高三物理平拋運(yùn)動知識精講

1、高三物理平拋運(yùn)動【本講主要內(nèi)容 】平拋運(yùn)動平拋運(yùn)動及類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)及解法【學(xué)問把握】【學(xué)問點(diǎn)精析 】1、平拋定義：水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動；廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運(yùn)動；2、平拋特點(diǎn)：（ 1）初速度：水平；（ 2）運(yùn)動性質(zhì)：加速度為g 的勻變速曲線運(yùn)動；（ 3）運(yùn)動軌跡：拋物線，軌跡方程：yg2v0x 2 ，拋物線頂點(diǎn)為拋出點(diǎn)；問題： 人站在平臺上平拋一小球，球離開手的速度為v1，落地時速度為v2，不計(jì)空氣阻 力，下圖中能表示出速度矢量的演化過程的是v1xv1yv12yabxv2yv1v1xxv2yv2cd說明： 平拋運(yùn)動中，任意兩個時刻（或兩

2、個位置）間的速度變化量為豎直向下，正確答案是c；3、討論方法：vgt，方向恒復(fù)雜曲線運(yùn)動可分解為兩個相互垂直方向上的直線運(yùn)動, 一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解； 平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動這兩個分運(yùn)動；練習(xí)： 戰(zhàn)爭和自然災(zāi)難造成了大量難民；一架飛機(jī)正在執(zhí)行一次國際救援行動，空投救援物資；設(shè)飛機(jī)做水平勻速直線飛行，從某時刻起，每隔一秒鐘投下一只貨箱，這樣接連投下了 4 只相同的貨箱，每只貨箱在離開飛機(jī)后的 4s 內(nèi)，由于降落傘仍沒有打開，可以假設(shè)空氣阻力不計(jì)，就從第一只貨箱離開飛機(jī)后的 4s 內(nèi)，關(guān)于幾只貨箱在空中的位置關(guān)系的以下說法中正確選項(xiàng)a.

3、 在空中總是排成拋物線，落地點(diǎn)是等間距的b. 在空中總是排成拋物線，落地點(diǎn)是不等間距的c. 在空中總是排成直線，位于飛機(jī)的正下方，落地點(diǎn)是等間距的d. 在空中總是排成直線，位于飛機(jī)的后方，落地點(diǎn)是等間距的e. 在空中總排成直線，位于飛機(jī)正下方，相鄰貨箱間在豎直方向上的距離保持不變說明： 平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動是勻速的，且不受豎直方向的運(yùn)動的影響，所以應(yīng)選c；4、解題思路：兩個方向上分別運(yùn)算最終再合成；留意合運(yùn)動、分運(yùn)動間的同時性；5、平拋運(yùn)動的規(guī)律：如圖，質(zhì)點(diǎn)從o處以 v0 平拋，經(jīng)時間t 后到達(dá) p 點(diǎn)；ov0mx nsypvx速度：水平分速度 vxv0vyvtv豎直分速度v ygtvv22在

4、 p 點(diǎn)的速度 vtxyv ygt2 gt 20方向：tanv0v0（ 為 vt 與 vx 之間的夾角）位移：水平位移：x豎直位移：yv0 t12gt2222122合位移： sxy1 gt 2v0t gt 2方向： tany2xv0 tgt 2v0（ 為 s 與 x 之間的夾角）2例題 1、一平拋物體拋出后經(jīng)過5s 落地，第 5s 內(nèi)水平位移為45m，取 g=10m/ s ，求：該物體總的豎直位移和水平位移分別是多少？物體拋出時射出速度是多少？該物體的水平速度變化率和豎直速度變化率分別是多少？ 解析： 由平拋特點(diǎn)： vx/ t =ax =0vy/ t =ay=g而 v0 = x/ t =45/

5、1=45 m/ s2得出 x= v 0t =45× 5=225my=gt /2=125 m例題 2、a、b、c 三個小球從同一高度處水平拋出，水平射程sa sb sc=3 2 1，就三球的初速度之比va vbvc=3 2 1；如拋出的高度之比ha hb hc=3 2 1，水平射程相同，就三球的初速度之比va vb vc=2 :3 :6 ；解析： 由 v0知 h 相同時 v0xxt2h / gx ，所以 va vb vc=sa sbsc=3 2 1v0知 x 相同時1，所以 va vbvc=111=111hhahbhc321方法：涉及t 、v0、vy、vt 、x、y、s 幾個量，給出兩

