高中數(shù)學(xué)排列組合題型總結(jié)與易錯點提示

1、-作者xxxx-日期xxxx高中數(shù)學(xué)排列組合題型總結(jié)與易錯點提示【精品文檔】排列組合復(fù)習(xí)鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法 分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少

2、個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步計數(shù)原理得練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素

3、,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 20 例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目

4、不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 30例4. 7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： (空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。 思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有 方法定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法

5、？ 例5.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí),共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實習(xí)生分配到車間有 7 種分法.把第二名實習(xí)生分配到車間也有7種分依此類推,由分步計數(shù)原理共有種不同的排法允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種練習(xí)題：1 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 42 2. 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?

6、解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有（8-1）！種排法即！ 練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.個特殊元素有種,再排后4個位置上的特殊元素丙有種,其余的5人在5個位置上任意排列有種,則共有種一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究. 練習(xí)題：有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同

7、排法的種數(shù)是 346 例8.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解:第一步從5個球中選出2個組成復(fù)合元共有種方法.再把4個元素(包含一個復(fù)合元素)裝入4個不同的盒內(nèi)有種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.練習(xí)題：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有 192 種例9.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾1,在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？解：把,當(dāng)作一個小集團與排隊共有種排法，再排小集

8、團內(nèi)部共有種排法，由分步計數(shù)原理共有種排法 .練習(xí)題：.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,幅油畫,幅國畫, 排成一行陳列,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為2. 5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種例10.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個空隙。在個空檔中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應(yīng)地分給個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有種分法。將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素

9、排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為練習(xí)題：10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？ 例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的 取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難,可用總體淘汰法。這十個數(shù)字中有5個偶數(shù)5個奇數(shù),所取的三個數(shù)含有3個偶數(shù)的取法有,只含有1個偶數(shù)的取法有,和為偶數(shù)的取法共有。再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有有些排列組合問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中淘汰.練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團支部書

10、記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?例12. 6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取書得種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象,不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF該分法記為(AB,CD,EF),則中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法。平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計數(shù)。練習(xí)題： 將13個球隊分成3組,一組5個隊,其它兩組4個隊, 有多少

11、分法？（） 十三. 合理分類與分步策略例13.在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞3人為全能演員。選上唱歌人員為標準進行研究只會唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有種,只會唱的5人中只有1人選上唱歌人員種,只會唱的5人中只有2人選上唱歌人員有種，由分類計數(shù)原理共有 種。解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。練習(xí)題：從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人

12、中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34 例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當(dāng)作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有 種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習(xí)題：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）例15.設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內(nèi),要求

13、每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法解：從5個球中取出2個與盒子對號有種還剩下3球3盒序號不能對應(yīng)，利用實際操作法，如果剩下3,4,5號球, 3,4,5號盒3號球裝4號盒時，則4,5號球有只有1種裝法，同理3號球裝5號盒時,4,5號球有也只有1種裝法,由分步計數(shù)原理有種 3號盒 4號盒 5號盒 對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果練習(xí)題：1.同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9)2.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū) 域不同色,現(xiàn)有4

14、種可選顏色,則不同的著色方法有 72種十六. 分解與合成策略例16. 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13，依題意可知偶因數(shù)必先取2,再從其余5個因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有的偶因數(shù)為：分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略,把一個復(fù)雜問題分解成幾個小問題逐一解決,然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu),用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問題合成,從而得到問題的答案 ,每個比較復(fù)雜的問題都要用到這種解題策略十七.化歸策略例17. 25人排成5×5方陣,現(xiàn)從

15、中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？解：將這個問題退化成9人排成3××3方隊中選3人的方法有種。再從5×5方陣選出3××5方隊中選取3行3列有選法所以從5×5方陣選不在同一行也不在同一列的3人有選法。處理復(fù)雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題練習(xí)題:某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？()例18由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)的比324105大的數(shù)？解:數(shù)

16、字排序問題可用查字典法,查字典的法應(yīng)從高位向低位查,依次求出其符合要求的個數(shù),根據(jù)分類計數(shù)原理求出其總數(shù)。 練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是 3140 排列組合易錯題正誤解析1沒有理解兩個基本原理出錯排列組合問題基于兩個基本計數(shù)原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提.例1 從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的取法有 種.誤解：因為可以取2臺原裝與3臺組裝計算機或是3臺原裝與2臺組裝計算機，所以只有2種取法.錯因分析：誤解的原因在

