2022年《應(yīng)用一元一次方程水箱變高了》同步課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.3 應(yīng)用一元一次方程 -掌門 1 對 1 水箱變高了一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1. 學(xué)會分析實(shí)際問題中的 “ 不變量 ” ，建立方程解決問題；2. 會設(shè)未知數(shù)，正確求解，并驗(yàn)明解的合理性（二）過程與方法：通過分析實(shí)際問題， 明白運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系從而建立數(shù)學(xué)模型解決問題。（三）情感與態(tài)度：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生在探索問題中學(xué)會合作。二、教學(xué)重點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗(yàn)證它的合理性三、教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中尋找等量關(guān)系建立方程四、教學(xué)過程（一）

2、復(fù)習(xí)回顧1.長方形的周 l=_; 長方形面積 s=_; 長方體體積 v=_. 2.正方形的周 l=_; 正方形面積 s=_; 正方體體積 v=_. 3.圓的周長 l = _; 圓的面積 s = _; 圓柱體體積 v = _. （二）新課學(xué)習(xí)1.情境導(dǎo)入：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.例題講解例 1、某居民樓頂有一個底

3、面直徑和高均為4m 的圓柱形儲水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m 減少為 3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m 增高為了多少米 ? 在這個問題中有如下等量關(guān)系：舊水箱的容積新水箱的容積。設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑 /m 高/m 容積/3m根據(jù)等量關(guān)系，列出方程： 44=（1.6）2 x 解方程得：x=6.25 答：高變成了 6.25 厘米. 例 2、小明有一個問題想不明白.他要用一根長為10 米的鐵線圍成一個長方形，使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？精品學(xué)習(xí)

4、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載分析：等量關(guān)系為 “ （長+寬） 2=周長 ”解：設(shè)長方形的寬為x 米，則它的長為（ x+1.4）米. 根據(jù)題意，得： ( x+1.4+x ) 2 =10 解得：x=1.8 1.8+1.4 = 3.2；3.2 1.8 = 5.76 答：此時長方形的長為3.2m，寬為 1.8m,面積是 5.76m2.

5、 3.變式訓(xùn)練例題變式：小明又想用這10 米長鐵線圍成一個長方形. （1）使長方形的長比寬多0.8 米，此時長方形的長、 寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？解：設(shè)長方形的寬為x 米，則它的長為（ x+0.8）米. 根據(jù)題意，得： ( x+0.8+x ) 2 =10 解得：x=2.1 2.1+0.8 = 2.9；2.9 2.1 = 6.09 此時長方形的長 2.9m，寬 2.1m,面積是 6.09 m2. 此時長方形的面積比第一次圍成的面積增大6.09-5.76=0.33(平方米 )。（2）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米

6、？圍成的面積與第二次圍成的面積相比，又有什么變化？解：設(shè)正方形的寬為x 米. 根據(jù)題意，得： ( x+x ) 2 =10 解得：x=2.5 2.5 2.5 = 6.25 此時正方形的長 2.5m，面積是 6.25 m2. 面積增大：6. 25 -6.09 = 0.16 （ m2 ）此時長方形的面積比第二次圍成的面積增大0.16 m2 . （3）比較探究：同樣長的鐵線圍成怎樣的四邊形面積最大？例題：面積： 3.2 1.8=5.76 練習(xí)（ 1） ：面積： 2.9 2.1=6.09 練習(xí)（ 2） ：面積： 2.5 2.5 =6. 25 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載圍成正方形時面積最大練習(xí)題變式：小明的爸爸想用10 米鐵絲網(wǎng)把墻當(dāng)一長邊圍成一個雞棚，使長比寬大 4 米，問小明的爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？解：設(shè)雞棚的寬為x 米，則它的長為（ x+4）米. 根據(jù)題意，得： x+4+2x =10 解得：x=2 x+4 = 6 此時雞棚的長是 6m，寬是 2m. 變式：若小明的爸爸用10 米鐵絲網(wǎng)在墻邊圍成一個長

8、方形雞棚，使長比寬大5米，但在與墻垂直的寬的一邊有一扇1 米寬的門，那么，請問圍成的雞棚的長和寬又是多少呢？解：設(shè)雞棚的寬為x 米，則它的長為（ x+5）米. 根據(jù)題意，得： x+5+2x-1 =10 解得：x=2 x+5 = 7 此時雞棚的長是 7m，寬是 2m. 五、鞏固練習(xí)1、墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小影將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小影所釘長方形的長和寬各為多少厘米？分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是x 厘米，則10 10 10 10 6 6 ？26410)10(2 x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

9、 - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得: 因此，長方形的長是16 厘米，寬是 10 厘米. 2、把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm 的長方體木塊，全部浸入半徑為4cm 的圓柱形玻璃杯中（盛有水） ，水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積 =長方體體積解：設(shè)水面增高x 厘米. 則解得：因此，水面增高約為0.9 厘米. 六、課堂小結(jié)1、解決方程的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系；2、鍛壓前體積= 鍛壓后體積；鍛壓前重量= 鍛壓后重量；3、長方形周長不變時，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當(dāng)長與寬相等時，面積最大 . 七、作業(yè)布置習(xí)題 5.6：問題解決： 2、3 題16x33542x9.01645