北京西城初三一模數(shù)學(xué)及答案

1、北京市西城區(qū) 2021 年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（此題共16 分，每道題2 分）第 1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝 ”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)儲(chǔ)備量，它們打算著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能儲(chǔ)備58000000000 本書籍，將58000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a 5.81010b 5.81011c 58109d 0.581011【答案】 a10【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示為5.810 2在中國集郵總公司設(shè)

2、計(jì)的2021 年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）a b 千里江山圖京津冀協(xié)同進(jìn)展cd 內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念【答案】 c【解析】中心對(duì)稱繞中心轉(zhuǎn)180與自身重合1 / 20b223將34b 分解因式，所得結(jié)果正確選項(xiàng)（）2a bb4b bb4c bb2d bb2b22【答案】 d3【解析】 b4bb b4bb2b2 4如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）a 三棱柱b 圓柱c六棱柱d 圓錐【答案】 c【解析】由俯視圖可知有六個(gè)棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱主視圖俯視圖左視圖5如實(shí)數(shù) a ， b ， c ， d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下列圖

3、，就正確的結(jié)論是（）a a5b bd0a-5-4b-3-2-1cd012345c ac0d cd【答案】 d【解析】a5 ，故 a 錯(cuò) bd0 ，故 b 錯(cuò) ac0 ，故 c 錯(cuò) 0c1 ，d42 ，應(yīng)選 d 6假如一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）a 45b 60c 72d 90【答案】 b【解析】多邊形內(nèi)角和n2180720， n6 正多邊形的一個(gè)外角36036060 n62 / 207空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱為aqi ）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示aqi 數(shù)據(jù)0 5051100101 150151 200201 300301 以上aqi 類別優(yōu)

4、良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)峻污染某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1 月份北京市 aqi 各類別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示天數(shù)16優(yōu)1412109876612149121010866良輕度污染中度污染4434423230121110重度污染嚴(yán)峻污染2021年 2021年 2021年 2021年2021年 時(shí)間1月1月1月1月1月依據(jù)以上信息，以下推斷不合理的是a aqi 類別為 “優(yōu)”的天數(shù)最多的是2021 年 1 月b aqi 數(shù)據(jù)在 0 100 之間的天數(shù)最少的是2021 年 1 月c這五年的 1 月里， 6 個(gè) aqi 類別中，類別 “優(yōu)”的天數(shù)波動(dòng)最大d 2021 年 1 月的 aqi 數(shù)據(jù)的

5、月均值會(huì)達(dá)到“中度污染 ”類別【答案】 d【解析】aqi 為“優(yōu) ”最多的天數(shù)是14 天，對(duì)應(yīng)為2021 年 1 月，故 a 對(duì)aqi202120212021202120210 50641281451100710109120 1001314221726aqi 在 0 100 之間天數(shù)最少的為2021 年 1 月，故 b 對(duì)觀看折線圖，類別為“優(yōu)”的波動(dòng)最大，故對(duì) 2021 年 1 月的 aqi 在“中度污染 ”的天數(shù)為 1 天，其他天aqi 均在 “中度污染”之上，因此d 推斷不合理8將 a ， b 兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情形記錄如下：3 / 20投籃次數(shù)10203040506070

6、8090100a投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750b投中次數(shù)8142332354352617080投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三個(gè)推斷：投籃 30 次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23 次，所以他們投中的概率都是0.767 隨著投籃次數(shù)的增加，a 運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在0.750 鄰近搖擺，顯示出肯定的穩(wěn)固性，可以估量 a 運(yùn)動(dòng)員投中的概率是0.750 投籃達(dá)到200 次時(shí)， b 運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)肯定為16

7、0 次其中合理的是（）a bcd【答案】 b【解析】在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)， 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加， 可以用一個(gè)大事顯現(xiàn)的概率估量它的概率，投籃 30 次，次數(shù)太少，不行用于估量概率，故推斷不合理隨著投籃次數(shù)增加，a 運(yùn)動(dòng)員投中的概率顯示出穩(wěn)固性，因此可以用于估量概率，故推斷合理頻率用于估量概率，但并不是精確的概率，因此投籃次時(shí)， 只能估量投中200 次數(shù)，而不能確定肯定是160次，故不合理二、填空題 此題共 16 分，每道題2 分9如代數(shù)式xx1 的值為 0 ，就實(shí)數(shù)x 的值為 1【答案】 x【解析】xx110 ， x110 ， x1 10化簡： a4 a2a a1 【答案】【解析】a8 a4 a2

