實(shí)驗(yàn)六FIR濾波器的設(shè)計(jì)(共5頁(yè))

1、實(shí)驗(yàn)六、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）熟悉基本的窗函數(shù)，及其特點(diǎn)。（2）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）熟悉線性相位FIR 數(shù)字濾波器特性。二.實(shí)驗(yàn)原理（一）FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，這對(duì)于語音信號(hào)處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本實(shí)驗(yàn)中的窗函數(shù)法比較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不高的時(shí)候是比較靈活方便的。它是從時(shí)域出發(fā)，用一個(gè)窗函數(shù)截取一個(gè)理想的得到h(n)，以有限長(zhǎng)序列h(n)近似理想的：如果從頻域出發(fā)，用理想的在單

2、位圓上等角度取樣得到H（k），根據(jù)h(k)得到H(z)將逼近理想的這就是頻率取樣法。（二）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法同其它的的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的方法一樣，用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器也是首先要對(duì)濾波器提出性能指標(biāo)。一般是給定一個(gè)理想的頻率響應(yīng)，使所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)去逼近所要求的理想的濾波器的響應(yīng)窗函數(shù)設(shè)計(jì)的任務(wù)在于尋找一個(gè)可實(shí)現(xiàn)（有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)）的傳遞函數(shù)。去逼近。我們知道，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅里葉變換所得到的理想的單位脈沖響應(yīng)往往是一個(gè)無限長(zhǎng)序列，對(duì)經(jīng)過適當(dāng)?shù)募訖?quán)、截取處理才得到一個(gè)所需要的有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列。對(duì)應(yīng)不同的加權(quán)、截?cái)?，就有不同的窗函?shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應(yīng)就等于理想脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)

3、的乘積。即:由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定了濾波器的品質(zhì)。例如：窗函數(shù)的主瓣寬度決定了濾波器的過渡帶寬；窗函數(shù)的旁瓣代銷決定了濾波器的阻帶衰減。以下是幾種常見的窗函數(shù)：1、 矩形窗 2、 Hanning窗 3、 Hamming窗 4、 Blackman窗 5、 Kaiser窗 其中是零階貝塞爾函數(shù)。Kaiser窗可以通過改變參數(shù)，改變其主瓣寬度和旁瓣大小。在MATLAB 中產(chǎn)生窗函數(shù)十分簡(jiǎn)單：（1）矩形窗（Rectangle Window）調(diào)用格式：w=boxcar(n)，根據(jù)長(zhǎng)度n 產(chǎn)生一個(gè)矩形窗w。（2）三角窗（Triangular Window）調(diào)用格式：w=triang(n) ，根據(jù)長(zhǎng)度

4、n 產(chǎn)生一個(gè)三角窗w。（3）漢寧窗（Hanning Window）調(diào)用格式：w=hanning(n) ，根據(jù)長(zhǎng)度n 產(chǎn)生一個(gè)漢寧窗w。（4）海明窗（Hamming Window）調(diào)用格式：w=hamming(n) ，根據(jù)長(zhǎng)度n 產(chǎn)生一個(gè)海明窗w。（5）布拉克曼窗（Blackman Window）調(diào)用格式：w=blackman(n) ，根據(jù)長(zhǎng)度n 產(chǎn)生一個(gè)布拉克曼窗w。（6）愷撒窗（Kaiser Window）調(diào)用格式：w=kaiser(n,beta) ，根據(jù)長(zhǎng)度n 和影響窗函數(shù)旁瓣的參數(shù)產(chǎn)生一個(gè)愷撒窗w。表1 各種窗函數(shù)的性能指標(biāo)窗函數(shù)矩形窗Hanning窗Hammin窗Blackma窗Kai

5、se窗過渡帶寬4/N8/N8/N12/N10/N旁瓣峰值（dB）-13-31-47-57不確定加窗后過渡帶寬1.8/N6.2/N6.6/N11/N不確定加窗后最大衰減（dB）-21-44-53-74-80（三）Matlab提供了基于窗函數(shù)法的FIR濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)fir1和fir2Matlab中，函數(shù)fir1（）和fir2（）利用加窗傅里葉級(jí)數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器。函數(shù)fir1（）用來設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的LP（低通）、HP（高通）、BP（帶通）、BS（帶阻）和多頻帶FIR濾波器；而函數(shù)fir2（）用來設(shè)計(jì)具有任意幅度響應(yīng)的的FIR濾波器。1. fir1：基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)-標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)形狀hn=

6、fir1（M，wc），返回6dB截止頻率為wc的M階（單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度N=M+1）FIR低通（wc為標(biāo)量）濾波器系數(shù)向量hn，默認(rèn)選用哈明窗。濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)與向量hn的關(guān)系為h(n)=hn(n+1)， n=0,1,2,3,，M B=fir1(M,wc,ftype,window)調(diào)用格式： n 為階數(shù)、wc 是歸一化截止頻率（0<Wn<1）（如果輸入是形如W1 W2的矢量時(shí)，本函數(shù)將設(shè)計(jì)帶通濾波器，其通帶為W1<<W2）、ftype 是濾波器的類型（低通-省略該參數(shù)、高通-ftype=high、帶阻-ftype=stop）、Window 是窗函數(shù)。應(yīng)當(dāng)

