系統(tǒng)辨識第1章

1、1系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識第一章第一章 緒論緒論2 系統(tǒng)辨識課程的基本要求系統(tǒng)辨識課程的基本要求1、掌握系統(tǒng)辨識方法的基本概念、原理與方法2、針對實際的工程問題, 能夠用系統(tǒng)辨識方法 進行分析與設(shè)計3、能夠應(yīng)用Matlab編程實現(xiàn)系統(tǒng)辨識， 解決實際問題（研究生為重點）3 授課老師授課老師 王石王石 1-161-16課時（課時（1-101-10周，研究生）周，研究生） 電話：電話：1357485689913574856899 郵件：郵件： 譚建豪譚建豪 17-3217-32課時（本科）課時（本科）4 考試方式：開卷考試方式：開卷 （大作業(yè)，研究生）（大作業(yè)，研究生）作業(yè)：電子版，通過郵件（本）作業(yè)：電

2、子版，通過郵件（本） 紙質(zhì)（研究生）紙質(zhì)（研究生）平時平時 50% 50% 考試考試 50%50%注意事項注意事項System IdentificationSystem Identification 系統(tǒng)辯識，又譯為“系統(tǒng)識別” ，目前尚無公認的統(tǒng)一定義。中國大百科全書中國大百科全書中記述為：系統(tǒng)辯識是根中記述為：系統(tǒng)辯識是根據(jù)系統(tǒng)的輸入據(jù)系統(tǒng)的輸入/ /輸出時間函數(shù)，確定系統(tǒng)行為輸出時間函數(shù)，確定系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的一個分支的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的一個分支（中國大百科自動控制卷486-488頁）。5通俗地說，系統(tǒng)辯識就是：利用對未知系統(tǒng)的系統(tǒng)辯識就是：利用對未知系統(tǒng)的試驗

3、數(shù)據(jù)或在線運行數(shù)據(jù)（輸入試驗數(shù)據(jù)或在線運行數(shù)據(jù)（輸入/ /輸出數(shù)據(jù)）輸出數(shù)據(jù)）以及原理和原則建立系統(tǒng)的（數(shù)學(xué)）模型的科以及原理和原則建立系統(tǒng)的（數(shù)學(xué)）模型的科學(xué)。學(xué)。67 系統(tǒng)辨識是控制論的一個分支系統(tǒng)辨識是控制論的一個分支.系統(tǒng)由多個 (至少2個) 有相互關(guān)聯(lián)的元素組成的集合。系統(tǒng)的特點：至少包含2個(以上)元素;具有關(guān)聯(lián)性具有明確的界限.8910系統(tǒng)的模型系統(tǒng)的模型：根據(jù)一定的目的，對現(xiàn)：根據(jù)一定的目的，對現(xiàn)實世界的一種抽象和簡化。實世界的一種抽象和簡化。模型的相似：模型的相似：行為的相似性行為的相似性模型的特點：模型的特點：針對性（目的性），通用性針對性（目的性），通用性結(jié)構(gòu)的相似性、功

4、能的相似、控制方式結(jié)構(gòu)的相似性、功能的相似、控制方式模型分類：（1）實物模型 11（2）物理模型1213其中也包括半實物模型1415（3）數(shù)學(xué)模型16（4）邏輯模型17181920（1）概念模型）概念模型質(zhì)點動力學(xué)模型：牛頓第二運動定律質(zhì)點動力學(xué)模型：牛頓第二運動定律物體加速度的大小跟物體受到的物體加速度的大小跟物體受到的作用力作用力成正成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同合外力的方向相同模型按進程與演化分為：模型按進程與演化分為：21（2）形式化模型）形式化模型 數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)公式：F=ma 形式語言表達形式語言表達22（3）可執(zhí)行

5、模型）可執(zhí)行模型/實現(xiàn)模型實現(xiàn)模型 可執(zhí)行的，可執(zhí)行的， 可以進行測試的模型可以進行測試的模型23 系統(tǒng)辨識理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一系統(tǒng)辨識理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。系統(tǒng)辨識的提出系統(tǒng)辨識的提出24 目前不僅工程控制對象需要建立數(shù)學(xué)模型，目前不僅工程控制對象需要建立數(shù)學(xué)模型，而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、學(xué)、天文學(xué)以及社會經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)天文學(xué)以及社會經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來確定最終控制決策。模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來確定最終控制決策。對于上述各個領(lǐng)域，