6、個量求其他量的問題，是平拋運(yùn)動的基本問題，解決這類問題的核心是找到t 、v0，而 t 的求解通常從豎直分運(yùn)動入手；有用的推論：由上面發(fā)覺：2tantan，從拋出點(diǎn)開頭， 任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的兩倍；因而 2 yxtan，得出： omy tanx （ m為 on的中點(diǎn)），平拋物體任意時刻瞬時2速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半；例題 3、如圖，從傾角為的足夠長斜面上的a 點(diǎn)，先后將一小球以不同的水平初速度拋出；第一次初速度為v1，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為1 ，其次次初速度為v2，球落到斜面上瞬時速度方向與斜面夾角為2

7、 ，不計(jì)空氣阻力，如 填、 =、 v1v2 ，就12 ；解析： 依據(jù)推論有tan1tan22 tan2 tan得tan1tan2故12可得落到斜面瞬時速度的偏向角與初速度大小無關(guān)；【解題方法指導(dǎo) 】解題思路：審題之后畫軌跡，分著運(yùn)算再合成，角度要看矢量圖，標(biāo)清符號找關(guān)系，問題環(huán)繞t 、v0，求 t 先找 y、vy；1、平拋運(yùn)動中求解時間的方法：（ 1）利用水平位移或豎直位移求解時間：由平拋運(yùn)動的時間等于各分運(yùn)動的時間，根據(jù)水平方向tx，豎直方向v0t2 y ；g（ 2）利用水平位移、豎直位移及傾角求解時間；（ 3）利用速度求解時間：先利用速度分解圖，求出豎直分速度，由于豎直方向?yàn)樽杂蓈 y落體

8、運(yùn)動，就有t；g（ 4）利用勻變速直線運(yùn)動的推論sat 2 求解時間；例題 1、如圖，小球在斜面上a 點(diǎn)以速度為，求：小球何時離斜面最遠(yuǎn)？小球何時落在斜面上的c點(diǎn)？v0 水平拋出，落在斜面上的c 點(diǎn)，已知斜面傾角解析：當(dāng)小球的運(yùn)動方向與斜面平行時，小球與斜面相距最遠(yuǎn)，此時， 小球的運(yùn)動方向與水平方向間的夾角為，如圖由上面結(jié)論可得tanv ygtvxv0所以 tv0 tangv0ac當(dāng)小球落在斜面上時，小球的位移方向與水平方向間的夾角為，故可得tan1sy2gt 2gt所以 t2v0tansxv0t2v0g方法： 第一審題明確表示速度角仍是位移角、哪兩個量間的夾角，之后必需畫出矢量分解圖，從圖中

9、找出關(guān)系來求解；2、求平拋初速度的方法：（ 1）位移法：由軌跡曲線測出多個點(diǎn)a、b、c、 d、e 的坐標(biāo)（ x ， y ），依據(jù)平拋的規(guī)律xv0t和0y1 gt 2 ，得 v2x；分別求出多個2ygv0 值，最終求平均即為所求初速度v0 ；（ 2）紙帶結(jié)論法：在討論平拋物體運(yùn)動的試驗(yàn)中，用試驗(yàn)描畫出軌跡曲線求平拋物體的初速度對于勻變速直線運(yùn)動，相鄰的相等時間t 內(nèi)的位移差s 都相等，且yv0 ；at 2 ；y2y1gt 2y3y12 gt 2x abv0x bcxy2xcdgy1或 v0xv0tx2gy3y1例題 2、如圖是某次試驗(yàn)記錄的小球平拋運(yùn)動軌跡，測得a、b 間的水平距離和b、c間的水

10、平距離都是15cm，ab間的豎直距離是15cm，bc間的豎直距離是25cm；如取 g10m / s2 ，就小球平拋的初速度v0 等于多少？abc解析： 在勻變速直線運(yùn)動中，在兩個連續(xù)相等的時間間隔t 內(nèi)的位移分別為s1 和 s2 ，可以推出ss2sat 2 ；此題中，由于物體水平方向做勻速直線運(yùn)動，而且ab、bc兩段1水平位移相等，由此可知，這兩段距離所用的時間相等均為t ，依據(jù)上述結(jié)論可得：在豎直方向上：0.1gt 2 ，解得t0.1s由水平方向：s水v0 t ，可得 v01.5m / s【考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】高考中對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動考察的熱點(diǎn)，以06 年試題為例，天津卷16 題、重慶卷14 題、

