第三節(jié)連續(xù)性隨機(jī)變量及其分布

1、第三節(jié)第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1. 定義定義 對(duì)于隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量x，若存在非負(fù)函數(shù)若存在非負(fù)函數(shù)f(x) (- x+ )，使對(duì)任意實(shí)數(shù)使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有都有()( ),xfxp xxf t dt 則稱則稱x為連續(xù)型隨機(jī)變量為連續(xù)型隨機(jī)變量， f(x)為為x的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱概概率密度率密度或或密度函數(shù)密度函數(shù)（ probability density function or probability density ）。一、一、概率密度概率密度注：連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。注：連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。 （1） 非負(fù)性非負(fù)性 f(x)

2、0，(- x )； （2）歸一性歸一性()1.fx dx ( )xf xae 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為的概率密度為求常數(shù)a。答答: :12a 2. 密度函數(shù)的性質(zhì)密度函數(shù)的性質(zhì)這兩條性質(zhì)是這兩條性質(zhì)是密度函數(shù)的密度函數(shù)的充要性質(zhì)充要性質(zhì)（3）若若x是是f(x)的連續(xù)點(diǎn)，則的連續(xù)點(diǎn)，則()()dfxfxdx 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為:102( )1102xxexf xex 求求f(x)。故故 x的密度的密度 f(x) 在在 x 這一點(diǎn)的值，恰好是這一點(diǎn)的值，恰好是x落在區(qū)落在區(qū)間間 上的概率與區(qū)間長(zhǎng)度之比的極限。上的概率與區(qū)間長(zhǎng)度之比的極限。( ,x xx 對(duì)對(duì)

3、f(x)的進(jìn)一步理解的進(jìn)一步理解: 若若x是是 f(x)的連續(xù)點(diǎn)，則的連續(xù)點(diǎn)，則：0limxp xxxxx f(x) =0()( )limxf xxf xx ()()dfxfxdx 若不計(jì)高階無(wú)窮小，有：若不計(jì)高階無(wú)窮小，有：xxfxxxxp )(它表示隨機(jī)變量它表示隨機(jī)變量 x 取值于取值于(x , x+x的概率近似等的概率近似等于于 f(x)x。f(x)x在連續(xù)型在連續(xù)型r.v理論中所起的作用與理論中所起的作用與px=xk 在離散型在離散型r.v理論中所起的作用相類似。理論中所起的作用相類似。（4）對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)a, 若若連續(xù)型連續(xù)型 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x具有概率具有概率密度密度 f(

4、x) (- x )， 則則 px=a0。于是。于是( )bap axbp axbp axbf x dx 可見可見，由由p(a)=0, 不能推出不能推出 ，a 由由p(b)=1, 不能推出不能推出 b=s。0( )()p xap axxaf af ax 令令x0，由于，由于x是連續(xù)型是連續(xù)型r.v，所以它的分布函數(shù)，所以它的分布函數(shù)連續(xù)，從而連續(xù)，從而px=a=0。推導(dǎo)推導(dǎo)密度函數(shù)的密度函數(shù)的幾何意義幾何意義為為()bap axbfx dx 例例2.13 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量x的概率密度為的概率密度為01( )2120kxxf xxx 其其他他1) 確定常數(shù)確定常數(shù)k。2) 求求x的分布函數(shù)

5、的分布函數(shù)f(x)。3) 求求px (0.5,1.5)。解解: :1)( )( )xf xf u du 0001010120120,00, 010(2), 120(2)0,2xxxxduxduuduxduuduu duxduuduu dudux 2)120111()(2).2kf x dxkxdxx dx 所以所以, , k=13) px (0.5,1.5)= 11.50.513(2)4uduu du220,01, 012( )121, 1221,2xxxf xxxxx 即即，或或 =f(1.5)-f(0.5)= 。34若若 r.v. x的概率密度為：的概率密度為：則稱則稱x在區(qū)間在區(qū)間( a

6、, b)上服從均勻分布，上服從均勻分布，記作：記作： x u(a, b)(xfab1,( )0,axbf xba 其其它它1. 均勻分布（均勻分布（uniform distribution ）三種常見連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布常見于下列情形：均勻分布常見于下列情形： 如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五 入，小數(shù)點(diǎn)后某入，小數(shù)點(diǎn)后某一位小數(shù)引入的誤差，例如對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位進(jìn)一位小數(shù)引入的誤差，例如對(duì)小數(shù)點(diǎn)后第一位進(jìn)行四舍五行四舍五 入時(shí)，那么一般認(rèn)為誤差服從（入時(shí)，那么一般認(rèn)為誤差服從（-0.5, 0.5）上的均勻分布。）上的均勻分布。若若x u(a, b)，則對(duì)于滿足，則對(duì)于滿足