8、a a122a2a8aaa8 11如圖， 在 abc中， de ab ， de 分別與 ac ， bc 交于 d ， e 兩點(diǎn) 如s decsabc49 ， ac3 ，就 dc4 / 20 adbec【答案】 2【解析】deab ， s decs abc2cd4 ，ac9cd2ac3 ac3 ， cd2 12從杭州東站到北京南站，原先最快的一趟高鐵g20 次約用 5h 到達(dá) 從 2021 年 4 月10 日起，全國鐵路開 始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，并啟用了“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”，它的運(yùn)行速度比原先的g20 次的運(yùn)行速度快 35km/h ，約用 4.5h 到達(dá)； 假如在相同的路線上，杭州東站到北京南站的

9、距離不變，設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度為xkm/h，依題意，可列方程為 【答案】 4.5 x5 x35【解析】依題意可列方程：4.5x5 x35 13如圖， ab 為 o 的直徑， c 為 ab 上一點(diǎn)，cd ，那么acd boc50 ， ad oc， ad 交 o 于點(diǎn) d ，連接 ac ，dcbao【答案】 405 / 20【解析】adoc ，dacoca oaoc ，oacoca ，oacdac1boc 2bocbacaod50，25，80，dao50，acd1aod 240 14在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，假如當(dāng)x0 時(shí)，函數(shù)ykx1（ k0 ）圖象上的

10、點(diǎn)都在直線y1 上方，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)ykx1 （ k0 ）的表達(dá)式： 【答案】yx1 （答案不唯獨(dú)）【解析】答案不唯獨(dú)，k0 即可15如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為a1,0 ，等腰直角三角形abc 的邊 ab 在 x 軸的正半軸上，abc90，點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的右側(cè)， 點(diǎn) c 在第一象限； 將 abc繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，假如點(diǎn) c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) e 恰好落在y 軸的正半軸上，那么邊ab 的長為 yedcoabx【答案】2【解析】依題可知，bac45，cae75， acae ，oae60，在 rt aoe 中， oa1，eoa90，oae60， ae2 ，

11、ac2 在 rt abc 中，abbc2 6 / 2016閱讀下面材料：在復(fù)習(xí)課上，環(huán)繞一道作圖題，老師讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用學(xué)過的學(xué)問設(shè)計(jì)多種不同的作圖方法，并溝通其中包蘊(yùn)的數(shù)學(xué)原理已知：直線和直線外的一點(diǎn)p 求作：過點(diǎn)p 且與直線 l 垂直的直線pq ，垂足為點(diǎn)q p某同學(xué)的作圖步驟如下：步驟作法推斷第一步以點(diǎn) p 為圓心， 適當(dāng)長度為半徑作弧，交直線l 于 a ， b 兩點(diǎn)其次步連接 pa ，pb ，作apb 的平分線，交直線 l 于點(diǎn) q papbapq 直線 pq 即為所求作pql請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理: papb ，apq ， pql （依據(jù)： ）【答案】 bpq ，等腰三

12、角形三線合一【解析】 bpq ，等腰三角形三線合一三、解答題（此題共68 分，第 1719 題每道題5 分，第 20 題 6 分，第 21、22 題每道題5 分，第 23 題 6分，第 24 題 5 分，第 25、26 題每道題 6 分，第 27、28 題每道題7 分）17運(yùn)算：18114sin 3021 5【解析】原式32541221325221222 18解不等式組3 xx122 x14，并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解【解析】解得，3x6 x4 ， 2x2 ， x1 ，解得， x12 ， x3 ，7 / 20原不等式解集為1 x3 ，原不等式的非負(fù)整數(shù)解為0 ， 1 ， 2 19如圖，ad 平

13、分bac ， bdad 于點(diǎn) d ， ab 的中點(diǎn)為 e ， aeac （ 1）求證： de ac （ 2）點(diǎn) f 在線段 ac 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)afae 時(shí)，圖中與 adf全等的三角形是 aecbd【解析】（ 1）證明：ad 平分bac ，12 ， bdad 于點(diǎn) d ，adb90， abd為直角三角形 ab 的中點(diǎn)為 e ， aeabab， de，22 deae ，13 ，23 ， de ac （ 2） ade 8 / 20a1 2ec3bd20已知關(guān)于x 的方程mx3mx30 （ m 為實(shí)數(shù)， m0 ）2（ 1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ 2）假如此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m 的值

