大學(xué)物理教案六

1、18.7 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 前面討論了真空中前面討論了真空中靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)的規(guī)律。在實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律。在實(shí)際問(wèn)題中, ,常需要常需要一定一定形狀的電場(chǎng)分布形狀的電場(chǎng)分布。把。把導(dǎo)體或介質(zhì)導(dǎo)體或介質(zhì)引入電場(chǎng)引入電場(chǎng), , 場(chǎng)和物質(zhì)發(fā)生相互作場(chǎng)和物質(zhì)發(fā)生相互作用用, , 導(dǎo)體導(dǎo)體的引入對(duì)電場(chǎng)的分布起到調(diào)整和控制作用。的引入對(duì)電場(chǎng)的分布起到調(diào)整和控制作用。下面先來(lái)看電場(chǎng)和導(dǎo)體的相互作用規(guī)律：下面先來(lái)看電場(chǎng)和導(dǎo)體的相互作用規(guī)律： 導(dǎo)體指導(dǎo)體指金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體，含有大量可自由移動(dòng)的電子。正常情況，含有大量可自由移動(dòng)的電子。正常情況下不顯電性。下不顯電性。+A球均勻帶電球均勻帶電AQ引入引入導(dǎo)體

2、導(dǎo)體后：后：+ +AQ導(dǎo)體導(dǎo)體+q- q導(dǎo)體引入電場(chǎng)后，發(fā)生相互作用。導(dǎo)體引入電場(chǎng)后，發(fā)生相互作用。 當(dāng)當(dāng)導(dǎo)體導(dǎo)體與電場(chǎng)的與電場(chǎng)的相互作用相互作用過(guò)程結(jié)束后，空間出現(xiàn)穩(wěn)定過(guò)程結(jié)束后，空間出現(xiàn)穩(wěn)定的、唯一的電荷分布的、唯一的電荷分布對(duì)應(yīng)一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)我們討論該電場(chǎng)的性質(zhì)（我們討論該電場(chǎng)的性質(zhì)（ ）uE2一一. 導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件（導(dǎo)體和電場(chǎng)相互作用結(jié)束的標(biāo)志）（導(dǎo)體和電場(chǎng)相互作用結(jié)束的標(biāo)志）導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡靜電平衡一般一般指：指：導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)，導(dǎo)體中電荷重新分布導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)，導(dǎo)體中電荷重新分布 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)給導(dǎo)體帶電，導(dǎo)體中電荷分布達(dá)到穩(wěn)定給導(dǎo)體帶電，導(dǎo)體中電

3、荷分布達(dá)到穩(wěn)定導(dǎo)體帶電導(dǎo)體帶電首先分析導(dǎo)體的首先分析導(dǎo)體的靜電平衡過(guò)程：靜電平衡過(guò)程：-s+s-s+s+-s+s+-+s / /-s / / e e在在 作用下作用下向左運(yùn)動(dòng)向左運(yùn)動(dòng)0E 導(dǎo)體二側(cè)出現(xiàn)導(dǎo)體二側(cè)出現(xiàn)感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷s / /出現(xiàn)出現(xiàn) 但但e e繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)0/EEEE0EE0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi) e e受力平衡，運(yùn)動(dòng)停止，受力平衡，運(yùn)動(dòng)停止，達(dá)到靜電平衡達(dá)到靜電平衡00EEE3靜電平衡條件靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部：導(dǎo)體內(nèi)部：電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零導(dǎo)體表面：導(dǎo)體表面：導(dǎo)體表面E以上條件是分析靜電場(chǎng)中導(dǎo)體性質(zhì)的前提以上條件是分析靜電場(chǎng)中導(dǎo)體性質(zhì)的前提 若若 , ,

4、則則e e在在 作用下定向運(yùn)動(dòng)作用下定向運(yùn)動(dòng), ,即沒(méi)有達(dá)到靜電平衡。即沒(méi)有達(dá)到靜電平衡。0內(nèi)EEd0d0d0dunEuul內(nèi)是常數(shù)若若 和表面不垂直，則和表面不垂直，則e e在在 作用下沿表面運(yùn)動(dòng)，即沒(méi)有作用下沿表面運(yùn)動(dòng)，即沒(méi)有達(dá)到靜電平衡。達(dá)到靜電平衡。EE推論：推論：導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面導(dǎo)體是等勢(shì)體，其表面是等勢(shì)面4二二. 靜電平衡下導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡下導(dǎo)體上電荷的分布1. 分布在哪里？分布在哪里？ （1）實(shí)心導(dǎo)體帶電）實(shí)心導(dǎo)體帶電Q所以：導(dǎo)體內(nèi)無(wú)靜電荷，所以：導(dǎo)體內(nèi)無(wú)靜電荷，Q 只分布在外表面上只分布在外表面上+Q+S 證：證：體內(nèi)任取閉合面體內(nèi)任取閉合面S 則則0d S

