第十六屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第一試

1、第十六屆 “希望杯” 全國數(shù)學(xué)邀請賽2005年3月20日上午8 ： 30至10 : 00校名 班次姓名輔導(dǎo)教師 成績一、選擇題(每小題4分，共40分)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表a.b.-d.示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。題號12345678910共得分答案1一2 + 3-4 + 14 + 15 2 + 4 6 + 8+ 28 30等于2、已知兀=3是不等式mx + 2<l-4m的一個解，如果加是整數(shù)，那么加的最大值是a. -1b. 0c. 1d. 23、一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9,這樣的兩位 數(shù)中，質(zhì)數(shù)有a. 1個b. 3

2、個c. 5個d. 6個4、有三組數(shù)兀i，兀2，兀3； yp $2，3； zi，z2，z3，它們的平均數(shù)分別是d，b, c,那么兀| + 戸z1，也+力z2，乃+旳z3的平均數(shù)是a+b+c、a+b-c小>亠一 ，、a. b. c a+ b-cd. 3(d + b-c)335、己矢ii a = h 1 11 , 則 a 與的大小關(guān)系是23 23 + 1 23 + 2 24 -1a. 4>1b. a=c. a < d無法確定的6、given in the /abc . a, b, c are three sides of the triangle, and =i, then za

3、is a b cb. right anglea. acute anglec. obtues angled. acute angle or obtues angle（英漢詞典 acute angle：銳角；obtuse angle：鈍角）7、如圖1,點d是abc的邊bc±一點，如果ab=ad=2. ac=4,wbd : dc=2 : 3,則abc 是a.銳角三角形c.鈍角三角形8> 己知 a <b<c<0,則 b + ca b ca<<b + c c + d a + bb. ft角三角形d.銳角三角形或直角三角形的大小關(guān)系是a+bb.a c b<

4、;<h+c a+b c+a圖1c+a b+c a+bcba<+ a+b c+ab +d.9、某人月初心元人民幣投資股票，由于行情較好，他的資金每月都增加牛即使他每月末都取iii 1000元用于日常開銷，他的資金仍然在三個月后增長了一倍，那么兀的值是c. 11000d. 11100a- 9000b. 1000010、判斷下列命題的真假：甲：在邊長為1的正三如形屮（包括邊界）乙：在邊長為1, 一個內(nèi)角為60°的菱形中的任意四個點，必有兩點踽離不人冷（包括邊界）的任意六個點，必有兩點的距離不人于丄.2那么正確的結(jié)論是a.甲真乙真b.甲真乙假c.甲假乙真d.甲假乙假二、a組填空題

5、（每小題4分，共40分。含兩個空的小題，每個空2分。）11、計算:(7丫998332ooo 12000x72000 + 352°°°12、分解因式：ab(a + /?)2 - ( + /?)2 +1 =13 已知質(zhì)數(shù)“與 q 滿足 3p + jq = 41 ,則( + l)(q-l)=14、如圖2,將直徑的半圓形紙片平放在桌而上，然后比它繞直徑的一個端點旋轉(zhuǎn)到5兀某個位置，這時它掃過的而積為蘭，則旋轉(zhuǎn)的角度為815、如圖3,從一個邊長為a的正方形紙片abcd中剪去一個寬為b的 長方形cdef,再從剩下的紙片中沿平行短邊的方向剪去一個邊長為c 的正方形bfhg,若長

6、方形cdef與aghe的面積比是3 : 2,那么-=;正方形bfhg與正方形abcd的面積比是bhdeg圖316、已知a是整數(shù)，x, y是方程x2 -xy-ax + ay + 1 = 0的整數(shù)解，貝0 x - y =17 a. b、c三種服裝的進(jìn)價分別是30元、40元、50元,售價分別是35元、m元、60元, 經(jīng)核算,三種服裝的總利潤相同,且a、b兩種服裝的銷售量之和c服裝銷售量的4倍，貝ij;兒b、c三種服裝的銷售量之比是18、已知 x 二 ° +" , y = - （a h ±b）,且 19f + 143xy + 19）“ = 2005 ,則 x + y=a-

7、b a + b“或19、已知一個兩位整數(shù)亦的五次方是一個六位數(shù)，月.最高位的數(shù)字與個位數(shù)字都是3,那么ah =；中間的四個數(shù)字z和是20in figure 4 , five points a > b、c、d、e are located on a line. when theten distances between pairs are listed from smallest to largest , the list reads :2, 4, 5, 7, 8, k, 13, 15, 17, 19. then the value of k is abc d efigure 4三、b組填空

8、題（每小題8分，共40分。每題兩個空，每個空4分）21、在公式y(tǒng) = kx + h （k, b為常數(shù)）中，當(dāng)一3wxwl時，lwyw9,貝u 2k_b的值為或22、已知方程x + - = c + - （c是常數(shù)，cho）的解是c或丄，那么方程xcc兀+= °+% + 1 ©是常數(shù)，且。工0）的解是或4%-6 2a23、己知aabc的某兩個內(nèi)角的比是4： 7 .ab=ac, £丄ac于d, bezabc ac于e,則zebd的大小是或24、已知jezl4bc的面積是1, p是平面上一點，并h/p1b、apbc. apca的面積相等,那么滿足條件的點p共有個；apab

9、的面積是25、某靶場有紅、綠靶標(biāo)共100個，其中紅靶標(biāo)的數(shù)量不到綠靶標(biāo)數(shù)量的丄.若打屮一個紅3靶標(biāo)得10分，打中一個綠靶標(biāo)得8.5分，小明打中了全部綠靶標(biāo)和部分紅靶標(biāo)，在計算他 所得的總分時，發(fā)現(xiàn)總分與紅靶標(biāo)的總數(shù)無關(guān)（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶 標(biāo)個，打中的紅靶標(biāo)的個數(shù)為第十六屆 “希望杯” 全國數(shù)學(xué)邀請賽答案評分標(biāo)準(zhǔn)初二第1試1.答案(1)選擇題題號12345678910答案dabccabddda組填空題題 號11121314151617181920答 案949a2 +ab-)(b2 +ab-l)12180°13491,145；2 :2 : 110；-1013：1912b組填空題題號2122232425答案-3； -