14、【解析】（ 1）3m4 m 3m6m912mm6m9m3 02222此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（ 2）由求根公式，得x3mm3，2m x11 ， x23 （ mm0 ）此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，整數(shù) m 的值為1或3 21如圖，在 abd 中，abdadb ，分別以點(diǎn)b ， d 為圓心，ab 長為半徑在bd 的右側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn) c ，分別連接bc ， dc ， ac ，記 ac 與 bd 的交點(diǎn)為 o （ 1）補(bǔ)全圖形，求aob 的度數(shù)并說明理由;（ 2）如 ab5 ， cosabd35 ，求 bd 的長bad9 / 20【解析】（ 1）補(bǔ)全的圖形如下列圖aob90證明：由題意可知b

15、cab ， dcab ，在 abd 中，abdadb ， abad ， bcdcadab ，四邊形abcd 為菱形， acbd ，aob90（ 2）四邊形abcd 為菱形， obod 3在 rt abo obab中，cosaob90abd3 ， ab5 ， cosabd，5 bd2ob6 bocad22如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 yxm 與 x 軸的交點(diǎn)為ka 4, 0，與 y 軸的交點(diǎn)為b ，線段 ab的中點(diǎn) m 在函數(shù) y（ 1）求 m ， k 的值 ;（ k0 ）的圖象上x（ 2）將線段ab 向左平移 n 個(gè)單位長度（n0 ）得到線段cd ， a ， mb 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為c

16、 ， n ， d 當(dāng)點(diǎn) d 落在函數(shù)yk （ xx0 ）的圖象上時(shí)，求n 的值當(dāng) md mn 時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n 的取值范疇10 / 20bm1a-1o1-1【解析】（ 1）如圖直線 yxm 與 x 軸的交點(diǎn)為a4, 0 ， m4 直線 yxm 與 y 軸的交點(diǎn)為b ，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 b0,4 線段 ab 的中點(diǎn)為m ，可得點(diǎn) m 的坐標(biāo)為km 2,2 點(diǎn) m 在函數(shù) y（ k0 ）的圖象上，x k4 （ 2）由題意得點(diǎn)d 的坐標(biāo)為 d kn,4 ，點(diǎn) d 落在函數(shù)y（ k0 ）的圖象上，x4n4 ，解得 n1 n 的取值范疇是n2 dbnm1ca-1o1-111 / 2023某

17、同學(xué)所在年級(jí)的500 名同學(xué)參與 “理想北京 ”活動(dòng)，現(xiàn)有以下5 個(gè)理想服務(wù)項(xiàng)目：a 紀(jì)念館理想講解員 b 書香社區(qū)圖書整理c 學(xué)編中國結(jié)及義賣d 家風(fēng)講解員e 校內(nèi)理想服務(wù)要求：每 位同學(xué)都從中挑選一個(gè)項(xiàng)目參與，為了明白同學(xué)們挑選這個(gè)5 個(gè)項(xiàng)目的情形，該同學(xué)隨機(jī)對(duì)年級(jí)中的40 名同學(xué)挑選的理想服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，收集到如下數(shù)據(jù)（理想服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)，用字母代號(hào)表示）b ， e ， b ， a ， e ， c ， c ， c ， b ， b ， a ， c ， e ， d ， b ， a ， b ， e ， c ， a ， d ， d ， b ， b ， c ，

18、 c ， a ， a ， e ， b ， c ， b ， d ， c ， a ， c ， c ， a ， c ， e ，整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖挑選各理想服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表理想服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)a 紀(jì)念館理想講解員正8b 書香社區(qū)圖書整理c 學(xué)編中國結(jié)及義賣正正12d 家風(fēng)講解員e 校內(nèi)理想服務(wù)正6合計(jì)4040挑選各理想服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖e15%d%c 30%a 20% ba 紀(jì)念館理想講解員b 書香社區(qū)圖書整理c 學(xué)編中國結(jié)及義賣e 校內(nèi)理想服務(wù)%d 家風(fēng)講解員分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：a ：抽樣的 40 個(gè)樣本數(shù)據(jù)（理想服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）

19、的眾數(shù)是 （填 ae 的字母代號(hào)）b ：請(qǐng)你任選 ae 中的兩個(gè)理想服務(wù)項(xiàng)目，依據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估量全年級(jí)大約有多少名同學(xué)挑選這兩個(gè)理想服務(wù)項(xiàng)目【解析】 b 項(xiàng)有 10 人， d 項(xiàng)有 4 人挑選各理想服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖中，b 占 25% ， d 占 10% 分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：12 / 20a 抽樣的 40 個(gè)樣本數(shù)據(jù)（理想服務(wù)項(xiàng)目的編號(hào)）的眾數(shù)是c b ：依據(jù)同學(xué)挑選情形答案分別如下（寫出任意兩個(gè)即可）a ： 50020%100 （人）b ： 50025%125 （人）c ： 50030%150 （人）d： 50010%50 （人）e： 50015%75 （人）24如圖， o 的半