11、北京卷 22 題均對平拋這一考點(diǎn)出題，高考對本學(xué)問點(diǎn)的考查表現(xiàn)在對平拋運(yùn)動規(guī)律的深化懂得和在電偏轉(zhuǎn)問題中的遷移應(yīng)用，但就平拋顯現(xiàn)的考題常見的題型為挑選題，而與能量、 動量、流量等結(jié)合的題目也有運(yùn)算題，估計(jì)今后高考中更多在電偏轉(zhuǎn)問題中表達(dá)運(yùn)動合成分解觀點(diǎn)及平拋運(yùn)動規(guī)律的遷移應(yīng)用；平拋及類平拋運(yùn)動解題的基本方法是將復(fù)雜運(yùn)動分解為勻速和勻變速直線運(yùn)動分別處理，再利用合矢量和分矢量間的幾何關(guān)系解決問題；【典型例題分析 】2例題 1、（ 04 全國 -23 ）一水平放置的水管，距地面高h(yuǎn) l .8 m，管內(nèi)橫截面積s 2.0 cm；有水從管口處以不變的速度v 2.0 m/ s 源源不斷地沿水平方向射出，

12、設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同，并假設(shè)水流在空中不散開；取重力加速度g 10ms2，不計(jì)空氣阻力；求水流穩(wěn)固后在空中有多少立方米的水；說明： 此題考查的是平拋的位移公式這個學(xué)問點(diǎn)， 并與生活中流量問題結(jié)合， 同學(xué)思維的障礙在對空中水流的體積的熟悉， 如能將其等效為限定時間管口噴出水的體積， 問題將得到簡化；解析： 以 t 表示水由噴口處到落地所用的時間，有h1 gt 22單位時間內(nèi)噴出的水量為q s v ，空中水的總量應(yīng)為v q t由以上各式得vs v2hg代入數(shù)值得 v2.410 4 m3例題 2、如下列圖，讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同

13、一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會分成三股？請說明理由；解： 設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m 、電量為 q，經(jīng)過加速電場加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最終射出；設(shè)加速電壓為u1，偏轉(zhuǎn)電壓為u2，偏轉(zhuǎn)電極長為l，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經(jīng)加速電壓加速，就u1q= 12mv2 ， v2u 1q；m帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，就水平方向上：lvt ，豎直方向上：y1 at 21u 2 q.t 2u ql2ul22；222dm2dmv24u 1d可見帶電粒子射出時，沿豎直方向的偏移量y 與帶電粒子的質(zhì)量m 和電量q 無關(guān)；而一價氫離子、 一價氦離子和二價氦離子，它們僅質(zhì)量或電量不相同，都經(jīng)過相同的加速和偏

14、轉(zhuǎn)電場， 故它們射出偏轉(zhuǎn)電場時偏移量相同，因而不會分成三股，而是會聚為一束粒子射出；評析 ：帶電粒子在電場中具有加速作用和偏轉(zhuǎn)作用；分析問題時， 留意運(yùn)動學(xué)、 動力學(xué)、功和能等有關(guān)規(guī)律的綜合運(yùn)用；【達(dá)標(biāo)測試】1、做平拋運(yùn)動的物體初速度大小為v0，末速度大小為vt ，就物體飛行的時間為a. vt0v 2v 2v 2v 2vb.t0c.t0d. v0gg2 gg2、以 9.8 m/ s 的水平速度v0 拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是a. 3 s 3b. 23 s 3c. 3sd. 2s3、如圖為物體做平拋運(yùn)動的x y 圖象，在任意一

15、點(diǎn)p（ x，y）的速度方向的反向延長線交于 x 軸的 a 點(diǎn)（ a點(diǎn)未畫出）就oa的長度為（）a.xb.0.5 xc.0.3 xd.不能確定24、如圖，在討論平拋運(yùn)動的試驗(yàn)中，用一張印有小正方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長 l=0.1 m，如小球在平拋運(yùn)動中的幾個位置如圖中a、b、c、d，就小球平拋的初速度的運(yùn)算 公式 v0= （用 l、g 表示），其值為 （ g 取 10m/ s ）5、沿水平方向拋出的物體，在拋出后的第2 秒內(nèi)的位移大小s=25m，g=10m/ s2，就物體的水平初速度v0= m/ s，拋出后第2 秒末的速度大小v2= m/ s，方向 ；6、 a、b 兩個小球之間用一根細(xì)線相

