北京市西城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、西城區(qū) 2021 2021 學(xué)年度其次學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分： 100 分，考試時(shí)間：100 分鐘一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè) 是符合題意的1 9 的平方根是（）a 81b3c3d 34 22運(yùn)算 a 的結(jié)果是（）a. a8b. a6c. 2a4d. a23以下調(diào)查中，相宜采納全面調(diào)查方式的是（）a. 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在北京地區(qū)的收視率b. 明白全班同學(xué)參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情形c. 調(diào)查某品牌食品的蛋白質(zhì)含量d. 明白一批手機(jī)電池的使用壽命4如 m0 ，就點(diǎn) p（ 3 ， 2 m ）所在的象限是（）a 第一象限b其次象限c第三象限d 第四象

2、限5以下各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）a 14b 0.3c5d 3 86如圖，直線(xiàn)a b， c 是截線(xiàn)如2=4 1，就 1 的度數(shù)為（）a 30°b 36°c 40°d 45°7如 mn ，就以下不等式中，正確選項(xiàng)（）a. m4n4b. mn55c. 3m3nd.2m12n18以下命題中，真命題是（）a 相等的角是對(duì)頂角 b 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)c平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行d 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互垂直9如一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 和 10，就這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）a 18b 22c 24d 18 或 2410如關(guān)于x 的不等式（）mxn0 的解集是

3、x1 ，就關(guān)于x 的不等式mn xnm 的解集是5a x23b x23c x23d x23二、填空題（此題共22 分， 1115 題每道題 2 分， 16 18 題每道題 4 分）11語(yǔ)句“ x 的 3 倍與 10 的和小于或等于7”用不等式表示為12如圖，直線(xiàn)ab， cd 相交于點(diǎn)o，eo ab，垂足為o 如eod =20°，就 cob 的度數(shù)為°13一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，就它的邊數(shù)為14如 a30b ，且 a， b 是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，就ab 的值為15在直角三角形abc 中， b=90 °，就它的三條邊ab， ac， bc 中，最長(zhǎng)的邊

4、是16服裝廠為了估量某校七年級(jí)同學(xué)穿每種尺碼校服的人數(shù)，從該校七年級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），繪制成了下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（ 1）表中 m =， n =；（ 2）身高 x 滿(mǎn)意 160x170 的校服記為l 號(hào)，就需要訂購(gòu)l 號(hào)校服的同學(xué)占被調(diào)查同學(xué)的百分?jǐn)?shù)為17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（3 ， 2 ）如線(xiàn)段ab x 軸，且 ab 的長(zhǎng)為 4，就點(diǎn)b的坐標(biāo)為18在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線(xiàn)l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（1， 0 ），點(diǎn) a1， a2，a3， a4， a5，按如下列圖的規(guī)律排列在直線(xiàn) l 上如直線(xiàn)l 上任意相鄰兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相差 1、縱坐標(biāo)

5、也都相差1，就 a8 的坐標(biāo)為；如點(diǎn) an（ n 為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2021，就 n =三、解答題（此題共18 分，每道題 6 分）2x67 x4,19解不等式組4x2x152解：20已知： 如圖， abdc ，ac 和 bd 相交于點(diǎn)o， e 是 cd 上一點(diǎn)， f 是 od 上一點(diǎn)， 且 1= a（ 1）求證： fe oc；（ 2）如 b=40°， 1=60°，求 ofe 的度數(shù)（ 1）證明：（ 2）解：21先化簡(jiǎn)，再求值： 解： xy2 xy xy2x3 yxy ，其中 x1 ， y1 23四、解答題（此題共11 分，第 22 題 5 分，第 23 題 6 分）22

6、某校同學(xué)會(huì)為明白該校同學(xué)對(duì)乒乓球、羽毛球、排球、籃球和足球五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的寵愛(ài)情形（每位同學(xué)必需且只能從中挑選一項(xiàng)），隨機(jī)選取了如干名同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖 1，圖 2 所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ 1）參與調(diào)查的同學(xué)一共有 名，圖 2 中乒乓球所在扇形的圓心角為（ 2）在圖 1 中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)上相應(yīng)數(shù)據(jù)）； °；（ 3）如該校共有2400 名同學(xué)，請(qǐng)依據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)估量該校同學(xué)中寵愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)（ 3）解：23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， abc 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（5 ， 1），b（4 ， 4 ）， c（1，1 ）將 abc 向右平移 5 個(gè)單

