江西師大附中2016屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(理)試題

1、2016屆江西師大附中高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷 命題人：萬(wàn)炳金 審題人：廖涂凡 2015.12一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意.）1已知集合，則等于（ ）A（2，5）BC2，3，4D3，4，52下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）AyexBylnx2CyDysinx3已知an是等差數(shù)列，a1010，其前10項(xiàng)和S1070，則其公差d為（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)則（ ）A2B1CD5若命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）AB CD6將函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左

2、平移個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)的圖像，則“是偶函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件7右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（ ）A14B15C16D188已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ；數(shù)列中的最大項(xiàng)為；.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A5B4C3D19過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ）ABC+1D10已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且，則球面面積為（ ）ABCD11已知點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，PC是角的平

3、分線，為PC上一點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）A. B. 3C. 4D. 12已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1B2 C3 D4 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_.14已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_.15設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是_.16對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“反比點(diǎn)”.下列函數(shù)中具有“反比點(diǎn)”的是_.； ； ，； .三、解答題（本大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分） 在中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D為的中點(diǎn)

4、，求CD的長(zhǎng).18（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為?，F(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球?yàn)橹梗總€(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是相等的，用表示終止時(shí)所需要的取球次數(shù)（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及期望PAGBCDFE19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中點(diǎn)（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DFGC，求的值20（

5、本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求三角形的面積；（2）當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求橢圓的方程21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）（i）求證：； （ii）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)上方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知A，B，C，D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，D為切點(diǎn)，ACDE，AC與BD相交于H點(diǎn)（1

6、）求證：BD平分ABC；（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的長(zhǎng)23（本題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r3.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且|OQ|QP|32，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式； （2）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西師大附中、臨川一中2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷 命題人：萬(wàn)炳金 審題人：廖涂凡 2015.12一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

7、一項(xiàng)是符合題意.）1已知集合，則等于（ ）A（2，5）BC2，3，4D3，4，5【答案】C【命題意圖】本題主要考查不等式的解法,集合的運(yùn)算,屬容易題.【解析】，=2，3，4,選C.2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）AyexBylnx2CyDysinx【答案】B【命題意圖】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性等屬容易題.【解析】y，yex為(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，但是不是偶函數(shù)，故排除A，C；ysinx在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，排除D；ylnx2滿足題意，故選B.3已知an是等差數(shù)列，a1010，其前10項(xiàng)和S1070，則其公差d為（ ）ABCD【答案】D【命題意圖】本題主要考

8、查等差數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式,屬容易題.【解析】a10a19d10，S1010a1d10a145d70，解得d.故選D.4已知函數(shù)f(x)則（ ）A2B1CD【答案】C【命題意圖】本題主要考查復(fù)合函數(shù)求值，屬容易題.【解析】0，)，f()tan1.f(f()f(1)2×(1)32.5若命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）AB CD【答案】A【命題意圖】本題主要考查用特稱命題的否定解決問(wèn)題，屬中等題.【解析】命題“x0R，使得xmx02m3<0”為假命題，命題“xR，使得x2mx2m30”為真命題，0，即m24(2m3)0，2m6.6將

9、函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)函數(shù)的圖像，則“是偶函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【命題立意】本題考查三角函數(shù)的圖像變換以及充分必要條件，屬中等題.【解析】把函數(shù)ysin(2x)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到的圖像的解析式是ysin(2x)，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是k，kZ，所以則“f(x)是偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件，選B. 7右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（ ）A14B15C16D18【答案】B【命題立意】本題考查由三視圖構(gòu)造幾何體的直觀圖并求其體積，屬中等題.【解析】三棱柱體積

10、三棱錐體積.8已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題： ；數(shù)列中的最大項(xiàng)為；.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A5B4C3D1【答案】C【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)及前n項(xiàng)和增減性等，推理等相關(guān)知識(shí)，屬中等題.【解析】，正確9過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ）ABC+1D【答案】A【命題立意】本題考查圓錐曲線離心率，屬中等題.【解析】則.10已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心距離等于球半徑的一半，且，則球面面積為（ ）ABCD【答案】C【命題立意】本題考查立體幾何中的球的切接和球的表面積問(wèn)題，

