初一一元一次方程解應(yīng)用題全部類型

1、初一一元一次方程解應(yīng)用題全部類型1、和、差、倍、分問題；這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。 （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 例1、某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元 分析：相等關(guān)系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。 解：設(shè)去年為災(zāi)區(qū)捐款x元， 由題意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000元。 例2、旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去

2、油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤 分析：等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。 解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤， 由題意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% 去分母整理得，9x+20=5x+6x 2x=20 x=10 答：油箱里原有汽油10公斤。 2、等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積=成品體積。 例3、現(xiàn)有直徑為米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為米，長為3米的圓柱形機軸多少根 分析：等量關(guān)系為：機軸的體

3、積和=鋼坯的體積。 解：設(shè)可足夠鍛造x根機軸， 由題意得，()2×3x=()2×30 解這個方程得x= x=×10×=40 答：可足夠鍛造直徑為米，長為3米的圓柱形機軸40根。 3、勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例4、有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊 分析：此問題中對乙隊來說有調(diào)出，對甲隊來說有調(diào)入。等量關(guān)系為：乙隊調(diào)出后人數(shù)=甲隊調(diào)入后人數(shù)。 解：

4、設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)x人到甲隊， 由題意得，183-x=(285+x) 解這個方程，285+x=549-3x 4x=264 x=66 答：應(yīng)從乙隊調(diào)66人到甲隊。 例5、甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊抽出116人組成第三個隊，并使甲、乙兩隊剩余人數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從甲、乙兩隊各抽出多少人 分析：此問題中只有調(diào)出，沒有調(diào)入。等量關(guān)系為：甲隊調(diào)出后人數(shù)=2×乙隊調(diào)出后人數(shù)。 解：設(shè)應(yīng)從甲隊抽出x人，則應(yīng)從乙隊抽出(116-x)人， 由題意得，188-x=2138-(116-x) 解這個方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=4

5、8116-x=116-48=68 答：應(yīng)從甲隊抽出48人，從乙隊抽出68人。 例6、李明今年8歲，父親是32歲，問幾年以后父親的年齡為李明的3倍。 分析：此問題中只有調(diào)入，沒有調(diào)出。等量關(guān)系為：幾年后父親年齡=3×李明幾年后的年齡。 解：設(shè) x年后父親的年齡為李明的3倍， 由題意得，32+x=3(8+x) 解這個方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父親的年齡為李明的3倍。 4、比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。 例7、甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、

6、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件 分析：應(yīng)設(shè)一份為x件，則其他量均可用含x的代數(shù)式表示。等量關(guān)系為：（甲日產(chǎn)量+丙日產(chǎn)量）-12=乙日產(chǎn)量的2倍。 解：設(shè)一份為x件，則甲每天生產(chǎn)4x件，乙每天生產(chǎn)3x件，丙每天生產(chǎn)×3x件（即x件）， 由題意得，4x+x-12=2×3x 解這個方程，=12 x=24 4x=4×24=96（件），3x=3×24=72（件），x=×24=60（件） 答：甲每天生產(chǎn)96件，乙每天生產(chǎn)72件，丙每天生產(chǎn)60件。 5、數(shù)字問題： 要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位

7、數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9, 0b9, 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。 例8、一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的大6，求這個2位數(shù)。 分析：等量關(guān)系為：個位數(shù)字+十位數(shù)字-6=×這個2位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為x+5， 則這個2位數(shù)為：10x+x+5 由題意得，x+5+x-6=(10x+x+5) 解這個方程得：14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 這個2位數(shù)為49。 答：這個2位數(shù)為49。 6、工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總

8、量=工作效率×工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。 例9、一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程 分析：設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1， 由題意得，(+)×3+=1， 解這個方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6 答：乙還需6天才能完成全部工程。例10、一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿

9、水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池 分析：等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池， 由題意得，(+)(x+2)-=1 解這個方程，(x+2)-=1 21x+42-8x=72 13x=30 x=2 答：打開丙管后2小時可注滿水池。7、行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時間。 （2）基本類型有 1）相遇問題； 2）追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況