17、于沒有意識到“選取2臺原裝與3臺組裝計算機或是3臺原裝與2臺組裝計算機”是完成任務(wù)的兩“類”辦法，每類辦法中都還有不同的取法.正解：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.例2 在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種.（A）          （B）   

18、;    （C）         （D）誤解：把四個冠軍，排在甲、乙、丙三個位置上，選A.正解：四項比賽的冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有種.說明：本題還有同學(xué)這樣誤解，甲乙丙奪冠均有四種情況，由乘法原理得.這是由于沒有考慮到某項冠軍一旦被一人奪得后，其他人就不再有4種奪冠可能.2判斷不出是排列還是組合出錯在判斷一個問題是排列還是組合問題時，主要看元素的組成有沒有順序性，有順序的是排列，無順序的是組合.例3 有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色

19、小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？誤解：因為是8個小球的全排列，所以共有種方法.錯因分析：誤解中沒有考慮3個紅色小球是完全相同的，5個白色小球也是完全相同的，同色球之間互換位置是同一種排法.正解：8個小球排好后對應(yīng)著8個位置，題中的排法相當(dāng)于在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題.這樣共有：排法. 3重復(fù)計算出錯在排列組合中常會遇到元素分配問題、平均分組問題等，這些問題要注意避免重復(fù)計數(shù)，產(chǎn)生錯誤。例4 5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）（A）480 種  &#

20、160;      （B）240種       （C）120種         （D）96種誤解：先從5本書中取4本分給4個人，有種方法，剩下的1本書可以給任意一個人有4種分法，共有種不同的分法，選A.錯因分析：設(shè)5本書為、，四個人為甲、乙、丙、丁.按照上述分法可能如下的表1和表2： 乙丙丁甲表1乙丙丁甲表2表1是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本書給甲的情況；表2是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁

21、分得，最后一本書給甲的情況.這兩種情況是完全相同的，而在誤解中計算成了不同的情況。正好重復(fù)了一次.正解：首先把5本書轉(zhuǎn)化成4本書，然后分給4個人.第一步：從5本書中任意取出2本捆綁成一本書，有種方法；第二步：再把4本書分給4個學(xué)生，有種方法.由乘法原理，共有種方法，故選B.例5 某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）種.（A）5040          （B）1260       （C）2

22、10         （D）630誤解：第一個人先挑選2天，第二個人再挑選2天，剩下的3天給第三個人，這三個人再進行全排列.共有：，選B.錯因分析：這里是均勻分組問題.比如：第一人挑選的是周一、周二，第二人挑選的是周三、周四；也可能是第一個人挑選的是周三、周四，第二人挑選的是周一、周二，所以在全排列的過程中就重復(fù)計算了.正解：種.01，34遺漏計算出錯在排列組合問題中還可能由于考慮問題不夠全面，因為遺漏某些情況，而出錯。例6 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的比1000大的奇數(shù)共有（ ）（A）36個

23、0;       （B）48個     （C）66個       （D）72個誤解：如右圖，最后一位只能是1或3有兩種取法，又因為第1位不能是0，在最后一位取定后只有3種取法，剩下3個數(shù)排中間兩個位置有種排法，共有個.錯因分析：誤解只考慮了四位數(shù)的情況，而比1000大的奇數(shù)還可能是五位數(shù).正解：任一個五位的奇數(shù)都符合要求，共有個，再由前面分析四位數(shù)個數(shù)和五位數(shù)個數(shù)之和共有72個，選D.5忽視題設(shè)條件出錯在解決排列組合問題時一定要注意題目

24、中的每一句話甚至每一個字和符號，不然就可能多解或者漏解.13254例7 如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種.（以數(shù)字作答）誤解：先著色第一區(qū)域，有4種方法，剩下3種顏色涂四個區(qū)域，即有一種顏色涂相對的兩塊區(qū)域，有種，由乘法原理共有：種.錯因分析：沒有看清題設(shè)“有4種顏色可供選擇”，不一定需要4種顏色全部使用，用3種也可以完成任務(wù).正解：當(dāng)使用四種顏色時，由前面的誤解知有48種著色方法；當(dāng)僅使用三種顏色時：從4種顏色中選取3種有種方法，先著色第一區(qū)域，有3種方法，剩下2種顏色涂四個區(qū)域，只能是一種顏色涂第2、

