傅里葉教程課件

1、傅里葉教程PPT課件1第三章第三章 傅里葉變換傅里葉變換本章提要本章提要傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積和卷積定理卷積和卷積定理抽樣信號的傅里葉變換和抽樣定理抽樣信號的傅里葉變換和抽樣定理相關、能量譜和功率譜相關、能量譜和功率譜*傅里葉教程PPT課件2傅里葉生平傅里葉生平 1768年生于法國年生于法國 1807年提出年提出“任何周任何周期信號都可用正弦函期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示數(shù)級數(shù)表示” 1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一個給出收斂條件個給出收

2、斂條件 拉格朗日反對發(fā)表拉格朗日反對發(fā)表 1822年首次發(fā)表在年首次發(fā)表在“熱的分析理論熱的分析理論” 一書中一書中傅里葉教程PPT課件3傅立葉的兩個最主要的貢獻傅立葉的兩個最主要的貢獻 “周期信號都可表示為諧波關系的正周期信號都可表示為諧波關系的正弦信號的加權和弦信號的加權和”傅里葉的第傅里葉的第一個主要論點一個主要論點 “非周期信號都可用正弦信號的加非周期信號都可用正弦信號的加權積分表示權積分表示”傅里葉的第二個主要論點傅里葉的第二個主要論點傅里葉教程PPT課件43.1 變換域分析變換域分析 頻域分析：傅里葉變換，自變量頻域分析：傅里葉變換，自變量為為 j 復頻域分析：拉氏變換復頻域分析：

3、拉氏變換, 自變量為自變量為 S = +j Z域分析：域分析：Z 變換，自變量為變換，自變量為z TjsTeez)(傅里葉教程PPT課件5 3.2 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析 周期信號可展開成正交函數(shù)線性組合的周期信號可展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)：無窮級數(shù)：. 三角函數(shù)式的三角函數(shù)式的 傅立里葉級數(shù)傅立里葉級數(shù) cosn 1t, sinn 1t. 復指數(shù)函數(shù)式的傅里葉級數(shù)復指數(shù)函數(shù)式的傅里葉級數(shù) e j n 1t 傅里葉教程PPT課件6一、三角函數(shù)的傅里葉級數(shù)一、三角函數(shù)的傅里葉級數(shù): 112T)sincos()(11101tnbtnaatfnnn直流分量基波分量n =1 諧波

4、分量n11n傅里葉教程PPT課件7100).(110TttdttfTa100.cos).(211TttndttntfTadttntfTbTttn.sin).(210011直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)傅里葉教程PPT課件8狄利赫利條件：狄利赫利條件： 在一個周期內(nèi)只有有限個間斷點；在一個周期內(nèi)只有有限個間斷點； 在一個周期內(nèi)有有限個極值點；在一個周期內(nèi)有有限個極值點； 在一個周期內(nèi)函數(shù)絕對可積，即在一個周期內(nèi)函數(shù)絕對可積，即 一般周期信號都滿足這些條件一般周期信號都滿足這些條件. dttfTtt.)(100傅里葉教程PPT課件9三角函數(shù)是正交函數(shù))2 . 3(0.sin.cos11100dt

5、tmtnTtt)3 . 3()()(0sinsin001211nmnmtdtmtnTttT傅里葉教程PPT課件10周期信號的另一種三角函數(shù)正交集表示)()(0110tnCOSCCtfnn)sin(.)(110nnntnddtf傅里葉教程PPT課件11比較幾種系數(shù)的關系000dCa22nnnnbadCnnnnndCasincosnnnnndCbcossinnnnbatgnnnabtg傅里葉教程PPT課件12 周期函數(shù)的頻譜：周期函數(shù)的頻譜： 周期信號的譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍的頻率處。直觀看出：各分量的大小，各分量的頻移， Cn 11n)(n11n傅里葉教程PPT課件13二、周期函數(shù)的復指數(shù)

6、級數(shù)二、周期函數(shù)的復指數(shù)級數(shù) 由前知 由歐拉公式 其中)sincos()(11101tnbtnaatfnnntjnnenFtf1)()(1)(21)(1nnjbanF)(21)(1nnjbanF0)0(aF引入了負頻率傅里葉教程PPT課件14周期復指數(shù)信號的頻譜圖 nF11n0n11n0nF11n0傅里葉教程PPT課件15指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的系數(shù)nFnF)(11001)(11TtttjnndtetfTF0000adcF)(21nnjnnjbaeFFn)(21nnjnnjbaeFFn兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關系傅里葉教程PPT課件16兩種傅氏級數(shù)的系數(shù)間的關系22212121nnnnnnbadc

