高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件10 蘇教版選修2-1

1、用一個(gè)平面去截取一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐用一個(gè)平面去截取一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線；當(dāng)平面與圓錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓。錐面的軸垂直時(shí)，截得的圖形是一個(gè)圓。改變上述平面的位置，截得圓錐面還能得到改變上述平面的位置，截得圓錐面還能得到橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線 1. 1.平面內(nèi)平面內(nèi)到到兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)f f1 1、f f2 2的的距離之和距離之和等于等于常數(shù)常數(shù)( (大于大于|f|f1 1f f2 2|) |)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離

2、叫做，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距焦距 2. 2.平面內(nèi)平面內(nèi)與與兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)f f1 1、f f2 2的距離的的距離的差差的的絕對(duì)值絕對(duì)值是是常數(shù)常數(shù)( (小于小于|f|f1 1f f2 2|) |)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的做雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距焦距3. 3.平面內(nèi)平面內(nèi)到到一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)f f和一條和一條定直線定直線l l (f (f不在不在l l上上) )距離距離相相等等的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線，同為圓錐曲線，得到方同為圓錐曲線，得到方式有很類似，為何他們式有很類似，為何他們定義

3、區(qū)別較大定義區(qū)別較大 ?3. 3.平面內(nèi)平面內(nèi)到一個(gè)到一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)f f 的距離與它到一條的距離與它到一條定直線定直線l l (f (f不不在在l l上上) )的距離的的距離的比比是是1 1的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線. .定點(diǎn)叫做定點(diǎn)叫做拋物線的拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，定直線，定直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線問(wèn)題問(wèn)題一一325x53已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p p(x,y)(x,y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)f f(3,0)(3,0)的距離與它到定的距離與它到定直線直線l:l: 的距離之比等于的距離之比等于 , ,求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)p p的軌的軌跡跡. . 2axc 點(diǎn)點(diǎn)p p(x,y)(x,y)到定點(diǎn)

4、到定點(diǎn) 的距離與它到定的距離與它到定直線直線l: l: 的距離之比等于的距離之比等于f f(3,0)(3,0)已知已知若若f f(c,0)(c,0)53 , ,求動(dòng)點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)p p的軌跡的軌跡. .則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)p p的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .325x(0ca),(0ca),cea猜想猜想acxcaycx|)(222將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)得將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)得: :)()(22222222caayaxca222bca設(shè)則原方程可化為則原方程可化為: :) 0( 12222babyax0 xyp)0 ,(cfcax2證明證明: :由已知，得由已知，得這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所

5、以p p點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)a2短軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為 的橢圓的橢圓. .b2證明猜想證明猜想0 xyp)0 ,(cfcax2)0 ,( cf cax2對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)相應(yīng)于焦點(diǎn) 的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線方程是方程是) 0( 12222babyax)0 ,(cfcax2由橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)由橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn))0 ,( cf 的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是cax2能不能說(shuō)能不能說(shuō)p p到到 的距離與到直線的距離與到直線的距離比也是離心率的距離比也是離心率e e呢呢? ? )0 ,( cf cax22axc 點(diǎn)點(diǎn)p p(x,y)(x,y)到定點(diǎn)到定點(diǎn) 的距離與它到定的距離與它到定直線直

6、線l: l: 的距離之比等于的距離之比等于若若f f(c,0)(c,0) (0ac),(0ac),cea這就是雙曲線的這就是雙曲線的第二定義第二定義，定點(diǎn)是雙曲線的，定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), ,定直線定直線叫做雙曲線的叫做雙曲線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線, ,常數(shù)常數(shù)e e是雙曲線的是雙曲線的離心率離心率. .(0ca),(0ca),則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)p p的軌跡是的軌跡是？雙曲線雙曲線平面內(nèi)平面內(nèi)到到一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)f f 的距離與它到一條的距離與它到一條定直線定直線l l (f (f不在不在l l上上) )的距離的的距離的比比是是1 1的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線. .定點(diǎn)叫做拋定點(diǎn)叫做拋物線的物線

