2022年2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè)-新人教A版

1、精品資料歡迎下載2019-2020 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)作業(yè)新人教 a版必修 1 知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難已知函數(shù)模型3、6810 自建函數(shù)模型1、2、5、7 11 函數(shù)模型的擬合9、4 12 a3 m b 4 m c5 m d 6 m 解析： 設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x m，矩形面積為s，則sx244x2x(12 2x) 2x212x 2(x3)218，(0 x6) 所以當(dāng)x3 時(shí)，s有最大值為18. 答案： a 4今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t 1.993.04.05.16.12 u 1.54.047.51218.01 則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是( ) a

2、ulog2tb u2t2 cut212d u2t2 解析： 由散點(diǎn)圖可知，圖象不是直線，排除d ；圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除a；當(dāng)t3 時(shí)， 2t2 2326，t2 1232124，而由表格知當(dāng)t3 時(shí)，u4.04 ，故模型ut212能較好地體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系故選c. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載答案： c 5從

3、盛滿 20 升純酒精的容器里倒出1 升，然后用水加滿，再倒出1 升混合溶液， 再用水加滿，這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系為_解析： 第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y191920192201；第三次倒完后，y1919201920193202；第x次倒完后，y19x20 x1201920 x. 答案：y201920 x6將進(jìn)貨單價(jià)為8 元的商品按10 元/ 個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100 個(gè)，若此商品的銷售單價(jià)漲 1 元，日銷售量就減少10 個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)， 此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為_元解析： 設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)漲x元，則實(shí)際銷售單價(jià)為(10 x) 元，此時(shí)日銷售量為(10

4、0 10 x) 個(gè)，每個(gè)商品的利潤(rùn)為(10 x) 82x( 元) ，總利潤(rùn)y(2x)(100 10 x) 10 x280 x200 10(x4)2360(0 x 10，且xn*) 當(dāng)x4 時(shí)y有最大值，此時(shí)單價(jià)為14 元答案： 14 7大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)v12log3q100，單位是m/s，其中q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)(1) 當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700 個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？(2) 計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)解： (1) 由題意得v12log32 70010032(m/s) 當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是2 700 個(gè)單

5、位時(shí)，它的游速是32 m/s. (2) 當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)，即v0(m/s) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載則 012log3q100，解得q100. 所以當(dāng)一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是100. 8. 如圖，點(diǎn)p在邊長(zhǎng)為1 的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)m是cd的中點(diǎn)，則當(dāng)p沿abcm運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p經(jīng)過的路程x與apm的面積y之間的

6、函數(shù)yf(x) 的圖象大致是 ( ) 解析： 依題意，當(dāng)0 x1 時(shí)，sapm121x12x；當(dāng) 1x2 時(shí)，sapms梯形 abcmsabpspcm12 1121121(x1) 1212(2x) 14x34；當(dāng) 2x2.5 時(shí)，sapms梯形 abcms梯形 abcp12 112112(1x2)13412x1212x54. yf(x) 12xx，14x34x，12x54x再結(jié)合圖象知應(yīng)選a. 答案： a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

7、- - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載9某個(gè)病毒經(jīng)30 分鐘繁殖為原來的2 倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為yekt( 其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù)) ，則k_，經(jīng)過 5 小時(shí)， 1 個(gè)病毒能繁殖為 _個(gè)解析： 當(dāng)t0.5 時(shí)，y2，2e12k，k2ln 2 ，ye2t ln 2，當(dāng)t5 時(shí)，ye10ln 22101 024. 答案： 2ln 2 1 024 10 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x百臺(tái)，其總成本為g(x) 萬元，其中固定成本為2 萬元，并且每生產(chǎn)1

8、00 臺(tái)的生產(chǎn)成本為1 萬元 ( 總成本固定成本生產(chǎn)成本) ， 銷售收入r(x) 滿足r(x) 0.4x24.2x0.8 ，0 x510.2 ，x5.假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，解決下列問題：(1) 要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？(2) 工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？解： 依題意，g(x) x2，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x) ，則f(x) 0.4x23.2xx8.2 xx. (1) 要使工廠有盈利，則有f(x) 0. 當(dāng) 0 x5 時(shí)，有 0.4x2 3.2x2.8 0. 解得 1x 7，1x5.當(dāng)x5 時(shí)，有 8.2 x0，解得x8.2 ，

9、5x8.2. 綜上，要使工廠盈利，應(yīng)滿足1x8.2 ，即產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100 臺(tái)小于 820 臺(tái)的范圍內(nèi)(2) 當(dāng) 0 x5 時(shí)，f(x) 0.4(x4)23.6 ，故當(dāng)x 4時(shí)，f(x) 有最大值3.6 ，當(dāng)x5 時(shí)，f(x) 8.2 5 3.2. 故當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大，此時(shí)， 每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為r4400240(元 ) 11一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40 cm 與 60 cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形， 并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載解：設(shè)直角三角形為abc，ac40，bc 60，矩形為cdef，如圖所示，設(shè)cdx，cfy，則由 rtafertedb得afedfebd，即40yyx60 x，解得y 4023x，記剩下的殘料面積為s，則s126040 xy23x2 40 x1 200 23(x30)2600(0 x60) ，故當(dāng)x30 時(shí)，smin600，此時(shí)y20，所以當(dāng)x30，y20 時(shí)，

11、剩下的殘料面積最小為600 cm2. 12下表是某款車的車速與剎車后的停車距離，試分別就yaekx，yaxn，yax2bxc三種函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并探討最佳模擬，根據(jù)最佳模擬求車速為120 km/h時(shí)的剎車距離 . 車速 (km/h)1015304050 停車距離 (m)47121825 車速 (km/h)60708090100 停車距離 (m)3443546680 解： 若以yaekx為模擬函數(shù)，將(10,4) 、(40,18) 代入函數(shù)關(guān)系式，得4ae10k，18ae40k，解得k0.050 136 ，a2.422 8.y2.422 8e0.050 136 x. 以此函數(shù)式計(jì)算車速度為

12、90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為220.8 m,364.5 m，與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，誤差較大若以yaxn為模擬函數(shù)，將(10,4) 、(40,18) 代入函數(shù)關(guān)系式，得4a10n，18a40n，解得n1.085 ，a0.328 9.y0.328 9x1.085. 以此函數(shù)關(guān)系計(jì)算車速度為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為43.39 m,48.65 m，與實(shí)際情況誤差也較大精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載若以yax2bxc為模擬函數(shù)，將(10,4) 、(40,18) 、(60,34)代入函數(shù)式，得4a102b10c18a402b40c，34a602b60c解得a1150b215，c2y1150 x2215x2. 以此函數(shù)解析式計(jì)算車速為90 km/h,100 km/h時(shí)，停車距離分別為68 m、82 m，與前兩個(gè)相比，它較符合實(shí)際情況當(dāng)x120 時(shí)，y1