5、SE即：面內(nèi)即：面內(nèi)，而，而S為任取為任取0iiq5（2）有空腔的導(dǎo)體帶電）有空腔的導(dǎo)體帶電Q+Q+腔內(nèi)無(wú)電荷：腔內(nèi)無(wú)電荷： Q 只分布在外表面只分布在外表面上，內(nèi)表面不帶電上，內(nèi)表面不帶電（同（同實(shí)心導(dǎo)體）實(shí)心導(dǎo)體）反證：反證：設(shè)導(dǎo)體若內(nèi)表面有電荷，則腔內(nèi)設(shè)導(dǎo)體若內(nèi)表面有電荷，則腔內(nèi)0EbabauulE即0d與平衡條件違背與平衡條件違背+ +- -ba6q腔內(nèi)有電荷腔內(nèi)有電荷q ：又：又：腔內(nèi)有腔內(nèi)有q，所以：內(nèi)表面帶電必為，所以：內(nèi)表面帶電必為 - -qQ +q+導(dǎo)體內(nèi)表面帶電導(dǎo)體內(nèi)表面帶電- -q導(dǎo)體外表面帶電導(dǎo)體外表面帶電Q+q-qS01d0iSqSE 證：證：在導(dǎo)體內(nèi)一取閉合面在導(dǎo)體

6、內(nèi)一取閉合面S S上上0E又從電荷守恒定律：又從電荷守恒定律：外表面帶電必為外表面帶電必為 Q+q72. 電荷在表面上具體的分布電荷在表面上具體的分布 對(duì)孤立導(dǎo)體而言：對(duì)孤立導(dǎo)體而言：表面曲率越大，面電荷密度表面曲率越大，面電荷密度s s 越大越大 表面曲率越小，面電荷密度表面曲率越小，面電荷密度s s 越小越小如孤立導(dǎo)體球：如孤立導(dǎo)體球：曲率處處相同，曲率處處相同，s s 均勻分布。均勻分布。任意形狀導(dǎo)體：任意形狀導(dǎo)體：s s 按曲率分布按曲率分布+3. 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 等于多少？等于多少？（指表面外附近一點(diǎn)）（指表面外附近一點(diǎn)） EPsnE+設(shè)：設(shè)：P點(diǎn)是導(dǎo)體表面外附近一點(diǎn)，點(diǎn)是導(dǎo)體表面

7、外附近一點(diǎn)，如圖作一扁圓柱形高斯面如圖作一扁圓柱形高斯面ssESESs01d0sEnE0s00( , , )( , , )x y zEEx y znss表表8 P 點(diǎn)的點(diǎn)的 不是僅由不是僅由 電荷決定，而是導(dǎo)體表面全部電電荷決定，而是導(dǎo)體表面全部電荷的合場(chǎng)強(qiáng)。荷的合場(chǎng)強(qiáng)。ESs導(dǎo)體表面曲率大處，導(dǎo)體表面曲率大處，s s 大大E大大尖端放電：尖端放電：- - - - -+ + + + + + +避雷針避雷針 高壓設(shè)備中，帶電儀器表面做成光滑的球形曲面，高壓設(shè)備中，帶電儀器表面做成光滑的球形曲面，防止尖端放電防止尖端放電。 帶電云層接近地面時(shí)，由帶電云層接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)，使地面上物體帶于靜

8、電感應(yīng)，使地面上物體帶異號(hào)電荷。這些電荷集中分布異號(hào)電荷。這些電荷集中分布在突出的物體上，電荷積累到在突出的物體上，電荷積累到一點(diǎn)程度，一點(diǎn)程度， 大到足以將空氣擊大到足以將空氣擊穿，帶電云層和物體間發(fā)生強(qiáng)穿，帶電云層和物體間發(fā)生強(qiáng)大的火花放電。大的火花放電。E9三三. 靜電屏蔽靜電屏蔽 在靜電平衡狀態(tài)下，不論是在靜電平衡狀態(tài)下，不論是導(dǎo)體本身帶電，或是導(dǎo)導(dǎo)體本身帶電，或是導(dǎo)體處在外電場(chǎng)中體處在外電場(chǎng)中；不論是；不論是實(shí)心導(dǎo)體還是導(dǎo)體殼實(shí)心導(dǎo)體還是導(dǎo)體殼（內(nèi)無(wú)電（內(nèi)無(wú)電荷），導(dǎo)體內(nèi)部均無(wú)電場(chǎng)。荷），導(dǎo)體內(nèi)部均無(wú)電場(chǎng)。1. 外電場(chǎng)對(duì)腔內(nèi)無(wú)影響外電場(chǎng)對(duì)腔內(nèi)無(wú)影響 +- 并不是外電場(chǎng)沒(méi)有進(jìn)入到體內(nèi)，