7、FFnnncFFnnnaFFnnnbFFj)(nnnnnnFFbadc42222傅里葉教程PPT課件17周期復指數(shù)信號的頻譜圖的特點l引入了負頻率變量，沒有物理意義，只是數(shù)學推導；l Cn 是實函數(shù)，F(xiàn)n 一般是復函數(shù)，l 當 Fn 是實函數(shù)時，可用Fn 的正 負表示0和相位， 幅度譜和相 位譜合一；傅里葉教程PPT課件18三、周期信號的功率特性 P為周期信號的平均功率 符合帕斯瓦爾定理100).(1)(212TttdttfTtfP12nnFP傅里葉教程PPT課件19四、對稱信號的傅里葉級數(shù)三種對稱： 偶函數(shù) ：f (t )=f (-t) 奇函數(shù) ：f (t )= - f (-t) 奇諧函數(shù)

8、：半周期對稱 任意周期函數(shù)有： 偶函數(shù)項 奇函數(shù)項)2()(1nTtftf)sincos()(11101tnbtnaatfnnn傅里葉教程PPT課件20周期偶函數(shù)只含直流和 其中a是實數(shù) bn=0 Fn是實數(shù)tnaatfnn110cos)(tnan1cos100.cos)(411TttndttntfTa2nnnaFFtjnnenFtf1)()(1傅里葉教程PPT課件21例:周期三角函數(shù)是偶函數(shù).)5cos2513cos91(cos42)(1112tttEEtf-T1/2Ef(t)T1/2t傅里葉教程PPT課件22周期奇函數(shù)只含正弦項tnbtfnn11sin)(1011.sin).(4Tndtt

9、ntfTb000naajbFFnnn2Fn為虛數(shù)傅里葉教程PPT課件23例:周期鋸齒波是奇函數(shù).)3sin312sin21(sin)(111tttEtfE/2-E/2T1/2-T1/2f(t)t0傅里葉教程PPT課件24奇諧函數(shù) ：)2()(1Ttftfl沿時間軸移半個周期；l 反轉；l 波形不變；l半周期對稱傅里葉教程PPT課件25奇諧函數(shù) 的波形： f(t)T1/2-T1/20t傅里葉教程PPT課件26奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為0dtttfTaT.cos)(4201111n2nnnjbaF) () () (tSt ftNN傅里葉教程PPT課件27例：利用傅立葉級數(shù)的對稱性

10、判斷所含有的頻率分量周期偶函數(shù)，奇諧函數(shù)，只含基波和奇次諧波的余弦分量周期奇函數(shù)，奇諧函數(shù)，只含基波和奇次次諧波的正弦分量傅里葉教程PPT課件28含有直流分量和正弦分量只含有正弦分量含有直流分量和余弦分量傅里葉教程PPT課件29五、傅里葉有限級數(shù)如果完全逼近，則 n= ;實際中，n=N, N是有限整數(shù)。如果 N愈接近 n ，則 其均方誤差愈小若用2N1項逼近，則a20 , b20傅里葉教程PPT課件30誤差函數(shù)和均方誤差 誤差函數(shù) 均方誤差)11cos1115cos513cos31(cos211119ttttES-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.

11、8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81傅里葉教程PPT課件31例如: 對稱方波, 是偶函數(shù)且奇諧函數(shù)只有奇次諧波的余弦項。)(cos212tES)5cos3cos(cos)(15113112ttttfEE/2-E/2T1/4-T1/4t傅里葉教程PPT課件32對稱方波有限項的傅里葉級數(shù) N=1 N=2 N=3)5cos513cos31(cos21113tttES2202.0EE)(limtfSNN2301. 0EE )3cos31(cos2112ttES2105. 0EE 2sin2nnEan傅里葉教程PPT課件33有限項的N越大，誤差越小例如: N=11)(21)()(222

12、022nnNNbaatftE) 3 . 3 ()()(0coscos001211nmnmtdtmt nTttT傅里葉教程PPT課件34由以上可見： N越大，越接近方波 快變信號，高頻分量，主要影響跳變沿； 慢變信號，低頻分量，主要影響頂部； 任一分量的幅度或相位發(fā)生相對變化時，波形將會失真 有吉伯斯現(xiàn)象發(fā)生-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81傅里葉教程PPT課件35第三章作業(yè)（1） 3-4，3-5，3-10傅里葉教程PPT課件363.3 典型周期信號的頻譜周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號周期鋸齒

