大學物理教案六

1、18.7 靜電場中的導體靜電場中的導體 前面討論了真空中前面討論了真空中靜電場靜電場的規(guī)律。在實際問題中的規(guī)律。在實際問題中, ,常需要常需要一定一定形狀的電場分布形狀的電場分布。把。把導體或介質導體或介質引入電場引入電場, , 場和物質發(fā)生相互作場和物質發(fā)生相互作用用, , 導體導體的引入對電場的分布起到調整和控制作用。的引入對電場的分布起到調整和控制作用。下面先來看電場和導體的相互作用規(guī)律：下面先來看電場和導體的相互作用規(guī)律： 導體指導體指金屬導體金屬導體，含有大量可自由移動的電子。正常情況，含有大量可自由移動的電子。正常情況下不顯電性。下不顯電性。+A球均勻帶電球均勻帶電AQ引入引入導體

2、導體后：后：+ +AQ導體導體+q- q導體引入電場后，發(fā)生相互作用。導體引入電場后，發(fā)生相互作用。 當當導體導體與電場的與電場的相互作用相互作用過程結束后，空間出現(xiàn)穩(wěn)定過程結束后，空間出現(xiàn)穩(wěn)定的、唯一的電荷分布的、唯一的電荷分布對應一個對應一個靜電場靜電場我們討論該電場的性質（我們討論該電場的性質（ ）uE2一一. 導體靜電平衡條件導體靜電平衡條件（導體和電場相互作用結束的標志）（導體和電場相互作用結束的標志）導體達到導體達到靜電平衡靜電平衡一般一般指：指：導體進入電場，導體中電荷重新分布導體進入電場，導體中電荷重新分布 靜電感應靜電感應給導體帶電，導體中電荷分布達到穩(wěn)定給導體帶電，導體中電

3、荷分布達到穩(wěn)定導體帶電導體帶電首先分析導體的首先分析導體的靜電平衡過程：靜電平衡過程：-s+s-s+s+-s+s+-+s / /-s / / e e在在 作用下作用下向左運動向左運動0E 導體二側出現(xiàn)導體二側出現(xiàn)感應電荷感應電荷s / /出現(xiàn)出現(xiàn) 但但e e繼續(xù)向左運動繼續(xù)向左運動0/EEEE0EE0當當 時時導體內導體內 e e受力平衡，運動停止，受力平衡，運動停止，達到靜電平衡達到靜電平衡00EEE3靜電平衡條件靜電平衡條件導體內部：導體內部：電場強度處處為零電場強度處處為零導體表面：導體表面：導體表面E以上條件是分析靜電場中導體性質的前提以上條件是分析靜電場中導體性質的前提 若若 , ,

4、則則e e在在 作用下定向運動作用下定向運動, ,即沒有達到靜電平衡。即沒有達到靜電平衡。0內EEd0d0d0dunEuul內是常數(shù)若若 和表面不垂直，則和表面不垂直，則e e在在 作用下沿表面運動，即沒有作用下沿表面運動，即沒有達到靜電平衡。達到靜電平衡。EE推論：推論：導體是等勢體，其表面是等勢面導體是等勢體，其表面是等勢面4二二. 靜電平衡下導體上電荷的分布靜電平衡下導體上電荷的分布1. 分布在哪里？分布在哪里？ （1）實心導體帶電）實心導體帶電Q所以：導體內無靜電荷，所以：導體內無靜電荷，Q 只分布在外表面上只分布在外表面上+Q+S 證：證：體內任取閉合面體內任取閉合面S 則則0d S

5、SE即：面內即：面內，而，而S為任取為任取0iiq5（2）有空腔的導體帶電）有空腔的導體帶電Q+Q+腔內無電荷：腔內無電荷： Q 只分布在外表面只分布在外表面上，內表面不帶電上，內表面不帶電（同（同實心導體）實心導體）反證：反證：設導體若內表面有電荷，則腔內設導體若內表面有電荷，則腔內0EbabauulE即0d與平衡條件違背與平衡條件違背+ +- -ba6q腔內有電荷腔內有電荷q ：又：又：腔內有腔內有q，所以：內表面帶電必為，所以：內表面帶電必為 - -qQ +q+導體內表面帶電導體內表面帶電- -q導體外表面帶電導體外表面帶電Q+q-qS01d0iSqSE 證：證：在導體內一取閉合面在導體

