高一數學之分離參數法(含答案)

1、-作者xxxx-日期xxxx高一數學之分離參數法(含答案)【精品文檔】高中重要解題方法分離變量法試題中，求參數的范圍常常與分類討論、方程的根與零點等基本思想方法相聯系.其中與二次函數相關的充分體現數形結合及分類思想方法的題目最為常見.與二次函數有關的求解參數的題目, 相當一部分題目都可以避開二次函數,使用分離變量,使得做題的正確率大大提高.隨著分離變量的廣泛使用,越來越多的壓軸題都需要使用該思想方法. 分離變量法：是通過將兩個變量構成的不等式(方程)變形到不等號(等號)兩端，使兩端變量各自相同,解決有關不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中參數取值范圍的一種方法.兩個變量，其中一個范圍已

2、知，另一個范圍未知.的范圍，求的范圍： 定理1 不等式恒成立（求解的最小值）；不等式恒成立（求解的最大值）. 定理2 不等式存在解（求解的最大值）；不等式存在解（即求解的最小值）. 定理3 方程有解的范圍的值域（求解的值域）.解決問題時需要注意：（1）確定問題是恒成立、存在、方程有解中的哪一個；（2）確定是求最大值、最小值還是值域.再現性題組：1、 已知當xR時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。2.若f(x)=在上有恒成立，求a的取值范圍。3,、若f(x)=在上有恒成立，求a的取值范圍。4、若方程有解，請求a的取值范圍。答案：1、 解：原不等式當xR時，不等式，設則2、解：恒成立，即在上恒成

3、立,只需，解得3、解：在上恒成立 在上恒成立4、解:令 (t>0)，則【例題】例1. 已知函數,且恒成立,求的取值范圍.【分析】法一(二次函數):問題轉化為不等式組恒成立 ® 在上的最大值與最小值 ® 以對稱軸與定義域端點進行比較分類,研究單調性.正確率較低.法二(分離變量):問題轉化為在上恒成立(除時注意符號), ® 由定理1得.求相應函數最值,正確率較高.例2.已知是實數，函數如果函數在區(qū)間上有零點，求的取值范圍. 【分析】方法一(根的分布):這個題目是一個標準的根的分布問題,解題時需要考慮: 開口方向,判別式,對稱軸,特殊點的函數值.解題時需要分為大3

4、類,小5類.學生能夠部分得分,很難列出所有不等式組.方法二(分離變量):問題轉化為在上恒有解 ® 分離變量得,有解 ®在上的值域即可, 單獨考慮.此法思維兩較小,運算量較二次函數略大,得分率略有增加.通過對上述三道題目解答過程中出現的兩種做法的比較,不難體會到,分離變方法的優(yōu)越性:思維量小,過程簡捷明快,思維嚴謹性的要求有所降低.不足之處:個別時候,分離后產生的函數,在求解其最值或值域時運算量較大.總體來說,多數時候,應優(yōu)先使用分離變量法?！揪毩暋?、 已知函數，若對任意恒有，試確定的取值范圍。2、已知時，不等式恒成立，求的取值范圍。3、設其中，如果時，恒有意義，求的取值范圍。4、設函數是定義在上的增函數，如果不等式對于任意恒成立，求實數的取值范圍。練習答案：1、解：根據題意得：在上恒成立，即：在上恒成立，設，則當時， 所以2、解：令， 所以原不等式可化為：，要使上式在上恒成立，只須求出在上的最小值即可。 3、解：如果時，恒有意義，對恒成立.恒成