7、的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，定直線，定直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線，準(zhǔn)線，1 1為拋物線為拋物線離心率離心率（ e e =1=1） 平面內(nèi)平面內(nèi)到一到一定點(diǎn)定點(diǎn)f f 與到一條與到一條定直線定直線l ( l ( 點(diǎn)點(diǎn)f f 不在直線不在直線l l 上）的距離之上）的距離之比比為為常數(shù)常數(shù) e 的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡軌跡: : 當(dāng)當(dāng)00 e 1 1 1 時(shí)時(shí), , 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線. . 當(dāng)當(dāng) e =1 =1 時(shí)時(shí), , 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線. .定點(diǎn)定點(diǎn)f f是圓錐曲線的焦點(diǎn)是圓錐曲線的焦點(diǎn), ,定直線定直線l l叫做圓叫做圓錐曲線的準(zhǔn)線錐曲線的準(zhǔn)線, ,常數(shù)常數(shù)e e是圓錐曲

8、線的離心率是圓錐曲線的離心率. .oxypf1f2oyxpf1f2右右準(zhǔn)準(zhǔn)線線上上準(zhǔn)準(zhǔn)線線下下準(zhǔn)準(zhǔn)線線左左準(zhǔn)準(zhǔn)線線cax2cax2cay2cay2上焦點(diǎn)上焦點(diǎn)(0,c), 上準(zhǔn)線上準(zhǔn)線右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)(c,0), 右準(zhǔn)線右準(zhǔn)線下焦點(diǎn)下焦點(diǎn)(0,-c), 下準(zhǔn)線下準(zhǔn)線左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)(-c,0), 左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線cax2cay2cax2cay2012222babyax012222babxay22(1)24xy2(3)0 xy22(2)24yx1(0,)4焦點(diǎn) (0,6)焦點(diǎn) (2,0)焦點(diǎn) 14y 準(zhǔn) 線63y 準(zhǔn) 線 22x 準(zhǔn)線 例例1 1 求中心在原點(diǎn)求中心在原點(diǎn), ,一條準(zhǔn)線方程是一條準(zhǔn)線方程是x

9、=3，離心率為離心率為 的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程. .53解解:依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)yxabab 由已知有由已知有2533caac解得解得a=5c=53222209bac所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2220951yx例例2 橢圓方程為橢圓方程為 ,其上有一點(diǎn)其上有一點(diǎn)p,它它到右焦點(diǎn)的距離為到右焦點(diǎn)的距離為14,求求p點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離.16410022yxp1d2d1f2f0 xy解解:由橢圓的方程可知由橢圓的方程可知53, 6, 8,10acecba由第一定義可知由第一定義可知:61420|2|21pfapf由第二定義知

10、由第二定義知:101111epfdedpf例例3 :若橢圓若橢圓 內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)p( (1 1, ,- -1 1), ),f為右焦為右焦 點(diǎn)點(diǎn), ,在該橢圓上求一點(diǎn)在該橢圓上求一點(diǎn)m, ,使得使得 最小，最小，并且求最小值并且求最小值. .13422 yxmfmp2 oxymfp21e4x1,362m3dmin3.方程方程 表示的曲線為表示的曲線為為為( )222 (1)(1)2xyxy ca.線段線段 b.圓圓 c.橢圓橢圓 d.無(wú)法確定無(wú)法確定1.橢圓橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則它到相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為則它到相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為 . y2_16 + =1

11、x2_ 25f 2,0課堂練習(xí)課堂練習(xí)22221(0)xyabab4. 設(shè)設(shè)abab是過(guò)橢圓焦點(diǎn)是過(guò)橢圓焦點(diǎn)f f的弦的弦, ,以以abab為直徑的圓與為直徑的圓與f f所所 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )( )a.相離相離 b.相切相切 c.相交相交 d.無(wú)法確定無(wú)法確定ap( (x0 0, ,y0 0) )是橢圓是橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,e是橢圓的離心率是橢圓的離心率. .證明證明:22221(0)xyabab證明證明:11pfepp 21100()apfe ppe xaexc22pfepp 22200()apfe ppexaexc1p1f2f00(,)p x y2p.

12、 焦半徑公式焦半徑公式 與與 充分地體現(xiàn)了充分地體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)的化歸思想，它將二中學(xué)數(shù)學(xué)的化歸思想，它將二維平面維平面( x , y )上的問(wèn)題化歸為上的問(wèn)題化歸為一維數(shù)軸一維數(shù)軸x來(lái)處理，它在解題來(lái)處理，它在解題上有獨(dú)特的威力。上有獨(dú)特的威力。examf2examf1例例1 1：求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(1)y2_36 + =1x2_100(2) 2(2) 2x2 2+ +y2 2=8=8焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo):(- -8,0),(8,0). 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程:x= 25_2 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo):(0,- -2),(0,2). 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程:y= 4（1）猜想中有哪些已知條件）猜想中有哪些已知條件?（2）定點(diǎn)、比在橢圓中