7、ac0)的的指數(shù)分布。指數(shù)分布。x)x(f01,0,()0,.xexfx 其其 它它若若 x其分布函數(shù)為其分布函數(shù)為三種常見連續(xù)型隨機(jī)變量例例2.15 電子元件的壽命電子元件的壽命x（年年）服從參數(shù)為）服從參數(shù)為3的指的指數(shù)分布。數(shù)分布。（1）求該電子元件壽命超過）求該電子元件壽命超過2年的概率。年的概率。（2）已知該電子元件已使用了）已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能年，求它還能使用至少兩年的概率為多少？使用至少兩年的概率為多少？解：解：131,0( )30,0,xexf xx 123321(1) 2,3xp xedx e 1323.53131.53.5,1.5(2) 3.5|1.51

8、.513.13xxp xxp xxxedxeedx 指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計(jì)研究中，如元件的壽指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計(jì)研究中，如元件的壽命命。正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布。續(xù)型分布。正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯（gauss）加以推廣，所以通常稱）加以推廣，所以通常稱為高斯分布。為高斯分布。德莫佛德莫佛德莫佛（德莫佛（de moivre）最早發(fā)現(xiàn)了）最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)分布的一個(gè)近似公式，這一公二項(xiàng)分布的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面。式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面。3. 正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribu

9、tion）三種常見連續(xù)型隨機(jī)變量高斯高斯（i）. 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義若若r.v. x 的的概率密度為概率密度為2(,)xn 記作記作 f (x)所確定的曲線叫作所確定的曲線叫作正態(tài)曲線。正態(tài)曲線。22()21( ),2xf xex 其中其中 和和 都是常數(shù)都是常數(shù), 任意任意, 0, 則稱則稱x服從參服從參數(shù)為數(shù)為 和和 的正態(tài)分布的正態(tài)分布。 （ii）. 正態(tài)分布正態(tài)分布n(,2 2) 的圖形特點(diǎn)的圖形特點(diǎn)圖形關(guān)于直線圖形關(guān)于直線x= = 對(duì)稱對(duì)稱： f ( + x) = f ( - x) 。在在 x = 時(shí)時(shí), , f (x) 取得最大值取得最大值 。12 在在 x = = 時(shí)時(shí)

10、, , 曲線曲線 y = f(x) 在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有拐點(diǎn)。拐點(diǎn)。曲線曲線 y = f (x) 以以x軸為漸近線軸為漸近線。曲線曲線 y = f (x) 的圖形呈單峰狀。的圖形呈單峰狀。p xp x -6-5-4-3-2-10.050.10.150.20.250.312 f (x) 的兩個(gè)參數(shù)：的兩個(gè)參數(shù)： 位置參數(shù)位置參數(shù)即固定即固定 ，對(duì)于不同的對(duì)于不同的 ，對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 f (x)的形狀不的形狀不變化，只是位置不同。變化，只是位置不同。 形狀參數(shù)形狀參數(shù)固定固定 ，對(duì)于不同的對(duì)于不同的 ，f (x) 的形狀不同。的形狀不同。q 由于由于 f ( ) 所以所以 越小，越小，f(x

11、)變得越尖，變得越尖， 1,2 而而x落在落在 附近的概率越大附近的概率越大。下面是我們用某大學(xué)大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫下面是我們用某大學(xué)大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖。出的頻率直方圖。紅線紅線是擬是擬合的正態(tài)合的正態(tài)密度曲線密度曲線可見，某大學(xué)大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布?？梢?，某大學(xué)大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布。人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨致相近，這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn)。機(jī)變量的特點(diǎn)。除了我

12、們?cè)谇懊嬗龅竭^的年降雨量和身高外，在除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^的年降雨量和身高外，在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布。信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布。應(yīng)用場(chǎng)合應(yīng)用場(chǎng)合若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 x 受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響響, 而每一個(gè)別因素的影響都是微小的而每一個(gè)別因素的影響都是微小的, 且這些影

