階段檢測(cè)試題

1、階段檢測(cè)試題 (二)(時(shí)間 :120 分鐘滿分 :150 分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值1,7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2,8,11,15解三角形5,13平面向量的線性運(yùn)算4平面向量基本定理及應(yīng)用9平面向量的數(shù)量積運(yùn)算3,6,10,12,14,16綜合應(yīng)用問(wèn)題17,18,19,20,21,22一、選擇題 (本大題共 12 小題 ,每小題 5 分,共 60 分)1.sin 15 °cos 15 °等于 (A)(A)(B)(C)(D)解析 :sin 15 °cos 15 °= sin 30 °= .2.(2016 ·四川

2、廣元三模 )下面四個(gè)函數(shù)中 ,以為最小正周期,且在區(qū)間( , )上為減函數(shù)的是 (B)(A)y=cos 2 x(B)y=2|sin x|(C)y=( )cos x(D)y=tan x解析 :y=cos 2 x=在( , )上為增函數(shù) ,排除 A; 由以為最小正周期 ,排除 C; 由 y=tan x在( , )上為增函數(shù) ,排除 D; 由圖象知y=2|sin x|在( ,)上為減函數(shù) ,故選 B.3.(2016 ·湖南懷化二模 )已知平面向量 a=(2,0),b=(-4,0), 則向量 b 在向量 a 方向上的投影為 ( B )(A)4(B)-4(C)(D)-解析 :設(shè) a 與 b 的

3、夾角為,因?yàn)?a=(2,0),b=(-4,0),所以=,且 |b|=4,所以向量 b 在向量 a 方向上的投影為 |b|cos=4cos=-4. 故選 B.4.(2016 ·山東濰坊一模 )在 ABC 中,P,Q 分別是 AB,BC 的三等分點(diǎn),且 AP= AB,BQ=BC, 若=a,=b, 則等于 (A)(A) a+ b (B)- a+ b(C) a- b(D)- a- b解析 :=-=b-a.因?yàn)?AP= AB,BQ=BC,所以= a,= b- a.所以=+= a+ b. 故選 A.5. 在 ABC 中 ,角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c, 已知 A= ,a=,b=1,

4、則c 等于 (B)(A)1(B)2(C)-1(D)解析 :由 a2 =b 2 +c 2 -2bccos A得3=1+c 2 -2c ×1 ×cos=1+c 2 -c,所以 c2 -c-2=0,所以 c=2 或-1( 舍去 ).6.(2016 ·廣東梅州二模 )已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b 與 a-2b垂直 ,則實(shí)數(shù)的值為(A)(A)-(B)(C)-(D)解析 :因?yàn)?a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b 與 a-2b 垂直 ,所以 (a+b) ·(a-2b)=0,即(-3 -1,2 )·(-1,2)=0,所以

5、3 +1+4 =0,所以=- . 故選 A.7.(2016 ·廣西桂林、北海、崇左一模)已知 tan=2( (0, ), 則cos(+2 )等于 (D)(A)(B)(C)-(D)-解析 :因?yàn)?tan=2, (0, ),則 cos(+2)=cos( +2 )=-sin 2 =-2sincos =-=-=-=- ,故選 D.8.(2016 ·湖南郴州一模 )函數(shù) f(x)=sin( x+ )(>0) 相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為,以下哪個(gè)區(qū)間是函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 (A)(A)- ,0(B)0,(C),(D),解析 :因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=sin( x+ )(>0

6、) 相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為 ,所以 ·= ,解得=2,所以 f(x)=sin(2x+).令- +2k 2x+ +2k ,k Z, 可得 -當(dāng) k=0 時(shí),x -, 且- ,0 ? -,+k x+k ,k Z.所以區(qū)間 - ,0 是函數(shù) f(x) 的單調(diào)增區(qū)間 .故選 A.9. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 49612144在 ABC 中, 點(diǎn) D 滿足=,P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn),且滿足=+,則等于(A)(A)(B)(C)(D)解析 :如圖 ,作=,=,以 AE,AF 為鄰邊作平行四邊形AEPF,因?yàn)?E 在 AB 上,AE=AB,PE=AC, 且 PEAC,所以 SAPE =× SABC =S

