2022年《軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載軸對(duì)稱復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分_ ，那么就稱這樣的圖形為，這條直線叫做這個(gè)圖形的。這時(shí)， 我們就說(shuō) 這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）對(duì)稱。注意： （）一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，如正方形有條對(duì)稱軸、長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸、 圓形有條對(duì)稱軸、 正三角形有條對(duì)稱軸、 正 n 邊形有條對(duì)稱軸。（）軸對(duì)稱圖形需要注意的重點(diǎn)：一個(gè)圖形；沿一條直線折疊，對(duì)折的兩部分能完全重合（即重合到自身上）。二、軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果_ ，那么就說(shuō) 這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是。兩個(gè)圖形中經(jīng)過(guò)翻折之后互相重合的點(diǎn)叫做

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn) ，也叫做 對(duì)稱點(diǎn) 。注意： （1）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，前提不一樣，前者是兩個(gè)圖形，后者是一個(gè)圖形。（2）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形不僅大小、形狀一樣而且與位置有關(guān)。三、軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形是_；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的_；注意： 全等的圖形不一定是軸對(duì)稱的，軸對(duì)稱的圖形一定是全等的。四、軸對(duì)稱作（畫）圖：（1）畫圖形的對(duì)稱軸步驟：；。（2）如果一個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸。（3）畫某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的步驟：；。（4）畫已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形的步驟：；。注意： “ 某

3、些點(diǎn) ” 是指能確定圖形形狀和大小及位置的關(guān)鍵點(diǎn)。如果是多邊形，“ 某些點(diǎn) ” 就是指所有的頂點(diǎn)；如果是線段，“ 某些點(diǎn) ” 就是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)；如果是直角，“ 某些點(diǎn) ”就是指角的頂點(diǎn)與角兩邊上每一邊一個(gè)任意點(diǎn)，其余類推。五、線段垂直平分線的概念：（1）垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做_；（2）線段的垂直平分線可以看做和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 。六、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)_ 相等。七、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：和線段兩個(gè)端點(diǎn)_的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

4、 - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意： （1）“ 和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?！?的作用是：判定一點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（2）如果兩點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么，這兩點(diǎn)所在直線是該線段的垂直平分線。八、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定：概念： _的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，頂角是直

5、角的等腰三角形叫做 _，三條邊都相等的三角形叫_。性質(zhì)： （1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線所在直線是對(duì)稱軸；（2）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫為“ _” ） ；（3）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱“ _” ） 。（4）等腰三角形的兩腰相等。判定： （1）定義（有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形）；（ 2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么，這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“ _” ） 。注意： （1）等腰三角形的判定和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理“ 等邊對(duì)等角 ”

6、 和等腰三角形的判定定理“ 等角對(duì)等邊 ” 互為逆定理；（2）“ 等角對(duì)等邊 ” 在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應(yīng)用極為廣泛，往往通過(guò)計(jì)算三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等；（3）底角為頂角2 倍的等腰三角形非常特殊（黃金三角形 ） ，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。九、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。注意： （1）由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)；（2）等邊三角形有三條對(duì)稱軸，故三邊上均有“ 三線合一 ” 的性質(zhì)，其三條中線交于一點(diǎn)，稱其為“ 中心 ”

7、。性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60 ，每一個(gè)外角都等于120 。判定： （1）的三角形是等邊三角形；（2）的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)內(nèi)角是的_是等邊三角形；十、含 30 角的直角三角形的性質(zhì)：如果在直角三角形中有一個(gè)銳角為30 ，那么 30 角所對(duì)的直角邊等于_的一半。注意：性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，它的主要作用是能解決直角三角形中的有關(guān)線段長(zhǎng)度、線段關(guān)系、角的度數(shù)等的計(jì)算問(wèn)題。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

8、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1 如圖所示， ab=ac ，bc=bd=ed=ea ，求 a 的度數(shù) . 練習(xí)： 1.如圖所示， abc 中， d 在 bc 上，若 ad=bd ， ab=ac=cd ，求 bac 的度數(shù) . 2.如圖所示， 在abc 中，d 在 bc 上，若 ad=bd=cd ，求證： abc 是直角三角形 . 例2 abc內(nèi) ， bac=60，acb=40 ，p，q 分別在邊bc,ca 上，并且 ap,bq 分別是 bac , abc 的角平分線。求證：bq+

9、aq=ab+bp練習(xí)如圖，在abc 中， b=60 ，ad,ce 是abc 的角平分線， 且交于點(diǎn)o. a b p c q 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載aodyxbc求證： ac=ae+cd例 3 已知：如圖，rtabc中，bac90 ，abac，d 是bc 的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f 分別在邊 ac、ab 上， 且 aebf

10、求證： （1） dedf； （2） def為等腰直角三角形練習(xí) : 1已知：在abc中，a=900，ab=ac ，在 bc上任取一點(diǎn) p，作 pq ab交 ac于q ，作pr ca 交 ba 于 r，d是 bc 的中點(diǎn)，求證：rdq是等腰直角三角形。2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aob 為等腰直角三角形，a（4，4） . （1）求 b 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若 c 為 x 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 ac 為直角邊作等腰直角acd ，acd=90 連 od，求 aod 的度數(shù)；a e b d c aoyxbrqdcabp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 5 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載aogyxfmhe（3）過(guò)點(diǎn) a 作 y 軸的垂線交y 軸于 e，f 為 x 軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，g 在 ef 的延長(zhǎng)線上， 以eg 為直角邊作等腰rt egh，過(guò) a 作 x 軸垂線交eh 于點(diǎn) m，連 fm，當(dāng)點(diǎn) f 在 x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，式子offmam的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，