平面直角坐標系中的伸縮變換

1、平面直角坐標系中平面直角坐標系中的伸縮變換的伸縮變換 xy sin復習回顧復習回顧 問題問題1：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) y= sin 2x的圖象的圖象. . 問題問題1：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) y= sin 2x的圖象的圖象. . xy sin復習回顧復習回顧 問題問題1：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) y= sin 2x的圖象的圖象. . xy sin復習回顧復習回顧 問題問題1：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖

2、象得到函數(shù)到函數(shù) y= sin 2x的圖象的圖象. .問題問題2：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) 的圖象的圖象. .xy sin復習回顧復習回顧 問題問題1：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) y= sin 2x的圖象的圖象. .問題問題2：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) 的圖象的圖象. .問題問題3：如何由正弦函數(shù)如何由正弦函數(shù) y= sin x 的圖象得的圖象得到函數(shù)到函數(shù) y =A sin x的圖象的圖象xy sin復習回顧復習回顧 定義定義: : 設點設

3、點P( x, y )P( x, y )是平面直角坐標是平面直角坐標系中的任意一點系中的任意一點, , 在變換在變換),(yxP 定義定義: : 設點設點P( x, y )P( x, y )是平面直角坐標是平面直角坐標系中的任意一點系中的任意一點, , 在變換在變換 .)0()0(:yyxx),(yxP 定義定義: : 設點設點P( x, y )P( x, y )是平面直角坐標是平面直角坐標系中的任意一點系中的任意一點, , 在變換在變換 .)0()0(:yyxx的作用下的作用下, , 點點 P( x, y) 對應到點對應到點 , ,稱稱 為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換為平面直角坐標系中的坐標

4、伸縮變換, , 簡稱伸縮變換簡稱伸縮變換. .),(yxP 例例2 2 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 求下列方程求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形后的圖形 32yyxx (1) 2 x + 3 y = 0 ; (2) x2 + y2 = 1. 解解: (1) : (1) 由伸縮變換由伸縮變換 得到得到 32yyxx解解: (1) : (1) 由伸縮變換由伸縮變換 得到得到y(tǒng)yxx3121.0yx 32yyxx解解: (1) : (1) 由伸縮變換由伸縮變換 得到得到y(tǒng)yxx3121代入代入2 x + 3 y = 0 , ,得到經(jīng)過伸縮得到經(jīng)過伸縮變

5、換后的圖形的方程是變換后的圖形的方程是.0yx.0yx2 3xxyy 解解: (1) : (1) 由伸縮變換由伸縮變換 得到得到y(tǒng)yxx3121代入代入2 x + 3 y = 0 , ,得到經(jīng)過伸縮得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是變換后的圖形的方程是.0yx 所以所以, , 經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后后, , 直線直線2 x + 3 y = 0 變成直線變成直線.0yxxyxx322 3xxyy 解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到經(jīng)過伸縮得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是變換后的圖形的方程是解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 ,

6、,得到經(jīng)過伸縮得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是變換后的圖形的方程是.19422yx.19422yx解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到經(jīng)過伸縮得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是變換后的圖形的方程是.19422yx 所以所以, , 經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后后, , xyxx32解解: (2) : (2) 代入代入 x2 + y2 = 1 , ,得到經(jīng)過伸縮得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是變換后的圖形的方程是.19422yx 所以所以, , 經(jīng)過伸縮變換經(jīng)過伸縮變換 后后, , 圓圓 x2 + y2 = 1變成橢圓變成橢圓xyxx32.19422yx例例 (1

7、) (1) 在同一平面直角坐標系中在同一平面直角坐標系中, , 求滿求滿足下列圖形變換的伸縮變換足下列圖形變換的伸縮變換: : 曲線曲線 4 x2 + 9 y2 = 36 變成曲線變成曲線 yyxx3.122yx例例 (1) (1) 在同一平面直角坐標系中在同一平面直角坐標系中, , 求滿求滿足下列圖形變換的伸縮變換足下列圖形變換的伸縮變換: : 曲線曲線 4 x2 + 9 y2 = 36 變成曲線變成曲線 (2) (2) 在同一平面直角坐標系中在同一平面直角坐標系中, , 經(jīng)過伸縮變經(jīng)過伸縮變換換 后后, , 曲線曲線C變?yōu)樽優(yōu)?, , 求曲線求曲線C的方程的方程. .9922yxyyxx3

8、.122yx.21 ,31yyxx解解: (1) : (1) 設伸縮變換為設伸縮變換為 , , 代入代入 得到得到y(tǒng)yxx, 1)()(22yx即即 故所求的伸縮變換為故所求的伸縮變換為 解解: (1) : (1) 設伸縮變換為設伸縮變換為 , , 代入代入 得到得到y(tǒng)yxx122yx, 1)()(22yx即即 解解: (1) : (1) 設伸縮變換為設伸縮變換為 , , 代入代入 得到得到y(tǒng)yxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx解解: (1) : (1) 設伸縮變換為設伸縮變換為 , , 代入代入 得到得到y(tǒng)yxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx將將式與式與4 x2 + 9 y2 = 36比較比較, , 得得 . . 解解: (1) : (1) 設伸縮變換為設伸縮變換為 , , 代入代入 得到得到y(tǒng)yxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx將將式與式與4 x2 + 9 y2 = 36比較比較, , 得得 . . 2/1, 3/1.21 ,31yyxx解解: (1) : (1) 設伸縮變換為設伸縮變換為 , , 代入代入 得到得到y(tǒng)yxx122yx, 1)()(22yx即即 ,3636362222yx將將式與式與4 x2 + 9 y2 = 36比較比