第三章前三節(jié)教案

1、3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)備課人：袁偉宏1、 教學目標：(1) 結合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質(3)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質,為這一章的學習作好鋪墊二、教學重、難點： 教學重點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念，函數(shù)圖像的特征. 教學難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像的特征3、 教學過程： （一）新課導入（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細胞個數(shù);（2） 請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n()與得到的細胞個數(shù)y之間的關系;（3） 請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關系式,試用科學計算器計算細胞分

2、裂15次、20次得到的細胞個數(shù)解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,可以算出1個細胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的細胞個數(shù)分裂次數(shù)12345678細胞個數(shù)248163264128256（2）1個細胞分裂的次數(shù)與得到的細胞個數(shù)之間的關系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成（3）細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關系式為,用科學計算器算得,所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)分別為32768和1048576探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)

3、都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù) 細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關系式為細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多例：電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q009975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設Q0=1（1）計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；（3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少解:（1）使用科學計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0.9512,0.9047,0.8605, 0.8185, 0.7786.（2）用

4、圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所示,它的圖像是由一些孤立的點組成（3） 通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為09975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集說明: 1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集2在研究增長問題、復利問

5、題、質量濃度問題中常見這類函數(shù)例1：判斷下列函數(shù)是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)：(1)y3x(xN)；(2)y3x(xN)；(3)y2×3x(xN)；(4)yx3(xN)例2：某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長5%,經(jīng)過年,森林面積為寫出,間的函數(shù)關系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關系式為,經(jīng)過5年,森林的面積為1000（1+5%）5=127628(hm2)練習：P 63 練習1、2作業(yè)：P63 習題 1、33、2、1指數(shù)概念

6、的擴充備課人：袁偉宏一、教學目標：1經(jīng)歷由冪指數(shù)由整數(shù)逐步擴充到實數(shù)的過程，理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義2掌握冪的運算性質3理解隨著指數(shù)概念的擴充，同時指數(shù)函數(shù)的概念也由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)逐漸擴充到實數(shù)指數(shù)函數(shù)二、教學重、難點：教學重點：（1） 掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質.（2） 運用有理指數(shù)冪運算性質進行化簡、求值.教學難點： 有理指數(shù)冪性質的靈活應用三、教學過程：一、新課引入回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質二、新課講授提出問題（1） 觀察以下式子，并總結出規(guī)律：a0（2） 利用上例你能表示出下面的式子嗎？，（x0，a0，m，n，且n1，）（3）你能推廣到一般的

7、情形嗎？師生討論得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是（a0，m，n，且n1）提出問題負分數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？你能得到負分數(shù)指數(shù)冪的意義嗎？你認為如何規(guī)定0的分數(shù)指數(shù)冪的意義？分數(shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a0？既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么其性質能否推廣？討論結果有以下結論：（a0，n），（a0，m，n，且n1）規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪是0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。例：（1）求下列各式的值 （2）用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式中的b（式中a0）=32 練習：P66 1、2作業(yè)：P69 1閱讀理解：我們知道1.414 213 56，那么1.41,1.

8、414,1.414 2,1.414 21，是的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，是的什么近似值？的過剩近似值5的近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.738 524 6021.414 213 69.738 518 332 1.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752的近似值的不足近似值9.518 269 6941.49.672 66

9、9 9731.419.735 171 0391.4149.738 305 1741.414 29.738 461 9071.414 219.738 508 9281.414 2139.738 516 7651.414 213 59.738 517 7051.414 213 569.738 517 7361.414 213 562你能給上述思想起個名字嗎？一個正數(shù)的無理數(shù)次冪到底是一個什么性質的數(shù)呢？如，根據(jù)你學過的知識，能作出判斷并合理地解釋嗎？借助上面的結論你能說出一般性的結論嗎？活動：教師引導，學生回憶，教師提問，學生回答，積極交流，及時評價學生，學生有困惑時加以解釋，可用多媒體顯示輔助內

10、容：問題從近似值的分類來考慮，一方面從大于的方向，另一方面從小于的方向問題對圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關聯(lián)問題上述方法實際上是無限接近，最后是逼近問題對問題給予大膽猜測，從數(shù)軸的觀點加以解釋問題在的基礎上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般討論結果：1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，這些數(shù)都小于，稱的不足近似值，而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，這些數(shù)都大于，稱的過剩近似值第一個表：從大于的方向逼近時，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，即大于的方向逼近.第二個表：從小于的方向逼近

11、時，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，即小于的方向逼近.從另一角度來看這個問題，在數(shù)軸上近似地表示這些點，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，即大于5的方向接近5，可以說從兩個方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，

12、按上述變化規(guī)律變化的結果，事實上表示這些數(shù)的點從兩個方向向表示的點靠近，但這個點一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結論是一定是一個實數(shù)，即51.451.4151.41451.414 251.414 2151.414 2251.414 351.41551.4251.5.充分表明是一個實數(shù)逼近思想，事實上里面含有極限的思想，這是以后要學的知識根據(jù)我們可以推斷是一個實數(shù)，猜測一個正數(shù)的無理數(shù)次冪是一個實數(shù)無理數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)也就是說無理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結果是一個實數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴充過程中，我們知道有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為

