勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究4

1、天津市木齋中學(xué) 物理學(xué)案 高一年級(jí)豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.理解掌握物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的滿足條件 2.熟練掌握所涉及公式 3.總結(jié)物體做豎直下拋的公式 4.理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系讀教材·填要點(diǎn)知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1 豎直上拋運(yùn)動(dòng)1豎直下拋的規(guī)律：規(guī)定拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向下的方向?yàn)檎较騽t規(guī)律公式為：2豎直上拋運(yùn)動(dòng)（1）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可以將其分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)處理：上升過(guò)程為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下落過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，利用前面的規(guī)律公式求解因?yàn)檎麄€(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度不變，都是，且豎直向下，整個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這樣處理更方便規(guī)定拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上的方向?yàn)檎较?，如右圖所示，則

2、規(guī)律公式為：（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直上拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，上升過(guò)程和下落過(guò)程是可逆的物體在通過(guò)同一位置時(shí)，上升速度和下落速度大小相等；物體在通過(guò)同一高度的過(guò)程中，上升時(shí)間與下落時(shí)間相等（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)具體值物體上升的時(shí)間設(shè)物體經(jīng)過(guò)時(shí)間上升到最高點(diǎn)，在這一時(shí)刻，物體速度為零，由此可知：，所以物體上升的時(shí)間上升的最大高度物體上升的最大高度，就是時(shí)的高度，把這個(gè)式子代入位移公式就可以得出物體上升的最大高度：物體下落的時(shí)間物體落回到初位置時(shí)位移為，即代入位移公式得，所以，表示物體經(jīng)過(guò)上升和下降過(guò)程后落回原地所需的時(shí)間落回原地的速度已知落地時(shí)間為，由公式可以求出落回原地的速度為：知識(shí)點(diǎn)2 豎直

3、下拋運(yùn)動(dòng)1、 豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以把它看成是一種初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2、 特點(diǎn)：v=vo+gt S=vot+1/2gt2 試身手·夯基礎(chǔ)【例 1】蹦床運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中動(dòng)作為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，在彈性網(wǎng)上安裝了壓力傳感器，利用傳感器記錄運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)彈性網(wǎng)的壓力，并用計(jì)算機(jī)做出壓力時(shí)間圖象，如圖所示設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度為（）（ ）A B C D【解析】運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間為作用力為零的時(shí)間，即，則上升的時(shí)間為，所以上升的高度【答案】C【例 2】在同一地點(diǎn)以相同的初速度0=49m/s先后豎直向上拋出兩個(gè)石子，第

4、二個(gè)石子比第一個(gè)石子晚拋出2秒，問(wèn)：第一個(gè)石子拋出后，經(jīng)幾秒鐘兩個(gè)石子在空中相遇？（石子所受的空氣阻力和空氣浮力可忽略不計(jì)）【答案】 設(shè)第一個(gè)石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則第二個(gè)石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(t2)；兩個(gè)石子在空中相遇時(shí)的高度為h根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可寫出下列二式：h=0t1/2 gt2 h=0(t2)1/2 g(t2)2 、兩式的右端相等0t1/2 gt2=0(t2)1/2 g(t2)2 0t1/2 gt2=0t20 gt2+2gt2g 化簡(jiǎn)整理后可得：t= =6(s) 對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解豎直上拋運(yùn)動(dòng)就是自由落體的逆過(guò)程，所以同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)，如果陷入困境，不妨通過(guò)逆向思維，變成我們相對(duì)來(lái)

5、說(shuō)好理解的自由落體運(yùn)動(dòng)。【例 2】小球A從距地高h(yuǎn)的地方自由下落，同時(shí)以速度v0把小球B從地面A的正下方豎直上拋，求A、B兩球在空中相遇應(yīng)當(dāng)滿足的條件【答案】【例 3】在某處以速度2v0豎直上拋出A球后，又以速度v0豎直向上拋出B球，要使兩球能在空中相遇，兩球拋出的時(shí)間間隔t應(yīng)滿足什么條件(空氣阻力不計(jì))?【答案】【例 4】從地面豎直上拋一物體，它兩次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為tA，兩次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間間隔為tB，則AB相距_【答案】【例 5】將物體豎直向上拋出后，能正確表示其速率隨時(shí)間的變化關(guān)系的圖線的是（ ）【解析】豎直上拋運(yùn)動(dòng)可分為上升過(guò)程的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和下降過(guò)程的自由落體運(yùn)動(dòng)，速率在上升過(guò)程