13、脈沖信號周期鋸齒脈沖信號周期三角脈沖信號周期三角脈沖信號周期半波脈沖信號周期半波脈沖信號周期全波脈沖信號周期全波脈沖信號傅里葉教程PPT課件37一、一、周期矩形脈沖信號的頻譜周期矩形脈沖信號的頻譜22)2(0)2()(1ttEtf傅里葉教程PPT課件38ntjnneFtf1)(2)2sin()()(11112/2/11221111nnTEeejnTEdtEeTFjnjntjnndttt fTbT.sin) (4201111傅里葉教程PPT課件39)sincos() (1110tb taat SnNnnN224422112T)(,1110TnSaTEFTEFn)(1TnSa傅里葉教程PPT課件4

14、0 頻譜分析表明 離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖離散頻譜，譜線間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線越密。周期越大，譜線越密。 各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。正比，與周期成反比。 各譜線的幅度按各譜線的幅度按 包絡線變化。過包絡線變化。過零點為：零點為： 主要能量在第一過零點內(nèi)。主帶寬度為：主要能量在第一過零點內(nèi)。主帶寬度為：m22B傅里葉教程PPT課件41周期矩形的頻譜變化規(guī)律： 若T不變，在改變的情況 若不變，在改變T時的情況14)(,1110TnSaTEFTEFn4112T) (t x4傅里葉教程PPT課件42對稱方波是周期矩形的

15、特例.5 cos513 cos31cos2) (111tttEt f)(11TnSaTEFnntjnneFtf1)(1傅里葉教程PPT課件43對稱方波的頻譜變化規(guī)律1315nnan151317.5 cos513 cos31cos2) (111tttEt f15nadte t fTFtjnn2211) (1傅里葉教程PPT課件44ntjnneFtf1)(1T傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)T1 信號的周期脈寬基波頻率1傅立葉級數(shù)小結傅立葉級數(shù)小結傅里葉教程PPT課件45第三章作業(yè)（2） 3-8，3-9傅里葉教程PPT課件463.4 非周期信號的頻譜分析當周期信號的周期T1無限大時,就演變成了非周期信號

16、的單脈沖信號dT02111n)(1nF頻率也變成連續(xù)變量傅里葉教程PPT課件47頻譜演變的定性觀察頻譜演變的定性觀察11)(nF)(1nF22112T1 nt jnen Ft f1).() (1傅里葉教程PPT課件48從周期信號從周期信號FS推導推導非周期的的FTdtetfTnFTTtjn.).(1)(2121111dtetfnFtjn.).(2).(111dtetfFtj.).()(ntjnenFtf11).()(傅里葉教程PPT課件49傅立葉的逆變換傅立葉的逆變換1111.)()(tjnnenFtf)(.2)(111neFtjnndnnT)(01111n) ()(1FnF deFtftj.

17、 )(21)()()()(jeFF傅里葉教程PPT課件50三三.從物理意義來討論從物理意義來討論FT (a) F()是一個是一個密度函數(shù)密度函數(shù)的概念的概念 (b) F()是一個是一個連續(xù)譜連續(xù)譜 (c) F()包含了包含了從零到無限高從零到無限高 頻的所有頻率分量頻的所有頻率分量 (d) 各頻率分量的頻率各頻率分量的頻率不成諧波不成諧波 關系關系傅里葉教程PPT課件51傅立葉變換一般為復數(shù)FT一般為復函數(shù)deFdeFtftjtj)(2121)()()(dtFt f) (cos() () (21若f(t)為實數(shù)，則幅頻為偶函數(shù),相頻為奇函數(shù)dttf)(傅里葉教程PPT課件52傅立葉變換存在的充

18、分條件)0(0)0()(ttetft傅里葉教程PPT課件533.4 典型非周期信號的頻譜 單邊指數(shù)信號 雙邊指數(shù)信號 矩形脈沖信號 符號函數(shù) 沖激函數(shù)信號 沖激偶函數(shù)信號 階躍函數(shù)信號傅里葉教程PPT課件54單邊指數(shù)信號 信號表達式 幅頻 相頻) 0(1) ()(jdte t fFtj221)(F)()(arctg)(F傅里葉教程PPT課件55 f(t)t01213)(222002)() ( te t ft傅里葉教程PPT課件56雙邊指數(shù)信號222)(F0)()(0)()(22ttEtf f(t)120t0傅里葉教程PPT課件57)()sin()sin()(222222/2/SaEEdtEeF