7、位長(zhǎng)度，再向下平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到a ' b ' c ' ，其中點(diǎn)a' ， b ' ， c ' 分別為點(diǎn)a， b， c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ 1）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出a 'b 'c ' ，并直接寫(xiě)出點(diǎn)c ' 的坐標(biāo)；（ 2）如 ab 邊上一點(diǎn)p 經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）p' （ x ， y），用含x ， y 的式子表示（ 3）求 a ' b ' c ' 的面積解：（ 1）點(diǎn) c ' 的坐標(biāo)為；（ 2）點(diǎn) p 的坐標(biāo)為；（ 3）五、解答題（此題共1

8、9 分，第 25 題 5 分，第 24、26 題每道題 7 分）24在一次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽中，甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié)規(guī)章是：兩人輪番答題，每人都要回答 20 個(gè)題，每個(gè)題回答正確得m 分，回答錯(cuò)誤或舍棄回答扣n 分當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12 個(gè)題時(shí)，甲答對(duì)了9 個(gè)題，得分為39 分；乙答對(duì)了10 個(gè)題，得分為46 分（ 1）求 m 和 n 的值；（ 2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于60 分能晉級(jí)， 甲在剩下的競(jìng)賽中至少仍要答對(duì)多少個(gè)題才能順當(dāng)晉級(jí)？解：25閱讀以下材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在 abc 中， ab=ac， bd 是 abc 的高 p 是 bc 邊上一點(diǎn)， pm ， pn 分別

9、與直線(xiàn)ab， ac 垂直，垂足分別為點(diǎn)m ， n求證： bdpmpn 1他發(fā)覺(jué)，連接 ap，有 s abcs abps acp ， 即acbd1abpmacpn 1 由 ab=ac，222可得 bdpmpn 他又畫(huà)出了當(dāng)點(diǎn)p 在 cb 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， 且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖 2 所示他猜想此時(shí)bd ， pm ， pn 之間的數(shù)量關(guān)系是：bdpnpm請(qǐng)回答：（ 1）請(qǐng)補(bǔ)全以下該同學(xué)證明猜想的過(guò)程；證明：連接ap s abcs apc， 1 acbd1 ac1ab222 ab=ac， bdpnpm （ 2）參考該同學(xué)摸索問(wèn)題的方法，解決以下問(wèn)題：在 abc 中，ab=ac=bc，bd

10、 是 abc 的高 p 是 abc 所在平面上一點(diǎn)，pm ，pn，pq 分別與直線(xiàn)ab， ac， bc 垂直，垂足分別為點(diǎn)m ， n， q 如 圖3 ， 如 點(diǎn)p在 abc的 內(nèi) 部 ， 就bd ， pm ， pn ， pq之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系是：；如點(diǎn) p 在如圖 4 所示的位置，利用圖4 探究得出此時(shí)bd ，pm ， pn， pq 之間的數(shù)量關(guān)系是：26 在 abc 中，bd ，ce 是它的兩條角平分線(xiàn)，且 bd，ce 相交于點(diǎn)m ，mn bc 于點(diǎn) n將 mbn記為 1， mcn 記為 2， cmn 記為 3（ 1）如圖 1，如 a=110°， bec=130°

11、，就 2=°， 3 1=°；（ 2）如圖 2，猜想 3 1 與 a 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 3）如 bec=， bdc =，用含和的代數(shù)式表示3 1 的度數(shù) （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）解：（ 2） 3 1 與 a 的數(shù)量關(guān)系是：證明：（ 3） 3 1=北京市西城區(qū) 2021 2021 學(xué)年度其次學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題2021.7試卷滿(mǎn)分： 20 分一、填空題（此題6 分）1已知 a ， b 是正整數(shù)（ 1）如7 a是整數(shù)，就滿(mǎn)意條件的a 的值為；（ 2）如710ab是整數(shù)，就滿(mǎn)意條件的有序數(shù)對(duì)（a ， b ）為二、解答題（此題7 分）2已知代數(shù)式mx22y2z22x

12、y8 y2 z17 （ 1）如代數(shù)式m 的值為零，求此時(shí)x ， y， z 的值；（ 2）如 x ， y ， z 滿(mǎn)意不等式出 x ， y ， z 的值mx27 ，其中 x ， y ， z 都為非負(fù)整數(shù)，且x 為偶數(shù)，直接寫(xiě)解：三、解決問(wèn)題（此題7 分）3在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（ 0，4）， bc 平分 abo 交x 軸于點(diǎn) c（ 2， 0）點(diǎn) p 是線(xiàn)段 ab 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) p 不與點(diǎn) a，b 重合），過(guò)點(diǎn) p 作 ab 的垂線(xiàn)分別與 x 軸交于點(diǎn) d，與 y 軸交于點(diǎn) e， df 平分 pdo 交 y 軸于點(diǎn) f設(shè)點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為t（ 1

