求陰影部分面積試題和答案

1、求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是最基本的方法：例2.正方形面積是7平方厘米，J求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去?圓面積減去等腰直角三角形的面積，？圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平 方 厘 米， 所 以二7,所以陰影部分的面積為：一2XI二（平方厘米）7-=7X7二（單位:厘米）平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：最基本的方法之一。用四解：同上，正方形面積減去圓面積,16-n (圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的 面積,)二16所以陰影部分的面積：2X2-冗=平方

2、厘二平方厘米米。位:厘米）例5.求陰影部分的面積。（單例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的34 -解：這是一個(gè)用最常用的方法倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn),解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱(chēng)為差（全加上陰影部分）“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形,部分的面積，等于左面正方形下部空白部分正方形面積為：5X5 + 2=面積， 割補(bǔ) 以后為所以陰影面積為：ji圓,所以陰影部分面積為：二平方厘米?（注：以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求，無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）”平方厘米例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例10.求陰影

3、部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2X 1二2平方厘米（注：8、9、注三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）(11)用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)(12)例1L求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這種圖形稱(chēng)為環(huán)形，可以例12.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解:三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓 面積.求。9- JI)Xn ()+ 2 =平方厘米X 二平方厘米例13.求陰影部分的面積。If例14.求陰影部分的面（單位:厘米）K 積。（單位:厘米）h

4、8 (13)1*10(14)三解：梯形面積減去解：連對(duì)角線后將葉形剪開(kāi)移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8X8 + 2=32平方厘米圓面積，(4+10) X4- n =28-例15.已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的 面積。4兀二平方厘米?.？例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）9*分析：此題比上面的題有一定難度，這是 葉形的一個(gè)半.解：設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r ,則=12,=6圓面積為：JI4-2=3 n o圓內(nèi)三角形的面積為12 2=6, 陰影部分面積為：(3 n -6) X冗+ n' 方厘米二-平JT116-36)=40 n二平方厘米例1

5、7.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部 分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整 個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或 兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：A 例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形，求陰影部分的周 (18)長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長(zhǎng)為：2XX3 2二厘米5X54-2+5X104- 2 二平方厘米例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米, 求陰影部分的面積。(19)例20.如圖，正方形ABCD的 面積是36平方厘米，求陰影 部分的面積。(20)解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋

6、轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。解：設(shè)小圓半徑為 r所以面積為：1X2=2平方厘米二36,?r-3大圓半徑為 R=18,將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè) 圓環(huán)，所以面積為：冗（4-2+4 X 4=8 n +16二平方厘米解法二：補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉 形， 葉 形 面 積為：冗（）+2-4X4=8 n-16所以陰影部分的面積為：冗（）-8例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的（23） 公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，葉形面積為：n+16二平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半

7、徑為1 厘米的小圓，用他們的圓周的 一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖 中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如 果圓周兀率取，那么花瓣圖形的的面積是 多少平方厘米分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正 方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中 的空白部分合成兩個(gè)小圓.解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面 積之和.為：4X4+冗二平方厘米xi=JT -1所以陰影部分的面積為：4n-8(JI -1）-8平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面7(25)積。（單位:厘米）(26)例26.如圖，等腰直角三角 形ABC和四分之一圓DEB, AB=5厘米，BE=2厘米，求 圖中陰影部

8、分的面積。分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.解：將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)所以陰影部分的面積為梯形面積減去90度，到三角形ABD位置，陰影部分成為三角 形 ACB 面 積 減 去圓的面積,4X (4+7) 4-2-n個(gè)小=22-4 n二平方厘米？圓面積，為：5X54-2-n4-4=平方厘米(27)例27.如圖，正方形ABCD 的對(duì)角線AC=2厘米，扇形 ACB是以AC為直徑的半圓,例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解：因?yàn)锽,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積，三角形ABD

9、的面積為:5X5 + 2二弓形面積2=4-2-5X5 4-2=所以陰影面積為:十二平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減二4,所以去小圓面積， 其值為：5X5 -二2以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積,-2JI二25-X2 + 4+n陰影面積為三角形ADC減去空白部分面10X54-2-25-2JT )JT 二-1+(平方厘米JT -1)二Ji-2二平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形 的直角邊AB二4厘米，BC二6厘米，扇形BCD 所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，Z CBD=例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰 影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米， AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形 ABC, 一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X,則40X4-2-n積二(5X10+5X5)=兩弓形 PC > PD 面積為：n為：(4+6) X4=20平方厘米?從而知道它們面積相 等,則三角形ADF