6、由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能對于上述各個領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。 25（1）理論分析法）理論分析法 這種方法主要是通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，這種方法主要是通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，運用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、運用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、生物學(xué)定律、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進生物學(xué)定律、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 1.1 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法建立數(shù)學(xué)模型的基本方法理論分析方法只能用于較簡單系統(tǒng)的建模，理論分析方法只能用于較簡單系統(tǒng)的建模，并且對系統(tǒng)的

7、機理要有較清楚的了解。對于并且對系統(tǒng)的機理要有較清楚的了解。對于比較復(fù)雜的實際系統(tǒng)，這種建模方法有很大比較復(fù)雜的實際系統(tǒng)，這種建模方法有很大的局限性。的局限性。26根據(jù)力學(xué)原理，根據(jù)力學(xué)原理，n n關(guān)節(jié)機械手方程為關(guān)節(jié)機械手方程為 其中其中 為為n nn n階正定慣性矩陣，階正定慣性矩陣， 為為n nn n離心和哥氏力項離心和哥氏力項， 為為 n n1 1 階重力項。階重力項。27 dqGqqq,CqqD qDqq,C qG理論分析法實例：機器人動力學(xué)建模理論分析法實例：機器人動力學(xué)建模d為控制輸入，為外加干擾。28（2 2）測試法）測試法(I/O(I/O模型模型) ) 系統(tǒng)的輸入輸出一般總是

8、可以測量的。由于系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測量的。由于系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立系利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識。 與理論分析方法相比，測試法的優(yōu)點是不需要深入與理論分析方法相比，測試法的優(yōu)點是不需要深入了解系統(tǒng)的機理，不足之處是必須設(shè)計一個合理的了解系統(tǒng)的機理，不足之處是必須設(shè)計一個合理的試驗以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計合理的試驗試驗以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計合理的試驗是很困難的。是很困難的。 在實

9、際研究中，往往將理論分析方法和測試法相在實際研究中，往往將理論分析方法和測試法相結(jié)合，機理已知部分（名義模型）采用理論分析方結(jié)合，機理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機理未知部分采用測試方法。法，機理未知部分采用測試方法。2930比較典型的幾個定義為比較典型的幾個定義為:（1）L.A.Zadeh定義（定義（1962年）：年）：辨識就是在輸辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定一組給定的模型類中，的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型；確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型；（2）P.Eykhoff定義（定義（1974年）：辨識問題可以年）：辨識問題可以歸結(jié)為用一個模

10、型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型把的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；1.2 系統(tǒng)辨識的定義系統(tǒng)辨識的定義（3 3）L.LjungL.Ljung定義（定義（19781978年）：辨識有三個要素，即年）：辨識有三個要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準則數(shù)據(jù)、模型類和準則。辨識就是按照一個準則在一。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。31我的定義（廣義的系統(tǒng)辨識）：我的定義（廣義的系統(tǒng)辨識）：

11、根據(jù)信息（數(shù)據(jù)、原理以及經(jīng)驗）確定系統(tǒng)模型。3233（1）系統(tǒng)仿真）系統(tǒng)仿真 為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對系統(tǒng)本身進行實驗，但實際上是很直接的方法是對系統(tǒng)本身進行實驗，但實際上是很難實現(xiàn)的。例如，利用實際系統(tǒng)進行難實現(xiàn)的。例如，利用實際系統(tǒng)進行實驗的費用太實驗的費用太大大；實驗過程中系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實驗；實驗過程中系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實驗過程過程帶有一定的危險性帶有一定的危險性；系統(tǒng)的時間常數(shù)可能會很系統(tǒng)的時間常數(shù)可能會很大大，以致實驗周期太長。為此，需要利用系統(tǒng)辨識，以致實驗周期太長。為此，需要利用系統(tǒng)辨識建模