10、下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 例11：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇 （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里 （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里 （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車 （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向.相背.同向等的含義，弄清行駛過

11、程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。 解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇， 由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390 x=1 答：快車開出1小時兩車相遇。 （2）分析：相背而行，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600 解這個方程，230x=120 x=答：小時后兩車相距600公里。 （3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時后兩車相距6

12、00公里， 由題意得，(140-90)x+480=600 50x=120 x= 答：小時后兩車相距600公里。 （4）分析；追及問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x= 答：小時后快車追上慢車。 （5）分析：追及問題，相等關(guān)系與（4）類似。 解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。 由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x= 答：快車開出小時后追上慢車。 例12：甲、乙二人同時從a地去往相距51千米的b地，甲騎車，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍還多1

13、千米/時，甲到達b地后停留1小時，然后從b地返回a地，在途中遇見乙，這時距他們出發(fā)的時間恰好6個小時，求二人速度各是多少 分析：本題屬于相遇問題，用圖表示（甲用實線，乙用虛線表示）。注意：甲在b地還停留1小時。a、b兩地相距51千米。等量關(guān)系為：甲走路程+乙走路程=51×2。解：設(shè)乙速為x千米/小時，則甲速為(3x+1)千米/小時， 由題意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2 解這個方程，6x+(3x+1)×=102 12x+27x+9=204 39x=195 x=5 3x+1=15+1=16 答：甲速為16千米/時，乙速為5千米/時。 例13：某船從a碼頭

14、順流而下到達b碼頭，然后逆流返回，到達a、b兩碼頭之間的c碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為千米時，水流速度為千米/時。a、c兩碼頭之間的航程為10千米，求a、b兩碼頭之間的航程。 分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。 解：設(shè)a、b兩碼頭之間的航程為x千米，則b、c間的航程為(x-10)千米， 由題意得，+=7 解這個方程，+=7， 3x=90 x=30 答：a、b兩碼頭之間的航路為30千米。 例14：環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后

15、遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個人的速度。 分析：這是環(huán)形問題，本題類似于追及問題，距離差為環(huán)城一周20千米。相等關(guān)系為：最快的人騎的路程-最慢人騎的路程=20千米。 解；設(shè)最慢的人速度為x千米/時，則最快的人的速度為x千米/時， 由題意得，x×-x×=20 解這個方程，×x=20 x=10 x=35答：最快的人的速度為35千米/時，最慢的人的速度為10千米/時。 8、配套問題： 解題指導(dǎo)：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。 例15：某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪10個，又知1

16、個大齒輪和三個小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套 分析：這個問題的等量關(guān)系為：小齒輪個數(shù)=3倍大齒輪個數(shù) 解：設(shè)應(yīng)安排x個工人加工大齒輪，則有(85-x)個工人加工小齒輪， 由題意得，(85-x)×10=3×8x 解這個方程，850-10x=24x 34x=850 x=25 85-x=85-25=60 答：應(yīng)安排25個工人加工大齒輪，其余60人加工小齒輪，才能使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套。 9、其他實際應(yīng)用問題： 解題指導(dǎo)這類問題的關(guān)鍵是理解所給問題中的實際關(guān)系 例16：銀行定期壹年存款的年利率為%，某人存入一年后本息元，問存入銀行的本金是多少元 分析：這里的相等

17、關(guān)系為： 本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù) 解：設(shè)存入銀行的本金是x元， 由題意得，=x+x×%×1 解這個方程，= x=900（元） 答：存入銀行的本金是900元。 例17：某商品的進價為1600元，原售價為2200元因庫存積壓需降價出售，若每件商品仍想獲得10%的利潤需幾折出售。 分析：等量關(guān)系為：原價×折扣=進價×（1+10%） 解：設(shè)需x折出售， 由題意得，2200×=1600(1+10%) 220x=1600× x=8 答：需8折出售。 例18：已知甲、乙兩種商品的原單價和為100元。因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價各是多少 分析：甲原單價×（1-10%）+乙原單價×（1+5%）=100×（1+2%）。 解：設(shè)甲商品原單價為x 元，則乙商品原單價為(100-x)元。 由題意得，(1-1