6、內一取閉合面S S上上0E又從電荷守恒定律：又從電荷守恒定律：外表面帶電必為外表面帶電必為 Q+q72. 電荷在表面上具體的分布電荷在表面上具體的分布 對孤立導體而言：對孤立導體而言：表面曲率越大，面電荷密度表面曲率越大，面電荷密度s s 越大越大 表面曲率越小，面電荷密度表面曲率越小，面電荷密度s s 越小越小如孤立導體球：如孤立導體球：曲率處處相同，曲率處處相同，s s 均勻分布。均勻分布。任意形狀導體：任意形狀導體：s s 按曲率分布按曲率分布+3. 導體表面導體表面 等于多少？等于多少？（指表面外附近一點）（指表面外附近一點） EPsnE+設：設：P點是導體表面外附近一點，點是導體表面

7、外附近一點，如圖作一扁圓柱形高斯面如圖作一扁圓柱形高斯面ssESESs01d0sEnE0s00( , , )( , , )x y zEEx y znss表表8 P 點的點的 不是僅由不是僅由 電荷決定，而是導體表面全部電電荷決定，而是導體表面全部電荷的合場強。荷的合場強。ESs導體表面曲率大處，導體表面曲率大處，s s 大大E大大尖端放電：尖端放電：- - - - -+ + + + + + +避雷針避雷針 高壓設備中，帶電儀器表面做成光滑的球形曲面，高壓設備中，帶電儀器表面做成光滑的球形曲面，防止尖端放電防止尖端放電。 帶電云層接近地面時，由帶電云層接近地面時，由于靜電感應，使地面上物體帶于靜

8、電感應，使地面上物體帶異號電荷。這些電荷集中分布異號電荷。這些電荷集中分布在突出的物體上，電荷積累到在突出的物體上，電荷積累到一點程度，一點程度， 大到足以將空氣擊大到足以將空氣擊穿，帶電云層和物體間發(fā)生強穿，帶電云層和物體間發(fā)生強大的火花放電。大的火花放電。E9三三. 靜電屏蔽靜電屏蔽 在靜電平衡狀態(tài)下，不論是在靜電平衡狀態(tài)下，不論是導體本身帶電，或是導導體本身帶電，或是導體處在外電場中體處在外電場中；不論是；不論是實心導體還是導體殼實心導體還是導體殼（內無電（內無電荷），導體內部均無電場。荷），導體內部均無電場。1. 外電場對腔內無影響外電場對腔內無影響 +- 并不是外電場沒有進入到體內，

9、并不是外電場沒有進入到體內，而是進入導體內的外電場被感應電而是進入導體內的外電場被感應電荷的電場抵消了。荷的電場抵消了?？涨粚w進入電場達到靜電平衡后，空腔導體進入電場達到靜電平衡后，電荷只分布在外表面上，腔內電荷只分布在外表面上，腔內0E 外場的電力線只能終止在外表面上或起始于外表面，外場的電力線只能終止在外表面上或起始于外表面，但不能穿過導體進入腔內但不能穿過導體進入腔內 即：導體空腔可以屏蔽電場即：導體空腔可以屏蔽電場若腔內有電荷，外場也不會影響它。若腔內有電荷，外場也不會影響它。研究導體空腔內、外電場是否相互影響的問題。研究導體空腔內、外電場是否相互影響的問題。102. 腔內電荷對外電

10、場有影響腔內電荷對外電場有影響 設腔內有帶電體設腔內有帶電體q，由于靜電感應，導體殼電荷重新分布，由于靜電感應，導體殼電荷重新分布qq利用高斯定理可證明：利用高斯定理可證明：內表面帶電內表面帶電 - -q（分布不均勻）（分布不均勻）根據(jù)電荷守恒可推出：根據(jù)電荷守恒可推出：外表面帶電外表面帶電 +q（按曲率分布）（按曲率分布）+q+q-q-q所以：所以： q會影響外電場的分布會影響外電場的分布孤立導體殼外表面的孤立導體殼外表面的s s 按曲率分布按曲率分布q在腔內移動在腔內移動內部電場變化內部電場變化外部電場不變外部電場不變113. 如何使空腔內、外互不影響？如何使空腔內、外互不影響？ 設法使導

11、體空腔外表面不帶電設法使導體空腔外表面不帶電具體做法：具體做法：外殼接地外殼接地 即：即：外殼和地等電勢外殼和地等電勢 殼外電荷分布到包括地球在殼外電荷分布到包括地球在內的等勢體的外表面上，可認為內的等勢體的外表面上，可認為外殼表面不帶電。外殼表面不帶電。結論：結論：一個接地的空腔導體一個接地的空腔導體內電場內電場外電場外電場互不影響，即互不影響，即 實現(xiàn)了靜電屏蔽。實現(xiàn)了靜電屏蔽。書上書上P331 腔內負電荷圖腔內負電荷圖前面討論的問題是：前面討論的問題是：已知電荷在空間的分布，求：已知電荷在空間的分布，求：uE本節(jié)討論的問題是：本節(jié)討論的問題是：當導體進入電場（或給導體帶電）達當導體進入電