9、并不是外電場(chǎng)沒(méi)有進(jìn)入到體內(nèi)，而是進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的外電場(chǎng)被感應(yīng)電而是進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的外電場(chǎng)被感應(yīng)電荷的電場(chǎng)抵消了。荷的電場(chǎng)抵消了?？涨粚?dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)達(dá)到靜電平衡后，空腔導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)達(dá)到靜電平衡后，電荷只分布在外表面上，腔內(nèi)電荷只分布在外表面上，腔內(nèi)0E 外場(chǎng)的電力線只能終止在外表面上或起始于外表面，外場(chǎng)的電力線只能終止在外表面上或起始于外表面，但不能穿過(guò)導(dǎo)體進(jìn)入腔內(nèi)但不能穿過(guò)導(dǎo)體進(jìn)入腔內(nèi) 即：導(dǎo)體空腔可以屏蔽電場(chǎng)即：導(dǎo)體空腔可以屏蔽電場(chǎng)若腔內(nèi)有電荷，外場(chǎng)也不會(huì)影響它。若腔內(nèi)有電荷，外場(chǎng)也不會(huì)影響它。研究導(dǎo)體空腔內(nèi)、外電場(chǎng)是否相互影響的問(wèn)題。研究導(dǎo)體空腔內(nèi)、外電場(chǎng)是否相互影響的問(wèn)題。102. 腔內(nèi)電荷對(duì)外電

10、場(chǎng)有影響腔內(nèi)電荷對(duì)外電場(chǎng)有影響 設(shè)腔內(nèi)有帶電體設(shè)腔內(nèi)有帶電體q，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體殼電荷重新分布，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體殼電荷重新分布qq利用高斯定理可證明：利用高斯定理可證明：內(nèi)表面帶電內(nèi)表面帶電 - -q（分布不均勻）（分布不均勻）根據(jù)電荷守恒可推出：根據(jù)電荷守恒可推出：外表面帶電外表面帶電 +q（按曲率分布）（按曲率分布）+q+q-q-q所以：所以： q會(huì)影響外電場(chǎng)的分布會(huì)影響外電場(chǎng)的分布孤立導(dǎo)體殼外表面的孤立導(dǎo)體殼外表面的s s 按曲率分布按曲率分布q在腔內(nèi)移動(dòng)在腔內(nèi)移動(dòng)內(nèi)部電場(chǎng)變化內(nèi)部電場(chǎng)變化外部電場(chǎng)不變外部電場(chǎng)不變113. 如何使空腔內(nèi)、外互不影響？如何使空腔內(nèi)、外互不影響？ 設(shè)法使導(dǎo)

11、體空腔外表面不帶電設(shè)法使導(dǎo)體空腔外表面不帶電具體做法：具體做法：外殼接地外殼接地 即：即：外殼和地等電勢(shì)外殼和地等電勢(shì) 殼外電荷分布到包括地球在殼外電荷分布到包括地球在內(nèi)的等勢(shì)體的外表面上，可認(rèn)為內(nèi)的等勢(shì)體的外表面上，可認(rèn)為外殼表面不帶電。外殼表面不帶電。結(jié)論：結(jié)論：一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)內(nèi)電場(chǎng)外電場(chǎng)外電場(chǎng)互不影響，即互不影響，即 實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽。實(shí)現(xiàn)了靜電屏蔽。書(shū)上書(shū)上P331 腔內(nèi)負(fù)電荷圖腔內(nèi)負(fù)電荷圖前面討論的問(wèn)題是：前面討論的問(wèn)題是：已知電荷在空間的分布，求：已知電荷在空間的分布，求：uE本節(jié)討論的問(wèn)題是：本節(jié)討論的問(wèn)題是：當(dāng)導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng)（或給導(dǎo)體帶電）達(dá)當(dāng)導(dǎo)體進(jìn)入電

12、場(chǎng)（或給導(dǎo)體帶電）達(dá)到靜電平衡后，確定電荷在空間的分布，再求：到靜電平衡后，確定電荷在空間的分布，再求：uE12例：例：同心的導(dǎo)體球同心的導(dǎo)體球 R1 1 q 和導(dǎo)體球殼和導(dǎo)體球殼 R2 2 R3 3 QR1R2R3q-qQ+q求：求：1.1. 二球的電勢(shì)二球的電勢(shì) u1 1 u2 2 u 2.2. 用導(dǎo)線把球和殼連起來(lái)后用導(dǎo)線把球和殼連起來(lái)后u1 1 u2 2 u3.3. 若外球接地若外球接地 u1 1 u2 2 u解：解：要求電場(chǎng)中的要求電場(chǎng)中的u，首先明確電荷分布，首先明確電荷分布 給導(dǎo)體帶電，達(dá)到靜電平衡后，空間出現(xiàn)一穩(wěn)給導(dǎo)體帶電，達(dá)到靜電平衡后，空間出現(xiàn)一穩(wěn)定的、唯一的電荷分布：定的

