高中數(shù)學 第3章 不等式 3.4 基本不等式 第2課時 基本不等式的應(yīng)用—證明與最值問題課件 新人教A版必修5

1、數(shù) 學必修必修5 人教人教a版版第三章不等式不等式第第2課時基本不等式的應(yīng)用課時基本不等式的應(yīng)用證明與最值問題證明與最值問題1 1課前自主學習課前自主學習2 2課堂典例講練課堂典例講練3 3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)課前自主學習課前自主學習一養(yǎng)殖場想用柵欄圍成一個長、寬分別為a、b的矩形牧場，現(xiàn)在已有材料能做成l km的柵欄，那么如何設(shè)計才能使圍成的矩形牧場面積最大？一正 二定 三相等 條件 你會證明上述結(jié)論嗎？4 課堂典例講練課堂典例講練命題方向1 “1”的代換規(guī)律總結(jié)在對代數(shù)式進行變換時，并不是只能將代數(shù)式中的“元”消去，也可利用整體代換將某些“常數(shù)”消去4 命題方向2 不等式的證明技巧字母輪

2、換不等式的證法證明先證a4b4c4a2b2b2c2c2a2，a2b22ab(a，br)，a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2a2b22b2c22c2a2，a4b4c2a2b2b2c2c2a2，再證a2b2b2c2c2a2abc(abc)，a2b2b2c2b2(a2c2)2ab2c(等號在ac時成立)同理a2b2a2c22a2bc，(等號在bc時成立)b2c2a2c22abc2，(等號在ab時成立)三式相加得：a2b2b2c2c2a2abc(abc)，(等號在abc時成立)規(guī)律總結(jié)證明不等式時，要注意觀察分析其結(jié)構(gòu)特征選取相應(yīng)的證明方法若不等式中字母具

3、有輪換對稱關(guān)系，則常常連用幾個形式相同字母不同的不等式迭加獲證點評不能直接應(yīng)用基本不等式證明的不等式和連續(xù)兩次使用基本不等式等號不能同時成立的情形，要通過合理的變形，“重新組合”或者“1的代換”等技巧構(gòu)造能夠運用基本不等式的條件命題方向3 求參數(shù)的取值范圍問題規(guī)律總結(jié)1.恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，常用“分離參數(shù)”轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解；2.解題思路來源于細致的觀察，豐富的聯(lián)想和充分的知識、技能的儲備，要注意總結(jié)記憶命題方向4 實際應(yīng)用問題分析設(shè)每間虎籠長x m，寬y m，則問題(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而問題(2)則是在xy24的前提下求4x6y的最小值因此，使用均值定理解決規(guī)律總結(jié)應(yīng)用基本不等式解決實際問題的步驟：(1)理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)根據(jù)實際背景寫出答案警示應(yīng)用基