7、注意，在設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長(zhǎng)度N+1為奇數(shù))。不過，當(dāng)用戶將N設(shè)置為奇數(shù)時(shí)，fir1會(huì)自動(dòng)對(duì)N加1。2.fir2：于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)-標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)形狀B=fir2(N,f,m,window)例題1：利用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)為信號(hào)f =2*sin(2*pi*20*t)+4*sin(2*pi*60*t)設(shè)計(jì)一低通濾波器濾除頻率為60Hz的信號(hào)。clear,close all;fs=200;N1=200;n=0:N1-1;f=n*fs/N1;t=0:1/fs:(N1-1)/fs;x=2*sin(2*pi*20*t)+4*sin(2*pi*60*t);X=abs(f

8、ft(x);X1=X/(N1/2);X1(1)=X1(1)/2;plot(f(1:N1/2),X1(1:N1/2);title('原始信號(hào)f');N = 11; %濾波器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)wc = 0.5; %歸一化截止頻率hd = fir1(N,wc); % 基于加窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)，系統(tǒng)默認(rèn)窗為hanningft=filter(hd,1,x); %也可以采用ft=fftfilt(hd,f),或ft = conv(f,hd);figure;Y=abs(fft(ft);N2=length(Y);Y1=Y/(N2/2);Y1(1)=Y1(1)/2;plot(f(1:N2/2),Y1(

9、1:N2/2);title('濾波后信號(hào)ft');函數(shù)fftfilt的調(diào)用格式為 y=fftfilt(b,x) 該格式是利用基于FFT的重疊相加法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，這種頻域?yàn)V波技術(shù)只對(duì)FIR濾波器有效。該函數(shù)是通過向量b描述的濾波器對(duì)x數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。x是等待濾波的信號(hào)；b是FIR濾波器的H(z）的分子多項(xiàng)式系數(shù)例題2：調(diào)用fir2函數(shù)逼近截止頻率wc=的理想高通30階FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)f = 0 0.6 0.6 1; m = 1 1 0 0;b = fir2(30,f,m);figure(1);stem(n,b,'.'),title('h(n)'

10、);gridh,w = freqz(b,1,128);figure(2)plot(f,m,w/pi,abs(h)legend('Ideal','fir2 Designed')title('Comparison of Frequency Response Magnitudes')例題3：利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的低通濾波器，性能指標(biāo)為：通帶截止頻率為0.2pi，阻帶起始頻率為0.3pi，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為40dB，編寫程序?qū)崿F(xiàn)，并繪制濾波器的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;wdelta=ws-wp;

11、N=ceil(8*pi/wdelta);wc=(wp+ws)/2;b=fir1(N-1,wc/pi,hanning(N);freqz(b,1,512)%求得頻率響應(yīng)，分子為b，分母為1（四）FDATool設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器：在 MATLAB 命令窗口中輸入 fdatool，即可啟動(dòng)FDATool 工具，出現(xiàn)一個(gè)綜合、操作簡(jiǎn)單的圖形用戶界面。FDATool 界面分為上下兩大區(qū)域，一是設(shè)計(jì)區(qū)：用于設(shè)置待設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器各種參數(shù)，位于界面的下半部分；二是顯示區(qū)：用于顯示所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器各種特性，位于界面的上半部分。1、在FDATool 界 面 設(shè) 計(jì) 區(qū) 的 Response Type 選 項(xiàng) 中 選

12、 擇Lowpass，在 Design Method 選項(xiàng)中選擇FIR ，Window選擇 。然后，在 Filter Order 選項(xiàng)中選擇11。最后，分別在 Frequency Specifications 選項(xiàng)中設(shè)置 Units 為 normalized(0 to 1)，wc為0.6。設(shè)置完畢后，點(diǎn)擊 Design Filter 按鈕即可完成 FIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，并在 FDATool 的 Filter Specifications 顯示區(qū)呈現(xiàn)出濾波器的幅頻響應(yīng)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、利用fir1和三角窗（triang）和漢寧窗（hanning）窗函數(shù)分別設(shè)計(jì)一個(gè)N=51，截止頻率為wc=的低

13、通濾波器，分別畫出沖激響應(yīng)曲線和幅頻響應(yīng)曲線。2、利用fir1及blackman窗設(shè)計(jì)一個(gè)N=52，ws1=0.3、ws2=0.4帶阻濾波器，畫出幅頻響應(yīng)及相頻響應(yīng)。提示： ws=0.3,0.4h=fir1(N-1,ws,stop,blackman(N);3、s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30)，信號(hào)中包含了5Hz、15Hz、30Hz頻率分量，對(duì)其采樣的頻率取100Hz。帶通濾波器要把低頻5Hz分量濾掉，因此取樣頻率為fs=100Hz，由wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi過渡帶寬： ，得出濾波器的階數(shù)M。注