第1講(傅立葉導(dǎo)熱定律修改)

1、高等傳熱學(xué)Advanced Heat Transfer講授者：陳紅榮Email: QQ:1256315004Mobil Phoneffice Room :Energy Building 303第一講 Lecture One導(dǎo)熱的基本理論Basic Theory of Heat Conduction高等傳熱學(xué)本講內(nèi)容Content 導(dǎo)熱的波動(dòng)性 wave property 熱量實(shí)際的傳播速度的確定spread speed 傅立葉導(dǎo)熱定律的修正 modification 各向異性介質(zhì)中的導(dǎo)熱anisotropic medium高等傳熱學(xué)導(dǎo)熱的波動(dòng)性Wave propert

2、y of the heat conductionWhats wave?Whats wave property?How does the wave form?Lets begin from the simplest wave - mechanical wave機(jī)械波的形成Form of the mechanical wave高等傳熱學(xué)形成條件 necessary condition波源(source)傳播振動(dòng)的彈性介質(zhì)(elastic media)物體的振動(dòng)vibration能量向四周傳播介質(zhì)相互作用初始的振動(dòng)物體高等傳熱學(xué)波的特征wave propertyo 周期性(periodic)：任意一

3、點(diǎn)的參數(shù)周期性變化o 傳播介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)(particle)并未隨機(jī)械波的傳播而遷移(move)o 水波蕩漾時(shí)水的質(zhì)點(diǎn)正是在重力和水的張力作用下上下振動(dòng)，從而帶動(dòng)周邊的質(zhì)點(diǎn)一起上下振動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)與周邊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有一個(gè)相位差(phase difference)，這種波稱為橫波(transverse wave)高等傳熱學(xué)水波water wave 聲波sound wave 導(dǎo)熱的過程是“波動(dòng)”的過程嗎？可見不可見不可見熱的波動(dòng)性wave of the heat高等傳熱學(xué)熱傳導(dǎo)過程的實(shí)現(xiàn)晶格(crystal lattice)波的振動(dòng)和聲子(phonon)的運(yùn)動(dòng)自由電子(free electron) 的平移

4、移動(dòng)熱量傳遞來(lái)自于微觀粒子的波動(dòng)或運(yùn)動(dòng)熱量的傳播速度不會(huì)以無(wú)限大的速度(infinite speed) 進(jìn)行微觀角度 Microcosmic viewpoint高等傳熱學(xué)經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律的問題applicable condition of the Fouriers lowo 經(jīng)典的傅立葉導(dǎo)熱定律針對(duì)穩(wěn)態(tài)(steady state)觀察所得o 沒有考慮熱的波動(dòng)性以及熱量傳遞速度的有限性o 在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，熱量傳遞速度可以看成無(wú)限大nnttgradtq方程說明什么？各變量是何含義？在直角坐標(biāo)系中，上式如何描述？高等傳熱學(xué)下面通過一個(gè)例證說明經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律會(huì)得出熱量傳遞速度無(wú)限大高等傳熱學(xué)模

5、型0022), x( t), x(fxtat針對(duì)初始溫度為0的無(wú)限大一維物體，突然有單位體積 (unit volume) 發(fā)熱量(heat generation rate)為Q(x,)的內(nèi)熱源(inner heat source)開始發(fā)熱，按照經(jīng)典的傅立葉導(dǎo)熱定律，其定解(unique solution)問題可以用以下表達(dá)：式中：cxQxf），（），（放熱，f0吸熱，f 時(shí)，若內(nèi)熱源為放熱源，則整個(gè)無(wú)限大區(qū)域內(nèi)的溫度總是升高；若內(nèi)熱源為吸熱源，則溫度降低。任何一點(diǎn)的溫度都要受到瞬時(shí)熱源的影響高等傳熱學(xué)ddxGfxt），（）（），（,;,0 axax4)(exp21),;,(G2總是為正解的進(jìn)一

6、步推論任意質(zhì)點(diǎn)的溫度發(fā)生變化意味著內(nèi)能發(fā)生了變化某處內(nèi)能發(fā)生變化，則必有熱量在該處進(jìn)出瞬時(shí)熱源導(dǎo)致任意點(diǎn)有熱量進(jìn)出，不論空間為何種介質(zhì)計(jì)算區(qū)域?yàn)闊o(wú)限大，故熱量傳播的速度也為無(wú)限大高等傳熱學(xué)由數(shù)學(xué)模型到求解結(jié)果是數(shù)學(xué)過程，不可能構(gòu)成錯(cuò)誤錯(cuò)誤可能來(lái)自于熱傳導(dǎo)微分方程的數(shù)學(xué)模型熱傳導(dǎo)微分方程是經(jīng)典傅立葉導(dǎo)熱定律結(jié)合能量守恒原理而得能量守恒定律只涉及能量在數(shù)值上的關(guān)系，與能量傳遞過程中具體行為無(wú)任何聯(lián)系傅立葉導(dǎo)熱定律揭示了導(dǎo)熱過程中熱量傳遞速率的大小，它與熱量傳遞的速度有關(guān)無(wú)法找到其它與熱量傳播速度相關(guān)的因素錯(cuò)誤結(jié)論的根源？熱量傳播速度為無(wú)限大是傅立葉導(dǎo)熱定律出現(xiàn)問題所致盡管熱量傳播速度不可能無(wú)限大，