16、連，將a、b 兩小球相隔0.8 s先后從同一高度同一點(diǎn)以 4.5m / s 的初速度水平拋出，a球（先拋） 拋出后經(jīng) 1s，細(xì)線剛好被拉直，不計(jì)空氣阻力，g10m /s2 ，就可知連接兩球的細(xì)線長度為 m；7、如圖，相靠的兩個斜面的傾角分別為37和53，在頂點(diǎn)把兩個小球以同樣大小的初速度，分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，如不計(jì)空氣阻力，就a、b 兩球運(yùn)動時間之比是多少？8、如圖，物體分別由a、b 點(diǎn)水平拋出，obh ， abh 時，水平射程比s12 ，s23如 abh 不變，平拋速度也不變，欲使兩水平射程相等，就ab 應(yīng)上移仍是下移，移動多少？9、圖示為排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度

17、為2m，運(yùn)動員站在網(wǎng)前3m 處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出；如擊球的高度為25. m，為使球即不觸網(wǎng)又不越界，求擊球的速度范疇；當(dāng)擊球點(diǎn)的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界；10、證明：如下列圖，由樓上某點(diǎn)以同樣大小的速度v0 向各個方向把如干個小球同時拋出，如不計(jì)空氣阻力， 試分析在運(yùn)動的任何時刻，在空中運(yùn)動的全部小球都位于一個球面上；【綜合測試】1、如下列圖，傾角為的斜面長為l ，在頂端a 點(diǎn)水平拋出一個石子，它剛好落在這個斜面底端的b 點(diǎn)，就拋出石子的初速度v0 為a. 1 cot22gl sinb. cosgl sinc. singld.cos2 cosgl 2 si

18、n02、物體做平拋運(yùn)動，它的速度方向與水平方向的夾角（小于90 ）的正切tg 隨時間的變化關(guān)系是圖中的tgtgtgtgatbtctdt3、如圖，小球a、b 分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的頂點(diǎn)同時水平拋 出，已知兩斜面的傾角分別為1 和2 ，求小球 a、b 落到斜面上所用的時間之比？（設(shè)三角形斜面足夠長）4、如下列圖，球做平拋運(yùn)動，在球落地前30 ，求此球做平拋運(yùn)動的初速度；1s ，其速度方向與豎直方向的夾角由45 變?yōu)?、一質(zhì)量為m的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立刻反方向彈回；已知反彈速度的大小是入射速度大小的3 ，

19、求在碰撞中斜4面對小球的沖量大??；6、如圖，實(shí)線為某質(zhì)點(diǎn)平拋運(yùn)動軌跡的一部分測得ab、bc間水平距離 s1=s2=0.4 m，高度差 h1=0.25 m，h2=0.35 m；取 g=10m/ s2，求：質(zhì)點(diǎn)拋出時初速度v0 為多大？質(zhì)點(diǎn)由拋出點(diǎn)到b 點(diǎn)的時間為多少？7、a、b 兩小球同時從距地面高為h=15m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v0=10m/ s；a2球豎直向下拋出，b球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度取g=l 0m s ；求： a 球經(jīng)多長時間落地. a 球落地時， a、b 兩球間的距離是多少.8、離開地面高度為1500m處，一架飛機(jī)以v0100m / s 的速度水平飛行；已知投

20、下物體在離開飛機(jī)10s 時降落傘張開，即做勻速運(yùn)動，求物體落到地面時離動身點(diǎn)的水平距離；9、如下列圖，位于豎直平面上的1 圓弧光滑軌道，半徑為r， ob沿豎直方向，圓弧軌道4上端 a 點(diǎn)距地面高度為h，質(zhì)量為 m的小球從a點(diǎn)靜止釋放，最終落在地面c點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：（ 1）小球剛運(yùn)動到b 點(diǎn)時，對軌道的壓力多大？（ 2）小球落地點(diǎn)c 與 b的水平距離s 為多少？（ 3）比值 r/ h 為多少時，小球落地點(diǎn)c 與 b 水平距離s 最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？10、從傾角為 =30°的斜面頂端以初動能e=6j 向下坡方向水平拋出一個小球，就小球落到斜面上時的動能e / 為 j；

21、【達(dá)標(biāo)測試答案】22v y1、解析： vy=vtv0，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動t =g，答案為b；2、解析：依據(jù)此題所給的信息，明顯無法利用位移求解，但我們可以從速度入手，將物體撞擊在斜面上的速度分解，如圖，由幾何關(guān)系得：v yv0cot 303v0豎直方向做自由落體運(yùn)動，由v yvygt可得 tg3s ，答案是c；3、解析：如圖tg11 gt 22 gtvygttg2vvv0 t2v000tg22tg1tg2y / xoa在 apx中y2 yoa0.5xxoax4、解析：從圖中看出a、b、c、d 四點(diǎn)沿水平方向相鄰兩點(diǎn)間的距離均為3l=v0t ；a、b、c、d 四個點(diǎn)沿豎直方向依次相