12、場（或給導體帶電）達到靜電平衡后，確定電荷在空間的分布，再求：到靜電平衡后，確定電荷在空間的分布，再求：uE12例：例：同心的導體球同心的導體球 R1 1 q 和導體球殼和導體球殼 R2 2 R3 3 QR1R2R3q-qQ+q求：求：1.1. 二球的電勢二球的電勢 u1 1 u2 2 u 2.2. 用導線把球和殼連起來后用導線把球和殼連起來后u1 1 u2 2 u3.3. 若外球接地若外球接地 u1 1 u2 2 u解：解：要求電場中的要求電場中的u，首先明確電荷分布，首先明確電荷分布 給導體帶電，達到靜電平衡后，空間出現(xiàn)一穩(wěn)給導體帶電，達到靜電平衡后，空間出現(xiàn)一穩(wěn)定的、唯一的電荷分布：定的

13、、唯一的電荷分布：三個同心的帶電球面三個同心的帶電球面0u令：133020101444RqQRqRqu30300024444RqQRqQrqrqu2112122012011()d44RRqquuuurRRr 或：2.2. 導線連接球和殼，電荷如何分布？導線連接球和殼，電荷如何分布？電荷全部分布在球殼外表面，導體是個等勢體電荷全部分布在球殼外表面，導體是個等勢體30214RqQuu0u1.1.R1R2R3q-qQ+q143.3. 若外球接地，電荷分布若外球接地，電荷分布內球表面內球表面 q外球殼內表面外球殼內表面 - -q外球殼外表面外球殼外表面 0 0R1R2R3q-q02u)11(4d4d2

14、10201211RRqrrqlEuRRR參)11(421021RRquuu15例：例：二平行等大導體板帶電二平行等大導體板帶電 Q1 1 Q2 2 （S d2），利用靜），利用靜電平衡條件：電平衡條件： 求：求：導體板上電荷分布導體板上電荷分布0內E+Q2 2Q1 1P1 1P2 2s s2 2s s1 1s s4 4s s3 3解：解：根據(jù)靜電平衡條件，導體內根據(jù)靜電平衡條件，導體內 0EP1 1點：點：0)(2143210ssssP2 2點：點：0)(2143210ssss3241ssss相背二面等量同號相背二面等量同號相對二面等量異號相對二面等量異號（普遍成立）（普遍成立）根據(jù)電荷守恒：

15、根據(jù)電荷守恒：可用高斯定理驗證可用高斯定理驗證32ss121QSSss243QSSss從以上四式可求出：從以上四式可求出：SQQ22141ssSQQ22132ss16討論：討論：QQQ21QQQ21- - QQs s2 2s s1 1s s4 4s s3 3+-041ssSQ32ssQQs s2 2s s1 1s s4 4s s3 3+SQ41ss032ssSQQ22141ssSQQ22132ss17+Q2 2+Q1 1Ps s2 2s s1 1s s4 4s s3 304s01s312ssSQSQEP01030222ss（1 1）相背等量同號，相對等量異號）相背等量同號，相對等量異號（2 2

16、）接地板（不論接地位置）外表面）接地板（不論接地位置）外表面s s =0（3 3） B B接地后，接地后， B B板帶電多少與板帶電多少與Q Q2 2無關無關第三本作業(yè)：第三本作業(yè)：P9一、一、4.4. A A、B B為兩導體大平板，面積均為為兩導體大平板，面積均為S S, ,平行放置，平行放置，A A板帶電荷板帶電荷+Q+Q1 1，B B板板帶電荷帶電荷+Q Q2 2，若使，若使B B板接地，則板接地，則ABAB間電間電場強度場強度E E的大小為（的大小為（ ）18P11 二二、3.3.三塊平行金屬板三塊平行金屬板A A、B B和和C C，面積都是，面積都是200cm200cm2 2，ABA

17、B相距相距4mm ,4mm ,ACAC相距相距2mm2mm 。B B、C C兩板都接地兩板都接地如圖。若使如圖。若使A A板帶正電板帶正電3.03.010-7 C，略去邊緣效應時，略去邊緣效應時，B B板和板和C C板上感應電荷是多少？地電勢為零，板上感應電荷是多少？地電勢為零，A A板電勢板電勢又是多少？又是多少？ACABuus s2 2s s1 1d2 2d1 1ss1 1ss2 2ABC設向右為正設向右為正01sACE02sABE21dEuudEABABACAC202101ddss2112ssAQSS21ss19勻強場中：勻強場中：o+q-qlEq qFFuu1.1.受電場力受電場力：0EqEqF