2021-2022高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用2.1幾種不同增長的函數(shù)模型5作業(yè)（含解析）新人教版必修1

1、2021-2022高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用2.1幾種不同增長的函數(shù)模型5作業(yè)（含解析）新人教版必修1一、A組1.如果某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是()A.711B.712C.127-1D.117-1解析:設(shè)月平均增長率為x,1月份的產(chǎn)量為a,則有a(1+x)11=7a,則1+x=117,故x=117-1.答案:D2.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()解析:設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x1),所以y=f(x

2、)的圖象大致為D中圖象.答案:D3.現(xiàn)有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A.V=log2tB.V=log12tC.V=t2-12D.V=2t-2解析:當(dāng)t=4時(shí),選項(xiàng)A中的V=log24=2,選項(xiàng)B中的V=log124=-2,選項(xiàng)C中的V=42-12=7.5,選項(xiàng)D中的V=2×4=8,故選C.答案:C4.已知光線通過一塊玻璃其強(qiáng)度要失掉原來的110,若要使通過玻璃的光線強(qiáng)度為原來的13以下,則至少需要重疊這樣的玻璃的塊數(shù)是(lg 30.477 1

3、,不考慮其他損耗)()A.10B.11C.12D.13解析:設(shè)原光線的強(qiáng)度為a,重疊x塊玻璃后,通過玻璃的光線強(qiáng)度為y,則y=a1-110x(xN*),令y<13a,即a1-110x<13a,910x<13,x>lg13lg910.lg13lg910=-lg32lg3-1-0.47712×0.4771-110.4,即x>10.4.故選B.答案:B5.若a>1,n>0,則當(dāng)x足夠大時(shí),ax,xn,logax的大小關(guān)系是. 解析:由三種函數(shù)的增長特點(diǎn)可知,當(dāng)x足夠大時(shí),總有l(wèi)ogax<xn<ax.答案:logax<xn

4、<ax6.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂1次(由1個分裂成2個),這種細(xì)菌由1個分裂成4 096個需經(jīng)過小時(shí). 解析:設(shè)1個細(xì)菌分裂x次后有y個細(xì)菌,則y=2x.令2x=4 096=212,則x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分鐘),即3小時(shí).答案:37.畫出函數(shù)f(x)=x與函數(shù)g(x)=14x2-2的圖象,并比較兩者在0,+)上的大小關(guān)系.解:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如下.根據(jù)圖象可得:當(dāng)0x<4時(shí),f(x)>g(x);當(dāng)x=4時(shí),f(x)=g(x);當(dāng)x>4時(shí),f(x)<g(x).8.某文具店出售軟皮本和鉛筆,軟皮

5、本每本2元,鉛筆每支0.5元,該店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一本軟皮本贈送一支鉛筆;(2)按總價(jià)的92%付款.現(xiàn)要買軟皮本4本,鉛筆若干支(不少于4支),若購買x支鉛筆,付款為y元,試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明使用哪種優(yōu)惠辦法更合算?解:由優(yōu)惠辦法(1)得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2×4+0.5(x-4)=0.5x+6(x4,且xN).由優(yōu)惠辦法(2)得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.5x+2×4)×92%=0.46x+7.36(x4,且xN).令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且當(dāng)4x<34時(shí),0.5x+6<

6、;0.46x+7.36,當(dāng)x>34時(shí),0.5x+6>0.46x+7.36.即當(dāng)購買鉛筆少于34支(不少于4支)時(shí),用優(yōu)惠辦法(1)合算;當(dāng)購買鉛筆多于34支時(shí),用優(yōu)惠辦法(2)合算;當(dāng)購買鉛筆34支時(shí),兩種優(yōu)惠辦法支付的總錢數(shù)是相同的,即一樣合算.二、B組1.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:x12345y1.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是()A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)解析:通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大,其增長速度越來越快,而選項(xiàng)A,D中的函數(shù)增長速度越來越

7、慢,而選項(xiàng)B中的函數(shù)增長速度保持不變,故選C.答案:C2.若x(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A.2x>x12>lg xB.2x>lg x>x12C.x12>2x>lg xD.lg x>x12>2x解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2x,y=x12,y=lg x的圖象.如圖所示,由圖可知當(dāng)x(0,1)時(shí),2x>x12>lg x.答案:A3.已知某個病毒經(jīng)30分鐘可繁殖為原來的2倍,且病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù),t表示時(shí)間,單位:小時(shí),y表示病毒個數(shù)),則k=,經(jīng)過5小時(shí),1個病毒能繁殖個. 解析:當(dāng)

8、t=0.5時(shí),y=2,2=e12k,k=2ln 2,y=e2tln 2.當(dāng)t=5時(shí),y=e10ln 2=210=1 024.答案:2ln 21 0244.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息:騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;騎自行車者是變速運(yùn)動,騎摩托車者是勻速運(yùn)動;騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.其中正確信息的序號是. 解析:看橫軸易知正確;騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的

9、函數(shù)圖象是直線,所以是勻速運(yùn)動,而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線,所以是變速運(yùn)動,因此正確;兩條線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5,故正確,錯誤.答案:5.每年的3月12日是植樹節(jié),全國各地在這一天都會開展各種形式、各種規(guī)模的義務(wù)植樹活動.某市現(xiàn)有樹木面積10萬平方米,計(jì)劃今后5年內(nèi)擴(kuò)大樹木面積,有兩種方案如下:方案一:每年植樹1萬平方米;方案二:每年樹木面積比上年增加9%.你覺得哪個方案較好?解:方案一:5年后樹木面積是10+1×5=15(萬平方米).方案二:5年后樹木面積是10(1+9%)515.386(萬平方米).15.386>15,方案二較好.6.某地區(qū)今年1月、

10、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù),甲選擇了模型y=ax2+bx+c,乙選擇了模型y=p·qx+r,其中y為患病人數(shù),x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r都是常數(shù).結(jié)果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115,你認(rèn)為誰選擇的模型較好?解:依題意得a·12+b·1+c=52,a·22+b·2+c=54,a·32+b·3+c=58,即a+b+c=52,4a+2b+c=54,9a+3b+c=58,解得a=1,b=-1,c=52,甲:y1=x2-x+52.又p·q1+r=52,p·q2+r=54,p·q3+r=58,-,得p·q2-