19、Etj)()(2SaEF)()(0)() 1(4) 12(2) 12(24nnnn)(F矩形脈沖信號傅里葉教程PPT課件58t024622)(EE) 0(1) 0(1) sgn() (tttt f傅里葉教程PPT課件59).sgn(lim) (lim) (010t aaaettft fjajFFaa22lim)(lim)(220102)(F) 0() 0()(22)(1F符號函數(shù)傅里葉教程PPT課件60 f1(t)(F10ta-a 0 tSgn(t)+1-1)(22tae220a1) ()(dte tFtj傅里葉教程PPT課件613.5 沖激函數(shù)傅立葉變換對沖激函數(shù)傅立葉變換對)( t1t0)

20、(F21)(21)(1deFTtj1)(tf2)(10t2dett j21) (2200傅里葉教程PPT課件62 沖激偶的傅立葉變換dejtdtdtj)()(21jtdtdFT)(nnnjtdtdFT)()() ()(2)(tdtdjtFTnnnn1)(tFT)sgn()(2121ttu傅里葉教程PPT課件633.6 階躍信號的傅立葉變換jtuFT1)()()(FdeFt ft j) (21) ( u(t)0t02傅里葉教程PPT課件64 作業(yè) 3-15，3-16傅里葉教程PPT課件653.7 傅立葉變換的基本性質(zhì)傅立葉變換的基本性質(zhì) 對稱性和疊加性對稱性和疊加性 奇偶虛實性奇偶虛實性 尺度變

21、換特性尺度變換特性 時移特性和頻移特性時移特性和頻移特性 微分和積分特性微分和積分特性 卷積定理卷積定理 Paseval定理定理傅里葉教程PPT課件66一、對稱性一、對稱性 若已知 則,)(21)(deFtftjdtetFftj)(21)()(2)(ftFFT)()(tfFTF證明：)(2)(ftFFT)(tf傅里葉教程PPT課件67)(F2222c2)(F2c22c2ct2c2c22111) ( 20000傅里葉教程PPT課件68若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子)( t1) ( t f) ( t f) ( t f)(Fttate t f ) (at

22、e t f ) (傅里葉教程PPT課件69jaF1)(FT?1)(1jtaFTFaefF2)(2)(1對稱性0,1ta t 換成1F2f 換成t 換成1F) ( ) (iiFt f FT 2傅里葉教程PPT課件70二、線性（疊加性）二、線性（疊加性）若則 niiiniiiFatfaFT11)()()( tf傅里葉教程PPT課件71求：求：)(tf的傅立葉變換的傅立葉變換22112) ( ) ( ) ( ) ( ) (22 t u t u t u t u t f2c)(2)2/()(SaSaF2) ( ) ( * Ft f FTt傅里葉教程PPT課件72三、三、 奇偶虛實性奇偶虛實性無論f(t)

23、是實函數(shù)還是復函數(shù)，下面兩式均成立)()(*FtfFT)()(FtfFT)()(FtfFTtdttfjtdttfFsin)(cos)()(時域反摺頻域也反摺時域共軛頻域共軛并且反摺傅里葉教程PPT課件73一、一、f(t)是實函數(shù)是實函數(shù))(R)(X)() ( RR)()( XX)()(*FF)()()()(*FtfFTFtfFT 偶函數(shù) 奇函數(shù)實函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜為偶函數(shù)，而相位譜為奇函數(shù)tdtt gjtdtt gFcos) (sin) () (傅里葉教程PPT課件74二、二、f(t) = jg(t)是虛函數(shù)是虛函數(shù))()(RR)(X)() ( RR)()( XX)()()()(*Ftf

24、FTFtfFT)()()()(*FtfFTFtfFT虛函數(shù)的傅立葉變換的幅度譜仍為偶函數(shù)相位譜仍為奇函數(shù))() (tet ft 偶函數(shù) 奇函數(shù)傅里葉教程PPT課件75實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù)222)(F)0()0()(tetetfatat)(0)()(22ttEtf f(t)120t0傅里葉教程PPT課件76實奇函數(shù)的傅立葉變換則為虛奇函數(shù)222)(jF)0(2)0(2)(222)(F f(t)0222)(F)(Fj2t) ( ) ( Ft f FT 傅里葉教程PPT課件77四、尺度變換特性 若 則)(1)(aFaatfFT)(1) ()(01aFadxexfatfFTaaxja)(1

