中考數(shù)學復習知識講解+例題解析+強化訓練

1、知識講解1一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關系一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關系，函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解，所對應的坐標（，0）是直線y=ax+b與x軸的交點坐標，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a0）的解2坐標軸的函數(shù)表達式函數(shù)關系式x=0的圖像是y軸，反之，y軸可以用函數(shù)關系式x=0表示；函數(shù)關系式y(tǒng)=0的圖像是x軸，反之，x

2、軸可以用函數(shù)關系式y(tǒng)=0表示3一次函數(shù)與二元一次方程組的關系一般地，每個二元一次方程組，都對應著兩個一次函數(shù)，于是也就是對應著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當于確定兩條直線的交點坐標，所以一次函數(shù)及其圖像與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系4兩條直線的位置關系與二元一次方程組的解（1）二元一次方程組有唯一的解直線y=k1x+b1不平行于直線y=k2x+b2 k1k2（2）二元一次方程組無解直線y=k1x+b1直線y=k2x+b2 k1=k2，b1b2（3）二元一次方程組有無數(shù)多個解直線y=k1x+b1與y=

3、k2x+b2重合k1=k2，b1=b2例題解析例1 （2006，長河市）我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t現(xiàn)將這些柑橘運到C，D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240t，D倉庫可儲存260t；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元，設從A村運往C倉庫的柑橘重量為xt，A，B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yB，yA與x之間的函數(shù)關系式；CD總計Axt200tB300t2 / 19總計240t260t500t（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到

4、B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過480元在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值【分析】（1）根據(jù)運輸?shù)膰崝?shù)及運費單價可寫出y，y與x之間的函數(shù)關系（2）欲比較yA與yB的大小，應先討論yA=yB的大小，應先討論yA=yB或yA>yB或yA<yB時求出x的取值范圍（3）根據(jù)已知條件求出x的取值范圍根據(jù)一次函數(shù)的性質可知在此范圍內，兩村運費之和是如何變化的，進而可求出相應的值【解答】（1）CD總計Axt（200x）t200tB（240x）t（60+x）t300t總計240t260t500tyA=5x+5000（0x200），yB=3x+4680（0

5、x200）（2）當yA=yB時，5x+5000=3x+4680，x=40；當yA>yB時，5x+5000>3x+4680，x<40；當yA<yB時，5x+5000<3x+4680，x>40當x=40時，yA=yB即兩村運費相等；當0x<40時，yA>yB即B村運費較少；當40<x200時，yA<yB即A村費用較少（3）由yB4830得 3x+45804830x50設兩村運費之和為y，y=yA+yB，即：y=2x+9680又0x50時，y隨x增大而減小，當x=50時，y有最小值，y最小值=9580（元）答：當A村調往C倉庫的柑橘重為50

6、t，調運D倉庫為150t，B村調往C倉庫為190t，調往D倉庫110t的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元例2 某家庭今年3個月的煤氣量和支付費用見下表：1月2月3月氣量/m3 4 25 35費用/元 4 14 19該市的煤氣收費方法是：基本費+超額費+保險費，若每月用氣量不超過最低量am3，則只付3元基本費和每戶的定額保險費c元；若用氣量超過acm3，則超過的部分每立方米支付b元，并知c5元，求a，b，c【分析】數(shù)學能幫助我們解決許多生活中的實際問題，本題要求a，b，c的值，不妨設每月用氣量為x（m2），支付費用為y（元），再根據(jù)題意列出x，y的關系表達式，即y=由此可推斷出a，

7、b，c的值【解答】設每月用氣量為xm3，支付費用為y元，根據(jù)題意得y=c5， c+38因2月份和3月份的費用均大于8，故用氣量大于最低限度am3，將x=25，y=14；x=35，y=19分別代入得得：10b=5 b=0.5把b=0.5代入得a=3+2c又因1月份的用氣量是否超過最低限度尚不明確，故當a<4時，將x=4代入得4=3+0.54（3+2c）+c，即4=3.5c+c不成立則a4，此時的付款分式選，有3+c=4c=1把x=1代入a=3+2c得a=5a=5，b=0.5，c=1【點評】本題要求a，b，c的值，表面看與一次函數(shù)無關，但實際上題中不僅包含函數(shù)關系，而且是一個分段函數(shù)，求分段

