面積問題PPT課件

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點(diǎn)）第1頁(yè)/共30頁(yè)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入 寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2； 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對(duì)稱軸：x= ；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ， ）；最大值： .3-23-2254254第2頁(yè)/共30頁(yè)求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課講授新課合作探究問題1 二次

2、函數(shù) 的最值由什么決定？2yaxbxcxyOxyO2bxa 2bxa 最小值最大值二次函數(shù) 的最值由a及自變量的取值范圍決定.2yaxbxc第3頁(yè)/共30頁(yè)問題2 當(dāng)自變量x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù) 的最值是多少？2yaxbxc244acbya最小值當(dāng)a0時(shí)，有 ，此時(shí) . 2bxa244acbya最大值當(dāng)a0時(shí)，有 ，此時(shí) .2bxa問題3 當(dāng)自變量x有限制時(shí)，二次函數(shù) 的最值如何確定？2yaxbxc第4頁(yè)/共30頁(yè)例1 求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-3123 x239()224yx232yxx（1）( 31)x 231()424yx3312 Q32x 當(dāng) 時(shí)，1-44y最小值1x 當(dāng)

3、 時(shí)，132=2.y 最大值典例精析第5頁(yè)/共30頁(yè)解：0 xy5 x1-321215yxx （2）( 31)x 21565yx （）53Q即x在對(duì)稱軸的右側(cè).3x 當(dāng) 時(shí)，26.5y最大值函數(shù)的值隨著x的增大而減小.1x 當(dāng) 時(shí)，6.5y 最小值第6頁(yè)/共30頁(yè)方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù) 的最值可以根據(jù)以下步驟來(lái)確定：2yaxbxc1.配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.2.畫出函數(shù)圖象，標(biāo)明對(duì)稱軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.第7頁(yè)/共30頁(yè)

4、引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值二t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h= 30t - 5t 2 可以出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.第8頁(yè)/共30頁(yè)由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?

5、值2bxa 244acbya想一想：如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？第9頁(yè)/共30頁(yè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3s 時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha （）t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h= 30t - 5t 2 第10頁(yè)/共30頁(yè)例2 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問題1 矩形面積公式是什么？典例精析問題2 如何用l表示另一邊？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？第11頁(yè)/共30頁(yè)解:根據(jù)題意得S=l(30-l

6、),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng) 時(shí)， S有最大值 301522( 1)bla 2243022544(1)acba 也就是說，當(dāng)l是1 15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.5 510101515 2020 25253030100100200200lsO第12頁(yè)/共30頁(yè)變式1 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題1 變式1與例題有什么不同？Sx(602x)2x260 x.設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米第13頁(yè)

7、/共30頁(yè)問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問題5 如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.0602x32，即14x30.第14頁(yè)/共30頁(yè)變式2 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則22601130(30)450222xSxxxx 第15頁(yè)/共30頁(yè)問題4 當(dāng)

8、x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 0 x 18. 18.問題6 如何求最值？由于30 30 1818，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378. 不正確.第16頁(yè)/共30頁(yè) 實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.方法總結(jié)第17頁(yè)/共30頁(yè)例3 用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合

9、金型材寬度不計(jì)）x解：設(shè)矩形窗框的寬為x m，則高為 m.這里應(yīng)有x0，故0 x2.632x6302x矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：632xyx g第18頁(yè)/共30頁(yè)233 .2yxx 即233(1).22yx 配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0 x2，這時(shí)631.5.2x因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.第19頁(yè)/共30頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量

10、的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). 第20頁(yè)/共30頁(yè)1.用一段長(zhǎng)為15m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形菜園的最大面積是_.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2225m8第21頁(yè)/共30頁(yè)2.如圖1，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1第22頁(yè)/共30頁(yè)解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，則另一直角邊長(zhǎng)為，則另一直角邊長(zhǎng)為 ，依題意得：依題意得：3.已知

11、直角三角形的兩已知直角三角形的兩直角邊之和為直角邊之和為8，兩直角邊分別為，兩直角邊分別為多少時(shí)，此三角形的多少時(shí)，此三角形的面積最大面積最大？最大值是多少？最大值是多少？)8 (x)8(21xxSxx4212)16168(212xx8)4(212x84maxSx時(shí)，當(dāng)84xQ4x48.當(dāng)兩直角邊都為 時(shí)，這個(gè)三角形面積最大，最大值為第23頁(yè)/共30頁(yè)4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長(zhǎng)為另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長(zhǎng)的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長(zhǎng)BC

12、為為xm，綠化帶的面，綠化帶的面積為積為ym2(1)求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.2240(1)()24012022xyxxxxx解：25 mDACB)250(20212xxxy即x240 x第24頁(yè)/共30頁(yè)(2)當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？xxy202122）（)40(212xx )202040(21222xx200)20(212x20020maxyx面積時(shí)，滿足條件的綠化帶當(dāng)025xQ第25頁(yè)/共30頁(yè)5. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 解：(1)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.第26頁(yè)/共30頁(yè)(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為