高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件2 蘇教版選修2-1

1、橢圓的幾何性質(zhì)課本第課本第30頁(yè)頁(yè) 汽車儲(chǔ)油罐的橫截面的外輪廓的形狀像橢圓，把一個(gè)圓壓扁了，也像橢圓.它們究竟是不是橢圓？ 電影放映機(jī)上的聚光燈的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的.怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？ 借助于橢圓的方程，我們可以回答上述問(wèn)題.那么，如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)？橢圓有哪些幾何性質(zhì)？橢圓有哪些幾何性質(zhì)？引例（引例（課本第課本第31頁(yè)例頁(yè)例2）你怎樣研究橢圓的你怎樣研究橢圓的這些幾何性質(zhì)？這些幾何性質(zhì)？數(shù)數(shù)形形形形數(shù)數(shù)x=ax=-ay=by=-b方程中x，y的范圍橢圓的范圍p（x，y）坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸是橢圓的是橢圓的對(duì)稱軸對(duì)稱軸，原點(diǎn)原點(diǎn)

2、是橢圓的是橢圓的對(duì)稱中心對(duì)稱中心. .橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的叫做橢圓的中心中心. .關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱p1（-x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱p3（-x，-y）p（x，y）關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱p2（x，-y）方程中x ， y的正負(fù)代換橢圓的對(duì)稱性yxo頂點(diǎn)：頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn). .x=0或y=0時(shí)方程的解橢圓的頂點(diǎn)p長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)軸、短軸：線段線段a1a2、b1b2分分別叫做橢圓的別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸和和短軸短軸，它們，它們的長(zhǎng)分別等于的長(zhǎng)分別等于2a和和2b . a和和b分別分別叫做橢圓的叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和和短半軸長(zhǎng)短半軸

3、長(zhǎng).你能證明嗎？你能證明嗎？如圖，橢圓上的點(diǎn)p到其中心的距 離的最大值和最小值分別為多少？op最大值是a，最小值是b 離心率跟天文學(xué)家有關(guān)，并且在天文學(xué)中廣泛應(yīng)用。 16世紀(jì)時(shí)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的八大行星都是繞著以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓形軌道運(yùn)行，這些軌道偏離太陽(yáng)的程度稱為“偏心率”，其中在近日點(diǎn)處離太陽(yáng)最近，偏離距離為a-c，在遠(yuǎn)日點(diǎn)處離太陽(yáng)最遠(yuǎn)，偏離距離為a+c，這兩個(gè)值不僅和運(yùn)行軌道的扁平程度有關(guān)，還受軌道大小的影響，人們需要構(gòu)造一個(gè)“穩(wěn)定”的量來(lái)表示偏心率，最后發(fā)現(xiàn) 的值和橢圓大小無(wú)關(guān)卻能很好地刻畫橢圓的扁平程度，因此，大家就選擇了 表示離心率。()()()()acaccacacacap ()()7722.ac ac標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)方方 程程 圖形圖形范范 圍圍 對(duì)稱性對(duì)稱性 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 頂頂 點(diǎn)點(diǎn) 離心率離心率22221(0)xyabab22221(0)yxabab關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-axa,-byb你能寫出焦點(diǎn)在你能寫出焦點(diǎn)在y軸的橢圓的幾何軸的橢圓的幾何性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？2.回顧我們的研究過(guò)程，我們是怎樣研究橢圓的幾何性質(zhì)的？ 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？觀察觀察猜想猜想驗(yàn)證驗(yàn)證類比類比方程中x，y的范圍橢圓的范圍方程x，y的正負(fù)代換橢圓的對(duì)稱性x=0