8、函數(shù)解析式的關鍵是分清各段的取值范圍，其條件分別在各自的取值范圍內使用，若有不確定的情形，須進行分類討論強化訓練一、填空題1（2008，武漢）如圖1所示，直線y=kx+b經過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組x<kx+b<0的解集為_ 圖1 圖2 圖32（2006，江蘇南通）如圖2，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y27x2y1的值等于_3如圖3所示，L甲，L乙分別表示甲走路與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s與時間t的關系，觀察圖像并回答下列問題：（1）乙出發(fā)時，與甲相距_km；（2）走了一段路后，乙的自行車

9、發(fā)生故障，停下來修理，修車為_h；（3）乙從出發(fā)起，經過_h與甲相遇；（4）甲行走的路程s與時間t之間的函數(shù)關系式_；（5）如果乙自行車不出現(xiàn)故障，那么乙出發(fā)后經過_h與甲相遇，相遇處離乙的出發(fā)點_km并在圖中標出其相遇點4直線y=x+a與直線y=x+b的交點坐標為（m，8），則a+b=_5已知一次函數(shù)y=2xa與y=3xb的圖像相交于x軸原點外一點，則=_6已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2m7在1x5上的函數(shù)值總是正數(shù)，則m的取值范圍是_7若A（x1，y1），B（x2，y2）為一次函數(shù)y=3x1圖像上的兩個不同的點，且x1>x2，則y1與y2的大小關系是_8（2008，紹興）如圖4所示

10、，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖像交點為P，則不等式x+b>ax+3的解集為_ 圖4 圖5 圖6二、選擇題9函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a0）的圖像如圖5所示，這兩個函數(shù)圖像的交點在y軸上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范圍是（ ）Ax>1 Bx<2 C1<x<2 D1<x<210（2006，河南）如圖6，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過A，B兩點，則kx+b>0的解集是（ ）Ax>0 Bx>2 Cx>3 D3<x<211小亮用作圖像的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函

11、數(shù)的圖像L1，L2如圖所示，他解的這個方程組是（ ）A BC D12已知一次函數(shù)y=x+m和y=x+n的圖像都經過點A（2，0），且與x軸交于A，B兩點，那么ABC的面積是（ ）A2 B3 C4 D613（2006，山西太原）如圖所示的圖形都是二次函數(shù)y=ax2+bx+a21的圖像，若b>0，則a的值等于（ ）A B1 C D114如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖像經過A，B兩點，則kx+b>0的解集是（ ）Ax>0 Bx<2 Cx>3 D3<x<215（2004，安徽?。┵從撤N三年期國債x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，則這種國債的年利率為（

12、）Ak B Ck1 D三、解答題16（2006，浙江舟山）近階段國際石油迅速猛漲，中國也受期影響，為了降低運行成本，部分出租車進行了改裝，改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油假設一輛出租車日平均行程為300km（1）使用汽油的出租車，假設每升汽油能行駛12km，當前的汽油價格為4.6元/L，當行駛時間為t天時，所耗的汽油費用為p元，試寫出p關于t的函數(shù)關系式；（2）使用液化氣的出租車，假設每千克液化氣能行駛1516km，當前的液化氣價格為4.95元/kg，當行駛時間為t天時，所耗的液化氣費用為w元，試求w的取值范圍（用t表示）；（3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000元的設備