12、，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接建模，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接地對系統(tǒng)進行仿真研究。地對系統(tǒng)進行仿真研究。1.3 系統(tǒng)辨識的研究目的系統(tǒng)辨識的研究目的 如導(dǎo)彈、飛機、核反應(yīng)堆、大型化工和動力裝如導(dǎo)彈、飛機、核反應(yīng)堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等。置以及大型傳動機械等。343536373839（2）系統(tǒng)預(yù)測）系統(tǒng)預(yù)測 無論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)領(lǐng)域，無論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)領(lǐng)域，往往需要研究系統(tǒng)未來發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢，往往需要研究系統(tǒng)未來發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢，才能預(yù)先做出決策，采取措施?？茖W(xué)地才能預(yù)先做出決策，采取措施。科學(xué)地定量預(yù)定量預(yù)測大多需要采

13、用模型方法，測大多需要采用模型方法，即首先建立所預(yù)測即首先建立所預(yù)測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對系統(tǒng)中的某些變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對系統(tǒng)中的某些變量的未來狀態(tài)進行預(yù)測。量的未來狀態(tài)進行預(yù)測。404142（3）系統(tǒng)設(shè)計和控制）系統(tǒng)設(shè)計和控制 在工程設(shè)計中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所在工程設(shè)計中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項完善的設(shè)有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項完善的設(shè)計，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計計，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適應(yīng)。為此，靠性等）

14、相適應(yīng)。為此，需要建立數(shù)學(xué)模型需要建立數(shù)學(xué)模型，在，在設(shè)計中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分設(shè)計中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對總體系統(tǒng)特性的影響之間的相互作用和它們對總體系統(tǒng)特性的影響。43（4）系統(tǒng)分析）系統(tǒng)分析 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達出來，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變規(guī)律表達出來，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來，量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來，從而為分從而為分析該系統(tǒng)提供線索和依據(jù)。析該系統(tǒng)提

15、供線索和依據(jù)。4445（5）故障診斷）故障診斷 許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機、核反應(yīng)許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機、核反應(yīng)堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等，堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，以便及時需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，以便及時排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運行過排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運行過程中的信息，程中的信息，通過建立數(shù)學(xué)模型，推斷過程動態(tài)通過建立數(shù)學(xué)模型，推斷過程動態(tài)特性的變化情況特性的變化情況。然后，根據(jù)動態(tài)特性的變化情。然后，根據(jù)動態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時發(fā)生、故障大小況判斷故障是否已經(jīng)

16、發(fā)生、何時發(fā)生、故障大小以及故障的位置等。以及故障的位置等。4647（6）驗證機理模型）驗證機理模型 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗數(shù)據(jù)，從而可將非常有利于理解所獲得的試驗數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對該系統(tǒng)輸出變以探索和分析不同的輸入條件對該系統(tǒng)輸出變量的影響，量的影響，以檢驗所提出的機理模型，以檢驗所提出的機理模型，更全面更全面地理解系統(tǒng)的動態(tài)行為。地理解系統(tǒng)的動態(tài)行為。48（1）按提供的實驗信息分：黑箱、灰箱、白箱）按提供的實驗信息分：黑箱、灰箱、白箱 如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運動規(guī)律是已知如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、

17、組成和運動規(guī)律是已知的的，適合于通過機理分析進行建模，則系統(tǒng)可以，適合于通過機理分析進行建模，則系統(tǒng)可以稱為稱為“白箱白箱”。如果對系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚如果對系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚，只能從系統(tǒng)的試驗中測量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用只能從系統(tǒng)的試驗中測量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為辨識方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為“黑黑箱箱”。如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些機理還不清楚機理還不清楚，則稱系統(tǒng)為，則稱系統(tǒng)為“灰箱灰箱”。1 .4 數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類（2 2）按概率角度分：確定性的、隨機性的）按概率角度分：確定性的、隨機性

18、的 確定性模型所描述的系統(tǒng)，確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。其輸出響應(yīng)是唯一確定的。而隨機性模型所描而隨機性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是不確述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是不確定的。定的。4950（3 3）按模型與時間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動態(tài)）按模型與時間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動態(tài)的的 靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（各狀靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時間的函數(shù)。動態(tài)模型用于描關(guān)系，一般不是時間的函數(shù)。動態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于過渡過程時的

