2022年八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章第二節(jié)《正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計與反思2

1、基本信息課題八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章第二節(jié)正比例函數(shù)作者及工作單位教材分析. 認(rèn)識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點及正確的表示方法. 2. 理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點3. 在學(xué)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)研究正比例函數(shù). 4. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，為下一課時學(xué)習(xí)一次函數(shù)做好準(zhǔn)備. 學(xué)情分析1.通過前面的學(xué)習(xí)，掌握了函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點，能夠按具體情況選用適當(dāng)方法2.對學(xué)生來說函數(shù)表示方法的正確應(yīng)用比較困難3.學(xué)生認(rèn)知障礙點：正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能： 認(rèn)識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式特點2. 過程與方法：通過畫函數(shù)圖像掌握正比

2、例函數(shù)圖像的畫法及圖像特征. 3. 能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題4. 為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：理解正比例函數(shù)意義及解析式特點掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題教學(xué)難點： 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -提出問題，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 活動一 1. 板書問題：一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán) 個月零周后人們在256 萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它

3、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10 千米）？這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？這只燕鷗飛行個半月的行程大約是多少千米？2. 請同學(xué)們先討論解答上訴問題3. 提問學(xué)生并和學(xué)生一起討論分析答案4. 引入新課 : 以上我們用y=200 x 對燕鷗在個月零周的飛行路程問題進行了刻畫盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型類似于y=200 x 這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)1. 首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？（1）圓的

4、周長l 隨半徑 r 的大小變化而變化（2）鐵的密度為78g/cm3鐵塊的質(zhì)量m （g）隨它的體積 v（cm3）的大小變化而變化（3）每個練習(xí)本的厚度為05cm一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n 的變化而變化. （4）冷凍一個 0的物體，使它每分鐘下降2物體的溫度（）隨冷凍時間t （分）的變化而變化2. 我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200 x 的形式一樣一般地， ?形如 y=?kx?（ k?是常數(shù)， ?k?0?）的函數(shù)，?叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion） ，其中 k 叫做比例系數(shù) 3. 我們現(xiàn)在已經(jīng)

5、知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較， 尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律討論并得出問題的答案：(1) 25600（ 304+7） 200（km）(2) y=200 x（ 0 x127）(3) y=200 45=9000（ km ）答應(yīng) : 根據(jù)圓的周長公式可得： l=2r依據(jù)密度公式p=mv可 得 ：m=7 8v據(jù)題意可知：h=05n據(jù)題意可知：t=-2t 討論并找出以上函數(shù)表達式的共同特征.從生活實際問題入手，用以前學(xué)過的函數(shù)表示方法引入新課，學(xué)生有一種親切感，更能提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣 . 從生活實際問題入手，用

6、以前學(xué)過的函數(shù)表示方法引入新課， 學(xué)生有一種親切感，更能提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣提高歸納知識的能力精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -嘗 試練習(xí)：（1）y=2x y=-2x 函數(shù) y=2x 中自變量x 可以是任意實數(shù)列表表示幾組對應(yīng)值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 畫出圖象如圖（1） y=-2x 的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 畫出圖象如圖（2） 兩

7、個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線不同點：函數(shù)y=2x 的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著 x 的增大 y 也增大；經(jīng)過第一、三象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x 增大 y 反而減小； ?經(jīng)過第二、四象限在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較 y=1/2x y=-1/2x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y=1/2x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-1/2x 3 2 1 0 -1 -2 -3 自己列表并畫出函數(shù)圖像訓(xùn) 練 函 數(shù) 圖像的畫法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 -

8、 - - - - - - - - 活動二 隨堂練習(xí)比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線函數(shù)y=12x?的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x 增大 y 也增大；函數(shù)y=-12x?的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x 增大 y 反而減小總結(jié)歸納：正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k 是常數(shù)， k0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線 ?當(dāng) x0 時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng)k0 時，?圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x 增大 y 反而減小正是由于正比例函數(shù)y=kx（k 是常數(shù)， k0）的圖象是一條直線， ?我

9、們可以稱它為直線y=kx經(jīng)過原點與點（ 1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，?怎樣畫最簡單？為什么？結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx 的圖象畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如 （1， k） 因為兩點可以確定一條直線用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象： y=32x y=-3x 觀察上述函數(shù)圖像找出兩個函數(shù)圖像的相同點和不同點學(xué)生在課堂上完成上述練習(xí)并總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律訓(xùn) 練 識 圖 能力提高分析問題 解 決 問 題的能力精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

10、- - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -課時小結(jié)課后作業(yè)活動與探究本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征， 并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)1、 習(xí)題 1121、2、6 題2、 課堂感悟與探究某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線 y 隨 x 增大反而減小請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式， 畫出圖象解：函數(shù)解析式：y=-0 5x x 0 2 y 0 -1 利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由

