霍爾效應(yīng)和磁阻

1、第六節(jié)第六節(jié) 霍爾效應(yīng)和磁阻霍爾效應(yīng)和磁阻本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：一、一、霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)二、二、磁阻磁阻一、霍爾效應(yīng)一、霍爾效應(yīng)前面我們?cè)茖?dǎo)了前面我們?cè)茖?dǎo)了自由電子在外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)方程自由電子在外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)方程，得到，得到()(dpF tp tdt1.6 1.6 霍爾效應(yīng)和磁阻霍爾效應(yīng)和磁阻 這一節(jié)我們?cè)趩坞娮拥臏?zhǔn)經(jīng)典這一節(jié)我們?cè)趩坞娮拥臏?zhǔn)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，討的基礎(chǔ)上，討論自由電子在論自由電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)聯(lián)合作用下的行為聯(lián)合作用下的行為-霍爾效應(yīng)和磁霍爾效應(yīng)和磁阻效應(yīng)阻效應(yīng)在在電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同作用下，電子受力為：共同作用下，電子受力為：()FeEe

2、vBe EvB 單電子的準(zhǔn)經(jīng)典單電子的準(zhǔn)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)樽優(yōu)? )dpe EvBp tdtpmv是電子的動(dòng)量是電子的動(dòng)量假定磁場(chǎng)假定磁場(chǎng)B平行平行于于z軸軸，電場(chǎng)，電場(chǎng)E與與B垂直垂直，位于，位于 xy 平面平面考慮在考慮在穩(wěn)態(tài)情形穩(wěn)態(tài)情形下下0dpdt所以，所以，動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)樽優(yōu)?)( )0e EvtBp xyz IvBEFBF()( )0e EvtBp 將方程寫成分量形式將方程寫成分量形式) 0()()(xyxyxyzzeEEevvvBmvvxyxyzzxyzv整理得整理得000 xyxyxyzmeEev BvmeEev Bvmv電流密度電流密度JnevE 所以所以

3、()xyzxyzJ xJ yJ zne v xv yv z 利用利用20nem202000()0()()0 xyxxyyxxyxyynevnevnemeEev BvEBmmeEev BvnvmevEB00 xyxyxymeEev BvmeEev Bv整理方程整理方程200200()xxyyxyxyxyxyneevnevJJeneJJvBEBEnevmmBEEBmm00yxxyyxBEmBEmeJJeJJ則變?yōu)樽優(yōu)?0yxxyccxyEEJJJJ令令cBme稱為回旋頻率稱為回旋頻率(cyclotron frequency)Jy = 0時(shí)的電場(chǎng)時(shí)的電場(chǎng) Ey稱為稱為霍爾電場(chǎng)，把霍爾電場(chǎng)，把Jy =

4、 0代入方程組代入方程組20yxxxceBBEnemJJmJnexyBJEne可以理解為與電子所受洛倫茲力相平衡的電場(chǎng)可以理解為與電子所受洛倫茲力相平衡的電場(chǎng)按照按照霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)的定義的定義yHxzERJ B得得1HRnexyz IvBEFBF可見，可見，霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)僅依賴于僅依賴于自由電子氣體的電子密度自由電子氣體的電子密度n反之，我們可以通過測(cè)量反之，我們可以通過測(cè)量霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)來來檢驗(yàn)金屬自由電子氣體模型的正確性檢驗(yàn)金屬自由電子氣體模型的正確性19頁(yè)表頁(yè)表1.3給出了一些金屬的給出了一些金屬的霍爾系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值霍爾系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值11HR ne為理論值為理論值從表中看出從表中看出一價(jià)堿金屬符合較好一價(jià)堿金屬符合較好，許多，許多二、三價(jià)金屬，偏離二、三價(jià)金屬，偏離很多，而且符號(hào)也不對(duì)很多，而且符號(hào)也不對(duì)。表明。表明自由電子氣體模型的自由電子氣體模型的局限性。局限性。xyzIvBEFBF霍爾效應(yīng)示意圖霍爾效應(yīng)示意圖洛倫茲力洛倫茲力電場(chǎng)力電場(chǎng)力電子運(yùn)動(dòng)方向電子運(yùn)動(dòng)方向當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)方向當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)方向通通過導(dǎo)體時(shí)，在垂直于電流和磁過導(dǎo)體時(shí)，在垂直于電流和磁場(chǎng)方向該導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差場(chǎng)方向該導(dǎo)體兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差.這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 在外磁場(chǎng)作用下，在電流方向電阻率的變化。在外磁場(chǎng)作用下，在電流方向電阻率的變化。按以上理論分析，橫向