19、各狀態(tài)變量之間的關(guān)述系統(tǒng)處于過渡過程時的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時間的函數(shù)。系，一般為時間的函數(shù)。（4 4）按時間刻度分：連續(xù)的、離散的）按時間刻度分：連續(xù)的、離散的 用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、函數(shù)等，用來描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。狀態(tài)方程等。51（5 5）按參數(shù)與時間的關(guān)系分：定常的、時變的）按參數(shù)與時間的關(guān)系分：定常的、時變的 定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時間的變化而改變，定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時間的變化而改變，而時變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時間的變化而改變。而時變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時間的變化而

20、改變。5253（6 6）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的線性的 線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點是滿足是滿足疊加原理疊加原理和均勻性，而非線性模型用來和均勻性，而非線性模型用來描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。（7 7）按模型的表達形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的）按模型的表達形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的 非參數(shù)模型是指結(jié)構(gòu)模型，例如通過階躍非參數(shù)模型是指結(jié)構(gòu)模型，例如通過階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)來建立的模型都屬響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)來建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。

21、采用參數(shù)表于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采用參數(shù)表達達所建立的模型則為參數(shù)模型，所建立的模型則為參數(shù)模型，例如狀態(tài)方程例如狀態(tài)方程和差分方程。和差分方程。5455（8 8）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的 當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時間的函數(shù)時當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時間的函數(shù)時，描述系統(tǒng)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時間和空間的函數(shù)時，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時間和空間的函數(shù)時，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組

22、，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。（9 9）按輸入輸出個數(shù)分：單輸入單輸出（）按輸入輸出個數(shù)分：單輸入單輸出（SISOSISO），），多輸入多輸出（多輸入多輸出（MIMOMIMO）。）。（1010）按模型的使用形式分：離線的、在線的、）按模型的使用形式分：離線的、在線的、實時的、成批的。實時的、成批的。（i i）實時系統(tǒng)）實時系統(tǒng)（iiii）非實時系統(tǒng)）非實時系統(tǒng)56 對系統(tǒng)進行試驗，獲取全部數(shù)據(jù)后，對系統(tǒng)進行試驗，獲取全部數(shù)據(jù)后，運用辨識算法對數(shù)據(jù)進行集中處理，以得到運用辨識算法對數(shù)據(jù)進行集中處理，以得到模型模型參數(shù)參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識；的估計值，這種方法稱為離線辨識

23、；（在模型運行過程中）獲得當(dāng)前的輸入輸出（在模型運行過程中）獲得當(dāng)前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用數(shù)據(jù)之后，采用遞推遞推辨識法對辨識法對參數(shù)估計值參數(shù)估計值進進行修正，得到新的參數(shù)估計值。行修正，得到新的參數(shù)估計值。57581.5 幾種常見的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示幾種常見的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示1、脈沖響應(yīng)函數(shù) SISO系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零當(dāng)初始條件為零時，線性系統(tǒng)對于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。時，線性系統(tǒng)對于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 在任意輸入的作用下，系統(tǒng)的輸出表示為其中為時延因子， 。 0iiy kg i zu k 11z u ku k59對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有上式稱為移動平均（M

24、oving Average）模型，簡稱MA模型。記對于隨機系統(tǒng)，考慮噪聲項的影響，則其中 為噪聲項。 0sNiiy kg i zu k 10sNiiB zg i z 1y kB zu ke k e k602 2、線性差分方程、線性差分方程 差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型，動態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、，動態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、輸出采樣值序列輸出采樣值序列 和和 之間的關(guān)系可表示成如下的之間的關(guān)系可表示成如下的n n階線性差分階線性差分方程方程該方程稱為自回歸滑動平均（該方程稱為自回歸滑動平均（Auto-Regressive Moving AverageAuto-Regr

25、essive Moving Average）模型，簡稱為模型，簡稱為ARMAARMA模型。模型。 10111nny ka y ka y knb u kbu kb u kn u k y k613、狀態(tài)空間模型線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為其中 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 、 分別表示輸出量和輸入量， 、 和 是具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣，分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。 x tAx tBu ty tCx t 1nx tR y t u tABC62離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中 ， 、 ； 、 、 ；系數(shù)矩陣 、 、 的參數(shù)個數(shù)分別為 、 、 。 1x kAx kBu ky kCx k nx kR ry