25、4區(qū)域，另一種顏色涂第3、5區(qū)域，有2種著色方法，由乘法原理有種.綜上共有：種.例8 已知是關(guān)于的一元二次方程，其中、，求解集不同的一元二次方程的個數(shù).誤解：從集合中任意取兩個元素作為、，方程有個，當(dāng)、取同一個數(shù)時方程有1個，共有個.錯因分析：誤解中沒有注意到題設(shè)中：“求解集不同的”所以在上述解法中要去掉同解情況，由于同解、同解，故要減去2個。 正解：由分析，共有個解集不同的一元二次方程.6未考慮特殊情況出錯在排列組合中要特別注意一些特殊情況，一有疏漏就會出錯.例9 現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是

26、（ ）(A)1024種(B)1023種(C)1536種(D)1535種誤：因為共有人民幣10張，每張人民幣都有取和不取2種情況，減去全不取的1種情況，共有種.錯因分析：這里100元面值比較特殊有兩張，在誤解中被計算成 4 種情況，實際上只有不取、取一張和取二張3種情況.正解：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1種情況，所以共有種.7題意的理解偏差出錯 例10 現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（ ）種.（A）   （B）  （C）  

27、0;（D）誤解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有種排法，5人排好后產(chǎn)生6個空檔，插入甲、乙、丙三人有種方法，這樣共有種排法，選A.錯因分析：誤解中沒有理解“甲、乙、丙三人不能相鄰”的含義，得到的結(jié)果是“甲、乙、丙三人互不相鄰”的情況.“甲、乙、丙三人不能相鄰”是指甲、乙、丙三人不能同時相鄰，但允許其中有兩人相鄰.正解：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.8解題策略的選擇不當(dāng)出錯例10 高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）.（A）16種

28、（B）18種 （C）37種 （D）48種誤解：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有種方案.正解：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.18. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是【解析】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有；若有1人從事司機工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確19. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組

29、有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有20. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是21. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種

30、數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×212種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況

31、：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有12種排法 三類之和為24121248種。 22. 從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。23. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，

32、若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。24. 12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 解析因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為。25. 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種

33、數(shù)是 （用數(shù)字作答）【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）A B C D 【解析】因為總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為27. 將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按

34、，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有28. 將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 29. 將5名實習(xí)教師分配到高一年級的個班實習(xí)，每班至少名，最多名，則不同

35、的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.30. 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論， 甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；甲、乙、丙都不去，有種選法，共

36、有600種不同的選派方案31. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）解析：可以分情況討論： 若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個。32有一排8個發(fā)光二極管，每個二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個二極管點亮，但相鄰的兩個二極管不能同時點亮，根據(jù)這三個點亮的

37、二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？解析因為相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把3個點亮的二極管插放在未點亮的5個二極管之間及兩端的6個空上，共有C種亮燈辦法然后分步確定每個二極管發(fā)光顏色有2×2×28(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C×2×2×2160(種)33按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個；(2)平均分成3個小組；(3)平均分成3個小組，進入3個不同車間解析(1)CCC13 860(種)；(2)5 775(種)；(3)

38、分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個小組分別進入三個不同車間，故有·AC·C·C34 650(種)不同的分法346男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A·A種不同排法(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種

39、排法，其余有A種排法，綜上共有(AAA·A)種排法方法二：無條件排列總數(shù)A甲不在首乙不在末，共有(A2AA)種排法(3)10人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有種(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A種排法35. 已知是正整數(shù)，的展開式中的系數(shù)為7，（1） 試求中的的系數(shù)的最小值（2） 對于使的的系數(shù)為最小的，求出此時的系數(shù)（3） 利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）解：根據(jù)題意得：，即 （1）的系數(shù)為將(1)變形為代入

40、上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1） 當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有28. 將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 29. 將5名實習(xí)教師分配到高一年級的個班實習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多