北師大版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)1、代數(shù)式：2、單項(xiàng)式 : 由數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，分母中不含字母；3、多項(xiàng)式 : 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式含加減運(yùn)算；4、整式 : 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式；二、公式、法就：mnm+n（ 1）同底數(shù)冪的乘法：a a =a（同底，冪乘，指加）m+nmn逆用：a=a a （指加，冪乘，同底）mnm-n（ 2）同底數(shù)冪的除法：a ÷ a =a（ a 0）；（同底，冪除，指減）m-nmn逆用： a= a÷ a （ a 0）（指減，冪除，同底）mmnn（ 3）冪的乘方： （ a ）=a（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）mm

2、nn逆用： a= （ a ）n（ 4）積的乘方： （ ab） n=anbn推廣：nn逆用，ab = （ab）（當(dāng) ab=1 或-1 經(jīng)常逆用）0（ 5）零指數(shù)冪：a =1（留意考底數(shù)范疇a 0）；（ 6）負(fù)指數(shù)冪：ap 1 pa1 a0a p 底倒，指反 （ 7）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：ma+b+c=ma+mb+m；c（ 8）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m+na+b=ma+mb+na+nb ；222（ 9）平方差公式： （a+b） a-b=a-b公式特點(diǎn)： （有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果=相同）（不同 2推廣（項(xiàng)數(shù)變化） ：連用變化：222222（ 10）完全平方公式：aba2abb , ab

3、a2abb ,逆用： a22abb2 ab 2 , a22abb2 ab 2 .（ 11）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法就: abcmambmcm.（ 12）常用變形： xy）2 n =y-x2n , xy）2 n1 =-y-x2n+1其次章平行線與相交線一、余角與補(bǔ)角1、假如兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互余，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；2、假如兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ)，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角；3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等；二、對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角；2、一個(gè)角的兩邊分別是另一

4、個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8 個(gè)角；2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角；3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；4、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角；四、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行；2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；4、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平

5、行；（簡(jiǎn)稱(chēng)為：平行于同始終線的兩直線平行）5、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡(jiǎn)稱(chēng)為：垂直于同始終線的兩直線平行）平行線的性質(zhì)1 、兩直線平行，同位角相等；2 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；3、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖；2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖；第三章生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算-631、長(zhǎng)度單位： （ 1）百萬(wàn)分之一米又稱(chēng)微米，即1 微米 =10米；69-9（ 2） 10 億分之一米又稱(chēng)納米，即1 納米 =10米；（ 3） 1 微米 =10納米；3（ 4） 1 米 =

6、10 分米 =100 厘米 =10毫米 =10微米 =10納米；-6222242621221822、面積單位： （ 1） 10千米=1 米=10 分米=10 厘米=10 毫 米=10微米=10納米；633、質(zhì)量單位（1） 1 噸=10 千克 =10 克；二、科學(xué)計(jì)數(shù)法n1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示確定值小于1 的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a×10 的形式，其中1 a <10,n 為負(fù)整數(shù)n2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示確定值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a× 10 的形式，其中1 a<10,n 為正整數(shù)六、統(tǒng)計(jì)圖（表）1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的詳細(xì)數(shù)目；2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地

7、反映事物的變化情形；3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比；4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義；第四章概率一、大事 :1 、大事分為必定大事、不行能大事、不確定大事；2、必定大事： 事先就能確定肯定會(huì)發(fā)生的大事；也就是指該大事每次肯定發(fā)生，不行能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）；3、不行能大事：事先就能確定肯定不會(huì)發(fā)生的大事；也就是指該大事每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零；4、不確定大事：事先無(wú)法確定會(huì)不會(huì)發(fā)生的大事，也就是說(shuō)該大事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0 和 1之間；二、等可能性：是指幾種大事發(fā)生的可能性相等；1、概率：是反映大事發(fā)

8、生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用p 來(lái)表示， p（ a）=大事a 可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/ 全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；2、必定大事發(fā)生的概率為1，記作 p（必定大事）=1；3、不行能大事發(fā)生的概率為0，記作 p（不行能大事）=0；4、不確定大事發(fā)生的概率在0 1 之間，記作0<p（不確定大事）<1；5、概率的運(yùn)算： （1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出大事a 可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率n公 式 p am直接得出大事a 的概率；（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采納“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”；三角形一、 1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形