26、kR mu kRn nARn mBRr nCRABCn nn mrn631.6 系統(tǒng)辨識常用的誤差準則系統(tǒng)辨識常用的誤差準則 辨識時所采用的誤差準則是辨識問題的3個要素之一，是用來衡量模型接近實際系統(tǒng)的標(biāo)準。誤差準則常被表示為誤差的泛函數(shù)，即式中， 為的 函數(shù)， 是定義在區(qū)間 上的誤差函數(shù)，一般指模型與實際系統(tǒng)的誤差。其中 NkkfJ1 kkf2f k, ab k64誤差誤差 的確定分為輸出誤差準則、輸入誤差準則和的確定分為輸出誤差準則、輸入誤差準則和廣義誤差準則。一般采用輸出誤差準則，即當(dāng)實際系廣義誤差準則。一般采用輸出誤差準則，即當(dāng)實際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為

27、 和和 時，輸時，輸出誤差為出誤差為 ky kym kykykm k65另外的準則還有另外的準則還有（1）匹配）匹配真實數(shù)據(jù)和產(chǎn)生數(shù)據(jù)，進行組合，看看有沒有顯著區(qū)真實數(shù)據(jù)和產(chǎn)生數(shù)據(jù)，進行組合，看看有沒有顯著區(qū)別，如構(gòu)造別，如構(gòu)造Wilcoxon秩和統(tǒng)計量。秩和統(tǒng)計量。（2）符合實際）符合實際規(guī)章制度，符合人性和實際的規(guī)范規(guī)章制度，符合人性和實際的規(guī)范游戲規(guī)則游戲規(guī)則體育規(guī)則體育規(guī)則66 系統(tǒng)辨識的分類方法很多，根據(jù)系統(tǒng)辨識的分類方法很多，根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同模型的不同可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識、可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識；集中參數(shù)系統(tǒng)和

28、分布參數(shù)系統(tǒng)辨識；根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；根據(jù)參數(shù)根據(jù)參數(shù)估計方法估計方法可分為離線辨識和在線辨識等。另外還可分為離線辨識和在線辨識等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識和近代系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識有經(jīng)典系統(tǒng)辨識和近代系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識和系統(tǒng)參數(shù)辨識等分類。其中離線辨識與在線辨和系統(tǒng)參數(shù)辨識等分類。其中離線辨識與在線辨識是系統(tǒng)辨識中常用的識是系統(tǒng)辨識中常用的2個基本概念。個基本概念。1.7 系統(tǒng)辨識的分類系統(tǒng)辨識的分類671.7.1 1.7.1 離線辨識離線辨識 如果系統(tǒng)的如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定

29、，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，用最小二乘法、極大用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法，對數(shù)據(jù)進行集中處理后，似然法或其它估計方法，對數(shù)據(jù)進行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。 離線辨識的優(yōu)點是參數(shù)估計值的精度較高，離線辨識的優(yōu)點是參數(shù)估計值的精度較高，缺點是需要存儲大量數(shù)據(jù)，運算量也大缺點是需要存儲大量數(shù)據(jù)，運算量也大, ,難以難以適適用于實時控制用于實時控制 。681.7.2 在線辨識在線辨識 在線辨識時，在線辨識時，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后

30、，確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計方法進行處理，從而得到模型的新在線采用估計方法進行處理，從而得到模型的新的估計值。的估計值。 在線辨識的優(yōu)點是所要求的計算機存儲量較在線辨識的優(yōu)點是所要求的計算機存儲量較小，辨識計算時運算量較小，適合于實時控制，小，辨識計算時運算量較小，適合于實時控制，缺點是參數(shù)估計的精度較差。為了實現(xiàn)自適應(yīng)控缺點是參數(shù)估計的精度較差。為了實現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識，要求在很短的時間內(nèi)把制，必須采用在線辨識，要求在很短的時間內(nèi)把參數(shù)辨識出來。參數(shù)辨識出來。69（1）明確辨識的目的明確辨識的目的，它決定模型的類型、精，它決定模型的類型、精度要求和所采