25、)(1)(0aFadxexfaatfFTaaxj0傅里葉教程PPT課件78時域中的壓縮（擴展）等于頻域中的擴展（壓縮） f(t/2) 2 ( 2F) ( ) ( Ft f FT 2110) 2 (t f24/) 2 ( 2F4 /)2(21F) ( ) ( Ft f FT 2441壓縮擴展) 0 () () () (Fdtt fdte t fFt j) 0 () () () (Fdtt fdte t fFt j2) 2 (t f傅里葉教程PPT課件79等效脈寬與等效頻帶寬度)( fF)0(F0ffB) 0 () () (21) (fdff FdeFt ft j等效帶寬等效帶寬) 0 () ()

26、 (21) (fdff FdeFt ft j)(tf) 0 ( ft1等效脈寬等效脈寬11) 0 ().0 () 0 ().0 (ffBfBFFf1傅里葉教程PPT課件80求下列時域函數(shù)的頻譜的帶寬1 )(1tf1 t) (2t f1 2) (2t f) (3tf1 ) (3tf41). 0 (1f Bf) (2t f1).0(2fBf1).0(3fBf時移不影響帶寬12121)0(F時域重復影響福頻高度不影響頻譜帶寬1) 0 () 0 (1fBFf1)()()()(000)(0FedxexfedxexfxfFTttxtjxjtjtxj傅里葉教程PPT課件81五、時移特性五、時移特性若 則證明

27、： #) ()(00Fet t fFTt j )()(FtfFT0)()(0tjeFttfFT)(0t傅里葉教程PPT課件82帶有尺度變換的時移特性帶有尺度變換的時移特性)(1)(1/)()(10)()(000)(0/)(000aFeadxexfeaatxtdxexfatatxadtetatftatfFTatjtjatjatxjtja)(0tf若a 0,則有絕對值傅里葉教程PPT課件83例：求三脈沖信號的頻譜單矩形脈沖 的頻譜為有如下三脈沖信號其頻譜為)2() (0SaEF )()() () (000Tt fTt ft ft f)cos21)(2()cos21)()1)()(00TSaETFe

28、eFFTjTjE傅里葉教程PPT課件8422E3T2T2)(0F2E3)(F)() ( 00 Fe t f FTt j) (2t f2傅里葉教程PPT課件85六、頻移特性 若 則 證明 同理0)()(0tjeFttfFT)()()(000FdteetfetfFTtjtjtj)()(00FetfFTtj)(21cos000tjtjeet傅里葉教程PPT課件86調(diào)幅信號的頻譜（載波技術）)()(21cos) (000FFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000FFjttfFTttf0cos)(求：求：)( tf的頻譜？的頻譜？傅里葉教程PPT課件87)()(21c

29、os) (000FFtt fFTtje021)(tftje021)(210F)(210F)()(2100FF0 載波頻率 cos) ( 0tt f FT傅里葉教程PPT課件88)()(210000FF)()(0FtfFT)(2100tjtjeetf0) (0F2)(021F)(F00tt f0cos) (頻移特性2)(F傅里葉教程PPT課件89調(diào)幅信號都可看成乘積信號 矩形調(diào)幅 指數(shù)衰減振蕩 三角調(diào)幅ttG0cos)(teat0costt0cos21) ()( Ft fFT 求它們的頻譜= ？（略）傅里葉教程PPT課件90七、微分特性 若 則)()(FjdttdfFT)()()(Fjdttfd

30、FTnnn)( tf傅里葉教程PPT課件91220tdttdf ) (E2E2E420E2E2)(F204E2422)(dttfd)(0)( )1 () (222tttEt fdttdf ) (dttdf ) (ttt 三角脈沖傅里葉教程PPT課件92三角脈沖 的頻譜 方法一：代入定義計算（如前面所述） 方法二：利用二階導數(shù)的FT) (2)()(2) (2222tttEdtt fd)4(24sin8)2(2)()(222222SaEEeeEFjjj)4(2)(2SaEF)()(FtfFTFT傅里葉教程PPT課件93八、積分特性（一） 若 則0)0()(, 0ForFjFdfFTt)()(0)0

