高數(shù)輔導(dǎo)之專題十四：變限定積分_第1頁(yè)
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專題十四基礎(chǔ)知識(shí)變限定積分的求導(dǎo)：若連續(xù)，可導(dǎo)，則例題1. 注：當(dāng)時(shí)，（因?yàn)槠浞e分區(qū)間的長(zhǎng)度），從而此極限為型未定式，可使用洛必達(dá)法則。本題運(yùn)用的知識(shí)較多，包括洛必達(dá)法則、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、等價(jià)無(wú)窮小替換等。2. 注：若，且存在，但等式 不一定成立，只有當(dāng)，都存在時(shí)上式才成立。3. 若時(shí)，有 求。解：由于 故，從而。4. 當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)與為等價(jià)無(wú)窮小，求。解： 由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)與為等價(jià)無(wú)窮小，故 從而。注：本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，包括變上限積分的導(dǎo)數(shù)、定積分的計(jì)算、等價(jià)無(wú)窮小的定義、導(dǎo)數(shù)的定義等。做題時(shí)應(yīng)將現(xiàn)有知識(shí)整合，不應(yīng)僅局限于一點(diǎn)。5. 設(shè)連續(xù)，求。解： 6. 求。解： 7. 設(shè)連續(xù)，且，求。解： 8. 求。解： 9. 求。解： 10. 注：當(dāng)時(shí)，（因?yàn)槠浞e分區(qū)間的長(zhǎng)度），從而此極限為型未定式，可使用洛必達(dá)法則。本題運(yùn)用的知識(shí)較多，包括洛必達(dá)法則、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、等價(jià)無(wú)窮小替換等。11. 設(shè)在上連續(xù)，且，證明：存在，使得 證明：令，則 從而 由積分中值定理知存在，使得 故，亦即。（積分中值定理）設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，則存在，使得習(xí)題求解下列極限：1. 努力就有收獲!8

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