11、屬中等偏難題.【解析】外接圓的半徑，.11已知點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，PC是角的平分線，為PC上一點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）A. B. 3C. 4D. 【答案】B【命題立意】本題主要考查向量運(yùn)算，數(shù)量積及其幾何意義、圓的切線長(zhǎng)等，屬難題.【解析】，PC是角的平分線，又，即，所以I在BAP的角平分線上，由此得I是ABP的內(nèi)心，過(guò)I作IHAB于H，I為圓心，IH為半徑，作PAB的內(nèi)切圓，如圖，分別切PA,PB于E、F，在直角三角形BIH中，所以.12已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1B2 C3 D4 【答案】A【命題立意】本題考查分段及復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬難題.【解析】利用數(shù)形結(jié)合知僅在

12、內(nèi)有一零點(diǎn).二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_.【答案】50【命題立意】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)問(wèn)題，屬中等題.【解析】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以由已知可得a10a11a9a12a1a20e5.于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20)而a1a2a3a20(a1a20)10(e5)10e50，因此lna1lna2lna20lne5050.14已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則_.【答案】2【命題立意】本題考查函數(shù)周期、圖像平移、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問(wèn)題，屬中等題.【解析】由于，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的

13、圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，.15設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是_.【答案】【命題立意】本題考查線型規(guī)劃、斜率等問(wèn)題，屬中等題.【解析】，可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1）斜率的2倍加1.16對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“反比點(diǎn)”.下列函數(shù)中具有“反比點(diǎn)”的是_.； ； ，； .【答案】【命題立意】本題考查方程、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)求最值，屬中等偏難題.【解析】由x=1得：，所以具有“反比點(diǎn)”. 設(shè)，h(0)=-1<0, ,在上有解，所以具有“反比點(diǎn)”. 由，所以不具有“反比點(diǎn)”；若令具有“反比點(diǎn)” 若在上 有解，令，可得h(x)在有最小值，而，所以不具有“反比點(diǎn)”三、解答題（本

14、大題共8小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分） 在中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D為的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).【命題立意】本題考查誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系；正弦定理；余弦定理.屬中等題.【解析】（1）且，-2分 - 3分-6分（2）由（1）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分在中， ，所以-12分18（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為?，F(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球?yàn)橹梗總€(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是相等

15、的，用表示終止時(shí)所需要的取球次數(shù)（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布列及期望【命題立意】本題考查概率及概率分布.屬中等題.【解析】(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知，-3分所以n(n1)6，解得n3或n2(舍去)即袋中原有3個(gè)白球-6分(2)由題意知的可能取值為1，2，3，4，5.P(1)；P(2)；P(3)； P(4)；P(5).所以取球次數(shù)的概率分布如下表所示：12345P-12分(第2問(wèn)每個(gè)答案一分)PAGBCDFE19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是B

16、C的中點(diǎn)（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DFGC，求的值【命題立意】本題考查立體幾何的問(wèn)題.屬中等題.【解析】(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)，(1，1，0)，(0，2，4) -2分-4分GE與PC所成角的余弦值為-6分(2)解：設(shè)F(0，y，z)，則 ，即，-8分又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，-10分，-12分20（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且.（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求三角形的面

17、積；（2）當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求橢圓的方程【命題立意】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及研究直線和橢圓相交時(shí)對(duì)應(yīng)三角形面積的最值.屬中等題.【解析】由得，所以-2分設(shè)，則由， ，得-3分由知直線斜率存在設(shè)為,得直線的方程，代入得，由知，且解得，-6分-8分（1）代入得-10分（2）（時(shí)）時(shí)三角形的面積最大，把代入得于是橢圓的方程為-12分注：其他書(shū)寫(xiě)酌情給分，原則上每一問(wèn)6分.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）（i）求證：； （ii）設(shè)，當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：【命題立意】本題考查用導(dǎo)數(shù)求證不等式、求參數(shù)范圍、含參討論

18、等，屬難題?！窘馕觥浚?）（i）令，則時(shí)，時(shí)，所以，即;-2分（ii），當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以，在上遞增，恒成立，符合題意-4分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上遞增，且，則存在，使得所以在上遞減，在上遞增，又，所以不恒成立，不合題意 綜合可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是-6分（2）設(shè)切線的方程為，切點(diǎn)為，則，所以，則由題意知，切線的斜率為，的方程為設(shè)與曲線的切點(diǎn)為，則，所以，又因?yàn)?，消去和后，整理?9分令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，因?yàn)椋?，而在上單調(diào)遞減，所以若，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則，所以（舍去）綜上可知，-12分請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)上方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已