7、ABC .又 AE= AB,AD= AB,所以 ED=AB,又 PE= AC,PE AC,所以 S PDE =× S ABC =SABC ,所以 S APD =(+)S ABC =S ABC ,所以=.故選 A.10. 如圖 ,在等腰三角形 ABC 中, 底邊 BC=2,=,=, 若· =-,則 · 等于( A )(A)-(B)(C)-(D)解析:=?D是AC的中點(diǎn)?=(+),·=-?(+)·(-)=-,- =-1?=5? | |= ,cos ABC=,·=(-)·=(-)·(-)= · -=2×

8、;×-×5=2-=- .11.(2016 ·江西上饒一模 )設(shè)函數(shù) f(x)=sin(2x+),則下列結(jié)論正確的是(A) f(x) 的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) ( ,0) 對(duì)稱f(x) 的圖象向左平移 個(gè)單位 ,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象f(x) 的最小正周期為,且在 0, 上為增函數(shù)(A)(B)(C)(D)解析 :因?yàn)?2 × + =,x= 不是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤 ;因?yàn)?2 × + =,( ,0) 不是正弦函數(shù)的對(duì)稱中心,故錯(cuò)誤 ;f(x) 的圖象向左平移個(gè)單位 ,得到y(tǒng)=sin2(x+)+ =sin(2x+)=cos

9、 2x的圖象 ,y=cos 2x為偶函數(shù) ,故正確 ;由 x 0, , 得 2x+ ,因?yàn)?,不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,故錯(cuò)誤 ; 故選 A.12. 如圖 ,邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A,D 分別在 x 軸,y 軸正半軸上移動(dòng) ,則 · 的最大值是 ( A )(A)2(B)1+(C)(D)4解析 :令 OAD= ,由于 AD=1,故 OA=cos ,OD=sin , BAx= -,AB=1,故 x B =cos +cos( - ) =cos +sin ,yB =sin(-)=cos ,故 =(cos +sin ,cos ),同理可求得 C(sin,cos+sin),即

10、 =(sin ,cos +sin ),所以·=(cos +sin,cos)·(sin,cos+sin)=1+sin 2 ,· =1+sin 2 的最大值是 2.二、填空題 (本大題共 4 小題 ,每小題 5 分,共 20 分)13.(2016 ·山東菏澤一模 )a,b,c 分別是 ABC 角 A,B,C 的對(duì)邊 , ABC 的面積為, 且 b=2,sin C=,則 c=.解析 :因?yàn)?S= absin C,所以= ×2 ×a× ,所以 a=2.由 sin C=得 cos C= ±.由余弦定理得 c2 =a 2 +b

11、 2 -2abcos C=12+4-2×2×2 ×(±)=4 或28.即 c=2 或 2 .答案:2 或 214.(2016 ·江西南昌一模 )已知向量 a=(1,),向量 a,c 的夾角是 ,a ·c=2, 則|c|等于.解析 :|a|=2,a·c=|a|c|cos=2,即 2 ×|c|× =2, 所以 |c|=2.答案 :215. 函數(shù) f(x)=Asin( x+)(A, ,為常數(shù) ,A>0, >0,0<<)的圖象如圖所示 ,則 A=,=,f( )=.解析 :由題圖可得 A=2

12、,T=- = ,所以 T= =,所以=2,由五點(diǎn)作圖相對(duì)應(yīng)可知,2 × + = ,所以=,所以 f(x)=2sin(2x+),f( )=2sin(2 × + )=1.答案 :22116.(2015·遼寧沈陽(yáng)高三一模)已知a,b是單位向量,a·b=0,若向量c 滿足 |c-2a-2b|=1,則|c|的取值范圍是.解析 :依題意設(shè) a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),則 c-2a-2b=(x-2,y-2),又|c-2a-2b|=1,所以 (x-2) 2+(y-2) 2 =1,所以向量 c 的終點(diǎn)在以 (2,2) 為圓心 ,半徑為 1 的單位圓上