22、距2l、3l、4l，因此ygt 2l得出tl / gv3l0t3 lg代入數(shù)據(jù)v03m / s5、解析：其次秒內(nèi)的位移是指水平和豎直方向合位移是25m，豎直方向，其次秒內(nèi)的位移是 15m ，水平方向位移是xv01h15mv20s152即： 25252152 v020m / sv0第 2 秒末， v y20m / svxv020m / svv22v20y45202m / s6、解析：在平面解析幾何中，兩點(diǎn)a（ x1， y1 ）， b（ x2 ， y2 ）間的距離為22dx2x1 y2y1 依據(jù)平拋規(guī)律，a球拋出 1 秒后，它的水平和豎直方向上的位移為x1v0t14.514.5m11y1 at 2

23、211025m12b球拋出 02. s，水平和豎直位移為x2v0t 24.50.20.9my1 at 2110 0.2 20.2m222222ab兩球之間的距離為： （也是它們之間的繩長l）l x1x2 y1y2 6m7、解析：如圖，設(shè)a 球經(jīng)時間 t1 落到斜面上，下落高度h1 ，水平位移s1tg37h1 / s1tg53 tg37h1 / s2s1tg 53s203 v t414 v t032t 1 : t 216: 98、解析：由題意知，hah b ，而 s1s2 ，說明 v avb ，要縮短s2 ，增大 s1 ，只有讓 b 點(diǎn)下移，即ab下移；設(shè)下移為x，就 s1 'va2ha

24、 ' /gs2 '2hb ' /gvbha 'hb 'hhxhxs1 's2 'v ahhx v bhx1s12由已知條件得，s23v ahh2即vbh32解（ 1）、（ 2）聯(lián)立方程x5h hh 5 h9h9、解析：如圖（1）和（ 2）所示：設(shè)球剛好觸網(wǎng)而過，此過程球水平射程s13m球下落高度hh2h12.520.5m所以球飛行時間2h2t1gh1 1s 101可求球被擊時的下限速度vs1310m / st1設(shè)球恰好落在邊界線上，此過程水平射程s212m球飛行時間 t122h2 / gs22球的上限速度為vs2122m / st2所以，

25、球即不觸網(wǎng)又不出界的速度v0：310v0122m / s ；設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3 時，球恰好即觸網(wǎng)又壓線，如圖（2）所示，球觸網(wǎng)h3h11 gt 2t3323vg132h322 v 21gtht球壓線，12123442v所以 h3110212 2v22解（ 1）、（ 2）聯(lián)立方程322hm32m1515即當(dāng)擊球高度小于2 215m 時，無論球被水平擊出時速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界；10、解析：全部在空中的小球的運(yùn)動都是由小球在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動和豎直方向上做自由落體運(yùn)動合成，依題意對從不同方向拋出的小球構(gòu)建位移矢量三角形，如圖所示；所以經(jīng)t 秒后，各球由于自由落體都將下落12hgt2，

26、但同時又在各自的v0 方向上運(yùn)動了 s= v0t ，即它們各自實(shí)際位置在同一球面上，如圖虛線所示；球心o位置在拋出點(diǎn)a下面 1 gt 2 處，球的半徑r 2v0t ；【綜合測試答案】1、解析：運(yùn)動時間t =v0= l cos=cos2l singgl= 1 cot2gl sin，答案為ad；tvy2、解析： tan=v02 sin gt v02g t答案為 a；v03、解析：作出位移矢量圖對 a 有 tan11 gt 2a2gt av0t a1 gt 22v0b對 b 有 tan22gt bv0t b2v0得tatbtan tan1 ，可知時間之比與初速度的大小無關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān)；24、解析：依據(jù)平拋運(yùn)動速度公式有tanvxv01vygttan聯(lián)立得vxv0v yg t1gv0313m / s15、解析：小球在碰撞斜面前做平拋運(yùn)動. 設(shè)剛要碰撞斜面時小球速度為v ；由題意， v 的方向與豎直線的夾角為30°，且水平重量仍為v 0，如圖；由此得 v =2 v 0碰撞過程中，小球速度由v 變?yōu)榉聪虻? v ；碰撞時間極短，可不4計(jì)重力的沖量，由動量定理，斜面對小球的沖量為im 3 vmv4由、得i7 mv0226、解析：由 s1=s2 設(shè) ab、bc均歷時 t，而 h2- h1=gt ，得th2h1 g0.1100.1s v0=