9、，稱(chēng)為三角形，可以用符號(hào)“”表示；2、頂點(diǎn)是a、b、 c的三角形，記作“ abc”，讀作“三角形abc”；3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊ab、bc、ac，有時(shí)也用a，b，c 來(lái)表示，頂點(diǎn)a 所對(duì)的邊bc用 a 表示，邊 ac、ab分別用b， c 來(lái)表示；4、 a、 b、 c為 abc的三個(gè)內(nèi)角；二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系 ：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a； a-b<c ,a-c<b, b-c<a；2、判定三條線段a,b,c能否組成三角形：（ 1）當(dāng) a+b>c

10、,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（ 2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，就可以組成三角形；3、確定第三邊（未知邊）的取值范疇時(shí)，它的取值范疇為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即abcab .三、三角形中三角的關(guān)系01、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ；n邊行內(nèi)角和公式（n-2 ）10802、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：（ 1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（ 2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“rt ”表示“直角三角形”, 其中直角 c 所對(duì)的邊ab稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)為直角三角形的直角邊；注

11、：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（ 3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形；3、判定一個(gè)三角形的外形主要看三角形中最大角的度數(shù)；4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半；四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（ 1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；（ 2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；（內(nèi)心）2、三角形的中線：（ 1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線；（ 2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；（重心）（ 3） 三角形的中線把這個(gè)三角形分成面

12、積相等的兩個(gè)三角形3、三角形的高線： （ 1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高； （ 2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)；（垂心）五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形；2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的外形和大小都相同；六、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“”連接，讀作“全等于”；2、用“”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；八、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“sss”；2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為

13、“角邊角”或“asa”；3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“aas”；4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“sas”；九、作三角形;十、 利用三角形全等測(cè)距離;十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“hl”；變量之間的關(guān)系一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量；2、假如一個(gè)變量y 隨另一個(gè)變量x 的變化而變化，就把x 叫做自變量，y 叫做因變量；一. 列表法 : 采納數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；列表時(shí)要選取

14、能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的次序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值；列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分；二. 關(guān)系式法 : 關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以依據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；三. 圖象法；一、概念：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量；自變量是最初變動(dòng)的量，它在爭(zhēng)論對(duì)象反應(yīng)形式、特點(diǎn)、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依靠于”自變量的轉(zhuǎn)變；常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的

15、量叫做常量.二、圖像留意：a. 仔細(xì)懂得圖象的含義，留意挑選一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義懂得圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)） ，特殊是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)三、事物變化趨勢(shì)的描述對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1. 隨著自變量x 的逐步增加（大） ，因變量 y 逐步增加（大） （或者用 函數(shù)語(yǔ)言 描述也可：因變量y 隨著自變量x 的增加（大）而增加（大） ）；2. 隨著自變量x 的逐步增加（大） ，因變量y 逐步減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言 描述也可：因變量y 隨著自變量x 的增加（大）而減小） .留意：假如在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采納分段描述. 例如在什么范疇內(nèi)隨著自變量

16、x 的逐步增加（大） ，因變量 y 逐步增加（大）等等.四、估量（或者估算）對(duì)事物的估量（或者估算）有三種：1. 利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估量（或者估算）. 例如：自變量x 每增加肯定量，因變量y 的變化情形；平均每次（年）的變化情形（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/ 次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2. 利用圖象：第一依據(jù)如干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y 的值；3. 利用關(guān)系式：第一求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；二、軸對(duì)稱(chēng)對(duì)于

17、兩個(gè)圖形，假如沿一條直線對(duì)折后，它們能相互重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸；可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)；三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱(chēng)軸；2、性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 ，又叫線段的中垂線 ；2、性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等；五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形；5、等腰三

18、角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；6、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線相互重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一 ”；8、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角 ”；六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形2、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；04、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60 ；七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠重合的線段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角； 2、關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全