廣州市南沙區(qū)屆中考一模數(shù)學(xué)試題含答案

1、20xx年中學(xué)畢業(yè)班綜合測試 一數(shù)學(xué)本試卷分挑選題和非挑選題兩部分，共三大題25 小題，滿分150 分考試用時120 分鐘留意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡 第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用 2b 鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑2挑選題每道題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上3非挑選題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目， 用 2b 鉛筆畫圖 答案必需寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原先的答案，然

2、后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效；4. 考生必需保持答題卡的潔凈，考試終止后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分挑選題（共 30分）一、挑選題（本大題共10小題，每道題3分，滿分 30分在每道題給出的四個選項中只有哪一項符合題目要求的）1在 2， 1， 5， 0 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（* ） a 2b 1c 5d 02以下運(yùn)算正確選項（*）a ab2a2b2b ab 2ab2c a3 2a5d aa 2a33以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（* ）abcd4如圖，已知a1,3 ，將線段 oa 繞原點 o 順時針

3、旋轉(zhuǎn)90 后得到oa' ，就 oa' 的長度是 （ * ）a 10b 3c 22d 15如圖，一個透亮的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲，這根鐵絲在正方體俯視圖中的外形是（ * ）a bcd6如下列圖， 三角形紙片中， 有一個角為60 ，剪去這個角后， 得到一個四邊形， 就12的度數(shù)為（ * ）a.120b.180c.240d.30060°21第 4 題圖第 6 題圖第 8 題圖7已知點p a1, a2 在平面直角坐標(biāo)系的其次象限內(nèi)，就a 的取值范疇在數(shù)軸上可表示為（陰影部分） （ *）a 3 21012b 321012c3 2101d2 3210128如圖，在 ab

4、c 中，已知adeb ，就以下等式成立的是（* ）a aeadabacadaebabacdeaecbcabdeaddbcac9如圖， pa 、 pb 是 o 的切線， a 、 b 是切點，點c是劣弧 ab 上的一個動點，如acb110，就p 的度數(shù)是（ *）a.55b.30c.35d.40第 9 題圖10在平面直角坐標(biāo)系中，第一個正方形abcd 的位置如下列圖，點a 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點 d 的坐標(biāo)為（ 0，4）延長 cb 交 x 軸于點 a 1，作其次個正方形a1b 1c1c；延長 c1b 1 交 x軸于點 a 2，作第三個正方形a 2b2c2c1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021 個

5、正方形的面積為（ * ）203a. 24030203b. 24032203c. 22021203d. 22021其次部分非挑選題（共 120分）二、填空題 （本大題共 6小題，每道題 3分，滿分 18分）11地球上的海洋面積約為361 000 000 km2 ，就科學(xué)記數(shù)法可表示為*km2 ；12如圖，在菱形abcd中，bac30 ，就b =*度；13如圖，在bc=*；rtabc 中，acb90 ， cdcab, tanbcd3 , ac412 ，就sbcada第 12 題圖第 13 題圖doab第 14 題圖14如圖，已知圓錐的底面半徑oa3cm ，高so4cm ，就該圓錐的側(cè)面積為*cm2

6、15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙創(chuàng)造了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對 a,b 進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a 2b1 ，例如把3,2 放入其中，就會得到32216 . 現(xiàn)將實數(shù)對m,2m 放入其中，得到實數(shù)2，y就 m=*pk16 如圖 6，點p3a, a 是反比例函數(shù)yk0 與 o 的一個交oxx點，圖中陰影部分的面積為10，就反比例函數(shù)的解析式為*.第 16 題圖三、解答題 （ 本大題共9 小題，滿分102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分9 分）分解因式：2 x2818（本小題滿分9 分）如圖， ac 是 abcd 的對角線，ceeadad ，垂足為點

7、e ；（1）用尺規(guī)作圖作afbc ，垂足為f （保留作圖痕跡） ；（2）求證：abf cde 19（本小題滿分10 分）設(shè) a2, bx1x，x21bc第 18 題圖(1) 求 a 與 b 的差；(2) 如 a 與 b 的值相等，求x 的值；20（本小題滿分10 分）如圖， ab 是 o 的一條弦，od交 o 于點 d ，點 e 在 o 上ab ，垂足為點c ，1如aod52，求deb 的度數(shù)；2 如 oc3,oa6 ，求tandeb的值第 20 題圖21（本小題滿分12 分）某學(xué)校舉辦一項小制作評比活動，對初一年級6 個班的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為