13、）如圖 1，當(dāng) 0t2 時(shí)，求證： df cb；（ 2）當(dāng) t0 時(shí)，在圖2 中補(bǔ)全圖形，判定直線(xiàn)df 與 cb 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 3）如點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（4，1），在點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)mce 的面積等于 bco 面積的5 倍時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)e 的坐標(biāo)8（ 1）證明：（ 2）直線(xiàn) df 與 cb 的位置關(guān)系是：證明：（ 3）點(diǎn) e 的坐標(biāo)為北京市西城區(qū) 2021 2021 學(xué)年度其次學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.7一、挑選題（此題共30 分，每道題3 分）二、填空題（此題共22 分， 1115 題每道題2 分， 16 18 題每道題4 分）113x107

14、 12 11013九14 1115 ac16（ 1） 15， 5；（ 2） 24%（閱卷說(shuō)明：第1 個(gè)空 1 分，第 2 個(gè)空 1 分，第 3 個(gè)空 2 分）177,2 或 1,2 （閱卷說(shuō)明：兩個(gè)答案各2 分）185,4 ， 4029（閱卷說(shuō)明：每空2 分）三、解答題（此題共18 分，每道題6 分）2x67x4,19解：4x25x1.2解不等式，得x解不等式，得x2 2 分3 4 分把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)所以原不等式組的解集為3x2 6 分20（ 1）證明： ab dc ， a= c1 分 1=a， 1=c2 分 fe oc 3 分（ 2）解： ab dc ， d= b4 分 b=

15、40°， d=40° ofe 是 def 的外角， ofe =d +1，5 分 1=60°， ofe =40°+60°=100°6 分21解： xy2 xy xy2x3 yxyx22xyy 2x 2y22 x23 分2xy 4 分1當(dāng) x，2y1 時(shí)，3原式2115 分2316 分3四、解答題（此題共11 分，第22 題 5 分，第23 題 6 分）22解：（ 1 ） 200， 72；（ 2）如右圖所示；24 分分（ 3） 242400288 （人）2005 分答：估量該校2400 名同學(xué)中寵愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)的有288 人23解：（ 1）

16、 a 'b ' c ' 如右圖所示，2 分點(diǎn) c ' 的坐標(biāo)為（4，5 ）；3 分（ 2）點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（x5 ， y4 ） ；4 分（ 3）過(guò)點(diǎn) c ' 作 c ' h x 軸于點(diǎn) h ，就點(diǎn) h 的坐標(biāo)為（4， 0 ） a' ， b ' 的坐標(biāo)分別為（0 ，3 ），（ 1， 0 ）， s a 'b ' c 's梯形 a ' ohc 's a 'ob 's c 'hb '1 a'oc ' h 2oh12a'o b ' o1

17、b ' hc ' h2111354314152227 6 分五、解答題（此題共19 分，第 25 題 5 分，第 24、26 題每道題 7 分）24解：（ 1）依據(jù)題意，得9m 10m129n1210 n39,2 分46.m 5,解得3 分n 2.答： m 的值為 5， n 的值為 2（ 2）設(shè)甲在剩下的競(jìng)賽中答對(duì)x 個(gè)題4 分依據(jù)題意，得395x22012x60 5 分37解得 x6 分72 x57且 x 為整數(shù)，x 最小取 67 分而 62012 ，符合題意答：甲在剩下的競(jìng)賽中至少仍要答對(duì)6 個(gè)題才能順當(dāng)晉級(jí)25解：（ 1）證明：連接ap s abcs apcs apb ，

18、1 分 1 acbd11acpnabpm 3 分222 ab=ac， bdpnpm（ 2） bdpmpnpq ；4 分 bdpmpqpn 5 分26解：（ 1） 20， 55；2 分（ 2） 3 1 與 a 的數(shù)量關(guān)系是：131a 3 分2證明：在abc 中， bd， ce 是它的兩條角平分線(xiàn)，11abc ，221acb 2 mn bc 于點(diǎn) n，mnc90 在 mnc 中，3902 319021901acb1abc221902acbabc 在 abc 中，acbabc180a ，31901 180a) 1a 5 分（ 3）312230 7 分33北京市西城區(qū) 2021 2021 學(xué)年度其次學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2021.7一、填空題（此題6 分）1（ 1） 7；2 分（ 2）（ 7， 10）或（ 28， 40）6 分（閱卷說(shuō)明：兩個(gè)答案各2 分）二、解答題（此題7 分）2解：（