13、且這些影響可以疊加響可以疊加, 則則 x 服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布?？捎谜龖B(tài)變量描述的實(shí)例非常之多：可用正態(tài)變量描述的實(shí)例非常之多：各種測(cè)量的誤差；各種測(cè)量的誤差； 人的生理特征；人的生理特征；工廠產(chǎn)品的尺寸；工廠產(chǎn)品的尺寸； 農(nóng)作物的收獲量；農(nóng)作物的收獲量；海洋波浪的高度；海洋波浪的高度； 金屬線的抗拉強(qiáng)度；金屬線的抗拉強(qiáng)度；熱噪聲電流強(qiáng)度；熱噪聲電流強(qiáng)度； 學(xué)生們的考試成績(jī)；學(xué)生們的考試成績(jī)；（iii）. 設(shè)設(shè)x 2(,)n ，x的分布函數(shù)是的分布函數(shù)是22()21( ),2txf xedtx 221( ),2txxedtx （iv）. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布01, 的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)

14、正態(tài)分布。的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。221(),2xxex 其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 ( (x) ) 和和 ( (x) ) 表示表示：)(x )(x 它的依據(jù)是下面的定理：它的依據(jù)是下面的定理：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。根據(jù)定理根據(jù)定理1，只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成，只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)制成表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題。表，就可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算問題。2( ,)xn xz , ,則則 n(

15、0,1) 設(shè)設(shè)定理定理1書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，有了它，可以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表。以解決一般正態(tài)分布的概率計(jì)算查表。（v）. 正態(tài)分布表正態(tài)分布表)(1)(xxdtexxt2221)(表中給的是表中給的是x0時(shí)時(shí), (x)的值的值。當(dāng)當(dāng)-x3|3 的值。的值。如在質(zhì)量控制中，常用標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值如在質(zhì)量控制中，常用標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值 3 3 作兩條線，作兩條線，當(dāng)生產(chǎn)過程的指標(biāo)觀察值落在兩線之外時(shí)發(fā)出警當(dāng)生產(chǎn)過程的指標(biāo)觀察值落在兩線之外時(shí)發(fā)出警報(bào)，表明生產(chǎn)出現(xiàn)異常。報(bào)，表明生產(chǎn)出現(xiàn)異常。例例2.16 已知已知xn(d,0.52)，問，問d至少為多少

16、時(shí)至少為多少時(shí),800.99?p x 解：解：由題意，由題意，d需滿足需滿足800.99800.50.5xddp xp808011()0.50.50.5xdddp因?yàn)橐驗(yàn)?0(),0.5d 802.330.581.165.dd (2.32)0.9898,(2.33)0.9901,所以所以例例2.17 一種電子元件的使用壽命一種電子元件的使用壽命(小時(shí)小時(shí))服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布(100,152)，某儀器上裝有，某儀器上裝有3個(gè)這種元件，三個(gè)個(gè)這種元件，三個(gè)元件損壞與否是相互獨(dú)立的。求：使用的最初元件損壞與否是相互獨(dú)立的。求：使用的最初90小小時(shí)內(nèi)無(wú)一元件損壞的概率。時(shí)內(nèi)無(wú)一元件損壞的概率。解

17、：解：設(shè)設(shè)a為使用的最初為使用的最初90小時(shí)內(nèi)元件損壞；小時(shí)內(nèi)元件損壞；y為為a發(fā)發(fā)生的元件數(shù)。生的元件數(shù)。( )9090100()( 0.67)0.251415pp ap x 故故30(1)0.4195p yp則則yb(3,p),其中其中例例2.18 （1）假設(shè)某地區(qū)成年男性的身高）假設(shè)某地區(qū)成年男性的身高(單位：?jiǎn)挝唬篶m) xn(170,7.692)，求該地區(qū)成年男性的身高，求該地區(qū)成年男性的身高超過超過175cm的概率。的概率。 解解: （1）根據(jù)假設(shè)）根據(jù)假設(shè)xn(170,7.692)，則，則170(0,1).7.69xn 故事件故事件x175的概率為的概率為p x175=1175p

18、 x 1751701()1(0.65)7.69 =0.2578解解: （2）設(shè)車門高度為）設(shè)車門高度為h cm，按設(shè)計(jì)要求，按設(shè)計(jì)要求px h0.01或或 px h 0.99，下面我們來(lái)求滿足上式的最小的下面我們來(lái)求滿足上式的最小的h。（2 2）公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在頭碰頭機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，問車門高度應(yīng)如以下來(lái)設(shè)計(jì)的，問車門高度應(yīng)如何確定何確定?因?yàn)橐驗(yàn)閤n( (170, ,7.692),),170(0,1)7.69xn 170()7.69h 故故 px0.991707.69h 所以所以 = =2.33, ,即即 h=