31、用的辨識方法；度要求和所采用的辨識方法；（2）掌握先驗知識掌握先驗知識，如系統(tǒng)的非線性程度、時，如系統(tǒng)的非線性程度、時變或非時變、比例或積分特性、時間常數(shù)、過渡變或非時變、比例或積分特性、時間常數(shù)、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先驗知識對預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型噪聲特性等，這些先驗知識對預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類和辨識試驗設(shè)計將起到指導(dǎo)性的作用；種類和辨識試驗設(shè)計將起到指導(dǎo)性的作用；1.8 辨識的內(nèi)容和步驟辨識的內(nèi)容和步驟（3 3）利用先驗知識利用先驗知識。選定和預(yù)測被辨識系統(tǒng)的。選定和預(yù)測被辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型種類，確定驗前假定模

32、型；數(shù)學(xué)模型種類，確定驗前假定模型；（4 4）試驗設(shè)計試驗設(shè)計。選擇試驗信號、采樣時間、數(shù)。選擇試驗信號、采樣時間、數(shù)據(jù)長度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；據(jù)長度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；（5 5）數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和低頻成分和高頻成分高頻成分對辨識精度都有不利的對辨識精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進行去除；影響，需要采用濾波器等方法進行去除；7071（6 6）模型結(jié)構(gòu)辨識模型結(jié)構(gòu)辨識。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中利用辨識方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲

33、等。的階次、純延遲等。（7 7）模型參數(shù)辨識模型參數(shù)辨識。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計方法，利用測量數(shù)據(jù)估計模型中的未知選擇估計方法，利用測量數(shù)據(jù)估計模型中的未知參數(shù)；參數(shù)；（8 8）模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗。從不同的側(cè)面檢驗?zāi)Ｐ褪欠窨?。從不同的?cè)面檢驗?zāi)Ｐ褪欠窨煽?，檢驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H應(yīng)用效果，驗證所確定的靠，檢驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H應(yīng)用效果，驗證所確定的模型是否模型是否恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)乇硎玖吮槐孀R的系統(tǒng)。表示了被辨識的系統(tǒng)。 如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識結(jié)束。如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨否則，改變系統(tǒng)的驗前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識過程，

34、即執(zhí)行第（識過程，即執(zhí)行第（4 4）步至第（）步至第（8 8）步，直到）步，直到獲得一個滿意的模型為止。獲得一個滿意的模型為止。7273附錄附錄A A：MatlabMatlab語言語言MatlabMatlab編程的基本知識編程的基本知識A.1:A.1:數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型A.1.1: 常量與變量常量與變量1. 變量變量2. 常量常量pi eps inf NaN i(j)74 pians = 3.1416 format long, pians = 3.1415926535897975A.1.2: Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型1. 數(shù)字變量數(shù)字變量abs(x) sqrt(x) real(x) imag

35、e(x)round(x) sin(x) cos(x) tan(x)asin(x) accos(x) atan(x) atan2(x,y)變量的顯示格式：變量的顯示格式：format longformat short762. 字符串字符串 s=I am a students =I am a student s=char(b,a,b,y); sans =baby773 向量向量（1）向量的生成）向量的生成直接輸入法：直接輸入法： x=2 4 6 8x = 2 4 6 8冒號：冒號： a=1:2:7a = 1 3 5 7函數(shù)命令：函數(shù)命令： x=linspace(0,10,6)x = 0 2 4 6

36、 8 1078（2）向量的引用）向量的引用X(n)X(n1:n2) x=1 2 3 4 5; x(1:3)ans = 1 2 379Isvector( )：判斷是否為向量：判斷是否為向量length（）：（）：dot(a,b):cross(a,b):803 矩陣矩陣（1）矩陣的生成）矩陣的生成直接輸入法：直接輸入法： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A = 1 2 3 4 5 6 7 8 981利用利用M文件創(chuàng)建文件創(chuàng)建在在M文件：文件：as36中輸入：中輸入：AA=1 2 3 4 5 6 7 8 9; as36 AAAA = 1 2 3 4 5 6 7 8 982利用文本文件創(chuàng)建利用文

