數(shù)列部分錯(cuò)題精選答案

1、2007數(shù)列部分易錯(cuò)題選答案一、選擇題：1正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生不能運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算a+a=2正確答案: D 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的逆向使用和等差數(shù)列的性質(zhì)不能靈活應(yīng)用。3正確答案 B 錯(cuò)因：學(xué)生不能靈活運(yùn)用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義及基本不等式。4正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題目，不能挖掘題目的隱含條件，a的項(xiàng)具有周期性。5正確答案：D 錯(cuò)因： 學(xué)生對(duì)存款利息的計(jì)算方法沒(méi)掌握。 6 解：設(shè)該數(shù)列有項(xiàng) 且首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為 則依題意有 可得 代入(3)有 從而有 又所求項(xiàng)恰為該數(shù)列的中間項(xiàng)， 故選D 說(shuō)明：雖然依題意只能列出3個(gè)方程，而方程所涉及的未知數(shù)有4個(gè)，但將作為一個(gè)整體

2、，問(wèn)題即可迎刃而解。在求時(shí)，巧用等差中項(xiàng)的性質(zhì)也值得關(guān)注。知識(shí)的靈活應(yīng)用，來(lái)源于對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的深刻理解。7 解：不一定等比 如 若成等比數(shù)列 則 選D 說(shuō)明：此題易錯(cuò)選為A或B或C，原因是等比數(shù)列中要求每一項(xiàng)及公比都不為零。8正確答案：D 錯(cuò)誤原因：忽略an=0這一特殊性9正確答案：A 錯(cuò)誤原因：忽略b2為等比數(shù)列的第三項(xiàng)，b2符號(hào)與1、4同號(hào)10正確答案：D 錯(cuò)誤原因：忽略a1與q共同限制單調(diào)性這一特性11正確答案：A 錯(cuò)因：不理解該數(shù)列從第二項(xiàng)起向后成等差數(shù)列。12答案：C 錯(cuò)因：等差數(shù)列求和公式應(yīng)用以及數(shù)列性質(zhì)分析錯(cuò)誤。13正確答案：D 錯(cuò)因：不注意的情況。14正確答案：D 錯(cuò)因：誤認(rèn)為公

3、比一定為整數(shù)。15正確答案(B) 錯(cuò)因:題意理解不清16正確答案： D 錯(cuò)因：不注意對(duì)和式進(jìn)行化簡(jiǎn)。17正確答案： 錯(cuò)因：無(wú)法探求問(wèn)題實(shí)質(zhì)，致使找不到解題的切入點(diǎn)。18正確答案：C 錯(cuò)因：缺研究性學(xué)習(xí)能力19正確答案：B20 正確答案：C21正確答案：C22正確答案：B23正確答案：24正確答案：D25答案：D 點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)選A或B。26答案：C 點(diǎn)評(píng)：誤把1+2+4+2n當(dāng)成通項(xiàng)，而忽略特值法排除，錯(cuò)選A。27點(diǎn)評(píng)：列出兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，找規(guī)律。28 正解：A 由于2)，為等差數(shù)列。 而 0 誤解：判斷不出等差數(shù)列，判斷后，是否選用作差法。29正解：B設(shè)平均增長(zhǎng)率為， 誤解：30正解：C=誤解：

4、沒(méi)有弄清題意；=31正解：C。由2得，是等差數(shù)列誤解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未發(fā)現(xiàn)是等差數(shù)列這個(gè)本質(zhì)特征，而只由表面的遞推關(guān)系得到，從而計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致有誤。32正解：D。 時(shí)，；且時(shí) 且，。選。誤解：沒(méi)有考慮，忽略了；對(duì)，只討論了或，或，而得到了錯(cuò)誤解答。33正解：D。 即 ， 注意：切入點(diǎn)是將恒等變形，若找不準(zhǔn)，將事倍功半。34錯(cuò)解：C或A錯(cuò)因：誤認(rèn)為x=與。忽視為零的情況。正解：D35錯(cuò)解: A. 錯(cuò)因:沒(méi)有考慮公比和的情形,將也錯(cuò)認(rèn)為是正確的.正解: C.36錯(cuò)解：C 錯(cuò)因：從二次函數(shù)的角度思考，用 正解：D37錯(cuò)解：A 錯(cuò)因：直接，成等比數(shù)列，忽視這三項(xiàng)要同號(hào)。正解：C38答案

5、：A 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：首項(xiàng)不滿足通項(xiàng)。39答案：C 錯(cuò)解：D 錯(cuò)因：化簡(jiǎn)時(shí)沒(méi)有考慮a10的正負(fù)。40答案：C 錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不熟。41答案：A 錯(cuò)解：C 錯(cuò)因：沒(méi)有考慮到時(shí)，42正確答案：（B） 錯(cuò)誤原因：審題不清易選（A），誤認(rèn)為是，實(shí)質(zhì)為±。43正確答案：A 錯(cuò)誤原因：認(rèn)為為等差數(shù)列，實(shí)質(zhì)為二填空題：1 錯(cuò)解或 錯(cuò)解分析 沒(méi)有意識(shí)到所給條件隱含公比為正 正解2 錯(cuò)解 錯(cuò)解分析用前項(xiàng)的和公式求解本題,計(jì)算量大,出錯(cuò),應(yīng)活用性質(zhì)正解3 錯(cuò)解90個(gè) 錯(cuò)解分析沒(méi)有考慮公差為負(fù)的情況,思考欠全面。正解180個(gè)4 錯(cuò)解充分 錯(cuò)解分析 對(duì)數(shù)運(yùn)算不清,判別方法沒(méi)尋求到或半途而廢。