13、,又圓心到原點(diǎn)的距離為2,所以 |c|的最大值為2+1,最小值為2-1,所以 |c|的取值范圍是2-1,2+1.答案 :2-1,2+1三、解答題 (本大題共 6 小題 ,共 70 分)17.( 本小題滿分 10 分)(2015 ·江西一模 )在平面直角坐標(biāo)系xOy 中, 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4).(1)求 sin( + )的值 ;(2)若 P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q, 求·的值 .解:(1) 因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(3,4),所以 sin= ,cos= ,所以 sin( + )=sincos+cossin= × + ×= .(2)因?yàn)?P(3,4)

14、 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q,所以 Q(3,-4).所以=(3,4),=(3,-4),所以·=3 ×3+4 × (-4)=-7.18.( 本小題滿分 12 分)(2016 ·陜西西安三模 )在 ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c. 已知 b=acos C+3bsin (B+C).(1)若= ,求角A;(2)在(1) 的條件下 ,若 ABC 的面積為, 求 a 的值 .解:(1) 在 ABC 中,過(guò) B 作 BD AC, 則 b=AD+CD=acos C+ccos A.因?yàn)?b=acos C+3bsin (B+C)=acos C+3bs

15、in A,所以 3bsin A=ccos A,所以 =3tan A=,所以 tan A=,A= .(2)因?yàn)?S ABC = bcsin A=bc=,所以 bc=4,因?yàn)?c=b,所以 b=2,c=2.由余弦定理得 a2 =b 2 +c 2 -2bccos A=4+12-12=4.所以 a=2.19.( 本小題滿分 12 分)導(dǎo)學(xué)號(hào)49612145已知向量 a=(2,sin)與 b=(1,cos)互相平行 ,其中(0, ).(1)求 sin和cos 的值;(2)若 sin( - )=,0<< ,求 cos的值 .解:(1) 因?yàn)橄蛄?a=(2,sin )與 b=(1,cos )互相

16、平行 ,所以 sin=2cos,由 sin 2 +cos 2 =1,又(0, ),則 sin = ,cos = .(2)因?yàn)?sin( -)=,0<< ,(0, ),則- <-< ,則 cos( -)=,則有cos=cos-(-)=coscos( -)+sinsin(-)=×+×= .20.( 本小題滿分 12 分)(2016 ·江西南昌一模 )已知函數(shù) f(x)=(sinx+cosx)cos x- (>0) 的最小正周期為4 .(1)求 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間 ;(2)在 ABC 中, 角 A,B,C 的對(duì)邊分別是 a,b,c,滿

17、足 (2a-c)cos B=bcos C,求函數(shù) f(A) 的取值范圍 .解:(1)f(x)=sinxcosx+cos 2 x- =sin(2 x+ ),因?yàn)?T=4 ,所以= ,所以 f(x)=sin(x+ ),所以 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 4k -,4k +(k Z).(2)因?yàn)?(2a-c)cos B=bcos C,所以 2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,所以 cos B=,所以B= .因?yàn)?f(A)=sin(A+ ),0<A<,所以<+<,所以 f(A) ( ,1).21

18、.( 本小題滿分 12 分)(2016 ·廣西桂林、 北海、崇左一模 )在 ABC 中,內(nèi)角 A,B,C 對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為 a,b,c, 且滿足 c(acos B-b)=a 2 -b 2 .(1)求角 A;(2)求 sin B+sin C的最大值 .解:(1) 因?yàn)?c(acos B-b)=a 2 -b 2 .所以由余弦定理可得 a2 +c 2-b 2 -bc=2a 2 -2b 2 , 可得 a2 =c 2 +b2 -bc,所以 cos A= ,因?yàn)?A(0, ),所以A= .(2)sin B+sin C=sin B+sin (A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B= sin B+cos B= sin(B+ ),因?yàn)?B (0,),所以B+( ,),sin(B+)( ,1,所以sin B+sin C的最大值為.22.(本小題滿分12 分)(2016 ·河南焦作一模 )在 ABC 中,a,b,c 分別為內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊,ccos B-(2a-b)cos C=0(1)求角 C 的大小 ;(2)設(shè)函數(shù) f(x)=sin·cos+cos 2,當(dāng) f(B)=時(shí),若 a=+,求 b 的值 .解