20、徑為 r ， abc與 o 相切，切點(diǎn)為a 內(nèi)接于 o ，bac15 ，acb30， d 為 cb 延長線上一點(diǎn)，ad（ 1）求點(diǎn) b 到半徑 oc 的距離（用含r 的式子表示） （ 2）作 dhoc 于 點(diǎn) h ，求adh的度數(shù)及cb 的值cdoadbc【解析】（ 1）如圖 4 ，作 beoc 于點(diǎn) e 在 o 的內(nèi)接abc 中，bac15，boc2bac30在 rtboe 中，oeb90，boe30， obr ， beobr，22點(diǎn) b 到半徑 oc 的距離為r 2（ 2）如圖 4 ，連接 oa 由 beoc ， dhoc ，可得 be dh ad 于 o 相切，切點(diǎn)為a ， adoa ，

21、oad90 dhoc 于 點(diǎn) h ，13 / 20ohd90 在 obc中， oboc ，boc30，ocb180boc275 acb30，ocaocbacb45 oaoc ，oacoce45，aoc1802oca90 ，四邊形 aohd 為矩形， dhaor adh90， ber ，2 bedh 2 bedh ， cbecdh ，cbbe1cddh2oah edbc圖425如圖，p 為 o 的直徑 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) c 在 .ab 上，連接 pc ，過點(diǎn) a 作 pc 的垂線交o 于點(diǎn) q 已知 ab5cm ， ac3cm 設(shè) a 、 p 兩點(diǎn)間的距離為xcm， a 、 q 兩點(diǎn)間的

22、距離為ycm 14 / 20aco pqb某同學(xué)依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的體會(huì)，對(duì)函數(shù)y 隨自變量x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（ 1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：xcm012.533.54ycm4.04.75.04.84.13.75（說明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（ 3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)aq2 ap 時(shí)， ap 的長度均為 cm 【解析】（ 1）xcmycm（ 2）如圖 5011.82.533.5454.04.75.04.8

23、4.54.13.73.0y65432101234567x圖5（ 3） 2.42 15 / 2026.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線 g ： ymx22mxm1m0 與 y 軸交于點(diǎn) c ，拋物線 g 的頂點(diǎn)為d ，直線 l ：ymxm1m0 （ 1）當(dāng) m1時(shí)，畫出直線l 和拋物線 g ，并直接寫出直線l 被拋物線 g 截得的線段長（ 2）隨著 m 取值的變化，判定點(diǎn)c ， d 是否都在直線l 上并說明理由（ 3）如直線 l 被拋物線 g 截得的線段長不小于2 ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m 的取值范疇y1xo1【解析】（ 1）當(dāng) m1時(shí)，拋物線g 的函數(shù)表達(dá)式為2yx2x ，直線 l 的函

24、數(shù)表達(dá)式為yx ，直線 l 被拋物線 g 截得的線段長為2 ，畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖象如下列圖：yy=x 2+ 2xy=xxocd（ 2）拋物線g ：2ymx2mxm1m0 與 y 軸交于點(diǎn) c ，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為c 0, m1 ，22 ymx2mxm1m x11 ，拋物線 g 的頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)為 1,1 ，對(duì)于直線 l ：ymxm1m0 ，當(dāng) x0 時(shí)， ym1 ，當(dāng) x1 時(shí)， ym 1m11 ，無論 m 取何值，點(diǎn)c ， d 都在直線 l 上（ 3） m 的取值范疇是m -3 或 m3 16 / 2027正方形abcd 的邊長為2 ，將射線ab 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得射線與線段bd 交

25、于點(diǎn)m ，作ceam 于點(diǎn) e ，點(diǎn) n 與點(diǎn) m 關(guān)于直線 ce 對(duì)稱，連接cn （ 1）如圖 1 ，當(dāng) 045時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1 用等式表示nce與bam之間的數(shù)量關(guān)系： （ 2）當(dāng) 4590時(shí)，探究nce 與bam 之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明（ 3）當(dāng) 090時(shí)，如邊ad 的中點(diǎn)為 f ，直接寫出線段ef 長的最大值abab md圖1cdc備用圖【解析】（ 1）補(bǔ)全的圖形如下列圖：mabendcnce2bam （ 2） 12mcebam90 ，連 接 cm ，abmdqcen17 / 20damdcm，daqecq ，ncemce2daq ，dcm1nce， 2bambcm ，bcmdcm90， 1ncebam 290 （ 3）cea90，點(diǎn) e 在以