8、2： 3：4： 6： 4： 1，其中三班的件數(shù)是8 請你回答：（ 1）本次活動共有*件作品參賽；（ 2）經(jīng)評比，四班和六班分別有10 件和 2 件作品獲獎，那么你認(rèn)為這兩個班中哪個班獲獎率較高？為什么？（ 3）小制作評比終止后，組委會評出了 4 件優(yōu)秀作品a、b、 c、d ；現(xiàn)打算從這 4 件作品中隨機(jī)選出兩件進(jìn)行全校展現(xiàn)，請用樹狀圖或列表法求出剛好展 示作品 b、d 的概率；一二三四五六班級第 21 題圖22（本小題滿分12 分）已知購買1 個足球和1 個籃球共需130 元，購買2 個足球和3 個籃球共需340 元（ 1）求每個足球和每個籃球的售價；（ 2）假如某校方案購買這兩種球共54 個

9、，總費用不超過4000 元，問最多可買多少個籃球？23（本小題滿分12 分）已知反比例函數(shù)yb （ 4， 2）（ 1）求 a 的值；a4 a為常數(shù) x 的圖象經(jīng)過點（ 2）如圖，過點b 作直線 ab 與函數(shù) ya4的圖象x交于點 a ，與 x 軸交于點 c，且ab3bc，過點 a 作直線 afab ，交 x 軸于點 f ，求線段 af 的長；第第2323題題圖24（本小題滿分14 分）已知，在abc 中， abac 過 a 點的直線 a 從與邊 ac 重合的位置開頭繞點a 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，直線 a 交 bc 邊于點 p（點 p 不與點 b 、點 c 重合）， bmn 的邊 mn始終在直線a

10、 上（點 m 在點 n 的上方），且 bmbn ，連接 cn ；（ 1）當(dāng)bacmbn90時，如圖 a，當(dāng)45 時，求anc 的度數(shù)；如圖 b，當(dāng)45 時，anc 的度數(shù)是否發(fā)生變化？說明理由；（ 2）如圖 c，當(dāng)bacmbn90 時，請直接寫出anc 與bac 之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明；第 24 題圖25（本小題滿分14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x 軸交于 a、b 兩點，與 y 軸交于 c 0,3 ， a 點在原點的左側(cè)，b 點的坐標(biāo)為3,0 ；點 p 是拋物線上一個動點，且在直線bc 的上方；（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接 po、pc，并把 po

11、c 沿 co 翻折，得到四邊形pop c， 那么是否存在點p，使四邊形pop c 為菱形？如存在，懇求出此時點p 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點 p 運(yùn)動到什么位置時，四邊形abpc 的面積最大，并求出此時點p 的坐標(biāo)和四邊形 abpc 的最大面積；第 25 題圖20xx 年南沙區(qū)中學(xué)畢業(yè)班綜合測試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)說明： 1本解答給出了一種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，各學(xué)校可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)就2對解答題中的運(yùn)算題，當(dāng)考生的解答在某一步顯現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未轉(zhuǎn)變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度打算后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不

12、得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，挑選題和填空題不給中間分一、挑選題 ：（本大題考查基本學(xué)問和基本運(yùn)算共10 小題，每道題3 分，共 30 分）題號12345678910答案cdbaaccbda二、填空題： （本大題查基本學(xué)問和基本運(yùn)算，表達(dá)挑選性共6 小題，每道題3 分，共 18分）801211 3.61×1012 12013 914 1515 3 或-116y x三、解答題：（本大題共9 小題， 滿分 102 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17（本小題