6、正解充要5 錯(cuò)解 錯(cuò)解分析 沒(méi)有對(duì)仔細(xì)分析,其為算術(shù)平均數(shù), 正解6 錯(cuò)解或 或 錯(cuò)解分析 盲目下結(jié)論,沒(méi)能歸納出該數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn) 正解7 錯(cuò)解 錯(cuò)解分析審題不清,若能結(jié)合函數(shù)分析會(huì)較好 正解8 錯(cuò)解 錯(cuò)解分析實(shí)際問(wèn)題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟 正解9正確答案：52 錯(cuò)因：難以讀懂題意，也就難以建立解題數(shù)學(xué)模型。10答案：an= 點(diǎn)評(píng)：誤填2n1，忽略“an=SnSn1”成立的條件：“n2”。11答案：>3 點(diǎn)評(píng)：利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁，且易錯(cuò)，利用an+1>an恒成立較方便。12正解：(2)(4). 誤解：(1)(3)。對(duì)于(1)a、b、c、d成等比數(shù)列。 也成等比數(shù)

7、列，這時(shí)誤解。因?yàn)樘亓校簳r(shí)，成等比數(shù)列，但，即不成等比。對(duì)于（3）可證當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，時(shí)為等比數(shù)列。時(shí)既不是等差也不是等比數(shù)列，故（3）是錯(cuò)的。13正解：168 方程有實(shí)根，0解得：n 所有實(shí)根之和為誤解：沒(méi)能根據(jù)條件具體確定n的取值，只得出一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式結(jié)果。14正解：由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得。誤解：“對(duì)于等比數(shù)列，若，各項(xiàng)同號(hào)（同正或同負(fù)），若，各項(xiàng)正，負(fù)相間”，學(xué)生對(duì)此性質(zhì)把握不清，故認(rèn)為錯(cuò)。15錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：通項(xiàng)中忽視的情況。正解：C16錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忽視，即第4項(xiàng)可為0。正解：17正解: . 錯(cuò)因:設(shè)方程的解為;方程的解為,則,不能依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)準(zhǔn)確搞清的排列順序.1

8、8錯(cuò)解：12 錯(cuò)因：忽視 正解：12或13 ， 19答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：裂項(xiàng)求和時(shí)系數(shù)2丟掉。20答案：1或 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：忘考慮公差為零的情況。21答案： 錯(cuò)解： 錯(cuò)因：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸，忽視其與的關(guān)系。22正確答案： 錯(cuò)誤原因：未能明確第n組各項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，尤其是首項(xiàng)和最后一項(xiàng)，從而找不到合適的解法，應(yīng)轉(zhuǎn)化為：23正確答案： 錯(cuò)誤原因：未能將an先求和得不強(qiáng)。24正確答案： 錯(cuò)誤原因：類比意識(shí)不強(qiáng)三、解答題：12 錯(cuò)解四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)其分別為則有，解得或，故原數(shù)列的公比為或錯(cuò)解分析按上述設(shè)法，等比數(shù)列公比，各項(xiàng)一定同號(hào)，而原題中無(wú)此條件正解設(shè)四個(gè)數(shù)分別為則，由時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得

9、3解析：(I) 將條件變形，得.于是，有，.將這n-1個(gè)不等式疊加，得，故. (II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，從而，有.4 5 說(shuō)明：此題易忽略的情況，在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比兩種情況進(jìn)行討論。6說(shuō)明：此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時(shí)，若含有字母，一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。7正確答案：Sn= n2+16n+6 n8時(shí) n216n+134 n8時(shí) 錯(cuò)誤原因：運(yùn)用或推導(dǎo)公式時(shí)，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導(dǎo)致錯(cuò)解。8正確答案：a=2 b= 2 錯(cuò)誤原因：忽略對(duì)區(qū)間的討論。9正確答案：an= 14 n=1 2n8 n2 錯(cuò)誤原因： n2時(shí)，an=SnSn1 但n=1時(shí)，不

10、能用此式求出a110正確答案：當(dāng)x2=1時(shí) Sn=4n 當(dāng)x21時(shí) Sn=+2n 錯(cuò)誤原因：應(yīng)用等比數(shù)列求和時(shí)未考慮公比q是否為111正確答案：（1）由題可知，又；所以整理得：。（2）若A=200，且，則設(shè)則， 即A-600可以看成是首項(xiàng)為-400，公比為的等比數(shù)列。 ；（3），又 則， 由得。即第3個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等。錯(cuò)因：不會(huì)處理非等差非等比數(shù)列。12正確答案：（1）當(dāng)xn,n+1(n+)時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+x的值隨x的增大而增大，則f(x)的值域?yàn)?n+)(n+)（2） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) = 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) = （3）由，得 ×得： -得 則由L( L),L的最小值為7。錯(cuò)因：1、中整數(shù)解的問(wèn)題 2、運(yùn)算的技巧 3、運(yùn)算的能力12 答案：(1) (2)Sn= (3)由（1）可得由Tn為關(guān)于n的增函數(shù)，故，于是欲使對(duì)恒成立，則存在最大的整數(shù)m=7滿足題意。 錯(cuò)因：對(duì)（2）中表達(dá)式不知進(jìn)行分類討論；對(duì)（3）忽視討論Tn的單調(diào)性。13解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，又an+2SnSn1=0，SnSn1+SnSn1=0 若Sn=0，則a1=S1=0與a1=矛盾，Sn0，又 成等差數(shù)列。（2）由（1）知：， 當(dāng)n2時(shí)，an=2SnSn1=，當(dāng)n=1時(shí)，a1= 點(diǎn)評(píng)：本題易