晶向四指數(shù)表示法

1、1.5 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)1.格點(diǎn)指數(shù)：以任一格點(diǎn)為原點(diǎn)，以軸矢 a, b,c為單位矢，則任一格點(diǎn)的坐標(biāo)為： n1a,n2b,n3c,表示為(n1,n2,n3). 若n為負(fù)值，則在其上部打一橫杠表示， 例如， n12,n21,n33,表示 為(n1,n2,n3).2.晶向指數(shù)： B格子的格點(diǎn)可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。 一個(gè)無(wú)窮大的B格子，可有無(wú)窮多種晶列。晶向指數(shù)：從該晶列通過(guò)軸矢坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線上任取一格點(diǎn)，把該格點(diǎn)指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為h,k,l。3.晶面指數(shù)（密勒指數(shù)） B格子的格點(diǎn)還可看成是分列在一系列平行、等距的平面系上，這些平面系

2、稱為晶面系（晶面族）。 一個(gè)無(wú)窮大的B格子，可有無(wú)窮多方向不同的晶面系。 晶面表示方法： （1）找出晶面系中任一晶面在軸矢上的 截距； （2）截距取倒數(shù)； （3）化為互質(zhì)整數(shù)，表示為（h,k,l）。 （h,k,l）可表示一個(gè)晶面系，也可表示某一個(gè)晶面。 注意：化互質(zhì)整數(shù)時(shí)，所乘的因子的正、負(fù)并未限制，故100和100應(yīng)視為同一晶向。 例1：在立方晶系中，100代表 100,010,001三個(gè)等效晶向。例2：在立方晶系中，100代表(100), (010), (001)三個(gè)等效晶面族。 有時(shí)為了表示一個(gè)具體的晶面，也可以不化互質(zhì)整數(shù)。例3：(200)指平行于(100)，但與a軸截距 為a/2的晶

3、面。說(shuō)明：若選用基矢坐標(biāo)系，方法類似，顯 然數(shù)值是不同的。說(shuō)明六角晶系的四指數(shù)表示 以上三指數(shù)表示晶向、晶面原則上適用于任何晶系，但用于六角晶系有一個(gè)缺點(diǎn)：晶體具有等效的晶面、晶向不具有晶體具有等效的晶面、晶向不具有類似的指數(shù)。類似的指數(shù)。例：六棱柱的兩個(gè)相鄰的外表面在晶體學(xué)上應(yīng)是等價(jià)的，但其密勒指數(shù)卻分別為(100)和(110)。夾角為600的密排方向是等價(jià)的，但其方向指數(shù)卻為100和110.在晶體結(jié)構(gòu)上本來(lái)是等價(jià)的晶面卻不具有類似的指數(shù)，給研究帶來(lái)不方便。解決的辦法是引入四指數(shù)，即引入四個(gè)坐標(biāo)軸：a1,a2,a3,c,其中a1,a2,c,不變， a3( a1+a2) 引入四指數(shù)后，晶體學(xué)上

4、等價(jià)的晶面具有類似的指數(shù)。例如：1010=(1010),(1100),(0110) 1120=(1120),(1210),(2110)指標(biāo)的不唯一性在確定六角晶系的晶向、晶面的四軸指標(biāo)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)新的問(wèn)題：指標(biāo)不唯一指標(biāo)不唯一。例如：a1軸的指標(biāo)可以是1000，也可以是 2110.解決方法：加限制條件：前三個(gè)指標(biāo)之和 為0例如：晶向指標(biāo)為u v t w,則u+v+t=0,故a1軸的指標(biāo)應(yīng)選2110.晶向四指數(shù)的解析求法：先求出待求晶向在三軸系a1 , a2 , c下的指數(shù)U，V，W，然后通過(guò)解析求出四指數(shù)u,v,t,w, 由于三軸系和四軸系均描述同一晶向，故：u a1 + v a2 + t a3 + w c = U a1 + V a2 + W c (1) 又有： a1 + a2 = a3 (2) 又由等價(jià)性條件： u + v = t (3) 解得：U=2u+v, V=2v+u, W=w金剛石、閃鋅礦結(jié)構(gòu)的圖示法 該圖為金剛石慣用元胞