13、實數(shù)我們規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個確定的實數(shù)，結合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴充到實數(shù)指數(shù)冪3、2、2指數(shù)運算的性質備課人：袁偉宏1、 教學目標:（1） 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念. （2）掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化. （3）掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質.二、教學重點、難點:1教學重點：（1）分數(shù)指數(shù)冪的理解； （2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質；2 教學難點：分數(shù)指數(shù)冪概念的理解3、 教學過程： 1、回顧舊知回顧初中時的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質.有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運算性質相同，實數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運算性質，即：例1、求值；.； ； ；

14、.例2、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（0）；.分析：先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由運算性質來運算.解：； ； .例3計算（1）（1）；解：（1）原式（2）原式= = =.【小結】一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的.例4化簡下列各式：（1）；（2）.解：（1）原式= = = = =；（2）原式= .【小結】（1）指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算. 負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù). 底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，

15、便于用指數(shù)運算性質.（2）根據(jù)一般先轉化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再利用有理指數(shù)冪的運算性質進行運算. 在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質準確求解. 如.（3）利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式計算時，結果可化為根式形式或保留分數(shù)指數(shù)冪的形式，但不能既有根式又有分數(shù)指數(shù)冪.3、3、1指數(shù)函數(shù)的概念教學目標：使學生了解指數(shù)函數(shù)的概念（一）情景設置，形成概念1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙觀察：對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關系，得出結論=2x對折的次數(shù)與折后面積之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論=（1/2）引例2：莊子。天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半

16、，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關系式。2、形成概念：形如=ax（a>0且a1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域為R。提出問題:為什么要限制a>0且a1？這一點讓學生分析，互相補充。分a=0，a=1討論。1）a<0時，=(-3)x對于x=1/2，1/4，(-3)x無意義。2）a=0時，x>0時，ax=0；x0時無意義。3）a=1時，ax= 1x=1是常量，沒有研究的必要。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1=-3   2=31/x   3 =31+x  4 =(-3)x

17、    5 =3-x=(1/3) x   1、1）ax的前面系數(shù)為1； 2）自變量x在指數(shù)位置； 3）a>0且a1。2、問題中4）=(-3)x的判定，引出上面討論的問題：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a1。答案：1 不是 2 不是 3 是 4 不是 5 是例：1）若函數(shù)=(a 2-3a+3) a x是指數(shù)函數(shù)，求a值。2）指數(shù)函數(shù)f(x)= a x（a>0且a1）的圖像經(jīng)過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。答案：1）a 2-3a+3=1 所以a=1或a=2 因為它是指數(shù)函數(shù) 所以a=22) 待定系數(shù)法求

18、指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）f(x)= 3 x 3、3、2指數(shù)函數(shù)y2x和yx的圖像和性質備課人：袁偉宏教學目標：（1） 學生能做出做簡單指數(shù)函數(shù)圖像.（2） 能了解簡單指數(shù)函數(shù)的性質.教學重、難點： 重點：做出簡單指數(shù)函數(shù)的圖像. 難點：簡單函數(shù)的性質.教學過程：提出問題： 1 前面我們學習函數(shù)的時候，根據(jù)什么思路研究函數(shù)的性質，對指數(shù)函數(shù)呢？(2)前面我們學習函數(shù)的時候，如何作函數(shù)的圖像？說明它的步驟.(3)利用上面的步驟，作函數(shù)y2x的圖像.(4)利用上面的步驟，作函數(shù)y的圖像.(5)觀察上面兩個函數(shù)的圖像各有什么特點，再畫幾個類似的函數(shù)圖像，看是否也有類似的特點？(6)根據(jù)上述幾個函

19、數(shù)圖像的特點，你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質嗎？(7)把y2x和y的圖像，放在同一坐標系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個圖像的關系嗎？(8)你能證明上述結論嗎？(9)能否用y2x的圖像畫y的圖像？請說明畫法的理由.(1)我們研究函數(shù)時，根據(jù)圖像研究函數(shù)的性質，由具體到一般，一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性，有時也通過畫函數(shù)圖像，從圖像的變化情況來看函數(shù)的性質(2)一般是列表，描點，連線，借助多媒體手段畫出圖像，用計算機作函數(shù)的圖像(3)列表x3210123y2x1248作圖如圖1.圖1(4)列表x3210123yx8421作圖如圖2.圖2(5)通過觀察圖1，可知圖像左右延伸無止境，說明定義域是實數(shù)圖像

20、自左至右是上升的，說明是增函數(shù)，圖像位于x軸上方，說明值域大于0.圖像經(jīng)過點(0,1)，且y值分布有以下特點：x0時，0y1；x0時，y1.圖像不關于x軸對稱，也不關于y軸對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)通過觀察圖2，可知圖像左右延伸無止境，說明定義域是實數(shù)圖像自左至右是下降的，說明是減函數(shù)，圖像位于x軸上方，說明值域大于0.圖像經(jīng)過點(0,1)，且y值分布有以下特點：x0時，y1；x0時，0y1.圖像不關于x軸對稱，也不關于y軸對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)在同一坐標系中作出y2x和yx兩個函數(shù)的圖像，如圖，經(jīng)過仔細研究發(fā)現(xiàn)，它們的圖像關于y軸對稱練習：P71 13、3、3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質備課人：袁偉宏教學目標：（1） 能了解一般指數(shù)函數(shù)的性質（2）掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質和簡單應用；使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法.教學重、