高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 2.1.1 直線的斜率課件7 蘇教版必修2

1、直線的斜率和傾斜角直線的斜率和傾斜角復習引入復習引入一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特征？的圖象有什么特征？問題問題1：一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是的圖象是一條一條直線直線.答答：直線上的點與一次函數(shù)直線上的點與一次函數(shù)y=kx+b有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問題問題2：以以一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b對應的二元一次方程對應的二元一次方程kx+by=0的的解為坐標的點在直線上解為坐標的點在直線上.答答：過程探究過程探究參數(shù)參數(shù)“k、b”對直線：對直線：y=kx+b有怎樣的影響呢有怎樣的影響呢？ 令令x=0，則則y=b.即即b是直線與是直線與y軸交點的縱坐標；軸交點的縱坐標；如：取如

2、：取k=1， y=x+b， b=1，即，即y=x+1， b=2，即，即y=x+2. 答答：縱截距縱截距問題問題3：過程探究過程探究取取b=0，則，則y=kx，即即“k”影響直線的傾斜程度影響直線的傾斜程度.斜率斜率參數(shù)參數(shù)“k、b”對直線：對直線：y=kx+b有怎樣的影響呢有怎樣的影響呢？答答：問題問題3：如何求直線的斜率如何求直線的斜率“k”呢？呢？過程探究過程探究m(0,b)n1n2斜率斜率參數(shù)參數(shù)“k、b”對直線：對直線：y=kx+b有怎樣的影響呢有怎樣的影響呢？答答：問題問題3：p(x,y)q(x2,y2)(x x2)(x 0)p(x1,y1)q(x2,y2)縱坐標的增量縱坐標的增量橫

3、坐標的增量橫坐標的增量若若x1=x2，則直線，則直線pq的垂直于的垂直于x軸，軸， 此時斜率不存在此時斜率不存在.斜率公式斜率公式)( :),(),(211212222111xxxxyykyxpyxp的直線的斜率公式經(jīng)過兩點公式的特點公式的特點: :(1)與兩點的順序無關(guān)與兩點的順序無關(guān);(2) 公式表明公式表明,直線對于直線對于x軸的傾斜度軸的傾斜度,可以通過可以通過直線上任意兩點的坐標來表示直線上任意兩點的坐標來表示(3)當當x1=x2時時,公式不適用公式不適用,此時直線與此時直線與x軸垂直軸垂直思考思考:斜率的范圍是什么斜率的范圍是什么?rl2l1l3過程探究過程探究如圖如圖，直線直線l

4、1, l2, l3都經(jīng)過點都經(jīng)過點p(3, 2),又又l1, l2, l3分分別經(jīng)過點別經(jīng)過點q1(-2, -1), q2(4, -2), q3(-3, 2),試計算直試計算直線線l1, l2, l3的斜率的斜率.設(shè)設(shè)直線直線l1, l2, l3的斜率的斜率分別為：分別為： k1, k2, k3,則則例例1 1解析解析：p(3, 2 )q1(-2, -1)q2(4, -2)q3(-3, 2),直線的斜率可正，可負，還可為零直線的斜率可正，可負，還可為零.解后解后反思反思你能從例中看到當斜率分別是正數(shù)你能從例中看到當斜率分別是正數(shù), ,負數(shù)負數(shù), ,零時零時, ,直直線的位置有什么特點嗎？線的位

5、置有什么特點嗎？xyo1q2q3q1l2l3l合作探究（1）當直線的斜率為正值時，直線呈上升趨勢（ ）1l（2）當直線的斜率為負值時，直線呈下降趨勢（ ）2l（3）當斜率為0時，直線與 軸平行或重合。（ ）x3l建構(gòu)數(shù)學直線的傾斜方向與直線斜率關(guān)系為：直線的傾斜方向與直線斜率關(guān)系為：k0 xpyo（1）.k0k 0k 0斜率不存在斜率不存在q(x2,y2)p(x1,y1)n=tan=tanq(x2,y2)p(x1,y1)n特別地，特別地，=0 k =0.abyoxn當直線的斜率為當直線的斜率為正正時，直線的時，直線的傾斜角為傾斜角為銳角銳角 tanannbxykyoxabn當直線的斜率為當直線

6、的斜率為負負時，直線的時，直線的傾斜角為傾斜角為鈍角鈍角，此時，此時 )180tan(tannanbxyk當直線的傾斜角為當直線的傾斜角為(90)時時: : k =tank =tan我們規(guī)定：我們規(guī)定：1 1、2 2、當、當為鈍角時：為鈍角時： 00tan)180tan(tanyox453060l1l2l3yoxl1l2l3120150145觀察下圖，計算觀察下圖，計算l1 ,l2 ,l3 的斜率：的斜率： (1)(2)3133321kkk3313321kkk當當000且且k k隨隨的增大而增大。的增大而增大。 當當 90180 時，時，k0且且k隨隨的增大而增大。的增大而增大。 直線直線情況

7、情況平行平行于于x 軸軸由左下向由左下向右上升右上升垂直垂直于于x軸軸由右下向由右下向左上升左上升 的 大的 大小小=0090=90900k 不存不存在在k 0k的增減的增減性性無無遞增遞增無無遞增遞增當直線的傾斜角為當直線的傾斜角為(90)時時: : k=k=tantan過程探究過程探究直線過點直線過點p(3,1)，q(5,3)，求直線，求直線pq的傾斜角的傾斜角.例例2 2解析解析：k=tan求斜率求斜率 例例3 3：已知：已知a a、b b兩點的坐標分別為兩點的坐標分別為(-1,1)(-1,1)，（，（2 2，2 2），直線），直線l l經(jīng)過點經(jīng)過點p(0,-2)p(0,-2)，且直線與線段，且直線與線段abab相交相交，求直線，求直線l l的斜率的取值范圍的斜率的取值范圍oxyabp2-3課堂競技場數(shù)學實踐已知三點已知三點a(-3,-3),b(a(-3,-3),b(- -1,1),c(2,7)1,1),c(2,7),求求k kabab，k kbcbc如果如果k kabab=