2015版高中數(shù)學(xué)（人教版B版·必修5）配套練習(xí)：2.3等比數(shù)列 第2課時

1、第二章2.3第2課時一、選擇題1在等比數(shù)列an中，a4a510，a6a720，則a8a9等于()A90B30C70D40答案D解析q22，a8a9(a6a7)q220q240.2(2014·重慶理，2)對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是()Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列答案D解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q，q3，aa3a9，a3，a6，a9成等比數(shù)列，故選D.3等比數(shù)列an各項為正數(shù)，且3是a5和a6的等比中項，則a1·a2··a10()A39B310C311D312答案B

2、解析由已知，得a5a69，- 2 - / 8a1·a10a2·a9a3·a8a4·a7a5·a69，a1·a2··a1095310.4在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為()A9B1C2D3答案D解析a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.5已知等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，則b5b9等于()A2B4C8D16答案C解析a3a11a4a7，a70，a74，b74，bn為等差數(shù)列，b5b92b78.6在等比數(shù)列an中，an>an1，且a7&#

3、183;a116，a4a145，則等于()A.B.C.D6答案A解析，解得或.又an>an1，a43，a142.二、填空題7(2014·江蘇，7)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a21，a8a62a4，則a6的值是_答案4解析本題考查等比數(shù)列的通項及性質(zhì)設(shè)公比為q，因為a21，則由a8a62a4得q6q42q2，q4q220，解得q22，所以a6a2q44.在等比數(shù)列中anam·qnm.8已知等比數(shù)列an的公比q，則等于_答案3解析3.三、解答題9已知數(shù)列an為等比數(shù)列(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a872，求公比q.

4、解析(1)a1a2a3216，a26，a1a336.又a1a321a215，a1、a3是方程x215x360的兩根3和12.當(dāng)a13時，q2，an3·2n1；當(dāng)a112時，q，an12·()n1.(2)a4a8a3q·a5q3a3a5q418q472，q44，q±.一、選擇題1設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1·a2·a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于()A210B220C216D215答案B解析設(shè)Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，

5、Ca3a6a9a30，則A、B、C成等比數(shù)列，公比為q10210，由條件得A·B·C230，B210，CB·210220.2如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么()A數(shù)列a是等比數(shù)列B數(shù)列2an是等比數(shù)列C數(shù)列l(wèi)gan是等比數(shù)列D數(shù)列nan是等比數(shù)列答案A解析設(shè)bna，則()2q2，bn成等比數(shù)列；2an1an常數(shù)；當(dāng)an<0時lgan無意義；設(shè)cnnan，則常數(shù)3在等比數(shù)列an中，公比為q，則下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)q>1時，an為遞增數(shù)列B當(dāng)0<q<1時，an為遞增數(shù)列C當(dāng)nN時，anan2>0成立D當(dāng)nN時，anan2an4>0成

6、立答案C解析如等比數(shù)列1，2，4，8，的公比q2，而該數(shù)列為遞減數(shù)列，排除A；如等比數(shù)列1，的公比q，而該數(shù)列為遞減數(shù)列，排除B；如等比數(shù)列1,1，1,1，1，中a1a3a5<0，排除D，故選C.4已知2a3,2b6,2c12，則a，b，c()A成等差數(shù)列不成等比數(shù)列B成等比數(shù)列不成等差數(shù)列C成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列答案A解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a·2c36(2b)2，ac2b，選A.二、填空題5公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7

7、a7，則b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.6在3和一個未知數(shù)間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是_答案3或27解析設(shè)此三數(shù)為3、a、b，則，解得或.這個未知數(shù)為3或27.三、解答題7an為等比數(shù)列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an為等比數(shù)列，a1·a9a3·a764，又a3a720，a3、a7是方程t220t640的兩個根a34，a716或a316，a74，當(dāng)a34時，a3a7a3a3q420，1q45，q44.當(dāng)a316時，a3a7a3(1q4)

8、20，1q4，q4.a11a3q864或1.8設(shè)an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bnlog2an，若b1b2b33，b1·b2·b33，求此等比數(shù)列的通項公式an.解析由b1b2b33，得log2(a1· a2·a3)3，a1·a2·a3238，aa1·a3，a22，又b1·b2·b33，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，得log2()·log2(2q)3.1(log2q)23，log2q±2.解得q4或，所求等比數(shù)列an的通項公式為ana2·qn222n3或an252n.9(2013·全國大綱理，17)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項公式解析設(shè)an的公差為d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得SS1S4.又S1a2d，