37、本文件創(chuàng)建在文本文件（在文本文件（txt文件）：文件）：asas中輸入：中輸入：1 2 34 5 6 7 8 9load asas.txt asasasas = 1 2 3 4 5 6 7 8 983特殊矩陣的創(chuàng)建特殊矩陣的創(chuàng)建zeros(m)zeros(m,n)eye(m)eye(m,n)ones(m)ones(m,n)rand(m)rand(m,n).84 zeros(3)ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 zeros(2,3)ans = 0 0 0 0 0 085（2）矩陣元素的引用）矩陣元素的引用A(n,:)A(:,m)A(n,m) A=1 2 3;4 5 6;7 8 9

38、A(:,3)ans = 3 6 986（3）矩陣元素的修改）矩陣元素的修改D=A;B CA(n,:)=A(:,m)=A(n,m)=aA(n,:)=a,b,A(:,m)=a,b, A=1 2 3;4 5 6; B=eye(2); BB = 1 0 0 1 C=zeros(2,1)C = 0 0 D=A;B CD = 1 2 3 4 5 6 1 0 0 0 1 08788（4）矩陣的變維）矩陣的變維 A=1:12;B=reshape(A,3,4)B = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 B=reshape(A,2,6)B = 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12

39、89矩陣矩陣AD=size(A)V,D=eig(A)det(A)inv(A)rank（A）90例：例： A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 D=size(A)D = 3 3 det(A)ans = -36091 V,D=eig(A)V = -0.5774 -0.8131 -0.3416 -0.5774 0.4714 -0.4714 -0.5774 0.3416 0.8131D = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990注意：每一列為特征向量注意：每一列為特征向量 E=eig(A)E = 15.0000 4.8990 -4.899092

40、inv(A)ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 rank(A)ans = 393A.2:A.2:運算符運算符A.2.1: 算術(shù)運算符算術(shù)運算符 * / A.2.2: 關(guān)系運算符關(guān)系運算符 = a=2 4 6; b=3 6 7; c=cross(a,b)c = -8 4 095A.4:A.4:符號運算符號運算 f=sym(sin(x) f = sin(x) syms x y f=sin(x)+sin(y) f = sin(x)+sin(y)96 findsym(f)ans =x, y s

41、yms a b; f1=subs(a+b,a,3) f1 = 3+b syms x f=sin(x2); diff(f) ans = 2*cos(x2)*x diff(f,x) ans = 2*cos(x2)*x9798JacobianJacobian矩陣矩陣 syms x y z; f=x*y*z;y;x+z; v=x y z; R=jacobian(f,v) R = y*z, x*z, x*y 0, 1, 0 1, 0, 199syms e1 e2A=sym(cos(e1) (-1)*sin(e1); sin(e1) cos(e1);B=sym(cos(e2) (-1)*sin(e2);

42、sin(e2) cos(e2);C=A*B;CD=simple(C);D求得結(jié)果求得結(jié)果C = cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2), -cos(e1)*sin(e2)-sin(e1)*cos(e2) sin(e1)*cos(e2)+cos(e1)*sin(e2), cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2)D = cos(e1+e2), -sin(e1+e2) sin(e1+e2), cos(e1+e2)=矩陣相乘矩陣相乘100n=4;t=1/(i+j-1);a=zeros(n);for i=1:n for j=1:n a(i,j)=eval(t

43、); endenda求得結(jié)果求得結(jié)果a = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 as3310的階乘為：的階乘為：s = 3628800 whos Name Size Bytes Class i 1x1 8 double array s 1x1 8 double array102103函數(shù)文件：函數(shù)文件：function s=jiecheng(n)% 此函數(shù)用來求非負整數(shù)n的階乘，參數(shù)n要求非負if n jie

44、cheng(10)ans = 3628800 jiecheng(-10)? Error using = jiecheng輸入?yún)?shù)不能為非負值 help jiecheng 此函數(shù)用來求非負整數(shù)n的階乘，參數(shù)n要求非負10402cbxax105順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：逐條運行命令逐條運行命令例：例：求求的根的根a=input(a=?);b=input(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a) (-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1), x2=,num2str(x(2);a=?4b=?78c=?54x1=-0.7188 x2=-18.7812A.6: A.6: 程序設(shè)計程序設(shè)計106選擇結(jié)構(gòu)：選擇結(jié)構(gòu)：i