19、170+17.92188設(shè)計(jì)車門高度為設(shè)計(jì)車門高度為188厘米時(shí)，可使厘米時(shí)，可使男子與車門碰頭男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不超過機(jī)會(huì)不超過0.01px h 0.99求滿足求滿足的最小的的最小的h。（vii）. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位點(diǎn)分位點(diǎn)z 設(shè)設(shè) x n (0，1) ，0 1，稱滿足稱滿足p xz 的點(diǎn)的點(diǎn) z 為為x的上的上 分位點(diǎn)分位點(diǎn)。 常用的幾個(gè)數(shù)據(jù)常用的幾個(gè)數(shù)據(jù)0.051.645z 0.0251.960z z 0.10.20.30.4z1- = -z 一、問題的提出一、問題的提出 在實(shí)際中，人們常常對(duì)隨機(jī)變量的函數(shù)更感興趣。在實(shí)際中，人們常常對(duì)隨機(jī)變量的函數(shù)更感興趣。求截面

20、面積求截面面積 a= pd2/4的分布的分布。二二 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布隨機(jī)變量的函數(shù)的分布例如例如，已知圓軸截面直徑，已知圓軸截面直徑 d 的分布，的分布，又如：已知又如：已知t=t0 時(shí)刻噪聲電壓時(shí)刻噪聲電壓 v的分布，的分布，求功率求功率 w=v2/r (r為電阻）的分布等。為電阻）的分布等。t0t0一般地、設(shè)隨機(jī)變量一般地、設(shè)隨機(jī)變量x 的分布已知的分布已知, y=g (x) (設(shè)設(shè)g是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)), 如何由如何由 x 的分布求出的分布求出 y 的分布？的分布？這個(gè)問題無(wú)論在實(shí)踐中還是在理論上都是重要這個(gè)問題無(wú)論在實(shí)踐中還是在理論上都是重要的的。二、離散型隨機(jī)變量二、離散型隨機(jī)

21、變量函數(shù)的分布函數(shù)的分布例例2.19 已知已知xpk-1 0 1111333求求: y=x2的分布律。的分布律。ypk0 1 1233 解：解：y的所有可能取值為的所有可能取值為0，1。由。由py=0=px2=0=px=0=1/3py=1=px2=1=px=1+px=-1=1/3+1/3=2/3得得y的分布律為的分布律為如果如果g(xk)中有一些是相同的，把它們作適當(dāng)并項(xiàng)中有一些是相同的，把它們作適當(dāng)并項(xiàng)即可。即可。一般，若一般，若x是離散型是離散型 r.v ，x的分布律為的分布律為x1212nnxxxppp則則 y=g(x)1212()()()nng xg xg xppp三、連續(xù)型隨機(jī)變量函

22、數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布解：解：設(shè)設(shè)x、y的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為fx(x)、 fy(y)，則則例例2.20設(shè)設(shè) x /8,04( )0,xxxfx 其其它它求求 y=2x+8 的概率密度。的概率密度。fy(y)=pyy = p2x+8 y 將將fy(y)關(guān)于關(guān)于y求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù), , 可得可得y=2x+8的密度函數(shù)的密度函數(shù)()81()()22yyxdfyyfyfdy 88()22xyyp xf0 )28( yfx168)28( yyfx故故8,816( )320,yyyfy 其其它它81()()22yxyfyf 知當(dāng)知當(dāng)88()216xyyf /8,04( )0,xxxfx 其其

23、它它即即8 y 0 時(shí)時(shí),( )yfyp yy 2p xy 注意到注意到 y=x2 0，故當(dāng)故當(dāng) y0時(shí)時(shí)，0)(yfy解解: : 設(shè)設(shè)y和和x的分布函數(shù)分別為的分布函數(shù)分別為fy (y) 和和fx (x), ()()xxfyfy ( )yfyp yy 2p xy若若221( ),2xxfxe 則則 y=x2 的概率密度為的概率密度為：1221,0( )20,0yyyfyyye 1()() ,02( )0,0xxyfyfyyyfyy x 稱稱y服從自由度為服從自由度為1的的c c2 2分布。分布。 從上述兩例中可以看到，在求從上述兩例中可以看到，在求pyy 的過程中，的過程中，關(guān)鍵的一步是設(shè)法