7、但在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，熱量的傳播速度看起來(lái)好像是無(wú)限大為什么這么說？Why?高等傳熱學(xué)o 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，對(duì)于一維模型而言，從一端進(jìn)入的熱量始終與另一端流出的熱量相等o 不管一維模型兩端距離多遠(yuǎn)，這種現(xiàn)象都始終存在o 這種現(xiàn)象給出了熱量從一端流入，瞬間便從另一端流出的假象o 也就是熱量傳播速度無(wú)限大的假象既然熱量傳播速度不可能無(wú)限大，在特定情況下，熱量的傳播速度一定具有一個(gè)確定的數(shù)值那就讓我們考慮一下如何確定這一數(shù)值吧！高等傳熱學(xué)速度如何確定？距離時(shí)間熱擾動(dòng)距離馳豫時(shí)間或松弛時(shí)間熱量實(shí)際傳播速度的確定相互對(duì)應(yīng)高等傳熱學(xué)o 一個(gè)處于穩(wěn)定狀態(tài)的熱傳導(dǎo)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部（interior）或邊界（bound

8、ary）出現(xiàn)一個(gè)熱擾動(dòng)時(shí)，原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)便被破壞(destroy)o 通過一段時(shí)間的熱量傳遞，系統(tǒng)將達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)o 由熱擾動(dòng)(heat disturbance)引起的最終溫度分布必將滯后于熱擾動(dòng)o 這段滯后時(shí)間稱為松弛時(shí)間（或馳豫時(shí)間），以0代表關(guān)于對(duì)松弛時(shí)間（或馳豫時(shí)間）relaxation time的理解松弛時(shí)間（或馳豫時(shí)間）relaxation time的理解Old systemNew systemheat disturbanceOld temperature distributionNew temperature distributionrelaxation time熱擾動(dòng)距離

9、的理解高等傳熱學(xué)o 熱擾動(dòng)距離與熱擴(kuò)散率有關(guān)o 以c代表熱量傳遞速度，則熱擾動(dòng)傳播距離可以表示為a/co 或者說，熱擴(kuò)散率的大小由熱擾動(dòng)距離及熱量傳播速度決定熱量傳播速度的計(jì)算高等傳熱學(xué)c 0a/ccac/00ac 松弛時(shí)間大致為分子二次碰撞間的時(shí)間間隔。氮：109s，鋁：1011s 這說明什么？高等傳熱學(xué)熱擾動(dòng)后溫度場(chǎng)重新建立所需要的熱量dqd0dqd單位時(shí)間內(nèi)某地的熱量變化松弛時(shí)間內(nèi)某地的熱量變化qca2熱擾動(dòng)后溫度場(chǎng)重新建立所需要的熱量松弛時(shí)間內(nèi)熱量的變化高等傳熱學(xué)修正的傅立葉導(dǎo)熱定律modified Fouriers lowo 與一般的傅立葉導(dǎo)熱定律有何區(qū)別o 更多內(nèi)容可參閱“熱傳導(dǎo)、

10、質(zhì)擴(kuò)散與動(dòng)量傳遞中的瞬態(tài)沖擊效應(yīng)”一書，作者：姜任秋tqqca2或：tqq0松弛時(shí)間內(nèi)熱量的變化高等傳熱學(xué)各向異性介質(zhì)中的導(dǎo)熱heat conduction in the anisotropic medium o 何為各向異性？31jjijixtq i= 1,2,3 o 下標(biāo) i,j 分別是何含義?Xtq,321qqqq333231232221131211321xtxtxtXt其中: 矢量Vector 矩陣Matrix ,矢量 寫成行列式形式可以通過坐標(biāo)變換(coordinate system transformation )，在一個(gè)確定的坐標(biāo)系（1，2， 3）下， 321000000 坐標(biāo)軸(coordinate axis) O1，O2，O3稱為導(dǎo)熱系數(shù)主軸(principal axis)，1，2，3成為主導(dǎo)熱系數(shù)。33323123