13、 滿分 9 分）原式 =2 （ x2 4）4 分=2 （ x+2 ） x-29 分18（本小題 滿分 9 分）解答：解： 1 作圖略3 分，ead證明：四邊形abcd是平行四邊形4 分， b= d， ab=cd5 分， af bc，ce ad6 分bc afb= ced7 分f abf cde9 分19（本小題 滿分 10 分）解：（ 1） a-b=2x1xx211 分2x1x=22 分x12 x2x（2） a=b=x213 分x2=4 分x212x25 分x1x12x+1=x7 分2x+2=x8 分x=-29 分經(jīng)檢驗 x=2 是原方程的解；10 分.20（本小題 滿分 10 分）解： 1連

14、接 ob.1 分 od ab， ad db.3 分 aod bod 52°4 分 deb1bod 1×2252° 26°.5 分2 od ab， oc3,oa6 oac=30 °， oad=60 °， ac= 338 分 deb1aod=30 °2 tandebtanoca3310 分21（本小題 滿分 12 分）解：（ 1） 40；2 分四班的獲獎率為：（ 2）四班有作品：40×=12（件）3 分六班有作品：40×=2（件），4 分105，六班的獲獎率為：1；6 分126 5 1，6六班的獲獎率較高；7

15、 分（ 3）畫樹狀圖如下：，10 分由樹狀圖可知，全部等可能的結(jié)果為12 種，其中剛好是（b， d ）的有 2 種，注：這句話沒寫不扣分，只要在樹形圖中有標(biāo)示即可所以剛好展現(xiàn)作品b、d 的概率為： p=12 分22（本小題滿分12 分）解：（ 1）設(shè)每個籃球x 元，每個足球y 元，1 分由題意得，xy130，3 分3x2y340解得：，5 分答：每個籃球80 元，每個足球50 元；6 分（ 2）設(shè)買 m 個籃球，就購買（54 m）個足球，7 分由題意得，80m5054m4000 ，9 分解得： m43 1 ，11 分3 m 為整數(shù)， m 最大取 43，答：最多可以買43 個籃球12 分23（本

16、小題滿分12 分）解：（ 1）圖像過點 b4,2，代入 ya42 分x2a4 ， a124 分4（ 2）易知反比例函數(shù)解析式為y8 ，分別過點a、b 作 x 軸的垂線，x垂足分別為點d、 e，由題意得，ab 3bc，得cb1 ，ca4bd 2，易知， ad be，bcd ace ， cbcabd2，即aeae1 ，得 ae8 .4把 y8 代入y8 ，得 x1. x a1,8設(shè) 直 線ab 解 析 式 為ykxb , 把a(bǔ)1,8， b 4,2代入解析式得，kb4kb8，9 分2k2b10，直線 ab 解析式為y2 x1010 分易得 c 5,0 ， acaece82424522 afab ，

17、aecface fae , ceacae4,af458, afaf85 .12 分24（本小題滿分14 分）【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形解：（ 1） bac=90 °， =45 °， ap bc ，bp=cp （等腰三角形三線合一）， ap=bp （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， 又 mbn=90 °， bm=bn ， ap=pn （等腰三角形三線合一）， ap=pn=bp=pc ，且 an bc，四邊形 abnc是正方形，3 分 anc=45 °；4 分 當(dāng) 45°時， 中的結(jié)論不發(fā)

18、生變化5 分理由如下：bac= mbn=90 °， ab=ac ，bm=bn ， abc= acb= bnp=45 °，又 bpn= apc， bnp acp ，7 分=，8 分又 apb= cpn， abp cnp ，10 分 anc= abc=45 °；11 分（ 2） anc=90 ° bac 14 分理由如下：bac= mbn 90°， ab=ac ， bm=bn ， abc= acb= bnp=（ 180° bac ），又 bpn= apc， bnp acp ，=，又 apb= cpn， abp cnp ， anc= abc ，在 abc 中， abc=（ 180° bac ） =90° bac 25（本小題滿分14 分）解 ：（ 1 ） 將b 、 c兩 點 的 坐 標(biāo) 代 入 得9 3bc02 分c3b2解得所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y c3x22x33 分（ 2）存在點p，使四邊形popc 為菱形設(shè) p 點坐標(biāo)為x,x22x3 ,pp 交 co 于 e/如四邊形popc 是菱形，就有pc po/連接 pp就 pe co 于