24、從關(guān)鍵的一步是設(shè)法從 g(x) y 中解出中解出x，從而，從而得到與得到與 g(x) y 等價(jià)的等價(jià)的x的不等式的不等式 。例如，用例如，用 x 代替代替 2x+8 y 82y 用用 代替代替 x2 y yxy 這樣做是為了利用已知的這樣做是為了利用已知的 x的分布，從而求出相的分布，從而求出相應(yīng)的概率應(yīng)的概率。這種方法叫這種方法叫分布函數(shù)法，分布函數(shù)法，是求是求r.v的函數(shù)的分布的的函數(shù)的分布的一種常用方法。一種常用方法。下面給出一個(gè)定理，在滿足定理?xiàng)l下面給出一個(gè)定理，在滿足定理?xiàng)l件時(shí)可直接用它求出隨機(jī)變量函數(shù)件時(shí)可直接用它求出隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。的概率密度。定理定理 設(shè)設(shè)r.v x具有

25、概率密度具有概率密度 fx(x), - x0或恒有或恒有 g (x)0 或或 g (x)0, 2( )0gxx 且有反函數(shù)且有反函數(shù)/2( ),yxh ye 由前述定理得由前述定理得/2()( ) ,0( )0,yxyfehyyfy 其其它它注意注意取絕對(duì)值取絕對(duì)值/21( )2yhye /2/21(),0( )20,yyxyfeeyfy 其其它它1,01( )0,xxfx 其其它它已知已知x在在(0,1)上服從均勻分布上服從均勻分布，代入代入 fy (y)的表達(dá)式中的表達(dá)式中/ 21,0( )20,yyeyfy 其其它它得得即即y服從參數(shù)為服從參數(shù)為2的指數(shù)分布的指數(shù)分布。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量

26、，在求對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，在求y=g(x) 的分布時(shí)，關(guān)的分布時(shí)，關(guān)鍵的一步是把事件鍵的一步是把事件 g(x) y 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為x在一定范圍在一定范圍內(nèi)取值的形式，從而可以利用內(nèi)取值的形式，從而可以利用 x 的分布來(lái)求的分布來(lái)求 p g(x) y 。這一講我們介紹了隨機(jī)變量函數(shù)的分布。這一講我們介紹了隨機(jī)變量函數(shù)的分布。1、不論是離散型的或非離散型的隨機(jī)變量、不論是離散型的或非離散型的隨機(jī)變量x,都可都可以借助分布函數(shù)以借助分布函數(shù) f(x)=pxy, - x 來(lái)描述。來(lái)描述。 若已知若已知x的分布函數(shù)的分布函數(shù), 就能知道就能知道x落在任一區(qū)間落在任一區(qū)間(a, b上的概率：上的概率： pa

27、xb=f(b)-f(a), 這樣這樣分布函數(shù)可分布函數(shù)可以完整地描述隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。以完整地描述隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。2、對(duì)于離散型隨機(jī)變量，需要掌握的是它可能取、對(duì)于離散型隨機(jī)變量，需要掌握的是它可能取那些值及以怎樣的概率取這些值。因而對(duì)離散型隨那些值及以怎樣的概率取這些值。因而對(duì)離散型隨機(jī)變量機(jī)變量用分布律用分布律px=xk=pk, k=1,2,來(lái)描述它的取來(lái)描述它的取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性更為直觀和簡(jiǎn)潔。值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性更為直觀和簡(jiǎn)潔。分布律和分布函數(shù)有以下關(guān)系：分布律和分布函數(shù)有以下關(guān)系： f(x)=pxx=kkxxp xx 3、對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量、對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量, 給定給定x的概率密度的概率密度f(wàn)(x), 就就能確定能確定f(x)。反之，由于。反之，由于f(x)位于積分號(hào)之內(nèi)位于積分號(hào)之內(nèi), 故改故改變變f(x)在個(gè)別點(diǎn)的值在個(gè)別點(diǎn)的值, 并不改變并不改變f(x)的值的值. 因此改變因此改變f(x)在個(gè)別點(diǎn)的值無(wú)關(guān)緊要。在個(gè)別點(diǎn)的值無(wú)關(guān)緊要。 對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量, 在實(shí)用和理論上使用概