2022年七年級數(shù)學(xué)(上冊)一元一次方程應(yīng)用題專題講解(超全超詳細(xì))

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一元一次方程應(yīng)用題專題講解列方程解應(yīng)用題， 是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一； 很多實際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組， 所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面； 同時通過列方程解應(yīng)用題， 可以培育我們分析問題， 解決問題的才能；因此我們要努力學(xué)好這部分學(xué)問；一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1） 審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示此題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系） （2） 設(shè)設(shè)出未知數(shù)：依據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3） 列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4） 解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)

2、的值（5） 答檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案 （留意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類聚集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題） ，等積變形問題， 調(diào)配問題， 安排問題， 配套問題， 增長率問題， 數(shù)字問題，方案設(shè)計與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等；（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，留意關(guān)鍵詞語； 認(rèn)真讀題， 找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，削減， 配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最終利用題目中的量與

3、量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1. 倍數(shù)關(guān)系： 通過關(guān)鍵詞語 “是幾倍， 增加幾倍， 增加到幾倍， 增加百分之幾， 增長率”來表達；2. 多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來表達；增長量原有量 ×增長率現(xiàn)在量原有量增長量例 1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2 萬 5 千元，比去年的 2 倍仍多 1000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例 2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，其次次旅程中用去剩余汽油的 40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以外形轉(zhuǎn)變而體積不變?yōu)榍疤幔怀Ｓ玫攘筷P(guān)系為：

4、原料體積 =成品體積；常見幾何圖形的面積、體積、周長運算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式v=底面積 ×高 s·h長方體的體積v長×寬×高 abcr 2 h例 3現(xiàn)有直徑為 0.8 米的圓柱形鋼坯 30 米，可足夠鍛造直徑為 0.4 米，長為3 米的圓柱形機軸多少根？（三）數(shù)字問題1. 要搞清晰數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1a9， 0 b 9， 0 c 9），就這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c2. 數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的

5、大1；偶數(shù)用 2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2 或 2n-2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n 1 表示；例 4有一個三位數(shù)， 個位數(shù)字為百位數(shù)字的 2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1， 如將此數(shù)個位與百位次序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2 倍少 49，求原數(shù)；例 5一個 2 位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個 2 位數(shù)的 大 6，求這個 2 位數(shù)；（四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）（1） 銷售問題中常顯現(xiàn)的量有：進價或成本 、售價、標(biāo)價（或定價） 、利潤等；（2） 利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤商品售價商品進價商品標(biāo)價×

6、;折扣率商品進價商品利潤率商品利潤商品進價 ×100%商品售價商品進價商品進價×100%（3） 商品銷售額商品銷售價 ×商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（4） 商品打幾折出售， 就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售， 如商品打 8 折出售，即按原標(biāo)價的 80%出售即商品售價 =商品標(biāo)價×折扣率例 5： 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？（五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達，認(rèn)真讀題， 依照題意畫出有關(guān)圖形， 使圖形各部分

7、具有特定的含義， 通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)， 最終利用量與量之間的關(guān)系 （可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1. 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度 ×時間時間路程 ÷速度速度路程 ÷時間2. 行程問題基本類型（1） 相遇問題：快行距慢行距原距（2） 追及問題：快行距慢行距原距（3） 航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度 =（順?biāo)俣?-逆水速度）÷ 2抓住兩碼頭間距離不變， 水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系 即順

8、水逆水問題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的仍有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題；例 6：甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里， 一列快車從乙站開出，每小時行140 公里；（1） 慢車先開出 1 小時，快車再開；兩車相向而行；問快車開出多少小時后兩車相遇 .（2） 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？（3） 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里？（4） 兩車同時開出同向而行， 快車在慢車的后面， 多少小時后快車追上慢車？（5） 慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢

9、車？ 此題關(guān)鍵是要懂得清晰相向、 相背、同向等的含義， 弄清行駛過程；例 7： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3 千米每小時，順?biāo)叫行枰?2 小時，逆水航行需要 3 小時，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問題1. 工程問題中的三個量及其關(guān)系為： 工作總量工作效率 ×工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率2. 常常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位 1；即完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量 1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量例 9：一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后， 甲有其他任務(wù)， 剩下

10、工程由乙單獨完成， 問乙仍要幾天才能完成全部工程？例 10：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 6 小時可注滿水池；單獨開乙管 8 小時可注滿水池，單獨開丙管 9 小時可將滿池水排空，如先將甲、乙管同時開放 2 小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？（七）儲蓄問題1. 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2. 儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金 ×利率 ×期數(shù)本息和本金 +利息利率利息本金 ×100%利息稅 =利息×稅率（ 20%）例 1

11、1：某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年；半年后共得本息和 252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）（八）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系；例 12：某車間有 28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母 18 個，應(yīng)如何安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？例 13：機械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個或小齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪配成一套，問需分別支配多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（九）勞力調(diào)配問題這

12、類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1） 既有調(diào)入又有調(diào)出；（2） 只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3） 只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變；例 14某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人；現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是其次車間人數(shù)的一半；問需從第一車間調(diào)多少人到其次車間？例 15甲、乙兩車間各有工人如干，假如從乙車間調(diào)100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6 倍；假如從甲車間調(diào) 100 人到乙車間， 這時兩車間的人數(shù)相等，求原先甲乙車間的人數(shù)；例 16：有兩個工程隊，甲隊有285 人，乙隊有 183 人，如要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的 ，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人

13、到甲隊？（十）比例安排問題比例安排問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式；常用等量關(guān)系：各部分之和 =總量；例 14：甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4： 3；乙、丙之比為 6： 5，又知甲與丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？例 15：學(xué)校安排同學(xué)住宿，假如每室住8 人，仍少 12 個床位，假如每室住 9人，就空出兩個房間；求房間的個數(shù)和同學(xué)的人數(shù)；（十一）年齡問題例 17：兄弟二人今年分別為 15 歲和 9 歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例 18：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1 歲，乙比丙大 2 歲，三人的年齡之和事41

14、，求乙同學(xué)的年齡；（十二）競賽積分問題例 19：某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50 道挑選題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定： 每道題的答案選對得 3 分，不選得 0 分，選錯倒扣 1 分；已知某人有 5 道題未作，得了 103 分，就這個人選錯了道題；（十二）方案挑選問題例 20某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，如在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元， .經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140 噸，該公司的加工生產(chǎn)才能是：假如對蔬菜進行精加工， 每天可加工 16 噸，假如進行精加工， 每天可加工 6 噸，.但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必需在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，