6、中均勻減小至零，下降過(guò)程又均勻增大至拋出時(shí)的值，所以選D【答案】D與圖像的聯(lián)系應(yīng)用【例 6】從地面豎直上拋一物體，同時(shí)在離地面某一高度處有另一物體自由落下，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度時(shí)速率都為v0，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A物體向上拋出的初速度和物體落地時(shí)速度的大小相等B物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C物體能上升的最大高度和開(kāi)始下落的高度相同D相遇時(shí)，上升的距離和下落的距離之比為【解析】相遇時(shí)速率相等，故機(jī)械能相等，故A、C正確設(shè)從開(kāi)始下落到與相遇所用時(shí)間為，有，得，即從開(kāi)始下降到落地用的時(shí)間為，已下降的距離為落地前還要下降的距離為，這也是相遇時(shí)上升的距離，故D正確【答案】ACD【例 7】一跳水

7、運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m到達(dá)最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水(在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì))從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是_s(計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)g取10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【答案】1.7【例 8】如圖所示，兩根長(zhǎng)度均為1m的細(xì)桿、，桿從高處自由下落， 桿同時(shí)從地面以20m/s的初速度豎直上拋，兩桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前桿的下端和桿的上端相距10m，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩桿始終保持豎直（1）兩桿何時(shí)相遇？（2）相遇（但不相碰）到分開(kāi)的時(shí)間多長(zhǎng)？【解

8、析】桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，桿做初速度為20 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)加速度相同，相對(duì)加速度為零；以為參考系，桿做豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)因?yàn)閮蓷U是同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的，它們的加速度相同，均為重力加速度g，選為參考系，則桿以20 m/s的速度勻速上升（1）兩桿相遇是指桿的上端c到達(dá)桿的下端b，此時(shí)桿發(fā)生的相對(duì)位移是x10 m根據(jù)x可求得經(jīng)歷時(shí)間，此時(shí)兩桿相遇（2）兩桿相遇到分開(kāi)的時(shí)間則是指桿的上端c到達(dá)桿的下端b（計(jì)時(shí)開(kāi)始） 一直到桿的下端d離開(kāi)桿的上端a（計(jì)時(shí)結(jié)束）的這段時(shí)間則桿發(fā)生的相對(duì)位移，則根據(jù)可求得兩桿相遇到分開(kāi)的時(shí)間【答案】（1）0.5 s （2）0.1 s【例 9】一雜技演員，用一只手拋球他每隔拋

9、出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有四個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)看作是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，試求球到達(dá)的最大高度是多少（高度從拋球點(diǎn)算起，?。窘馕觥棵恳粋€(gè)小球均做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，根據(jù)題意可得出至少有如圖所示的狀態(tài)，則，即球能到達(dá)的最大高度是【答案】【例 10】豎直上拋的物體，在上升階段的平均速度是20m/s，則從拋出到落回拋出點(diǎn)所需時(shí)間為_(kāi)s，上升的最大高度為_(kāi)m(g取10m/s2)【答案】8 80【例 11】將一小球以初速度v從地面豎直上拋后，經(jīng)4s小球離地面高度為6m若要使小球拋出后經(jīng)2s達(dá)相同高度，則初速度v0應(yīng)(g取10m/s2，不計(jì)阻力) ( )A小于vB大

10、于vC等于vD無(wú)法確定【答案】A【例 12】一石塊A從80m高的地方自由下落，同時(shí)在地面正對(duì)著這石塊，用40m/s的速度豎直向上拋出另一石塊B，問(wèn)：(1)石塊A相對(duì)B是什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？(2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩石塊相遇？(3)相遇時(shí)離地面有多高?(g取10ms2)【答案】 (1)均速直線運(yùn)動(dòng) (2)t=2s (3)s=60m【例 13】小球A從地面以初速度v01=10m/s豎直上拋，同時(shí)小球B從一高為h=4m的平臺(tái)上以初速v02=6m/s豎直上拋忽略空氣阻力，兩球同時(shí)到達(dá)同一高度的時(shí)間、地點(diǎn)和速度分別為多少?【答案】t=1s，h=5m，vA=0，vB=-4m/s(符號(hào)表示B球運(yùn)動(dòng)方向向下)【例 14】

11、質(zhì)量m=0.60kg的籃球從距地板H=0.80m高處由靜止釋放，與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度h=0.45m，從釋放到彈跳至h高處經(jīng)歷的時(shí)間t=1.1s忽略空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）籃球下落的時(shí)間；（2）籃球與地板接觸時(shí)間；（3）籃球與地板接觸過(guò)程的平均加速度【解析】（1）， （2）， ， （3）， ， ， 【答案】0.4s 0.4s 17.5m/s2【例 15】 某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以20m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？（不計(jì)空氣阻力，取g =10m/s2）【解析】從題意來(lái)看，石塊拋出后能夠上升的最大高度為m