13、，根據(jù)近階段汽油和液化氣的價位，請在（1）（2）的基礎上，計算出最多幾天就能收回改裝設備的成本？并利用你所學的知識簡單說明使用哪種燃料的出租車對城市的健康發(fā)展更有益（用20字左右談談感想）17（2003，岳陽市）我市某化工廠現(xiàn)有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共80件生產一件A產品需要甲種原料5kg，乙種原料1.5kg，生產成本是120元；生產一件B產品，需要甲種原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產成本是200元（1）該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產？若能的話，有幾種生產方案，請你設計出來；（2）設生產A，B兩種產品的總成本為y元，其中一種的生產件

14、數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？18（2006，棗莊）已知關于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經過A，B兩點；（2）若點A坐標為（1，0），試求點B坐標；（3）在（2）的條件下，對于經過A，B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減??？19（2006，寧波市）寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，該市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列19962004年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從2

15、95億元增加到985億元寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）據(jù)調查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？（3）按以上函數(shù)關系式，該市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）20（2005，鹽城市）學校書法舉小組準備到文具店購買A，B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，超過部分每支比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售一次性購買B型毛筆

16、不超過15支時，按零售價銷售；超過15支時，超過部分每支比零售價低0.6元，其余部分仍按零售價銷售 （1）如果全組共有20名同學，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元這家文具店的A，B兩種類型毛筆的零售價各是多少？ （2）為了促銷，該文具店的A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價即（1）中所求得的A型毛筆的零售價的90%出售現(xiàn)要購買A型毛筆a支（a>40），在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選哪種方法購買花錢較少？并說說理由21（2004，河北?。┕馊A農機租賃公司共

17、有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)兩地區(qū)與該農村租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū) 1800元 1600元B地區(qū) 1600元 1200元（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光

18、華租賃公司提出一條合理建議答案:13<x<2 220 3（1）10 （2）1 （3）3 （4）s=10+t （5）1.2；18416 5 6m>7 7y1>y2 8x>19D 10C 11D 12C 13D 14C 15D16（1）p=300×，即p=115t（2）300×w300×即w99t（3）115t99t8000，t500即最多500元能收回改裝設備的成本液化氣燃料的出租車對城市健康發(fā)展更有益（感想略）17（1）設安排生產A種產品x件，則生產B種產品（80x）件，依題意得解得34x36因為x為整數(shù)，所以x只能取34或35或36

19、該工廠現(xiàn)有的原料能保證生產，有三種生產方案：方案一：生產A種產品34件，B種產品46件；方案二：生產A種產品35件，B種產品45件；方案三：生產A種產品36件，B種產品44件（2）設生產A種產品x件，則生產B種產品（80x）件，y與x的關系為：y=120x+200（80x），即y=80x+16000（x=34，35，36）因為y隨x的增大而減小，所以x取最大值時，y有最小值當x=36時，y的最小值是y=80×36+16000=13120即第三種方案總成本最低，最低生產成本是13120元18（1）對于二次函數(shù)y=x2mx+=（m）24×1×=m22<0此函數(shù)圖

20、像與x軸沒有交點對于二次函數(shù)y=x2mx=（m）2+4×1×=3m2+4>0此函數(shù)圖像與x軸有兩個不同的交點故圖像經過A，B兩點的二次函數(shù)為y=x2mx（2）B（3，0）（3）將A（1，0）代入y=x2mx得m22m=0，m=0或m=2若m=0，則當x<0時，y隨x增大而減??；若m=2，則當x<1時，y隨x增大而減小19（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意得， 解得k=46，b=1223，該函數(shù)關系式為y=46x1223（2）由（1）知2005年的年GDP為46×（48+4）1223=1169（億元）1169985=184（億元）2005年市區(qū)相應可以新增加GDP184億元（3）設連續(xù)兩年建設用地總量分別為x1萬畝和x2萬畝，相應年GDP分別為y1億元和y2億元，滿足y2y1=1則y1=46x11223 y2=46x21223 得y2y1=46（x2x1）即46（x2x1）=1，x2x1=0.022（萬畝）即