11、圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，利用本節(jié)課所學(xué)知識解答問題進 一 步 理 解數(shù) 形 結(jié) 合 思想的意義， 并掌 握 正 比 例函 數(shù) 圖 象 的簡 單 畫 法 及原理對 所 學(xué) 知 識進 一 步 熟 悉并 在 應(yīng) 用 在進一步鞏固板書設(shè)計1121 正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)定義二、正比例函數(shù)圖象特征三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律四、隨堂練習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計評分細(xì)則評分課 前 準(zhǔn) 備 10分認(rèn)真完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，在上課前擺好課

12、本、草稿本、練習(xí)本，并安靜。 10 分基本完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習(xí)本，并安靜。8分基本完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)。但未能做好上課的準(zhǔn)備。6 分以上要求完成不好。4 分或以下課堂表現(xiàn) 30 分認(rèn)真聽課，積極進行課堂學(xué)習(xí)活動。并有自已獨立的見解。 30 分基本上能認(rèn)真聽課，積極進行課堂學(xué)習(xí)活動。 25 分能認(rèn)真聽課，并進行課堂學(xué)習(xí)活動。但有分神的現(xiàn)象。要教師約束。 20 分在教師的約束學(xué)習(xí)活動不佳。15分或以下作 業(yè) 完 成 30分按時保質(zhì)保量獨立完成，并有一題多解或奇思妙解。 30分按時保質(zhì)保量獨立完成。25分基本能按時完成。20分有不交作業(yè)或抄襲等的現(xiàn)象。15分或以下

13、數(shù)學(xué)活動 20 分獨立完成教師安排的學(xué)生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為優(yōu)秀。 20 分獨立完成教師安排的學(xué)生小論文、 小作文、小制作等，并被教師評為良好。18 分完成教師安排的學(xué)生小論文、小作文、小制作等，并被教師評為合格。15 分不能達到以上要求。 10 分或以下小組活動 10 分積極參加小組活動，有獨立見解，動手、動口、動腦能力強，與同學(xué)合作愉快。所在小組活動被教師表揚。10 分積極參加小組活動，愛動手、動口、動腦能力強，與同學(xué)合作愉快。 8 分能參加小組活動，與同學(xué)合作愉快。6 分達不到以上要求。4 分或以下總 評80 分以上評優(yōu)， 70-80 評良， 50-60 評合格， 50

14、 分以下評不合格?？偡郑旱燃墸壕穼W(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -教學(xué)反思第一次涉及到一個具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，要把研究函數(shù)的方法步驟和知識結(jié)構(gòu)讓學(xué)生體會到，因此，本課的教與學(xué)的活動，要學(xué)生有比較清醒的方案意識。課堂引言我就提出：“有了函數(shù)意義和函數(shù)的圖象認(rèn)識，我們有能力開始具體的函數(shù)的研究了，按照從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，今天我們研究的函數(shù)是最簡單和最常見的，從實際問題入手，我們來看以下引例”，接著從四個具體的函數(shù)實例進行觀察、歸納和總結(jié)， 得出正比例函數(shù)的定義，結(jié)合定義寫出一些正比

15、例函數(shù)、進行判斷，利用定義給出含字母的函數(shù)解析式是正比例函數(shù)，求字母的值。研究函數(shù)的方法是結(jié)合和利用函數(shù)的圖象，因此，引導(dǎo)學(xué)生畫出具體的一些正比例函數(shù)的圖象（分工比賽，資源共享，合作研究），有學(xué)生畫出的眾多的函數(shù)圖象進行提升，得出圖象的形狀特征、位置情況、變化趨勢， 做到真正是學(xué)生自己探究得到了圖象和性質(zhì)，性質(zhì)的敘述必須與圖形相聯(lián)系，這是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。本課的時間不是太緊的，在知識內(nèi)容上，老教材中有兩個變量成正比例的說法，由于訓(xùn)練題中少不了還有類似的應(yīng)用，因此，我們也一樣介紹了這一說法，在后面的應(yīng)用中，要讓學(xué)生體會成正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別聯(lián)系，在小學(xué)里，我們學(xué)過：“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化

16、，另一種量也隨著變化。且一種量隨著另一種量的增大而增大。如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系，我們就稱這兩個變量成正比例。用字母表示：如果用字母x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示： y/x=k(一定 ) 。正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變”。正比例函數(shù)是：“形如y=kx 的函數(shù)（ k 為常數(shù)， k0）”。兩者揭示的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系實質(zhì)是一樣的，成正比例“比值一定”，則兩個變量不能取零，在y=kx 中自變量x 和函數(shù) y 的值可以為零。另外，小學(xué)里沒有學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，