12、>15m這樣石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15 m處的位置必定有兩個(gè)，如圖所示，因而所經(jīng)歷的時(shí)間必為三個(gè)分段法：石塊上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為：s，2 s前石塊第一次通過(guò)“離拋出點(diǎn)15 m處”；2 s時(shí)石塊到達(dá)最高點(diǎn)，速度變?yōu)榱?，隨后石塊開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，會(huì)第二次經(jīng)過(guò)“離拋出點(diǎn)15 m處”；當(dāng)石塊落到拋出點(diǎn)下方時(shí)，會(huì)第三次經(jīng)過(guò)“離拋出點(diǎn)15m處”這樣此題應(yīng)有三解當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)15m處時(shí)取向上為正方向，則位移x = +15m，a= - g = - 10 m/s2 ，代入公式：得：解得 t1=1s；t2=3st1=1 s對(duì)應(yīng)著石塊上升時(shí)到達(dá)“離拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間，而t2=3 s則

13、對(duì)應(yīng)著從最高點(diǎn)往回落時(shí)第二次經(jīng)過(guò)“離拋出點(diǎn)15 m處”時(shí)所用的時(shí)間由于石塊上升的最大高度H=20m，所以，石塊落到拋出點(diǎn)下方“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)，自由下落的總高度為HOB=20m+15m=35m，下落此段距離所用的時(shí)間s石塊從拋出到第三次經(jīng)過(guò)“離拋出點(diǎn)15m處”時(shí)所用的時(shí)間為：t3=2 s+s=(2+)s【答案】t1=1s；t2=3s；t3=(2+)s【例 1】從12m高的平臺(tái)邊緣有一小球A自由落下，此時(shí)恰有一小球B在A球正下方從地面上以20m/s的初速度豎直上拋，求：(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇；(2)相遇時(shí)兩球的速度vA、vB；(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度vOB最小

14、必須為多少?(取g=10m/s2) 【解析】A、B相遇可能有兩個(gè)時(shí)刻，即B球在上升過(guò)程中與A相遇，或B上升到最高點(diǎn)后在下落過(guò)程中A從后面追上B而相遇.若要使A、B兩球能在空中相遇，則B球在空中飛行的時(shí)間至少應(yīng)比A球下落12m的時(shí)間長(zhǎng).(1)B球上升到最高點(diǎn)的高度為H=v2OB/2g=202/（2×10）m=20m，此高度大于平臺(tái)的高度hA=12m，故A、B兩球一定是在B球上升的過(guò)程中相遇，相遇時(shí)vOBt1-1/2gt12=hA-1/2gt2(2)相遇時(shí)vA=gt1=10×0.6m/s=6m/svB=v OB -gt1=(20-10×0.6)m/s=14m/shA=

15、1/2gt2A tA= =±1.55s故tA=1.55s tA=-1.55s(舍去)(3)若B球以v OB上拋，它在空中飛行的時(shí)間為tB=2vOB /g要使A、B球相遇，必須有tBtA，即2vOB/g1.55s v OB 7.75m/st1=hA/vOB=12/20s=0.6s【例 2】（1999年高考題）一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水（在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)），從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是_s（計(jì)算時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)員看

16、作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)g取10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)字）分析：首先，要將跳水這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理想化的物理模型，將運(yùn)動(dòng)員看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員的跳水過(guò)程就抽象為質(zhì)點(diǎn)的豎直上拋運(yùn)動(dòng) （t1+t2=0.3+1.45=1.75s） 【例 3】以0=20m/s的初速度從地面豎直向上拋出一個(gè)實(shí)心小鐵球，問(wèn)：經(jīng)過(guò)3秒鐘小鐵球距地面的高度是多少米？（g取10m/s2，可以忽略空氣阻力和浮力的影響）啟發(fā)性問(wèn)題： 1題目中說(shuō)“實(shí)心小鐵球”的目的是什么？ 2你能說(shuō)出這個(gè)小鐵球在3秒鐘的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎？ 3你會(huì)用幾種方法解答這個(gè)問(wèn)題？ 4豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移和路程的數(shù)值是否永遠(yuǎn)相等？解題過(guò)程：解法一“分段法”設(shè)

17、：小鐵球上升時(shí)間為t上，自由落下的時(shí)間為t下；上升的最大高度為h上，自由下落的距離為S下；經(jīng)3秒鐘小鐵球距地面的高度為h則：據(jù)前面導(dǎo)出的各“豎直上拋運(yùn)動(dòng)”的公式可以寫出以下關(guān)系式 t上= = =2（s） h上= = =20(m) t下=3s2s=1s S下= gt下2= ×10×12=5(m) h=h上S下=20m5m=15m解法二“位移法”將0、t、g的值直接代入“豎直上拋運(yùn)動(dòng)”的位移矢量式中可以解出：S=0t gt2 =20×3 ×10×32 =6045=15（m） 解后思考：在3秒鐘內(nèi)小鐵球通過(guò)的路程是多少？（提示：25米）【例 3】在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖出井口再落到井口時(shí)被人接住，在被人接住前