圖所示，根據(jù)邊界條件寫出的差分方程如下B第23頁/共32頁差分格式 第24頁/共32頁)7()1(2)7()1()7(22)1()6(2)6()2()7()6(22)2()5(2)5()3()6()5(22)3()4(2)4()4()5()4(22)4()3(2)3()3()4()3(22)3()2(2)2()2()3()2(22)2()1()1()1(2)1()1()2()1(22)1(221)2()2()2()2

14、()2(221MmBkBmBBKBmBBKBmBBKBmBBKBmBBKBMmBBKttttttt第25頁/共32頁式中： 點(diǎn)上的約束扭轉(zhuǎn)雙力矩)(iBi7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1i)mKN(2 計算參數(shù)， ， ，此處認(rèn)為 梁為對稱的)(iKiidiiEIGIKidiiII1 點(diǎn)上的分布外扭矩，)(imti7, 2 , 1,i)m/mKN( 兩端點(diǎn)上的外扭矩)(iMm)KN( 差分間隔)m( （2） 荷載布置及扭矩計算 如圖a為某等級汽車荷載的橫向布置（兩列車隊(duì)為例）。圖b為其縱向布置則 第26頁/共32頁A 汽車荷載橫向布置 第27頁/共32頁b 汽車荷載縱向布置第2

15、8頁/共32頁rjjrjjitilepilepm11)()7 , 1( 12/2)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1( 6/2汽)2/()(rritbbbqm人人人汽)()()(itititmmm)7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1( i在第 段內(nèi)的汽車軸數(shù)i第 個汽車軸重（KN）i221)()1(lmllePMnkitKK人221)()7(lmlllePMnkitKK人車隊(duì)數(shù) 第29頁/共32頁小 結(jié) （1） 簡介閉口截面自由扭轉(zhuǎn)的計算公式 根據(jù)烏曼斯基薄壁桿件彎曲扭轉(zhuǎn)理論，將梁視為理想勻質(zhì)體，推導(dǎo)出約束扭轉(zhuǎn)微分方程， （2）有限差分方程解出約束扭轉(zhuǎn)的近似值 （3）給出了連續(xù)梁約束扭轉(zhuǎn)的三翹曲雙力矩方程 （4）在扭轉(zhuǎn)理論中還有瑞斯納（Reissner）引進(jìn)翹曲系數(shù)利用泛函推導(dǎo)的理論，該理論比烏氏理論精確。 （5）烏氏