13、、唯一的電荷分布：三個(gè)同心的帶電球面三個(gè)同心的帶電球面0u令：133020101444RqQRqRqu30300024444RqQRqQrqrqu2112122012011()d44RRqquuuurRRr 或：2.2. 導(dǎo)線連接球和殼，電荷如何分布？導(dǎo)線連接球和殼，電荷如何分布？電荷全部分布在球殼外表面，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體電荷全部分布在球殼外表面，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體30214RqQuu0u1.1.R1R2R3q-qQ+q143.3. 若外球接地，電荷分布若外球接地，電荷分布內(nèi)球表面內(nèi)球表面 q外球殼內(nèi)表面外球殼內(nèi)表面 - -q外球殼外表面外球殼外表面 0 0R1R2R3q-q02u)11(4d4d2

14、10201211RRqrrqlEuRRR參)11(421021RRquuu15例：例：二平行等大導(dǎo)體板帶電二平行等大導(dǎo)體板帶電 Q1 1 Q2 2 （S d2），利用靜），利用靜電平衡條件：電平衡條件： 求：求：導(dǎo)體板上電荷分布導(dǎo)體板上電荷分布0內(nèi)E+Q2 2Q1 1P1 1P2 2s s2 2s s1 1s s4 4s s3 3解：解：根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi) 0EP1 1點(diǎn)：點(diǎn)：0)(2143210ssssP2 2點(diǎn)：點(diǎn)：0)(2143210ssss3241ssss相背二面等量同號(hào)相背二面等量同號(hào)相對(duì)二面等量異號(hào)相對(duì)二面等量異號(hào)（普遍成立）（普遍成立）根據(jù)電荷守恒：

15、根據(jù)電荷守恒：可用高斯定理驗(yàn)證可用高斯定理驗(yàn)證32ss121QSSss243QSSss從以上四式可求出：從以上四式可求出：SQQ22141ssSQQ22132ss16討論：討論：QQQ21QQQ21- - QQs s2 2s s1 1s s4 4s s3 3+-041ssSQ32ssQQs s2 2s s1 1s s4 4s s3 3+SQ41ss032ssSQQ22141ssSQQ22132ss17+Q2 2+Q1 1Ps s2 2s s1 1s s4 4s s3 304s01s312ssSQSQEP01030222ss（1 1）相背等量同號(hào)，相對(duì)等量異號(hào)）相背等量同號(hào)，相對(duì)等量異號(hào)（2 2

16、）接地板（不論接地位置）外表面）接地板（不論接地位置）外表面s s =0（3 3） B B接地后，接地后， B B板帶電多少與板帶電多少與Q Q2 2無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)第三本作業(yè)：第三本作業(yè)：P9一、一、4.4. A A、B B為兩導(dǎo)體大平板，面積均為為兩導(dǎo)體大平板，面積均為S S, ,平行放置，平行放置，A A板帶電荷板帶電荷+Q+Q1 1，B B板板帶電荷帶電荷+Q Q2 2，若使，若使B B板接地，則板接地，則ABAB間電間電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度E E的大小為（的大小為（ ）18P11 二二、3.3.三塊平行金屬板三塊平行金屬板A A、B B和和C C，面積都是，面積都是200cm200cm2 2，ABA

17、B相距相距4mm ,4mm ,ACAC相距相距2mm2mm 。B B、C C兩板都接地兩板都接地如圖。若使如圖。若使A A板帶正電板帶正電3.03.010-7 C，略去邊緣效應(yīng)時(shí)，略去邊緣效應(yīng)時(shí)，B B板和板和C C板上感應(yīng)電荷是多少？地電勢(shì)為零，板上感應(yīng)電荷是多少？地電勢(shì)為零，A A板電勢(shì)板電勢(shì)又是多少？又是多少？ACABuus s2 2s s1 1d2 2d1 1ss1 1ss2 2ABC設(shè)向右為正設(shè)向右為正01sACE02sABE21dEuudEABABACAC202101ddss2112ssAQSS21ss19勻強(qiáng)場(chǎng)中：勻強(qiáng)場(chǎng)中：o+q-qlEq qFFuu1.1.受電場(chǎng)力受電場(chǎng)力：0EqEqF