31、(F傅里葉教程PPT課件94八、積分特性（二） 若 則0)0()(, 0ForF)() 0 ()() (FjFdfFTtdfty)()(傅里葉教程PPT課件95積分特性的證明)()(tfdttdy)()(FYjjFdfFT)()()(0)0(1)0(0)(000tttf 令 兩邊求導 FT 微分特性 FT 積分特性傅里葉教程PPT課件96斜平信號 的頻譜看成高 ，寬 的矩形脈沖 的積分)(1)0()0(0)(000tttttytdft y) () (01t0t) (f)()2(1)() 0 ()(1)()(200tjetSajFFjt yFTY1F(0)不為00t01t01t) (f0傅里葉教

32、程PPT課件9701t0t102t) ( ) ( Ft f FT )()(FYj02t10t) ( ) ( Ft f FT FT202t0t2200)2() (tjetSaF01)0(FFT)()2(1)() 0 ()(1)()(200tjetSajFFjtyFTYFT20ttdt ut y ) () ( ) (傅里葉教程PPT課件98用FT積分特性求階躍的FT)()(f)(1)()(jtuFTY00t0 1 ) 0 (1)( FFT )()2(1200tjetSaj1) ()( 11Ft fFT) ( ) ( Ft f FT 傅里葉教程PPT課件99第三章作業(yè)（3）3-22，3-28 傅里葉

33、教程PPT課件1003.8 時域 卷積定理 若 則)()(22FtfFT)().()(* ) (2121FFtft fFT)(tG傅里葉教程PPT課件101例：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個同樣矩形脈沖的卷積)(tG) (* ) (t Gt G)(G卷42)(2SaEF42)(2SaEF乘FT傅里葉教程PPT課件102卷11乘) ( * ) (21)( ). ( 2121FFt f t f FT ) ( * ) (21)( ). ( 2121FFt f t f FT 傅里葉教程PPT課件1033.8 頻域 卷積定理 若 則)()(22FtfFT)().()(* ) (2121FFtft f

34、FTtcos傅里葉教程PPT課件104例：求余弦脈沖的頻譜) (tG1E) (t f) (t f22costFT22costFTcostFT相乘FT)(0)(G)(22tt Gt fcos). () (2卷積傅里葉教程PPT課件105)2()(SaEG)()()( tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF)()(2100FF乘FTFT卷傅里葉教程PPT課件106)()(210000FF)(tfFTcos0tFT0) (0F) (0F2201 卷積21t0cost0cos利用卷積證明01傅里葉教程PPT課件107求圖中所示的三角調(diào)幅波信號的頻譜11 22t)(21cos000t jt jee

35、tttf21)(042)(20SaEF 4)(4)(4)(0202SaSaEF1E三角波)(0F傅里葉教程PPT課件108)(210F0020jtt f ) (傅里葉教程PPT課件109 作業(yè)題 3-33，3-34 傅里葉教程PPT課件110思考？（1）有多少種求單三角脈沖的傅立葉變換的方法？請論證。（2）使用傅立葉變換的基本性質(zhì)求下列函數(shù)的傅立葉變換，并小結一下奇虛函數(shù)的傅立葉變換的特點，如為實偶函數(shù)的傅立葉變換又怎樣？已知： 求：?)(F),2 , 0 (11傅里葉教程PPT課件1113.9 周期信號的傅立葉變換 一般周期信號的傅立葉變換一般周期信號的傅立葉變換 傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)FS與

36、其單脈沖的傅立葉與其單脈沖的傅立葉變換變換FT的關系的關系 正余弦信號的傅立葉變換正余弦信號的傅立葉變換FT 周期單位沖激序列的周期單位沖激序列的FS和和 FT 周期矩形脈沖的周期矩形脈沖的FS和和FT 周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關系周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關系傅里葉教程PPT課件112一、一般周期信號的傅立葉變換 由一些沖激組成離散頻譜 位于信號的諧頻處 大小不是有限值，而是無窮小頻帶內(nèi)有無窮大的頻譜值ntjnneFtf1.)()(2)(1nFtfFTnn1)(101nnFTF傅里葉教程PPT課件113周期信號的傅立葉變換存在條件周期信號的傅立葉變換存在條件 周期信號不滿足絕對可積條件 引入沖激信號后，沖激的積分是有意義的 在以上意義下，周期信號的傅立葉變換是存在的 周期信號的頻譜是離散的，其頻譜密度， 即傅立葉變換是一系列沖激傅里葉教程PPT課件114二、傅立葉級數(shù)FS與其單脈沖的傅立葉變換FT的關系)0(101FT)(210FnF) (t f)(0tf221111).(1TTtjnndtet fTF傅里葉教程PPT課件115二、傅立葉級數(shù)FS與其單脈